Подготовка к ВПР 5 класс

Материалы сайта «Решу ЕГЭ»

Подготовка к всероссийским проверочным работам            5 класс

Задания 1. Натуральное число

1. При­ве­ди­те при­мер на­ту­раль­но­го числа, боль­ше­го 12, ко­то­рое де­лит­ся на 12 и не де­лит­ся на 8.

Ответ: 36|60

2. На­пи­ши­те число, в ко­то­ром 9 сотен 0 де­сят­ков 3 еди­ни­цы.

Ответ: 903

3. На­пи­ши­те число, в ко­то­ром 5 сотен 8 де­сят­ков 0 еди­ниц.

Ответ: 580

4. На­пи­ши­те число, в ко­то­ром 3 ты­ся­чи 2 сотни 4 де­сят­ка 1 еди­ни­ца.

Ответ: 3241

5. На­пи­ши­те число, в ко­то­ром 3 еди­ни­цы 4 де­сят­ка 5 сотен 6 тысяч.

Ответ: 6543

6. На­пи­ши­те число, в ко­то­ром 9 сотен 5 де­сят­ков 0 еди­ниц 3 ты­ся­чи.

Ответ: 3950

7. На­пи­ши­те число, в ко­то­ром 7 тысяч 8 еди­ниц 0 сотен 0 де­сят­ков.

Ответ: 7008

8. Сколь­ко тысяч в мил­ли­о­не?

Ответ: 1000

9. Сколь­ко цифр ис­поль­зо­ва­но для за­пи­си числа 640046?

Ответ: 3

10. На­пи­ши­те число, сле­ду­ю­щее за чис­лом 99.

Ответ: 100

11. На­пи­ши­те число, пред­ше­ству­ю­щее числу 300.

Ответ: 299

12. На­пи­ши­те число, сле­ду­ю­щее за чис­лом 19999.

Ответ: 20000

13. На­пи­ши­те число, пред­ше­ству­ю­щее числу 1200.

Ответ: 1199

14. На­пи­ши­те число, ко­то­рое на 1 мень­ше числа 700.

Ответ: 699

15. На­пи­ши­те число, ко­то­рое на 1 боль­ше числа 8999.

Ответ: 9000

16. За­пи­ши­те циф­ра­ми число 86 тыс.

Ответ: 86000

17. За­пи­ши­те циф­ра­ми число 11 млн.

Ответ: 11000000

18. За­пи­ши­те циф­ра­ми число 367 млрд.

Ответ: 367000000000

19. За­пи­ши­те циф­ра­ми число шесть­сот два­дцать семь тысяч три­ста.

Ответ: 627300

20. За­пи­ши­те циф­ра­ми число три мил­ли­о­на во­семь­сот тысяч че­ты­ре.

Ответ: 3800004

21. За­пи­ши­те циф­ра­ми число че­ты­ре­ста мил­ли­о­нов семь­де­сят тысяч две­сти шесть.

Ответ: 400070206

22. За­пи­ши­те циф­ра­ми число де­вя­но­сто пять мил­ли­ар­дов три­ста во­семь мил­ли­о­нов шесть­сот тысяч семь­сот сорок пять.

Ответ: 95308600745

23. За­пи­ши­те циф­ра­ми число де­сять мил­ли­ар­дов пять тысяч шесть.

Ответ: 10000005006

24. За­пи­ши­те циф­ра­ми число де­вять мил­ли­ар­дов пять тысяч шесть.

Ответ: 9000005006

25. Най­ди­те все трёхзнач­ные числа, для за­пи­си ко­то­рых упо­треб­ля­ют­ся толь­ко цифры 0 и 7, сло­жи­те эти числа и раз­де­ли­те их сумму на 211. В от­ве­те за­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат.

Ответ: 14

26. За­пи­ши­те циф­ра­ми число пять тысяч две­сти один­на­дцать.

Ответ: 5211

27. За­пи­ши­те циф­ра­ми число два­дцать два мил­ли­о­на три ты­ся­чи во­семь.

Ответ: 22003008

28. За­пи­ши­те циф­ра­ми число два­дцать во­семь мил­ли­о­нов пят­на­дцать тысяч три­ста два.

Ответ: 28015302

29. За­пи­ши­те циф­ра­ми число пять­де­сят два мил­ли­ар­да во­семь тысяч две­на­дцать.

Ответ: 52000008012

30. За­пи­ши­те на­ту­раль­ное число, ко­то­рое на 1 мень­ше числа 56300.

Ответ: 56299

Задания 2. Обыкновенная дробь

1. Какие числа надо впи­сать в окош­ки, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 57

2. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 2

3. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 2

4. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 1

5. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 4

6. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

Ответ: 2

7. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 2

8. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 2

9. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 3

10. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 6

11. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 1

12. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 1

13. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 1

14. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 3

15. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 3

16. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 3

17. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 7

18. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 2

19. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 4

20. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 4

21. Какое число нужно на­пи­сать в чис­ли­те­ле, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

 

Ответ: 3

22. Сколь­ко минут в  ч?

Ответ: 6

23. Сколь­ко минут в  ч?

Ответ: 45

24. Сло­жи­те  числа 40 и  числа 60. В от­ве­те на­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат.

Ответ: 56

25. Из  числа 72 вы­чти­те  числа 81. В от­ве­те на­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат.

Ответ: 42

26. Треть числа равна 27. Най­ди­те это число.

Ответ: 81

27. Три чет­вер­ти числа равны 60. Най­ди­те это число.

Ответ: 80

28. Сколь­ко минут в  ч?

Ответ: 24

29. Сло­жи­те  числа 20 и  числа 18. В от­ве­те на­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат.

Ответ: 15

30. Из  числа 56 вы­чти­те  числа 33. В от­ве­те на­пи­ши­те по­лу­чен­ный ре­зуль­тат.

Ответ: 23

Задания 3. Десятичная дробь

1. Вы­бе­ри­те и за­пи­ши­те наи­боль­шую из де­ся­тич­ных дро­бей:

9,8; 10,14; 10,3; 9,4.

 Ответ: 10,3

2. За­пи­ши­те циф­ра­ми де­ся­тич­ную дробь: «ноль целых че­ты­ре­ста пять де­ся­ти­ты­сяч­ных».

Ответ: 0,0405

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10,3 − 6,07 + 0,1.

Ответ: 4,33

4. За­пи­ши­те циф­ра­ми де­ся­тич­ную дробь: «ноль целых де­вять­сот три де­ся­ти­ты­сяч­ных».

Ответ: 0,0903

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10,1 − 3,05 + 0,3.

Ответ: 7,35

6. За­пи­ши­те циф­ра­ми де­ся­тич­ную дробь: «ноль целых во­семь­сот че­ты­ре де­ся­ти­ты­сяч­ных».

Ответ: 0,0804

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10,5 − 6,08 + 0,2.

Ответ: 4,62

8. За­пи­ши­те циф­ра­ми де­ся­тич­ную дробь: «ноль целых семь­сот две де­ся­ти­ты­сяч­ных».

Ответ: 0,0702

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10,1 − 7,05 + 0,3.

Ответ: 3,35

10. За­пи­ши­те циф­ра­ми де­ся­тич­ную дробь: «ноль целых шесть­сот семь де­ся­ти­ты­сяч­ных».

Ответ: 0,0607

11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 10,3 − 4,09 + 0,4.

Ответ: 6,61

12. За­пи­ши­те циф­ра­ми де­ся­тич­ную дробь: «ноль целых пять­де­сят де­вять де­ся­ти­ты­сяч­ных».

Ответ: 0,0059

13. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 30,6 − 2,07 + 0,1.

Ответ: 28,63

14. За­пи­ши­те циф­ра­ми де­ся­тич­ную дробь: «ноль целых де­вя­но­сто семь де­ся­ти­ты­сяч­ных».

Ответ: 0,0097

15. Най­ди­те число, если  его равна 20.

Ответ: 200

16. Най­ди­те число, если  его равна 15.

Ответ: 150

17. Най­ди­те число, если  его равна 3.

Ответ: 30

18. Най­ди­те число, если  его равна 1.

Ответ: 10

19. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 0,769 + 42,389.

Ответ: 43,158

20. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 5,8 + 22,191.

Ответ: 27,991

21. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 8,9021 + 0,68.

Ответ: 9,5821

22. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 16,78 − 5,48.

Ответ: 11,3

23. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 11,1 − 2,8.

Ответ: 8,3

24. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 6,6 − 5,99.

Ответ: 0,61

25. За­пи­ши­те в виде де­ся­тич­ной дроби част­ное 7206 : 100.

Ответ: 72,06

26. За­пи­ши­те в виде де­ся­тич­ной дроби част­ное 61 : 1000.

Ответ: 0,061

27. За­пи­ши­те в виде де­ся­тич­ной дроби част­ное 1849 : 1000.

Ответ: 1,849

28. Най­ди­те число, если  его равны 30.

Ответ: 100

29. Най­ди­те число, если  его равны 6.

Ответ: 20

30. За­пи­ши­те в виде де­ся­тич­ной дроби част­ное 9784 : 10000.

Ответ: 0,9784

Задания 4. Нахождение части числа и числа по его части

1. В ав­то­бу­се 51 место для пас­са­жи­ров. Две трети этих мест уже за­ня­ты. Сколь­ко еще пас­са­жи­ров может сесть в ав­то­бус на остав­ши­е­ся места?

Ответ: 17

2. От дыни мас­сой 2 кг 400 г Ване от­ре­за­ли  дыни, а Маше  дыни. Сколь­ко грам­мов дыни оста­лось?

Ответ: 1520

3. Петя го­то­вил уроки 1 ч 40 мин. На ма­те­ма­ти­ку он по­тра­тил  этого вре­ме­ни, а остав­ше­е­ся время по­тра­тил на гео­гра­фию. Сколь­ко минут Петя го­то­вил гео­гра­фию?

Ответ: 80

4. Длина до­ро­ги 20 км. За­ас­фаль­ти­ро­ва­ли  до­ро­ги. Сколь­ко ки­ло­мет­ров оста­лось за­ас­фаль­ти­ро­вать?

Ответ: 12

5. На базу в Ан­тарк­ти­ду до­ста­ви­ли 22 со­ба­ки. Из  всех собак со­ста­ви­ли упряж­ку, на ко­то­рой от­пра­ви­лись в поход. Сколь­ко собак не вошло в упряж­ку?

Ответ: 12

6. Ку­пи­ли 5 кг 600 г са­ха­ра и из­рас­хо­до­ва­ли на ва­ре­нье  всего са­ха­ра. Сколь­ко грам­мов са­ха­ра оста­лось?

Ответ: 700

7. Де­ся­тую часть мил­ли­о­на умень­ши­ли на 10 000 и ре­зуль­тат умень­ши­ли в ты­ся­чу раз. Сколь­ко по­лу­чи­ли?

Ответ: 90

8. На ого­ро­де со­бра­ли 42 кг огур­цов и  всех огур­цов за­со­ли­ли. Сколь­ко ки­ло­грам­мов огур­цов оста­лись све­жи­ми?

Ответ: 12

9. Ма­стер­ская по­лу­чи­ла 700 м шёлка. Из  по­лу­чен­ной ткани сшили ха­ла­ты, а из  по­лу­чен­ной ткани сшили пла­тья. Сколь­ко мет­ров шёлка оста­лось?

Ответ: 220

10. На при­об­ре­те­ние ко­стю­ма по­ку­па­тель из­рас­хо­до­вал  своих денег. Сколь­ко руб­лей было у по­ку­па­те­ля, если ко­стюм стоил 120 р?

Ответ: 150

11. До обеда вы­гру­зи­ли  зерна, на­хо­див­ше­го­ся в то­вар­ном ва­го­не. Сколь­ко тонн зерна было в ва­го­не, если вы­гру­зи­ли 42 т?

Ответ: 60

12. У уче­ни­ка было 50 к. На зав­трак он ис­тра­тил  этих денег. Сколь­ко ко­пе­ек у него оста­лось?

Ответ: 10

13. Отряд решил со­брать 12 т ме­тал­ло­ло­ма, а со­брал  этого ко­ли­че­ства. Сколь­ко тонн ме­тал­ло­ло­ма со­брал отряд?

Ответ: 14

14. Ту­рист прошёл за пер­вый день 18 км, что со­став­ля­ет  пути, ко­то­рый он дол­жен прой­ти во вто­рой день. Сколь­ко ки­ло­мет­ром дол­жен прой­ти ту­рист за оба дня вме­сте?

Ответ: 33

15. Для по­сад­ки леса вы­де­ли­ли уча­сток пло­ща­дью 300 га. Ели вы­са­ди­ли на  участ­ка, а сосну — на  участ­ка. Сколь­ко гек­та­ров за­ня­то елью и сос­ной вме­сте?

Ответ: 210

16. Бри­га­да ре­ши­ла из­го­то­вить 175 из­де­лий сверх плана. В пер­вый день она из­го­то­ви­ла  этого ко­ли­че­ства, во вто­рой день  этого ко­ли­че­ства. Сколь­ко из­де­лий ей оста­лось из­го­то­вить?

Ответ: 21

17. В пер­вый день ту­рист прошёл  всего пути, а во вто­рой день  всего пути. Из­вест­но, что за эти два дня ту­рист прошёл 36 км. Сколь­ко всего ки­ло­мет­ров со­став­ля­ет путь ту­ри­ста?

Ответ: 42

18. Пи­о­не­ры про­шли 75 км по ме­стам бо­е­вой славы. В пер­вый день они про­шли  всего рас­сто­я­ния, а во вто­рой  всего рас­сто­я­ния. Сколь­ко ки­ло­мет­ров они про­шли за эти два дня?

Ответ: 21

19. От де­рев­ни Ни­коль­ское до го­ро­да 24 км. Лесом про­хо­дит  пути, а осталь­ная часть — полем. Сколь­ко ки­ло­мет­ров пути про­хо­дит полем?

Ответ: 14

20. Из сли­вок по­лу­чи­ли 18 кг масла, что со­став­ля­ет  массы сли­вок. Сколь­ко кг сли­вок было взято?

Ответ: 90

21. Банка вме­ща­ет  кг мёда. Сколь­ко надо взять таких банок, чтобы раз­лить в них  кг мёда?

Ответ: 13

22. На базу в Ан­тарк­ти­ду до­ста­ви­ли 33 со­ба­ки. Из  всех собак со­ста­ви­ли упряж­ку, на ко­то­рой от­пра­ви­лись в поход. Сколь­ко собак не вошло в упряж­ку?

Ответ: 12

23. Длина до­ро­ги 36 км. За­ас­фаль­ти­ро­ва­ли  до­ро­ги. Сколь­ко ки­ло­мет­ров оста­лось за­ас­фаль­ти­ро­вать?

Ответ: 6

Задания 5. Действия с рациональными числами

1. Какое число надо вста­вить в окош­ко, чтобы ра­вен­ство стало вер­ным?

Ответ: 806

2. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 980

3. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 660

4. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 3036

5. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 980

6. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 592

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ: 9

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ: 7

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ: 5

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ: 4

11. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 3

12. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 5

13. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 5

14. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 7

15. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 2

16. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 1265

17. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 3

18. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 133

19. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 2535

20. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 1452

21. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 2494

22. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 897

23. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 85

24. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 104

25. При каком зна­че­нии  верно ра­вен­ство: 

Ответ: 126

26. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ: 4

27. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ: 5

28. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ: 4

29. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ: 5

30. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 

Ответ: 8

Задания 6. Задачи, связывающие три величины

1. Прин­тер пе­ча­та­ет 72 стра­ни­цы за 3 ми­ну­ты. За какое время этот прин­тер на­пе­ча­та­ет 120 стра­ниц?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

В ми­ну­ту прин­тер пе­ча­та­ет 72 : 3 = 24 стра­ни­цы.

Время пе­ча­ти 120 стра­ниц: 120 : 24 = 5 минут.

 До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

 Ответ: 5 минут.

2. Сталь­ной шарик объёмом 6 см³ имеет массу 46,8 г. Ка­ко­ва масса ша­ри­ка из той же стали, если его объём 2,5 см³?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: По­сколь­ку шарик из той же стали, можем со­ста­вить про­пор­цию:, где х — масса ша­ри­ка. Таким об­ра­зом:  г.

 Ответ: 19,5 г.

3. Из 21 кг хлоп­ко­во­го се­ме­ни по­лу­чи­ли 5,1 кг масла. Сколь­ко масла по­лу­чит­ся из 7 кг хлоп­ко­во­го се­ме­ни?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию , где х — по­лу­чен­ное масло из 7 кг хлоп­ко­во­го се­ме­ни. Таким об­ра­зом:  кг.

 Ответ: 1,7 кг.

4. Для стро­и­тель­ства ста­ди­о­на 5 буль­до­зе­ров рас­чи­сти­ли пло­щад­ку за 210 мин. За какое время 7 буль­до­зе­ров рас­чи­сти­ли бы эту пло­щад­ку?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию , где х — время, не­об­хо­ди­мое 7 буль­до­зе­рам, чтобы рас­чи­стить пло­щад­ку. Таким об­ра­зом:  минут.

 Ответ: 150 минут.

5. Для пе­ре­воз­ки груза по­тре­бо­ва­лось 24 ма­ши­ны гру­зо­подъёмно­стью 7,5 т. Сколь­ко нужно машин гру­зо­подъёмно­стью 4,5 т, чтобы пе­ре­вез­ти тот же груз?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: най­дем массу груза, ко­то­рую не­об­хо­ди­мо пе­ре­вез­ти:  т. Таким об­ра­зом, для того, чтобы пе­ре­вез­ти дан­ный груз по­тре­бу­ет­ся  машин.

 Ответ: 40.

6. В же­лез­ной руде на 7 ча­стей же­ле­за при­хо­дит­ся 3 части при­ме­сей. Сколь­ко тонн при­ме­сей в руде, ко­то­рая со­дер­жит 73, 5 т же­ле­за?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где х — ко­ли­че­ство при­ме­си в руде. Таким об­ра­зом:  тонна при­ме­сей.

 Ответ: 31,5 т.

7. Для при­го­тов­ле­ния борща на каж­дые 100 г мяса надо взять 60 г свёклы. Сколь­ко свёклы надо взять на 650 г мяса?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — ко­ли­че­ство свёклы. Таким об­ра­зом:  г.

 Ответ: 390 г.

8. Из 20 кг яблок по­лу­ча­ет­ся 16 кг яб­лоч­но­го пюре. Сколь­ко яб­лоч­но­го пюре по­лу­чит­ся из 45 кг яблок?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — ко­ли­че­ство яб­лоч­но­го пюре. Таким об­ра­зом:  кг.

 Ответ: 36 кг.

9. Трое ма­ля­ров могут за­кон­чить ра­бо­ту за 5 дней. Для уско­ре­ния ра­бо­ты до­ба­ви­ли ещё двух ма­ля­ров. За сколь­ко дней они за­кон­чат ра­бо­ту, если все ма­ля­ры ра­бо­та­ют с оди­на­ко­вой про­из­во­ди­тель­но­стью?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — ко­ли­че­ство дней, ко­то­рое по­на­до­бит­ся пяти ма­ля­рам. Таким об­ра­зом:  дня.

 Ответ: 3.

10. Бе­тон­ная плита объёмом 2,5 м³ имеет массу 4,75 т. Каков объём плиты из та­ко­го же бе­то­на, если её масса 6,65 т?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — объём плиты. Таким об­ра­зом:  м³.

 Ответ: 3,5 м³.

11. Чтобы при­го­то­вить 4 пор­ции кар­то­фель­ной за­пе­кан­ки, нужно взять 0,44 кг кар­то­фе­ля. Сколь­ко кар­то­фе­ля по­тре­бу­ет­ся, чтобы при­го­то­вить 12 пор­ций за­пе­кан­ки?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — ко­ли­че­ство кар­то­фе­ля. Таким об­ра­зом:  кг.

 Ответ: 1,32 кг.

12. Не­ко­то­рое рас­сто­я­ние ла­сточ­ка про­ле­те­ла за 0,5 ч со ско­ро­стью 50 км/ч. За сколь­ко минут про­ле­тит то же рас­сто­я­ние стриж, если будет ле­теть со ско­ро­стью 100 км/ч?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: най­дем рас­сто­я­ние, ко­то­рое про­ле­те­ла ла­сточ­ка: 0,5  · 50 = 25 км. Стриж про­ле­тит дан­ное рас­сто­я­ние за .

 Ответ: 15.

13. В 2,5 кг ба­ра­ни­ны со­дер­жит­ся 0,44 кг бел­ков. Сколь­ко ки­ло­грам­мов бел­ков со­дер­жит­ся в 3,2 кг ба­ра­ни­ны?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — со­дер­жа­ние белка в ба­ра­ни­не. Таким об­ра­зом:  кг.

 Ответ: 0,5632 кг.

14. В 6,5 кг сви­ни­ны со­дер­жит­ся 2,6 кг жиров. Сколь­ко жиров со­дер­жит­ся в 10,5 кг такой сви­ни­ны?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — со­дер­жа­ние жира в сви­ни­не. Таким об­ра­зом:  кг.

 Ответ: 4,2 кг.

15. За 3,2 кг то­ва­ра за­пла­ти­ли 115, 2 р. Сколь­ко сле­ду­ет за­пла­тить за 1,5 кг этого то­ва­ра?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — ко­ли­че­ство руб­лей, ко­то­рое не­об­хо­ди­мо за­пла­тить. Таким об­ра­зом:  р.

 Ответ: 54 р.

16. Длина от­рез­ка на карте 3 см. Най­ди­те длину со­от­вет­ству­ю­ще­го от­рез­ка на мест­но­сти, если мас­штаб карты 1 : 1 000 000.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: в усло­вии ска­за­но, что 1 сан­ти­мет­ру со­от­вет­ству­ет 1000000 см на мест­но­сти. Тогда длина со­от­вет­ству­ю­ще­го от­рез­ка на мест­но­сти:  см.

 Ответ: 3000000 см.

17. Длина от­рез­ка на мест­но­сти 4,5 км. Чему равна длина этого от­рез­ка на карте, сде­лан­ной в мас­шта­бе 1 : 1 000 000.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: 4,5 км = 4500 м = 450000 см. Таким об­ра­зом:  см.

 Ответ: 0,45 см.

18. От­рез­ку на карте, длина ко­то­ро­го 3,6 см, со­от­вет­ству­ет рас­сто­я­ние на мест­но­сти в 72 км. Ка­ко­во рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми, если на этой карте рас­сто­я­ние между ними 12,6 см?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — рас­сто­я­ние между го­ро­да­ми. Таким об­ра­зом:  км.

 Ответ: 252 км.

19. От­ре­зок на мест­но­сти дли­ной 3 км изоб­ражён на карте от­рез­ком 6 см. Ка­ко­ва на карте длина от­рез­ка, изоб­ра­жа­ю­ще­го от­ре­зок 10 км?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — длина от­рез­ка. Таким об­ра­зом:  см.

 Ответ: 20 см.

20. Для стро­и­тель­ства дома 7 буль­до­зе­ров рас­чи­сти­ли пло­щад­ку за 140 мин. За какое время 10 буль­до­зе­ров рас­чи­сти­ли бы эту пло­щад­ку?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — время, ко­то­рое не­об­хо­ди­мо 10 буль­до­зе­рам. Таким об­ра­зом:  мин.

 Ответ: 98 мин.

21. В 4 кг ба­ра­ни­ны со­дер­жит­ся 0,85 кг бел­ков. Сколь­ко ки­ло­грам­мов бел­ков со­дер­жит­ся в 5,8 кг ба­ра­ни­ны?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — со­дер­жа­ние белка в ба­ра­ни­не. Таким об­ра­зом:  кг.

 Ответ: 1,2325 кг.

22. Не­ко­то­рое рас­сто­я­ние ве­ло­си­пе­дист про­ез­жа­ет за 1,5 ч со ско­ро­стью 20 км/ч. За сколь­ко минут про­едет то же рас­сто­я­ние ав­то­мо­би­лист, если будет ехать со ско­ро­стью 80 км/ч?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: ве­ло­си­пе­дист про­едет рас­сто­я­ние  км. Тогда ав­то­мо­би­лист про­едет дан­ное рас­сто­я­ние за .

 Ответ: 22,5 мин.

23. Длина от­рез­ка на карте 2,7 см. Най­ди­те длину со­от­вет­ству­ю­ще­го от­рез­ка на мест­но­сти, если мас­штаб карты 1 : 10000.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: из усло­вия сле­ду­ет, что 1 см на карте со­от­вет­ству­ет 10000 см на мест­но­сти. Таким об­ра­зом, по­лу­чим:  см.

 Ответ: 27000 см.

24. От­рез­ку на карте, длина ко­то­ро­го 5,4 см, со­от­вет­ству­ет рас­сто­я­ние на мест­но­сти в 144 км. Ка­ко­во рас­сто­я­ние между посёлками, если на этой карте рас­сто­я­ние между ними 13,2 см?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — рас­сто­я­ние между посёлками. Таким об­ра­зом:  км.

 Ответ: 352 км.

25. Из 40 кг слив по­лу­ча­ет­ся 18 кг сли­во­во­го ва­ре­нья. Сколь­ко сли­во­во­го ва­ре­нья по­лу­чит­ся из 34 кг слив?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — ко­ли­че­ство ва­ре­нья. Таким об­ра­зом:  кг.

 Ответ: 15,3 кг.

26. Для пе­ре­воз­ки груза по­тре­бо­ва­лось 18 машин гру­зо­подъёмно­стью 6,5 т. Сколь­ко нужно машин гру­зо­подъёмно­стью 3 т, чтобы пе­ре­вез­ти тот же груз?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: масса груза равна  кг. Таким об­ра­зом, для пе­ре­воз­ки дан­но­го груза по­тре­бу­ет­ся  машин.

 Ответ: 39 машин.

27. Длина от­рез­ка на карте 4,4 см. Най­ди­те длину со­от­вет­ству­ю­ще­го от­рез­ка на мест­но­сти, если мас­штаб карты 1 : 100000.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: из усло­вия сле­ду­ет, что 1 см на карте со­от­вет­ству­ет 100000 см на мест­но­сти. Таким об­ра­зом:  см.

 Ответ: 440000 см.

28. Длина от­рез­ка на мест­но­сти 6,2 км. Чему равна длина этого от­рез­ка на карте, сде­лан­ной в мас­шта­бе 1 : 2 000 000.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: 6,2 км = 6200 м = 620000 см. Таким об­ра­зом, длина от­рез­ка на карте равна:  см.

 Ответ: 0,31 см.

29. Тол­щи­на 300 ли­стов бу­ма­ги для прин­те­ра со­став­ля­ет 3,3 см. Какую тол­щи­ну будет иметь пачка из 500 ли­стов такой же бу­ма­ги?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — тол­щи­на пачки из 500 ли­стов. Таким об­ра­зом:  см.

 Ответ: 5,5 см.

30. Масса 21 литра нефти со­став­ля­ет 16,8 кг. Ка­ко­ва масса 35 лит­ров нефти?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: со­ста­вим про­пор­цию: , где x — масса 35 лит­ров нефти. Таким об­ра­зом:  кг.

Ответ: 28 кг.

Задания 7. Сюжетные задачи на все арифметические действия

1. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство роз надо до­ба­вить к 186 уже име­ю­щим­ся розам, чтобы по­лу­чив­ше­е­ся ко­ли­че­ство цве­тов можно было пол­но­стью раз­ло­жить по бу­ке­там по 7 роз в каж­дом?

Ответ: 3

2. В ко­роб­ку по­ме­ща­ет­ся дю­жи­на вилок. В такие ко­роб­ки надо раз­ло­жить 250 вилок. Сколь­ко пол­ных ко­ро­бок по­лу­чит­ся?

Ответ: 20

3. В ко­роб­ку по­ме­ща­ет­ся дю­жи­на вилок. В такие ко­роб­ки надо раз­ло­жить 250 вилок. Сколь­ко вилок оста­нет­ся?

Ответ: 10

4. Моток ленты дли­ной 10 м надо раз­ре­зать на куски по 45 см. Сколь­ко таких кус­ков по­лу­чит­ся?

Ответ: 22

5. Моток ленты дли­ной 10 м надо раз­ре­зать на куски по 45 см. Сколь­ко сан­ти­мет­ров ленты оста­нет­ся?

Ответ: 10

6. Пачка мо­ро­же­но­го стоит 20 руб. Сколь­ко денег было у Ани, если она ку­пи­ла 5 пачек мо­ро­же­но­го и у неё оста­лось 11 руб?

Ответ: 111

7. На пошив од­но­го ко­стю­ма нужно 3 м ткани. Сколь­ко мет­ров ткани было в ру­ло­не, если по­ши­ли 5 ко­стю­мов и оста­лось 2 м ткани?

Ответ: 17

8. Масса сталь­ной бол­ван­ки 32 кг. Сколь­ко де­та­лей по 7 кг можно из­го­то­вить из 5 таких бол­ва­нок?

Ответ: 22

9. В клас­се 30 уче­ни­ков. На уроке физ­куль­ту­ры их по­стро­и­ли в ше­рен­ги по 8 че­ло­век. Сколь­ко было пол­ных ше­ренг?

Ответ: 3

10. Де­душ­ке нужно раз­ре­зать про­во­ло­ку дли­ной 50 м на части по 12 м. Сколь­ко ча­стей по­лу­чит­ся?

Ответ: 4

11. 24 яб­ло­ка раз­де­ли­ли по­ров­ну между 5 детьми, а оста­ток раз­де­ли­ли папа и мама. Сколь­ко яблок по­лу­чи­ли папа и мама?

Ответ: 4

12. Груп­па ту­ри­стов, со­сто­я­щая из 85 че­ло­век, раз­ме­сти­лась в четырёхмест­ных купе. Сколь­ко купе за­ня­то пол­но­стью?

Ответ: 21

13. Груп­па ту­ри­стов, со­сто­я­щая из 85 че­ло­век, раз­ме­сти­лась в четырёхмест­ных купе. Сколь­ко сво­бод­ных мест в том купе, ко­то­рое не за­ня­то пол­но­стью?

Ответ: 3

14. В спор­тив­ном празд­ни­ке участ­во­ва­ли 90 школь­ни­ков. Могут ли они на за­клю­чи­тель­ном па­ра­де по­стро­ить­ся в ко­лон­ну по шесть че­ло­век в ряд?

Ответ: да

15. На пошив од­но­го пла­тья тре­бу­ет­ся 3 м ткани. Сколь­ко таких пла­тьев можно сшить из 200 м ткани?

Ответ: 66

16. Объём воды в бочке со­став­ля­ет 95 л. В какое ко­ли­че­ство четырёхлит­ро­вых банок можно раз­лить воду из бочки?

Ответ: 24

17. Спортс­ме­нов по­стро­и­ли в ко­лон­ну по 10 че­ло­век в ряд. По­лу­чи­лось 5 пол­ных рядов и один не­пол­ный из 8 че­ло­век. Сколь­ко спортс­ме­нов стоит в ко­лон­не?

Ответ: 58

18. В подъ­ез­де две­на­дца­ти­этаж­но­го дома на­хо­дят­ся квар­ти­ры с пер­вой по сорок вось­мую. На каком этаже рас­по­ло­же­на квар­ти­ра под но­ме­ром 37? Число квар­тир на каж­дом этаже оди­на­ко­вое.

Ответ: 10

19. Масса чу­гун­ной бол­ван­ки 15 кг. Сколь­ко таких бол­ва­нок по­на­до­бит­ся для от­лив­ки 40 де­та­лей, каж­дая из ко­то­рых имеет массу 13 кг?

Ответ: 35

20. С ко­раб­ля на берег надо од­но­вре­мен­но пе­ре­вез­ти 129 пас­са­жи­ров. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство 12-мест­ных лодок по­тре­бу­ет­ся для этого?

Ответ: 11

21. Сколь­ко надо 3-лит­ро­вых банок, чтобы пе­ре­лить в них мо­ло­ко из 10-лит­ро­во­го ведра?

Ответ: 4

22. В ящик по­ме­ща­ет­ся 20 кг яблок. Сколь­ко ящи­ков надо под­го­то­вить, чтобы уло­жить на хра­не­ние 250 кг яблок?

Ответ: 13

23. На овощ­ной базе 2 ц кар­то­фе­ля рас­кла­ды­ва­ют в па­ке­ты по 3 кг. Сколь­ко кар­то­фе­ля оста­лось не­упа­ко­ван­ным?

Ответ: 2

24. Тонну мор­ко­ви рас­кла­ды­ва­ют в се­точ­ки по 3 кг. Сколь­ко мор­ко­ви оста­нет­ся не­упа­ко­ван­ной?

Ответ: 1

25. На каж­дое пла­тье рас­хо­ду­ют 2 м 70 см шёлка. Сколь­ко таких пла­тьев со­шьют из 102 м шёлка?

Ответ: 37

26. На каж­дую блуз­ку рас­хо­ду­ет­ся 1 м 80 см ба­ти­ста. Сколь­ко таких блу­зок со­шьют из 50 м ба­ти­ста?

Ответ: 27

27. Со­дер­жа­ние книги раз­де­ле­но на главы, каж­дая из ко­то­рых за­ни­ма­ет 25 стра­ниц. Пер­вая глава на­чи­на­ет­ся с пятой стра­ни­цы. Какую главу чи­та­ет Миша, если книга от­кры­та на 170-й стра­ни­це?

Ответ: 7

28. Име­ет­ся 100 оди­на­ко­вых ста­ка­нов. Их нужно упа­ко­вать по 6 штук. Сколь­ко таких упа­ко­вок по­лу­чит­ся?

Ответ: 16

29. Шнур дли­ной 4 м нужно раз­ре­зать на куски по 35 см. Сколь­ко таких кус­ков по­лу­чит­ся?

Ответ: 11

30. В пачке 500 ли­стов бу­ма­ги фор­ма­та А4. За не­де­лю в офисе рас­хо­ду­ет­ся 1200 ли­стов. Какое наи­мень­шее ко­ли­че­ство пачек бу­ма­ги нужно ку­пить в офис на 4 не­де­ли?

Ответ: 10

Задания 8. Действия с процентами

1. В ма­га­зи­не курт­ки про­да­ва­лись по цене 8 000 руб. за одну курт­ку. Летом на эту цену стала дей­ство­вать скид­ка в 20%. Сколь­ко руб­лей со­став­ля­ет скид­ка?

Ответ: 1600

2. Мама по­лу­чи­ла пре­мию 180 р. На по­да­рок до­че­ри она по­тра­ти­ла 1% этой пре­мии. Сколь­ко стоит по­да­рок до­че­ри?

Ответ: 1,8

3. В па­лат­ку за­вез­ли 850 кг огур­цов. По­ку­па­тель взял для со­ле­ния 3% всех огур­цов. Сколь­ко ки­ло­грам­мов огур­цов было куп­ле­но?

Ответ: 25,5

4. На поле, пло­щадь ко­то­ро­го 620 га, ра­бо­та­ли хлоп­ко­убо­роч­ные ма­ши­ны. За сутки они убра­ли 15% всего поля. Сколь­ко гек­та­ров хлоп­ка они не убра­ли за сутки?

Ответ: 527

5. Бри­га­де по­ру­чи­ли от­ре­мон­ти­ро­вать уча­сток до­ро­ги дли­ной 760 м. Сколь­ко мет­ров до­ро­ги они от­ре­мон­ти­ру­ют, когда вы­пол­нят 30% за­да­ния?

Ответ: 228

6. Пред­при­я­тие из­го­то­ви­ло за квар­тал 500 на­со­сов, из ко­то­рых 60% имели выс­шую ка­те­го­рию ка­че­ства. Сколь­ко на­со­сов выс­шей ка­те­го­рии ка­че­ства из­го­то­ви­ло пред­при­я­тие?

Ответ: 300

7. Школь­ни­ки по­мо­га­ли кол­хо­зу со­би­рать яб­ло­ки. За день они со­бра­ли 4840 кг. 25% со­бран­ных яблок от­пра­ви­ли в дет­ский сад, а осталь­ные — на кол­хоз­ный склад. Сколь­ко ки­ло­грам­мов яблок от­пра­ви­ли на кол­хоз­ный склад?

Ответ: 3630

8. Се­бе­сто­и­мость из­го­тов­ле­ния од­но­го стан­ка равна 650 р. Внед­ре­ние новой тех­но­ло­гии поз­во­ли­ло сни­зить се­бе­сто­и­мость стан­ка на 2%. Ка­ко­ва стала се­бе­сто­и­мость та­ко­го стан­ка?

Ответ: 637

9. Сколь­ко че­ло­век было в кино, если 1% всех зри­те­лей со­став­ля­ет 7 че­ло­век?

Ответ: 700

10. Мо­то­цик­лист за день про­ехал не­ко­то­рое рас­сто­я­ние. 1% пути он ехал по просёлоч­ной до­ро­ге, что со­ста­ви­ло 3,2 км. Какое рас­сто­я­ние про­ехал мо­то­цик­лист за день?

Ответ: 320

11. Уче­ник про­чи­тал 138 стра­ниц, что со­став­ля­ет 23% числа всех стра­ниц в книге. Сколь­ко стра­ниц в книге?

Ответ: 600

12. Ин­же­нер по­лу­чил за изоб­ре­те­ние пре­мию. 15% пре­мии он пе­ре­дал в Дет­ский фонд. Какую пре­мию по­лу­чил ин­же­нер, если в Дет­ский фонд он пе­ре­дал 120 руб­лей?

Ответ: 800

13. Сли­воч­ное мо­ро­жен­ное со­дер­жит 14% са­ха­ра. На при­го­тов­ле­ние мо­ро­же­но­го из­рас­хо­до­ва­ли 35 кг са­ха­ра. Сколь­ко сде­ла­ли пор­ций мо­ро­же­но­го, если в каж­дой пор­ции 100 г?

Ответ: 2500.

14. При­ме­няя ин­тен­сив­ную тех­но­ло­гию, бри­га­да из­го­то­ви­ла сверх плана 250 де­та­лей, пе­ре­вы­пол­нив тем самым план на 5%. Сколь­ко де­та­лей из­го­то­ви­ла бри­га­да?

Ответ: 5250

15. В школе 700 уча­щих­ся. Среди них 357 маль­чи­ков. Сколь­ко про­цен­тов уча­щих­ся этой школы со­став­ля­ют маль­чи­ки?

Ответ: 51

16. У Гриши было 80 к. Он купил тет­радь за 10 к. Сколь­ко про­цен­тов своих денег по­тра­тил Гриша на тет­радь?

Ответ: 12,5

17. В ме­ха­ни­че­ском цехе уста­нов­ле­но 350 стан­ков, из ко­то­рых 35 на­хо­дят­ся сей­час в ре­мон­те. Сколь­ко про­цен­тов стан­ков на­хо­дят­ся сей­час в дей­ству­ю­щем со­сто­я­нии?

Ответ: 90

18. При плане 35 де­та­лей в день ра­бо­чий сде­лал 42 де­та­ли. На сколь­ко про­цен­тов он пе­ре­вы­пол­нил план?

Ответ: 20

19. Сколь­ко про­цен­тов соли со­дер­жит рас­твор, при­го­тов­лен­ный из 35 г соли и 165 г воды?

Ответ: 17,5

20. Сле­сарь и его уче­ник из­го­то­ви­ли 1200 де­та­лей. Уче­ник сде­лал 30% всех де­та­лей. Сколь­ко де­та­лей сде­лал сле­сарь?

Ответ: 840

21. Гео­ло­ги про­де­ла­ли путь дли­ной 2450 км. 10% пути они про­ле­те­ли на самолёте, 60% пути про­плы­ли в лод­ках, а осталь­ную часть про­шли пеш­ком. Сколь­ко ки­ло­мет­ров гео­ло­ги про­шли пеш­ком?

Ответ: 735

22. Ав­то­ту­рист про­ехал в пер­вый день 120 км, что со­став­ля­ет 15% всего на­ме­чен­но­го пути. Какой длины на­ме­чен­ный путь?

Ответ: 800

23. За­се­я­ли 24% поля. Оста­лось за­се­ять 45,6 га этого поля. Най­ди­те пло­щадь всего поля.

Ответ: 60

24. Из пше­ни­цы по­лу­ча­ет­ся 80% муки. Сколь­ко смо­ло­ли пше­ни­цы, если по­лу­чи­ли 2,4 т муки?

Ответ: 3

25. Масса сушёных яблок со­став­ля­ет 16% массы све­жих яблок. Сколь­ко надо взять све­жих яблок, чтобы по­лу­чить 4 т сушёных?

Ответ: 25

26. Из 200 ар­бу­зов 16 ока­за­лись не­зре­лы­ми. Сколь­ко про­цен­тов всех ар­бу­зов со­ста­ви­ли не­зре­лые ар­бу­зы?

Ответ: 8

27. В клас­се 17 маль­чи­ков, а де­во­чек на 6 боль­ше. Сколь­ко про­цен­тов клас­са со­став­ля­ют де­воч­ки?

Ответ: 57,5

28. На во­до­пой при­гна­ли 220 ло­ша­дей и же­ре­бят. Же­ре­бя­та со­став­ля­ли 15% всего та­бу­на. Сколь­ко ло­ша­дей было в та­бу­не?

Ответ: 187

29. Пло­щадь одной ком­на­ты 12 м², и она со­став­ля­ет 25% пло­ща­ди всей квар­ти­ры. Най­ди­те пло­щадь всей квар­ти­ры.

Ответ: 48

30. За три дня ту­рист прошёл 40 км. В пер­вый день он прошёл 40%, а во вто­рой день — 30% всего пути. Сколь­ко ки­ло­мет­ров прошёл ту­рист в тре­тий день?

Ответ: 12

Задания 9. Действия с рациональными числами

1. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния. 480480 : 24 − 4 · (81 − 63) : 2.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

1) 480480 : 24 = 20020

2) 81 − 63 = 18

3) 4 · 18 : 2 = 36

4) 20020 − 36 = 19984

 Ответ: 19984.

2. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (971,1 : 23,4 − 211,14 : 6,9) · (6,5704 : 0,86).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 83,276.

3. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (0,7245 : 0,23 − 2, 45) · 0,18 + 0,074.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 0,2.

4. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (0,8925 : 0,17 − 4,65) · 0,17 + 0,098.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

.Ответ: 0,2.

5. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (156,6 : 18 − 8,6) · 100 : 0,1 − 99.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

.Ответ: 1.

6. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (41 · 134 + 11978) : (1211 − 899).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

.

 Ответ: 56.

7. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 7091 + 9663 − (243916 + 75446) : 527 : 3.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

.Ответ: 16552.

8. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 8607 + 7605 + (376012 − 83314) : 414 : 7.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

 Ответ: 16313.

9. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 7225 : 85 + 64 · 2345 − 248838 : 619.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

 Ответ: 149763.

10. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 54 · 3465 − 9016 : 92 + 360272 : 712.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

.

Ответ: 187518.

11. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (44,96 + 28,84 : (13,7 − 10,9)) : 1,8.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 30,7.

12. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 102,816 : (3,2 · 6,3) + 3,84.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

.

Ответ: 8,94.

13. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 316219 − (27090 : 43 + 16422 : 119).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

.

Ответ: 315451.

14. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (14 − 12,725) · 12,4 − 2,6 : (11,2 − 7,95).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 15,01.

15. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (7,061 : 2,3 − 2,2) · (4,2 + 17,391 : 5,27).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 6,525.

16. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (3,7 + 14,058 : 6,39) · (23,641 : 4,7 − 4,6).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 2,537.

17. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 565,3 − 465,3 : ((1,25 + 5,8) · (55,8 − 49,2)).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 555,3.

18. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (1,704 : 0,8 − 1,73) · 7,16 − 2,64.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 0,224.

19. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 227,36 : (865,6 − 20,8 · 40,5) · 8,38 + 1,12.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 83,244.

20. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (0,9464 : (3,5 · 0,13) + 3,92) · 0,18.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ:1,08.

21. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 208,57 − 108,57 : ((60,4 − 57,6) · (3,6 + 3,45)).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 203,07.

22. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 275,4 : (22,74 + 9,66) · (937,7 − 30,6 · 30,5).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 37,4.

23. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (385,7 : 0,19 − 30) · 0,2 − (35,7 · 3,29 + 2,547).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 280.

24. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 61,71 : ((14,42 − 13,74) · 1,5) + 63,163 : 7,61.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 68,8.

25. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 73,32 : ((15,41 − 14,76) · 1,6) + 55,186 : 6,73.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 78,7 .

26. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 61,7 · 52,1 − 43,6 · ((119,62 + 218,48) : 13,8).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 2146,37.

27. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 73,2 · 48,3 − 37,4 · ((166,02 + 219,38) : 16,4).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 2656,66.

28. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (203 − 20,809 − 150 + 83,079) : (1,3472 + 1,1528).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

.

Ответ: 46,108.

29. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 30,3 · (124,9 − (48,96 : 6,8 + 36,04) : 9,2).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

Ответ: 3642,06.

30. Най­ди­те зна­че­ние вы­ра­же­ния (503,44 : 12,4 − 225,36 : 7,2) · (1,6905 : 0,49).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

.

Ответ: 32,085.

Задания 10. Задачи на покупки, логические задачи

1. В ма­га­зи­не про­да­ет­ся не­сколь­ко видов тво­ро­га в раз­лич­ных упа­ков­ках и по раз­лич­ной цене. Ка­ко­ва наи­мень­шая цена за ки­ло­грамм тво­ро­га среди дан­ных в таб­ли­це видов?

Упа­ков­ка	Цена за упа­ков­ку
200 г	52 руб.
250 г	62 руб.
300 г	75 руб.
200 г	85 руб.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Для каж­до­го вида тво­ро­га опре­де­лим цену за 1 кг.

200 г со­став­ля­ет пятую часть от ки­ло­грам­ма, по­это­му цена за ки­ло­грамм для пер­во­го вида тво­ро­га равна: 52 · 5 = 260 руб.

250 г со­став­ля­ет чет­вер­тую часть от ки­ло­грам­ма, по­это­му для вто­ро­го вида тво­ро­га цена за ки­ло­грамм: 62 · 4 = 248 руб.

Для тре­тье­го вида можно вы­чис­лить сто­и­мость 1 г тво­ро­га, а затем умно­жить ее на 1000. Сто­и­мость од­но­го грам­ма: 75 : 300 = 0,25 руб. Зна­чит цена за ки­ло­грамм: 0,25 · 1000 = 250 руб.

Для чет­вер­то­го вида тво­ро­га вы­чис­ле­ния можно не про­во­дить, по­сколь­ку он до­ро­же пер­во­го вида.

Итак, наи­бо­лее де­ше­вая цена за ки­ло­грамм тво­ро­га среди пред­став­лен­ных видов — 248 руб.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ре­ше­ние долж­но со­дер­жать этап срав­не­ния сто­и­мо­стей 1 кг тво­ро­га для раз­ных видов.

Ответ: 248 руб.

2. Ваня купил два ба­то­на хлеба, пол­ки­ло кол­ба­сы и пол­то­ра ки­ло­грам­ма кар­тош­ки. Один батон хлеба стоит 23 рубля, один ки­ло­грамм кол­ба­сы 360 руб­лей, а один ки­ло­грамм кар­тош­ки — 40 руб­лей. Какую сдачу по­лу­чит Ваня с 500 руб­лей?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 2 · 23 = 46 (руб.) — сто­и­мость хлеба;

2) 0,5 · 360 = 180 (руб.) — сто­и­мость кол­ба­сы;

3) 1,5 · 40 = 60 (руб.) — сто­и­мость кар­тош­ки;

4) 46 + 180 + 60 = 286 (руб.) — сто­и­мость по­куп­ки;

5) 500 − 286 = 214 (руб.) — сдача.

Ответ: 214.

3. Билет на но­во­год­нее пред­став­ле­ние «При­клю­че­ние в Снеж­ном ко­ро­лев­стве» стоит для взрос­ло­го 400 руб., для школь­ни­ка — по­ло­ви­ну сто­и­мо­сти взрос­ло­го би­ле­та, а для до­школь­ни­ка — чет­верть сто­и­мо­сти взрос­ло­го би­ле­та. Сколь­ко руб­лей долж­на за­пла­тить за би­ле­ты семья, вклю­ча­ю­щая двух ро­ди­те­лей, двух школь­ни­ков и од­но­го двух­лет­не­го ма­лы­ша?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 400 · 2 = 800 (руб.) — сто­и­мость двух би­ле­тов для взрос­лых;

2) 200 · 2 = 400 (руб.) — сто­и­мость двух би­ле­тов для школь­ни­ков;

3) 800 + 400 + 100 = 1300 (руб.) — сто­и­мость за все би­ле­ты.

Ответ: 1300.

4. Лена ку­пи­ла два пи­рож­ка, ки­ло­грамм пер­си­ков и пол­то­ра ки­ло­грам­ма груш. Один пи­ро­жок стоит 27 руб­лей, один ки­ло­грамм пер­си­ков — 350 руб­лей, а один ки­ло­грамм груш — 30 руб­лей. Какую сдачу по­лу­чит Лена с 500 руб­лей?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 2 · 27 = 54 (руб.) — сто­и­мость двух пи­рож­ков;

2) 1,5 · 30 = 45 (руб.) — сто­и­мость груш;

3) 54 + 350 + 45 = 449 (руб.) — сто­и­мость по­куп­ки;

4) 500 − 449 = 51 (руб.) — сдача.

Ответ: 51 руб.

5. Билет на цир­ко­вое пред­став­ле­ние «Пла­не­та обе­зьян» стоит для взрос­ло­го 700 руб., для школь­ни­ка — по­ло­ви­ну сто­и­мо­сти взрос­ло­го би­ле­та, а для до­школь­ни­ка — чет­верть сто­и­мо­сти взрос­ло­го би­ле­та. Сколь­ко руб­лей долж­на за­пла­тить за би­ле­ты семья, вклю­ча­ю­щая двух ро­ди­те­лей, двух школь­ни­ков и од­но­го пя­ти­лет­не­го ма­лы­ша?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 700 · 2 = 1400 (руб.) — сто­и­мость двух би­ле­тов для взрос­лых;

2) 350 · 2 = 700 (руб.) — сто­и­мость двух би­ле­тов для школь­ни­ков;

3) 1400 + 700 + 175 = 2275 (руб.) — сто­и­мость за все би­ле­ты.

Ответ: 2275.

6. Лиза ку­пи­ла два пи­рож­ных, пол­ки­ло вет­чи­ны и пол­то­ра ки­ло­грам­ма слив. Одно пи­рож­ное стоит 25 руб­лей, один ки­ло­грамм вет­чи­ны — 460 руб­лей, а один ки­ло­грамм слив — 42 рубля. Какую сдачу по­лу­чит Лиза с 500 руб­лей?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 2 · 25 = 50 (руб.) — сто­и­мость двух пи­рож­ков;

2) 0,5 · 460 = 230 (руб.) — сто­и­мость вет­чи­ны;

3) 1,5 · 42 = 63 (руб.) — сто­и­мость слив;

4) 50 + 230 + 63 = 343 (руб.) — сто­и­мость всей по­куп­ки;

5) 500 − 343 = 157 (руб.) — сдача.

Ответ: 157 руб.

7. Билет на спек­такль «Снеж­ная ко­ро­ле­ва» стоит для взрос­ло­го 1200 руб., для школь­ни­ка — по­ло­ви­ну сто­и­мо­сти взрос­ло­го би­ле­та, а для до­школь­ни­ка чет­верть сто­и­мо­сти взрос­ло­го би­ле­та. Сколь­ко руб­лей долж­на за­пла­тить за би­ле­ты семья, вклю­ча­ю­щая двух ро­ди­те­лей, двух школь­ни­ков и од­но­го трёхлет­не­го ма­лы­ша?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 1200 · 2 = 2400 (руб.) — сто­и­мость двух би­ле­тов для взрос­лых;

2) 600 · 2 = 1200 (руб.) — сто­и­мость двух би­ле­тов для школь­ни­ков;

3) 2400 + 1200 + 300 = 3900 (руб.) — сто­и­мость за все би­ле­ты.

Ответ: 3900 руб.

8. Ба­буш­ка ку­пи­ла 9 мот­ков шер­сти бе­ло­го и крас­но­го цвета. За крас­ные мотки она за­пла­ти­ла 320 руб., а за белые 400 руб. Сколь­ко белых и крас­ных мот­ков по от­дель­но­сти ку­пи­ла ба­буш­ка, если все мотки сто­и­ли оди­на­ко­во?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

1) 320 + 400 = 720 (стоят крас­ные и белые мотки вме­сте)

2) 720 : 9 = 80 (стоит 1 моток)

3) 320 : 80 = 4

4) 400 : 80 = 5

Ответ: 5 белых, 4 крас­ных.

9. 2 пары ту­фель стоят в ма­га­зи­не 1380 руб­лей. Сколь­ко нужно за­пла­тить за 3 пары сапог, если сто­и­мость пары сапог на 370 руб. до­ро­же, чем пары ту­фель?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

1) 1380 : 2 = 690 (стоит 1 пара ту­фель)

2) 690 + 370 = 1060 (стоит 1 пара сапог)

3) 1060 · 3 = 3180

Ответ: 3180 руб.

10. В ма­га­зи­не ку­пи­ли 4 чашки по 54 руб. за чашку и 2 ста­ка­на. Сколь­ко стоят 4 чашки и 2 ста­ка­на, если ста­кан в 2 раза де­шев­ле чашки?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

1) 54 : 2 = 27 (сто­и­мость ста­ка­на)

2) 54 · 4 = 216 (стоит 4 чашки)

3) 27 · 2 = 54 (стоит 2 ста­ка­на)

4) 216 + 54 = 270

Ответ: 270 руб.

11. Ки­ло­грамм масла стоил 240 руб­лей. После по­до­ро­жа­ния цена вы­рос­ла на 1/8, но потом умень­ши­лась на 1/9. Сколь­ко после этого стоит ки­ло­грамм масла?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

1) 240 : 8 = 30 (1/8 преж­ней сто­и­мо­сти)

2) 240 + 30 = 270 (сто­и­мость масла после по­до­ро­жа­ния)

3) 270 : 90 = 30 (1/9 новой сто­и­мо­сти масла)

4) 270 − 30 = 240

Ответ: 240 руб.

12. Мак­сим купил два ана­на­са, пол­ки­ло сыра и два ки­ло­грам­ма ви­но­гра­да. Один ана­нас стоит 24 рубля, один ки­ло­грамм сыра — 480 руб­лей, а один ки­ло­грамм ви­но­гра­да — 50 руб­лей. Какую сдачу по­лу­чит Мак­сим с 500 руб­лей?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 2 · 24 = 48 (руб.) — сто­и­мость двух ана­на­сов;

2) 0,5 · 480 = 240 (руб.) — сто­и­мость сыра;

3) 2 · 50 = 100 (руб.) — сто­и­мость ви­но­гра­да;

4) 48 + 240 + 100 = 388 (руб.) — сто­и­мость всей по­куп­ки;

5) 500 − 388 = 112 (руб.) — сдача.

Ответ: 112 руб.

13. Билет на вход в кон­такт­ный зоо­парк стоит для взрос­ло­го 300 руб., для школь­ни­ка — по­ло­ви­ну сто­и­мо­сти взрос­ло­го би­ле­та, а для до­школь­ни­ка — треть сто­и­мо­сти взрос­ло­го би­ле­та. Сколь­ко руб­лей долж­на за­пла­тить за би­ле­ты семья, вклю­ча­ю­щая двух ро­ди­те­лей, двух школь­ни­ков и од­но­го трех­лет­не­го ма­лы­ша?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 2 · 300 = 600 (руб.) — сто­и­мость двух би­ле­тов для взрос­лых;

2) 2 · 150 = 300 (руб.) — сто­и­мость двух би­ле­тов для школь­ни­ков;

3) 600 + 300 + 100 = 1000 (руб.) — сто­и­мость за все би­ле­ты.

Ответ: 1000.

14. Тася ку­пи­ла два туль­ских пря­ни­ка, ки­ло­грамм кон­фет и пол­то­ра ки­ло­грам­ма груш. Один туль­ский пря­ник стоит 22 рубля, один ки­ло­грамм кон­фет — 310 руб­лей, а один ки­ло­грамм груш — 40 руб­лей. Какую сдачу по­лу­чит Тася с 500 руб­лей?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 2 · 22 = 44 (руб.) — сто­и­мость пря­ни­ков;

2) 1,5 · 40 = 60 (руб.) — сто­и­мость груш;

3) 44 + 310 + 60 = 414 (руб.) — сто­и­мость всей по­куп­ки;

4) 500 − 414 = 86 (руб.) — сдача.

Ответ: 86 руб.

15. Билет на «Шоу мыль­ных пу­зы­рей» стоит для взрос­ло­го 600 руб., для школь­ни­ка — по­ло­ви­ну сто­и­мо­сти взрос­ло­го би­ле­та, а для до­школь­ни­ка — чет­верть сто­и­мо­сти взрос­ло­го би­ле­та. Сколь­ко руб­лей долж­на за­пла­тить за би­ле­ты семья, вклю­ча­ю­щая двух ро­ди­те­лей, двух школь­ни­ков и од­но­го трёхлет­не­го ма­лы­ша?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 2 · 600 = 1200 (руб.) — сто­и­мость двух би­ле­тов для взрос­лых;

2) 2 · 300 = 600 (руб.) — сто­и­мость двух би­ле­тов для школь­ни­ков;

3) 1200 + 600 + 150 = 1950 (руб.) — сто­и­мость за все би­ле­ты.

Ответ: 1950 руб.

16. Да­ни­ла купил два пи­рож­ка, торт и пол­то­ра ки­ло­грам­ма яблок. Один пи­ро­жок стоит 20 руб­лей, торт — 390 руб­лей, а один ки­ло­грамм яблок — 30 руб­лей. Какую сдачу по­лу­чит Да­ни­ла с 500 руб­лей?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 2 · 20 = 40 (руб.) — сто­и­мость пи­рож­ков;

2) 1,5 · 30 = 45 (руб.) — сто­и­мость яблок;

3) 40 + 390 + 45 = 475 (руб.) — сто­и­мость всей по­куп­ки;

4) 500 − 475 = 25 (руб.) — сдача.

Ответ: 25 руб.

17. Билет на цир­ко­вое пред­став­ле­ние «Мауг­ли» стоит для взрос­ло­го 1500 руб., для школь­ни­ка — по­ло­ви­ну сто­и­мо­сти взрос­ло­го би­ле­та, а для до­школь­ни­ка треть сто­и­мо­сти взрос­ло­го би­ле­та. Сколь­ко руб­лей долж­на за­пла­тить за би­ле­ты семья, вклю­ча­ю­щая двух ро­ди­те­лей, од­но­го школь­ни­ка и трех ма­лы­шей?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 2 · 1500 = 3000 (руб.) — сто­и­мость двух би­ле­тов для взрос­лых;

2) 3 · 500 = 1500 (руб.) — сто­и­мость трех би­ле­тов для ма­лы­шей;

3) 3000 + 750 + 1500 = 5250 (руб.) — сто­и­мость за все би­ле­ты.

Ответ: 5250 руб.

18. Саша купил два пи­рож­ных, пол­ки­ло кон­фет и ки­ло­грамм груш. Одно пи­рож­ное стоит 27 руб­лей, один ки­ло­грамм кон­фет — 460 руб­лей, а один ки­ло­грамм груш — 20 руб­лей. Какую сдачу по­лу­чит Саша с 500 руб­лей?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 2 · 27 = 54 (руб.) — сто­и­мость пи­рож­ных;

2) 0,5 · 460 = 230 (руб.) — сто­и­мость кон­фет;

3) 54 + 230 + 20 = 304 (руб.) — сто­и­мость всей по­куп­ки;

4) 500 − 304 = 196 (руб.) — сдача.

Ответ: 196 руб.

19. Бу­тыл­ка ли­мо­на­да стоит 35 к., а пу­стая бу­тыл­ка 20 к. Ку­пи­ли дю­жи­ну (дю­жи­на — 12) бу­ты­лок ли­мо­на­да, а в обмен сдали 8 пу­стых бу­ты­лок. Сколь­ко денег до­пла­ти­ли?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 35 · 12 = 420 (коп.) — сто­и­мость бу­ты­лок ли­мо­на­да;

2) 20 · 8 = 160 (коп.) — по­лу­чи­ли за сдачу бу­ты­лок;

3) 420 − 160 = 260 (коп.) — не­об­хо­ди­мо до­пла­тить.

Ответ: 260 к.

20. Для по­крас­ки двери тре­бу­ет­ся 800 г белил, а для по­крас­ки окна на 200 г мень­ше. Сколь­ко белил по­тре­бу­ет­ся чтобы по­кра­сить 3 окна и 4 двери?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 800 · 4 = 3200 (г) — тре­бу­ет­ся для по­крас­ки две­рей;

2) 800 − 200 = 600 (г) — тре­бу­ет­ся для по­крас­ки од­но­го окна;

3) 600 · 3 = 1800 (г) — тре­бу­ет­ся для по­крас­ки окон;

4) 3200 + 1800 = 5000 (г) — тре­бу­ет­ся для по­крас­ки всех две­рей и окон.

Ответ: 5000 г.

21. В ма­га­зин при­вез­ли 250 ко­ро­бок, в каж­дой ко­роб­ке по 54 пачки пе­че­нья. Сколь­ко денег вы­ру­чит ма­га­зин от про­да­жи этого пе­че­нья, если одна пачка пе­че­нья стоит 32 к.?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: Ма­га­зин по­лу­чит при­бы­ли:

 к.

Ответ: 432000.

22. Два плот­ни­ка за­ра­бо­та­ли вме­сте 280 р. Один из них ра­бо­тал 14 дней по 7 ч в день, а дру­гой — 7 дней по 6 ч. Сколь­ко за­ра­бо­тал каж­дый из них, если они за 1 ч ра­бо­ты по­лу­ча­ют по­ров­ну?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: пусть х — за­ра­бо­ток каж­до­го из плот­ни­ков за 1 час. Тогда:

;

;

;

.

Таким об­ра­зом, пер­вый плот­ник за­ра­бо­та­ет  руб­лей, а вто­рой плот­ник —  рубля.

Ответ: 196 руб­лей и 84 рубля.

23. Один ра­бо­чий ра­бо­тал 3 дня по 7 ч в день, а дру­гой — 2 дня по 8 ч в день. Вме­сте они из­го­то­ви­ли 481 де­таль. Сколь­ко де­та­лей из­го­то­вил каж­дый ра­бо­чий, если за час они из­го­тов­ля­ли де­та­лей по­ров­ну?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: пусть х — де­та­лей из­го­тав­ли­ва­ет каж­дый из ра­бо­чих за 1 час. Тогда:

;

;

;

.

Таким об­ра­зом, пер­вый ра­бо­чий из­го­то­вил  де­та­ли, а вто­рой ра­бо­чий —  де­та­лей.

Ответ: 273 де­та­ли и 208 де­та­лей.

24. В ма­га­зи­не про­да­ет­ся не­сколь­ко видов тво­ро­га в раз­лич­ных упа­ков­ках и по раз­лич­ной цене. Ка­ко­ва наи­мень­шая цена за 2 кг тво­ро­га среди дан­ных в таб­ли­це видов?

Упа­ков­ка	Цена за упа­ков­ку
400 г	66 руб.
500 г	73 руб.
400 г	68 руб.
500 г	78 руб.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Для каж­до­го вида тво­ро­га опре­де­лим цену за 1 кг.

Для пер­во­го вида можно вы­чис­лить сто­и­мость 1 г тво­ро­га, а затем умно­жить ее на 1000. Сто­и­мость од­но­го грам­ма: 66 : 400 = 0,165 руб. Цена за ки­ло­грамм: 0,165 · 1000 = 165 руб. Цена за 2 ки­ло­грам­ма: 2 · 165 = 330 руб.

500 г со­став­ля­ет по­ло­ви­ну от ки­ло­грам­ма, по­это­му для вто­ро­го вида тво­ро­га цена за ки­ло­грамм: 73 · 2 = 146 руб. Цена за 2 ки­ло­грам­ма: 2 · 146 = 292 руб.

Для тре­тье­го вида тво­ро­га вы­чис­ле­ния можно не про­во­дить, по­сколь­ку он до­ро­же пер­во­го вида.

Для чет­вер­то­го вида тво­ро­га вы­чис­ле­ния можно не про­во­дить, по­сколь­ку он до­ро­же тре­тье­го вида.

Итак, наи­бо­лее де­ше­вая цена за 2 ки­ло­грам­ма тво­ро­га среди пред­став­лен­ных видов — 292 руб.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ре­ше­ние долж­но со­дер­жать этап срав­не­ния сто­и­мо­стей 1 кг тво­ро­га для раз­ных видов.

Ответ: 292 руб.

25. В ма­га­зи­не про­да­ет­ся не­сколь­ко видов ку­ри­но­го филе в раз­лич­ных упа­ков­ках и по раз­лич­ной цене. Ка­ко­ва наи­мень­шая цена за 1,5 кг ку­ри­но­го филе среди дан­ных в таб­ли­це видов?

Упа­ков­ка	Цена за упа­ков­ку
400 г	122 руб.
250 г	83 руб.
400 г	135 руб.
250 г	81 руб.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Для каж­до­го вида ку­ри­но­го филе опре­де­лим цену за 1 кг.

Для пер­во­го вида можно вы­чис­лить сто­и­мость 1 г ку­ри­но­го филе, а затем умно­жить ее на 1000. Сто­и­мость од­но­го грам­ма: 122 : 400 = 0,305 руб. Зна­чит цена за ки­ло­грамм: 0,305 · 1000 = 305 руб. Цена за 1,5 кг ку­ри­но­го филе — 1,5 · 305 = 457,5 руб.

250 г со­став­ля­ет чет­вер­тую часть от ки­ло­грам­ма, по­это­му для вто­ро­го вида ку­ри­но­го филе цена за ки­ло­грамм: 83 · 4 = 332 руб. Цена за 1,5 кг ку­ри­но­го филе — 1,5 · 332 = 498 руб.

Для тре­тье­го вида ку­ри­но­го филе вы­чис­ле­ния можно не про­во­дить, по­сколь­ку он до­ро­же пер­во­го вида.

250 г со­став­ля­ет чет­вер­тую часть от ки­ло­грам­ма, по­это­му для чет­вер­то­го вида ку­ри­но­го филе цена за ки­ло­грамм: 81 · 4 = 324 руб. Цена за 1,5 кг ку­ри­но­го филе — 1,5 · 324 = 486 руб.

Итак, наи­бо­лее де­ше­вая цена за 1,5 ки­ло­грам­ма ку­ри­но­го филе среди пред­став­лен­ных видов — 457,5 руб.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 457,5 руб.

26. В ма­га­зи­не про­да­ет­ся не­сколь­ко видов ку­ри­но­го филе в раз­лич­ных упа­ков­ках и по раз­лич­ной цене. Ка­ко­ва наи­мень­шая цена за 1,2 кг ку­ри­но­го филе среди дан­ных в таб­ли­це видов?

Упа­ков­ка	Цена за упа­ков­ку
300 г	52 руб.
250 г	43 руб.
240 г	39 руб.
200 г	33 руб.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: не­об­хо­ди­мо ку­пить 1200 г ку­ри­но­го филе. По­счи­та­ем цену каж­до­го из видов куры:

Для по­куп­ки 1200 г ку­ри­но­го филе тре­бу­ет­ся 1200 : 300 = 4 упа­ков­ки по 300 г. Тогда:  руб­лей.

Для по­куп­ки 1200 г ку­ри­но­го филе тре­бу­ет­ся 1200 : 250 = 4,8 упа­ков­ки по 250 г:  руб­лей.

Для по­куп­ки 1200 г ку­ри­но­го филе тре­бу­ет­ся 1200 : 240 = 5 упа­ко­вок по 240 г:  руб­лей.

Для по­куп­ки 1200 г ку­ри­но­го филе тре­бу­ет­ся 1200 : 200 = 6 упа­ко­вок по 200 г:  руб­лей.

Таким об­ра­зом, наи­мень­шая цена со­став­ля­ет 195 руб­лей.

Ответ: 195 руб.

27. В ма­га­зи­не про­да­ет­ся не­сколь­ко видов ке­фи­ра в раз­лич­ных упа­ков­ках и по раз­лич­ной цене. Ка­ко­ва наи­мень­шая цена за 1 л ке­фи­ра среди дан­ных в таб­ли­це видов?

Упа­ков­ка	Цена за упа­ков­ку
250 мл	21 руб.
300 мл	27 руб.
500 мл	44 руб.
800 мл	58 руб.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: не­об­хо­ди­мо ку­пить 1000 мл ке­фи­ра. По­счи­та­ем цену каж­до­го из видов ке­фи­ра:

Для по­куп­ки 1000 мл ке­фи­ра тре­бу­ет­ся 1000 : 250 = 4 упа­ков­ки по 250 мл:  рубля.

Для по­куп­ки 1000 мл ке­фи­ра тре­бу­ет­ся 1000 : 300 =  упа­ко­вок по 300 мл:  руб­лей.

Для по­куп­ки 1000 мл ке­фи­ра тре­бу­ет­ся 1000 : 500 = 2 упа­ков­ки по 500 мл:  руб­лей.

Для по­куп­ки 1000 мл ке­фи­ра тре­бу­ет­ся 1000 : 800 = 1,25 упа­ко­вок по 800 мл:  рубля.

Таким об­ра­зом, наи­мень­шая цена со­став­ля­ет 72,5 рубля.

Ответ: 72,5.

28. В го­ро­де по­стро­ен завод, на ко­то­ром будут ра­бо­тать 840 ра­бо­чих сле­ду­ю­щих про­фес­сий: то­ка­ри, сле­са­ри и фре­зе­ров­щи­ки. При этом то­ка­рей будет втрое, а сле­са­рей вдвое боль­ше, чем фре­зе­ров­щи­ков. Сколь­ко то­ка­рей нужно для за­во­да?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: пусть х — ко­ли­че­ство фре­зе­ров­щи­ков. Тогда:

;

;

;

.

Тогда то­ка­рей нужно  ра­бо­чих.

Ответ: 420.

29. Билет на но­во­год­нее пред­став­ле­ние «В гости к де­душ­ке Мо­ро­зу» стоит для взрос­ло­го 800 руб., для школь­ни­ка — по­ло­ви­ну сто­и­мо­сти взрос­ло­го би­ле­та, а для до­школь­ни­ка — чет­верть сто­и­мо­сти взрос­ло­го би­ле­та. Сколь­ко руб­лей долж­на за­пла­тить за би­ле­ты семья, вклю­ча­ю­щая двух ро­ди­те­лей, двух школь­ни­ков и од­но­го трех­лет­не­го ма­лы­ша?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 2 · 800 = 1600 (руб.) — сто­и­мость двух би­ле­тов для ро­ди­те­лей;

2) 2 · 400 = 800 (руб.) — сто­и­мость двух би­ле­тов для школь­ни­ков;

3) 1600 + 800 + 200 = 2600 (руб.) — сто­и­мость за все би­ле­ты.

Ответ: 2600.

30. Игорь купил две шо­ко­лад­ки, пол­ки­ло вет­чи­ны и пол­то­ра ки­ло­грам­ма по­ми­до­ров. Одна шо­ко­лад­ка стоит 28 руб­лей, один ки­ло­грамм вет­чи­ны — 560 руб­лей, а один ки­ло­грамм по­ми­до­ров — 40 руб­лей. Какую сдачу по­лу­чит Игорь с 450 руб­лей?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние:

1) 2 · 28 = 56 (руб.) — сто­и­мость шо­ко­ла­док;

2) 0,5 · 560 = 280 (руб.) — сто­и­мость вет­чи­ны;

3) 1,5 · 40 = 60 (руб.) — сто­и­мость по­ми­до­ров;

4) 56 + 280 + 60 = 396 (руб.) — сто­и­мость всей по­куп­ки;

5) 450 − 396 = 54 (руб.) — сдача.

Ответ: 54 руб.

1. Работа с таблицами, диаграммами

1. Чем­пи­о­нат по хок­кею про­хо­дил в че­ты­ре круга. Алек­сей сле­дил за ко­ли­че­ством за­бро­шен­ных шайб своих лю­би­мых ко­манд и за­пи­сы­вал ре­зуль­та­ты в таб­ли­цу. Ис­поль­зуя дан­ные этой таб­ли­цы, от­веть на во­прос.

Номер иг­ро­во­го  круга	«Ме­тал­лург»	«Са­ла­ват Юлаев»	«Ак Барс»
Пер­вый круг	32	35	29
Вто­рой круг	40	45	34
Тре­тий круг	37	38	30
Четвёртый круг	44	31	46

 Сколь­ко шайб было за­бро­ше­но ко­ман­дой «Ме­тал­лург» в четвёртом круге?

Ответ: 44

2. Ниже при­ве­де­ны дан­ные за три года о ко­ли­че­стве дожд­ли­вых дней в июне-ок­тяб­ре в Ста­ром Оско­ле. Ис­поль­зуя эти дан­ные, от­веть на во­прос.

Месяц	2013 год	2014 год	2015 год
Июнь	11	6	8
Июль	8	3	8
Ав­густ	9	5	0
Сен­тябрь	13	4	1
Ок­тябрь	7	3	5

Сколь­ко дожд­ли­вых дней было в Ста­ром Оско­ле в сен­тяб­ре 2014 года?

Ответ: 4

3. На игре КВН судьи по­ста­ви­ли оцен­ки ко­ман­дам за кон­кур­сы:

Ко­ман­да	Баллы за кон­курс «При­вет­ствие»	Баллы  за кон­курс  «СТЭМ»	Баллы за  му­зы­каль­ный  кон­курс
«Диоды»	23	20	24
«Шарм»	28	21	22
«Блеск»	21	18	27
«Ли­ри­ки»	27	22	20

 Какая ко­ман­да на­бра­ла наи­боль­шее число бал­лов в кон­кур­се «При­вет­ствие»?

Ответ: Шарм

4. В таб­ли­це при­ве­де­ны цены на пи­рож­ные в трёх кон­ди­тер­ских (в руб­лях). Ис­поль­зуя эти дан­ные, от­веть­те на во­прос.

На­зва­ние  пи­рож­но­го	Цена в руб­лях в кон­ди­тер­ской
	«Слад­кая жизнь»	«На­сла­жде­ние»	«До­маш­няя»
«Эклер»	15	13	11
«Кар­тош­ка»	20	21	25
«Кор­зин­ка»	32	35	29
«Ро­мо­вая баба»	14	10	13

 В какой кон­ди­тер­ской пи­рож­ное «Кор­зин­ка» самое до­ро­гое?

Ответ: Наслаждение

5. В таб­ли­це при­ве­де­ны дан­ные о ко­ли­че­стве де­во­чек и маль­чи­ков в пяти четвёртых клас­сах школы. Ис­поль­зуя эти дан­ные, от­веть­те на во­прос.

	Ко­ли­че­ство школь­ни­ков
	4 «А»	4 «Б»	4 «В»	4 «Г»	4 «Д»
Маль­чи­ки	13	10	15	16	17
Де­воч­ки	15	14	14	12	9

 В каком клас­се наи­боль­шая раз­ни­ца между чис­лом маль­чи­ков и де­во­чек?

Ответ: 4 Д

6. В таб­ли­це при­ве­де­ны дан­ные о чис­лен­но­сти на­се­ле­ния трёх об­ла­стей Рос­сии в раз­ные годы (в тыс. че­ло­век). Ис­поль­зуя эти дан­ные, от­веть­те на во­прос.

Об­ласть	Чис­лен­ность на­се­ле­ния
	1970 г.	1979 г.	1990 г.	2000 г.	2010 г.
Аст­ра­хан­ская	1400	1467	1575	1390	1230
Мур­ман­ская	800	965	1191	941	795
Ка­ли­нин­град­ская	730	807	881	959	940

 В каком году чис­лен­ность на­се­ле­ния в Аст­ра­хан­ской об­ла­сти была наи­боль­шей?

Ответ: 1990

7. Бас­кет­боль­ная ко­ман­да дет­ской спор­тив­ной школы встре­ча­лась с ко­ман­да­ми не­сколь­ких школ. Ко­ли­че­ство очков, на­бран­ных иг­ро­ка­ми, тре­нер за­пи­сы­вал в таб­ли­цу. Ис­поль­зуя таб­ли­цу, от­веть­те на во­прос.

Номер игры	Артём	Тимур	Вла­ди­мир
Пер­вая игра	2	9	9
Вто­рая игра	6	5	8
Тре­тья игра	8	2	7
Четвёртая игра	4	10	9

 Сколь­ко очков на­брал Вла­ди­мир в тре­тьей игре?

Ответ: 7

8. Ниже при­ве­де­ны дан­ные о ко­ли­че­стве раз­лич­ных от­ме­ток по ма­те­ма­ти­ке за четвёртую чет­верть в раз­ных клас­сах одной школы. Ис­поль­зуя эти дан­ные, от­веть на во­про­сы.

Класс	От­мет­ка «3»	От­мет­ка «4»	От­мет­ка «5»
4 «А»	6	11	6
4 «Б»	2	13	8
4 «В»	5	12	5
4 «Г»	7	9	10

 Сколь­ко пятёрок по ма­те­ма­ти­ке в 4 «Г» клас­се?

Ответ: 10

9. В те­че­ние трёх лет учи­тель фик­си­ро­вал ко­ли­че­ство «пятёрок» за кон­троль­ные ра­бо­ты по ма­те­ма­ти­ке для одной и той же груп­пы детей. Эти дан­ные пред­став­ле­ны в таб­ли­це.

Месяц	Год
	2013 год	2014 год	2015 год
Сен­тябрь	16	14	17
Ок­тябрь	6	4	10
Но­ябрь	8	16	5
Де­кабрь	16	5	18

 В каком ме­ся­це 2014 года было наи­боль­шее ко­ли­че­ство «пятёрок»?

Ответ: в ноябре

10. Пётр Ива­но­вич вы­ра­щи­ва­ет мор­ковь, лук и свек­лу. Каж­дый овощ он вы­ра­щи­вал на от­дель­ном участ­ке в те­че­нии четырёх лет. Пётр Ива­но­вич за­но­сит в таб­ли­цу ко­ли­че­ство ки­ло­грам­мов уро­жая, ко­то­рое он по­лу­ча­ет с каж­до­го участ­ка за год. Ис­поль­зуя таб­ли­цу, от­веть­те на во­прос.

Годы по по­ряд­ку	Мор­ковь	Лук	Свёкла
Пер­вый год	750 кг	560 кг	690 кг
Вто­рой год	720 кг	380 кг	740 кг
Тре­тий год	630 кг	730 кг	680 кг
Четвёртый год	690 кг	710 кг	620 кг

 Уро­жай­ность ка­ко­го овоща была наи­боль­шей за вто­рой год?

Ответ: Свёкла

11. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Сколь­ко детей ро­ди­лось в марте?

Ответ: 0

12. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

В каком ме­ся­це ро­ди­лось 600 детей?

Ответ: в сентябре

13. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

В каком круж­ке боль­ше всего уча­щих­ся?

Ответ: в туристическом

14. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние днев­ной нормы пи­та­ния, ко­то­рую ре­ко­мен­ду­ют врачи. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Сколь­ко раз в день ре­ко­мен­ду­ют пи­тать­ся врачи?

Ответ: 4

15. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших за год в Но­вин­ске. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

В каком ме­ся­це было мень­ше всего осад­ков?

Ответ: в июле

16. Изоб­ражённая ниже диа­грам­ма по­са­док в саду на­гляд­но по­ка­зы­ва­ет, какая часть сада от­ве­де­на под яб­ло­ни, груши и кусты смо­ро­ди­ны. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Какие де­ре­вья за­ни­маю боль­шую часть сада?

Ответ: яблони

17. На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 8-го клас­са по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). Ис­поль­зуя диа­грам­му от­веть­те на во­прос.

Какой сред­ний балл у участ­ни­ков из Ав­стра­лии?

Ответ: 495

18. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — сред­няя тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

 Какая самая вы­со­кая тем­пе­ра­ту­ра была летом?

Ответ: 20

19. На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 4-го клас­са, по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Сколь­ко бал­лов на­бра­ли участ­ни­ки из Дании?

Ответ: 520

20. На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 4-го клас­са, по есте­ство­зна­нию в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

 Участ­ни­ки каких стран на­бра­ли оди­на­ко­вое ко­ли­че­ство бал­лов?

Ответ: Венгрия и Италия, Австралия и Швеция

21. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние вы­плав­ки цинка (в ты­ся­чах тонн) в 11 стра­нах мира за 2009 год. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место по вы­плав­ке цинка за­ни­ма­ло Ма­рок­ко, один­на­дца­тое место — Бол­га­рия. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Какое место по вы­плав­ке цинка за­ни­ма­ла КНДР?

Ответ: 4

22. На диа­грам­ме при­ве­де­ны дан­ные о про­тяжённо­сти вось­ми круп­ней­ших рек Рос­сии. Пер­вое место по про­тяжённо­сти за­ни­ма­ет Лена. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Какая при­мер­но про­тяжённость у реки Волги? Ответ дайте в тыс. км.

Ответ: 3,5

23. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ека­те­рин­бур­ге (Сверд­лов­ске) за каж­дый месяц 1973 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Какая при­мер­но тем­пе­ра­ту­ра была в де­каб­ре?

Ответ: -6

24. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА «Но­во­сти» в те­че­ние каж­до­го часа 8 де­каб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся час, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта на про­тя­же­нии этого часа. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

В те­че­ние ка­ко­го часа было наи­мень­шее число по­се­ти­те­лей?

Ответ: 3

25. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Какой месяц лета был самым хо­лод­ным?

Ответ: июнь

26. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ниж­нем Нов­го­ро­де за каж­дый месяц 1994 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

На про­тя­же­нии ка­ко­го ме­ся­ца тем­пе­ра­ту­ра была при­мер­но −10 °С?

Ответ: декабрь

27. На игре КВН судьи по­ста­ви­ли сле­ду­ю­щие оцен­ки ко­ман­дам за кон­кур­сы.

Ко­ман­да	Баллы за кон­курс «При­вет­ствие»	Баллы за кон­курс «СТЭМ»	Баллы за му­зы­каль­ный кон­курс
«АТОМ»	28	22	25
«Шумы»	29	20	23
«Топ­чан»	26	21	27
«Лёлек и Болек»	24	24	29

 Какая ко­ман­да на­бра­ла боль­ше всего бал­лов за кон­курс «При­вет­ствие»?

Ответ: Шумы

28. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние вы­плав­ки меди в 10 стра­нах мира (в ты­ся­чах тонн) за 2006 год. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место по вы­плав­ке меди за­ни­ма­ли США, де­ся­тое место — Ка­зах­стан. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

 Какое место по вы­плав­ке меди за­ни­ма­ла Поль­ша?

Ответ: 8

29. В таб­ли­це по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние ме­да­лей на Лет­них Олим­пий­ских играх 1980 года в Москве среди ко­манд, за­няв­ших пер­вые пять мест по ко­ли­че­ству зо­ло­тых ме­да­лей.

Места	Ко­ман­ды	Ме­да­ли
		Зо­ло­тые	Се­реб­ря­ные	Брон­зо­вые
1	СССР	80	69	46
2	ГДР	47	37	42
3	Бол­га­рия	8	16	17
4	Куба	8	7	5
5	Ита­лия	8	3	4

 Какая из этих стран по­лу­чи­ла наи­боль­шее число се­реб­ря­ных ме­да­лей?

Ответ: СССР

30. В Се­вер­ной До­ли­не есть пять авиа­ком­па­ний: «Стре­ла», «Омик­рон», «Ком­пас», «Сва­не­гольм» и «Не­бес­ный Ско­ро­ход». В таб­ли­це дано число самолётов, при­над­ле­жа­щих каж­дой ком­па­нии. По этим дан­ным по­стро­е­на кру­го­вая диа­грам­ма, но на ней под­пи­са­ны на­зва­ния толь­ко двух авиа­ком­па­ний.

Авиа­ком­па­ния	Ко­ли­че­ство самолётов
Стре­ла	162
Омик­рон	145
Ком­пас	75
Сва­не­гольм	144
Не­бес­ный Ско­ро­ход	194

Какой авиа­ком­па­нии со­от­вет­ству­ет сек­тор 3

Ответ: Сванегольм

31. В Зелёном Лесу есть пять авиа­ком­па­ний: «Лес­ные авиа­ли­нии», «Ла­сточ­ка», «Вихрь», «Ари­эль» и «Пчела». В таб­ли­це дано число самолётов, при­над­ле­жа­щих каж­дой ком­па­нии. По этим дан­ным по­стро­е­на кру­го­вая диа­грам­ма, но ней под­пи­са­ны на­зва­ния толь­ко двух авиа­ком­па­ний.

Авиа­ком­па­ния	Ко­ли­че­ство самолётов
Лес­ные авиа­ли­нии	251
Ла­сточ­ка	134
Вихрь	170
Ари­эль	180
Пчела	115

Какой авиа­ком­па­нии со­от­вет­ству­ет сек­тор 5?

Ответ: Ариэль

2. Работа с таблицами, диаграммами

1. Чем­пи­о­нат по хок­кею про­хо­дил в че­ты­ре круга. Алек­сей сле­дил за ко­ли­че­ством за­бро­шен­ных шайб своих лю­би­мых ко­манд и за­пи­сы­вал ре­зуль­та­ты в таб­ли­цу. Ис­поль­зуя дан­ные этой таб­ли­цы, от­веть­те на во­прос.

Номер ит­г­ро­во­го  круга	«Ме­тал­лург»	«Са­ла­ват Юлаев»	«Ак Барс»
Пер­вый круг	32	35	29
Вто­рой круг	40	45	34
Тре­тий круг	37	38	30
Четвёртый круг	44	31	46

 Какая ко­ман­да за­бро­си­ла боль­ше всего шайб за три пер­вых круга?

Ответ: Са­ла­ват Юлаев

2. Ниже при­ве­де­ны дан­ные за три года о ко­ли­че­стве дожд­ли­вых дней в июне-ок­тяб­ре в Ста­ром Оско­ле. Ис­поль­зуя эти дан­ные, от­веть­те на во­прос.

Месяц	2013 год	2014 год	2015 год
Июнь	11	6	8
Июль	8	3	8
Ав­густ	9	5	0
Сен­тябрь	13	4	1
Ок­тябрь	7	3	5

 В каком ме­ся­це с июня по ок­тябрь ка­ко­го года в Ста­ром Оско­ле было наи­боль­шее ко­ли­че­ство дожд­ли­вых дней за пе­ри­од с 2013 по 2015 год?

Ответ: сентябрь 2013 года

3. На игре КВН судьи по­ста­ви­ли оцен­ки ко­ман­дам за кон­кур­сы:

Ко­ман­да	Баллы за кон­курс «При­вет­ствие»	Баллы  за кон­курс  «СТЭМ»	Баллы за  му­зы­каль­ный  кон­курс
«Диоды»	23	20	24
«Шарм»	28	21	22
«Блеск»	21	18	27
«Ли­ри­ки»	27	22	20

 Какое место за­ня­ла ко­ман­да «Блеск»?

Ответ: 4

4. В таб­ли­це при­ве­де­ны цены на пи­рож­ные в трёх кон­ди­тер­ских (в руб­лях). Ис­поль­зуя эти дан­ные, от­веть­те на во­прос.

На­зва­ние  пи­рож­но­го	Цена в руб­лях в кон­ди­тер­ской
	«Слад­кая жизнь»	«На­сла­жде­ние»	«До­маш­няя»
«Эклер»	15	13	11
«Кар­тош­ка»	20	21	25
«Кор­зин­ка»	32	35	29
«Ро­мо­вая баба»	14	10	13

 Какое пи­рож­ное и в какой кон­ди­тер­ской де­шев­ле всего?

Ответ: ро­мо­вая баба, наслаждение

5. В таб­ли­це при­ве­де­ны дан­ные о ко­ли­че­стве де­во­чек и маль­чи­ков в пяти четвёртых клас­сах школы. Ис­поль­зуя эти дан­ные, от­веть­те на во­прос.

	Ко­ли­че­ство школь­ни­ков
	4 «А»	4 «Б»	4 «В»	4 «Г»	4 «Д»
Маль­чи­ки	13	10	15	16	17
Де­воч­ки	15	14	14	12	9

В каком клас­се боль­ше всего уче­ни­ков?

Ответ: 4 В

6. В таб­ли­це при­ве­де­ны дан­ные о чис­лен­но­сти на­се­ле­ния трёх об­ла­стей Рос­сии в раз­ные годы (в тыс. че­ло­век). Ис­поль­зуя эти дан­ные, от­веть­те на во­прос.

Об­ласть	Чис­лен­ность на­се­ле­ния
	1970 г.	1979 г.	1990 г.	2000 г.	2010 г.
Аст­ра­хан­ская	1400	1467	1575	1390	1230
Мур­ман­ская	800	965	1191	941	795
Ка­ли­нин­град­ская	730	807	881	959	940

 В какой об­ла­сти чис­лен­ность на­се­ле­ния за пе­ри­од с 1970 по 2010 год вы­рос­ла боль­ше, чем в двух дру­гих?

Ответ: в Калининградской

7. Бас­кет­боль­ная ко­ман­да дет­ской спор­тив­ной школы встре­ча­лась с ко­ман­да­ми не­сколь­ких школ. Ко­ли­че­ство очков, на­бран­ных иг­ро­ка­ми, тре­нер за­пи­сы­вал в таб­ли­цу. Ис­поль­зуя таб­ли­цу, от­веть­те на во­прос.

Номер игры	Артём	Тимур	Вла­ди­мир
Пер­вая игра	2	9	9
Вто­рая игра	6	5	8
Тре­тья игра	8	2	7
Четвёртая игра	4	10	9

 В какой игре маль­чи­ки вме­сте на­бра­ли боль­ше всего очков?

Ответ: в четвёртой

8. Ниже при­ве­де­ны дан­ные о ко­ли­че­стве раз­лич­ных от­ме­ток по ма­те­ма­ти­ке за четвёртую чет­верть в раз­ных клас­сах одной школы. Ис­поль­зуя эти дан­ные, от­веть­те на во­прос.

Класс	От­мет­ка «3»	От­мет­ка «4»	От­мет­ка «5»
4 «А»	6	11	6
4 «Б»	2	13	8
4 «В»	5	12	5
4 «Г»	7	9	10

 В каком клас­се боль­ше всего уче­ни­ков по­лу­чи­ли от­мет­ки выше трой­ки?

Ответ: 4 Б

9. В те­че­ние трёх лет учи­тель фик­си­ро­вал ко­ли­че­ство «пятёрок» за кон­троль­ные ра­бо­ты по ма­те­ма­ти­ке для одной и той же груп­пы детей. Эти дан­ные пред­став­ле­ны в таб­ли­це.

Месяц	Год
	2013 год	2014 год	2015 год
Сен­тябрь	16	14	17
Ок­тябрь	6	4	10
Но­ябрь	8	16	5
Де­кабрь	16	5	18

 Сколь­ко всего пятёрок было по­лу­че­но за 2014 год?

Ответ: 39

10. Пётр Ива­но­вич вы­ра­щи­ва­ет мор­ковь, лук и свек­лу. Каж­дый овощ он вы­ра­щи­вал на от­дель­ном участ­ке в те­че­нии четырёх лет. Пётр Ива­но­вич за­но­сит в таб­ли­цу ко­ли­че­ство ки­ло­грам­мов уро­жая, ко­то­рое он по­лу­ча­ет с каж­до­го участ­ка за год. Ис­поль­зуя таб­ли­цу, от­веть­те на во­прос.

Годы по по­ряд­ку	Мор­ковь	Лук	Свёкла
Пер­вый год	750 кг	560 кг	690 кг
Вто­рой год	720 кг	380 кг	740 кг
Тре­тий год	630 кг	730 кг	680 кг
Четвёртый год	690 кг	710 кг	620 кг

 Сколь­ко ки­ло­грам­мов лука по­лу­чил Пётр Ива­но­вич за все че­ты­ре года?

Ответ: 2380

11. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

 В каком ме­ся­це ро­ди­лось столь­ко же детей, сколь­ко в ап­ре­ле?

Ответ: в сентябре

12. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

 Сколь­ко детей ро­ди­лось зимой?

Ответ: 950

13. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Есть ли круж­ки, в ко­то­рых оди­на­ко­вое число уча­щих­ся?

Ответ: да

14. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние днев­ной нормы пи­та­ния, ко­то­рую ре­ко­мен­ду­ют врачи. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

На какую еду при­хо­дит­ся боль­шая часть нормы пи­та­ния за день?

Ответ: на обед

15. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших за год в Но­вин­ске. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

 Сколь­ко при­мер­но осад­ков вы­па­ло за зиму?

Ответ: 350

16. Изоб­ражённая ниже диа­грам­ма по­са­док в саду на­гляд­но по­ка­зы­ва­ет, какая часть сада от­ве­де­на под яб­ло­ни, груши и кусты смо­ро­ди­ны. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Какую часть сада за­ни­ма­ют груши?

Ответ: треть

17. На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 8-го клас­са по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). Ис­поль­зуя диа­грам­му от­веть­те на во­прос.

У какой стра­ны наи­мень­ший сред­ний балл?

Ответ: индонезия

18. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­няя тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — сред­няя тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

В каком ме­ся­це была самая низ­кая тем­пе­ра­ту­ра?

Ответ: в феврале

19. На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 4-го клас­са, по ма­те­ма­ти­ке в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Какая стра­на на­бра­ла боль­ше всего бал­лов?

Ответ: Япония

20. На диа­грам­ме по­ка­зан сред­ний балл участ­ни­ков 10 стран в те­сти­ро­ва­нии уча­щих­ся 4-го клас­са, по есте­ство­зна­нию в 2007 году (по 1000-балль­ной шкале). Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Сколь­ко бал­лов на­бра­ли участ­ни­ки из Ита­лии?

Ответ: 535

21. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние вы­плав­ки цинка (в ты­ся­чах тонн) в 11 стра­нах мира за 2009 год. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место по вы­плав­ке цинка за­ни­ма­ло Ма­рок­ко, один­на­дца­тое место — Бол­га­рия. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Сколь­ко при­мер­но тысяч тонн цинка было вы­плав­ле­но в На­ми­бии?

Ответ: 40

22. На диа­грам­ме при­ве­де­ны дан­ные о про­тяжённо­сти вось­ми круп­ней­ших рек Рос­сии. Пер­вое место по про­тяжённо­сти за­ни­ма­ет Лена. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Какая река имеет наи­мень­шую про­тяжённость?

Ответ: Вилюй

23. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ека­те­рин­бур­ге (Сверд­лов­ске) за каж­дый месяц 1973 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

 Какой месяц осени был самым хо­лод­ным?

Ответ: ноябрь

24. На диа­грам­ме по­ка­за­но ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта РИА «Но­во­сти» в те­че­ние каж­до­го часа 8 де­каб­ря 2009 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся час, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство по­се­ти­те­лей сайта на про­тя­же­нии этого часа. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

 Сколь­ко при­мер­но по­се­ти­те­лей было на сайте в 15 часов?

Ответ: 70000

25. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Мин­ске за каж­дый месяц 2003 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

 

Какая при­мер­но тем­пе­ра­ту­ра была в но­яб­ре?

Ответ: 2

26. На диа­грам­ме по­ка­за­на сред­не­ме­сяч­ная тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха в Ниж­нем Нов­го­ро­де за каж­дый месяц 1994 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся ме­ся­цы, по вер­ти­ка­ли — тем­пе­ра­ту­ра в гра­ду­сах Цель­сия. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Какой месяц весны был самым тёплым?

Ответ: май

27. На игре КВН судьи по­ста­ви­ли сле­ду­ю­щие оцен­ки ко­ман­дам за кон­кур­сы.

Ко­ман­да	Баллы за кон­курс «При­вет­ствие»	Баллы за кон­курс «СТЭМ»	Баллы за му­зы­каль­ный кон­курс
«АТОМ»	28	22	25
«Шумы»	29	20	23
«Топ­чан»	26	21	27
«Лёлек и Болек»	24	24	29

 Сколь­ко сум­мар­но бал­лов на­бра­ли ко­ман­ды за му­зы­каль­ный кон­курс?

Ответ: 104

28. На диа­грам­ме по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние вы­плав­ки меди в 10 стра­нах мира (в ты­ся­чах тонн) за 2006 год. Среди пред­став­лен­ных стран пер­вое место по вы­плав­ке меди за­ни­ма­ли США, де­ся­тое место — Ка­зах­стан. Ис­поль­зуя диа­грам­му, от­веть­те на во­прос.

Сколь­ко при­мер­но тысяч тонн меди было вы­плав­ле­но в Ин­до­не­зии?

Ответ: 800

29. В таб­ли­це по­ка­за­но рас­пре­де­ле­ние ме­да­лей на Лет­них Олим­пий­ских играх 1980 года в Москве среди ко­манд, за­няв­ших пер­вые пять мест по ко­ли­че­ству зо­ло­тых ме­да­лей.

Места	Ко­ман­ды	Ме­да­ли
		Зо­ло­тые	Се­реб­ря­ные	Брон­зо­вые
1	СССР	80	69	46
2	ГДР	47	37	42
3	Бол­га­рия	8	16	17
4	Куба	8	7	5
5	Ита­лия	8	3	4

 Сколь­ко брон­зо­вых ме­да­лей по­лу­чи­ли все эти стра­ны вме­сте взя­тые?

Ответ: 114

30. В Се­вер­ной До­ли­не есть пять авиа­ком­па­ний: «Стре­ла», «Омик­рон», «Ком­пас», «Сва­не­гольм» и «Не­бес­ный Ско­ро­ход». В таб­ли­це дано число самолётов, при­над­ле­жа­щих каж­дой ком­па­нии. По этим дан­ным по­стро­е­на кру­го­вая диа­грам­ма, но на ней под­пи­са­ны на­зва­ния толь­ко двух авиа­ком­па­ний.

Авиа­ком­па­ния	Ко­ли­че­ство самолётов
Стре­ла	162
Омик­рон	145
Ком­пас	75
Сва­не­гольм	144
Не­бес­ный Ско­ро­ход	194

 Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет число самолётов ком­па­нии «Сва­не­гольм» от общей чис­лен­но­сти всех самолётов?

 Ответ: 20

31. В Зелёном Лесу есть пять авиа­ком­па­ний: «Лес­ные авиа­ли­нии», «Ла­сточ­ка», «Вихрь», «Ари­эль» и «Пчела». В таб­ли­це дано число самолётов, при­над­ле­жа­щих каж­дой ком­па­нии. По этим дан­ным по­стро­е­на кру­го­вая диа­грам­ма, но ней под­пи­са­ны на­зва­ния толь­ко двух авиа­ком­па­ний.

Авиа­ком­па­ния	Ко­ли­че­ство самолётов
Лес­ные авиа­ли­нии	251
Ла­сточ­ка	134
Вихрь	170
Ари­эль	180
Пчела	115

Сколь­ко про­цен­тов со­став­ля­ет число самолётов ком­па­нии «Вихрь» от общей чис­лен­но­сти всех самолётов?

 Ответ: 20

12.1. Вычисление расстояния, построение и измерение на местности

1. На плане од­но­го из рай­о­нов го­ро­да клет­ка­ми изоб­ра­же­ны квар­та­лы, каж­дый из ко­то­рых имеет форму квад­ра­та со сто­ро­ной 100 м. Ши­ри­на всех улиц в этом рай­о­не — 30 м.

 Най­ди­те длину пути от точки А до точки В, изоб­ра­жен­ных на плане.

Ответ: 520

2. На плане од­но­го из рай­о­нов го­ро­да клет­ка­ми изоб­ра­же­ны квар­та­лы, каж­дый из ко­то­рых имеет форму квад­ра­та со сто­ро­ной 150 м. Ши­ри­на всех улиц в этом рай­о­не — 25 м.

 Най­ди­те длину пути от точки А до точки В, изоб­ра­жен­ных на плане.

Ответ: 875

3. На плане од­но­го из рай­о­нов го­ро­да клет­ка­ми изоб­ра­же­ны квар­та­лы, каж­дый из ко­то­рых имеет форму квад­ра­та со сто­ро­ной 120 м. Ши­ри­на всех улиц в этом рай­о­не — 40 м.

 Най­ди­те длину пути от точки А до точки В, изоб­ра­жен­ных на плане.

Ответ: 1520

4. На плане од­но­го из рай­о­нов го­ро­да клет­ка­ми изоб­ра­же­ны квар­та­лы, каж­дый из ко­то­рых имеет форму квад­ра­та со сто­ро­ной 140 м. Ши­ри­на всех улиц в этом рай­о­не — 30 м.

 Най­ди­те длину пути от точки А до точки В, изоб­ра­жен­ных на плане.

Ответ: 1410

5. На ри­сун­ке изоб­ра­жен план клум­бы с цве­та­ми, во­круг ко­то­рой нужно по­ста­вить из­го­родь.

Сколь­ко мет­ров из­го­ро­ди по­тре­бу­ет­ся для этого?

Ответ: 1,8

6. На ри­сун­ке изоб­ра­жен план клум­бы с цве­та­ми, во­круг ко­то­рой нужно по­ста­вить из­го­родь.

Сколь­ко мет­ров из­го­ро­ди по­тре­бу­ет­ся для этого?

Ответ: 1,5

7. На ри­сун­ке изоб­ражён план сада, вдоль пе­ри­мет­ра ко­то­ро­го нужно вы­рыть ка­на­ву. Штри­хо­вой ли­ни­ей по­ка­за­на де­ре­вян­ная до­рож­ка, ко­то­рую нужно вы­ло­жить, её ши­ри­на 0,5 м.

 Ка­ко­ва будет длина ка­на­вы? Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 141

8. На ри­сун­ке изоб­ражён план сада, вдоль пе­ри­мет­ра ко­то­ро­го нужно вы­рыть ка­на­ву. Штри­хо­вой ли­ни­ей по­ка­за­на де­ре­вян­ная до­рож­ка, ко­то­рую нужно вы­ло­жить, её ши­ри­на 0,5 м.

 Ка­ко­ва будет длина ка­на­вы? Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 70

9. На ри­сун­ке изоб­ражён план сада, вдоль пе­ри­мет­ра ко­то­ро­го нужно вы­рыть ка­на­ву. Штри­хо­вой ли­ни­ей по­ка­за­на де­ре­вян­ная до­рож­ка, ко­то­рую нужно вы­ло­жить, её ши­ри­на 0,5 м.

Ка­ко­ва будет длина ка­на­вы? Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 116

10. На ри­сун­ке изоб­ражён план сада, вдоль пе­ри­мет­ра ко­то­ро­го нужно вы­рыть ка­на­ву. Штри­хо­вой ли­ни­ей по­ка­за­на де­ре­вян­ная до­рож­ка, ко­то­рую нужно вы­ло­жить, её ши­ри­на 0,5 м.

Ка­ко­ва будет длина ка­на­вы? Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 190

11. На ри­сун­ке изоб­ра­жен план зе­мель­но­го участ­ка.

Най­ди­те пе­ри­метр зе­мель­но­го участ­ка. Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 104

12. На ри­сун­ке изоб­ра­жен план зе­мель­но­го участ­ка.

Най­ди­те пе­ри­метр зе­мель­но­го участ­ка. Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 130

13. На ри­сун­ке изоб­ра­жен план зе­мель­но­го участ­ка.

Най­ди­те пе­ри­метр зе­мель­но­го участ­ка. Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 80

14. На ри­сун­ке изоб­ражён ого­род. На каж­дый ар (100 м²) нужно 4 кг удоб­ре­ний.

Сколь­ко удоб­ре­ния по­тре­бу­ет­ся на дан­ный уча­сток?

Ответ: 112

15. На ри­сун­ке изоб­ражён ого­род. На каж­дый ар (100 м²) нужно 4 кг удоб­ре­ний.

Сколь­ко удоб­ре­ния по­тре­бу­ет­ся на дан­ный уча­сток?

Ответ: 112

16. На плане участ­ка по­ка­зан во­до­про­вод.

Най­ди­те длину про­ло­жен­ной трубы. Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 37

17. На плане участ­ка по­ка­зан во­до­про­вод.

Най­ди­те длину про­ло­жен­ной трубы. Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 67

18. На плане участ­ка по­ка­зан во­до­про­вод.

Най­ди­те длину про­ло­жен­ной трубы. Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 31

19. На плане участ­ка по­ка­зан во­до­про­вод.

Най­ди­те длину про­ло­жен­ной трубы. Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 54

20. На ри­сун­ке изоб­ражён план пруда.

Най­ди­те пе­ри­метр пруда. Ответ дайте в мет­рах.

Ответ: 104

21. На ри­сун­ке изоб­ражён план зе­мель­но­го участ­ка.

Сколь­ко се­кунд по­тре­бу­ет­ся че­ло­ве­ку, чтобы прой­ти вдоль огра­ды участ­ка, если он дви­га­ет­ся со ско­ро­стью 1 м/c?

Ответ: 112

22. На ри­сун­ке изоб­ражён план зе­мель­но­го участ­ка.

Сколь­ко се­кунд по­тре­бу­ет­ся че­ло­ве­ку, чтобы прой­ти вдоль огра­ды участ­ка, если он дви­га­ет­ся со ско­ро­стью 1 м/c?

Ответ: 200

23. На ри­сун­ке изоб­ражён план зе­мель­но­го участ­ка.

Сколь­ко се­кунд по­тре­бу­ет­ся че­ло­ве­ку, чтобы прой­ти вдоль огра­ды участ­ка, если он дви­га­ет­ся со ско­ро­стью 1 м/c?

Ответ: 100

24. На ри­сун­ке изоб­ражён план зе­мель­но­го участ­ка.

Сколь­ко се­кунд по­тре­бу­ет­ся че­ло­ве­ку, чтобы прой­ти вдоль огра­ды участ­ка, если он дви­га­ет­ся со ско­ро­стью 1 м/c?

Ответ: 112

2. Вычисление расстояния, построение и измерение на местности

1. На плане од­но­го из рай­о­нов го­ро­да клет­ка­ми изоб­ра­же­ны квар­та­лы, каж­дый из ко­то­рых имеет форму квад­ра­та со сто­ро­ной 100 м. Ши­ри­на всех улиц в этом рай­о­не — 30 м.

Изоб­ра­зи­те на плане марш­рут, ко­то­рый на­чи­на­ет­ся и за­кан­чи­ва­ет­ся в точке С и имеет длину не мень­ше 1 км и не боль­ше 1 км 200 м.

Ответ: 520

2. На ри­сун­ке изоб­ра­жен план клум­бы с цве­та­ми, во­круг ко­то­рой нужно по­ста­вить из­го­родь.

Ка­ко­ва пло­щадь дан­ной клум­бы?

Ответ: 1,8, 0,15

3. На ри­сун­ке изоб­ра­жен план клум­бы с цве­та­ми, во­круг ко­то­рой нужно по­ста­вить из­го­родь.

Ка­ко­ва пло­щадь дан­ной клум­бы?

Ответ: 1,5, 0,09

4. На ри­сун­ке изоб­ражён план сада, вдоль пе­ри­мет­ра ко­то­ро­го нужно вы­рыть ка­на­ву. Штри­хо­вой ли­ни­ей по­ка­за­на де­ре­вян­ная до­рож­ка, ко­то­рую нужно вы­ло­жить, её ши­ри­на 0,5 м.

 Сколь­ко брус­ков по­тре­бу­ет­ся для того, чтобы вы­ло­жить до­рож­ку, если один бру­сок имеет раз­ме­ры 0,5 x 0,5 м?

Ответ: 67

5. На ри­сун­ке изоб­ражён план сада, вдоль пе­ри­мет­ра ко­то­ро­го нужно вы­рыть ка­на­ву. Штри­хо­вой ли­ни­ей по­ка­за­на де­ре­вян­ная до­рож­ка, ко­то­рую нужно вы­ло­жить, её ши­ри­на 0,5 м.

 Сколь­ко брус­ков по­тре­бу­ет­ся для того, чтобы вы­ло­жить до­рож­ку, если один бру­сок имеет раз­ме­ры 0,5 x 0,5 м?

Ответ: 70, 29

6. На ри­сун­ке изоб­ражён план сада, вдоль пе­ри­мет­ра ко­то­ро­го нужно вы­рыть ка­на­ву. Штри­хо­вой ли­ни­ей по­ка­за­на де­ре­вян­ная до­рож­ка, ко­то­рую нужно вы­ло­жить, её ши­ри­на 0,5 м.

 Сколь­ко брус­ков по­тре­бу­ет­ся для того, чтобы вы­ло­жить до­рож­ку, если один бру­сок имеет раз­ме­ры 0,5 x 0,5 м?

Ответ: 116, 48

7. На ри­сун­ке изоб­ражён план сада, вдоль пе­ри­мет­ра ко­то­ро­го нужно вы­рыть ка­на­ву. Штри­хо­вой ли­ни­ей по­ка­за­на де­ре­вян­ная до­рож­ка, ко­то­рую нужно вы­ло­жить, её ши­ри­на 0,5 м.

 Сколь­ко брус­ков по­тре­бу­ет­ся для того, чтобы вы­ло­жить до­рож­ку, если один бру­сок имеет раз­ме­ры 0,5 x 0,5 м?

Ответ: 190, 130

8. На ри­сун­ке изоб­ра­жен план зе­мель­но­го участ­ка.

 Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­ной по­верх­но­сти зе­мель­но­го участ­ка.

Ответ: 104, 120

9. На ри­сун­ке изоб­ра­жен план зе­мель­но­го участ­ка.

 Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­ной по­верх­но­сти зе­мель­но­го участ­ка.

Ответ: 130, 195

10. На ри­сун­ке изоб­ра­жен план зе­мель­но­го участ­ка.

Най­ди­те пло­щадь за­штри­хо­ван­ной по­верх­но­сти зе­мель­но­го участ­ка.

Ответ: 76, 240

11. На ри­сун­ке изоб­ражён ого­род. На каж­дый ар (100 м²) нужно 4 кг удоб­ре­ний.

 Най­ди­те пе­ри­метр дан­но­го ого­ро­да.

Ответ: 112, 240

12. На ри­сун­ке изоб­ражён ого­род. На каж­дый ар (100 м²) нужно 4 кг удоб­ре­ний.

 Най­ди­те пе­ри­метр дан­но­го ого­ро­да.

Ответ: 112, 220

13. На плане участ­ка по­ка­зан во­до­про­вод.

Най­ди­те пе­ри­метр участ­ка.

Ответ: 67, 170

14. На плане участ­ка по­ка­зан во­до­про­вод.

Най­ди­те пе­ри­метр участ­ка.

Ответ: 31, 67

15. На плане участ­ка по­ка­зан во­до­про­вод.

Най­ди­те пе­ри­метр участ­ка.

Ответ: 54, 134

16. На ри­сун­ке изоб­ражён план пруда.

Сколь­ко ку­бо­мет­ров воды по­на­до­бит­ся, чтобы за­пол­нить этот пруд? На 1 м² по­верх­но­сти тре­бу­ет­ся 4 м³ воды.

Ответ: 104, 1988

17. На ри­сун­ке изоб­ражён план зе­мель­но­го участ­ка.

Най­ди­те пло­щадь участ­ка.

Ответ: 112, 649

18. На ри­сун­ке изоб­ражён план зе­мель­но­го участ­ка.

Най­ди­те пло­щадь участ­ка.

Ответ: 1955

19. На ри­сун­ке изоб­ражён план зе­мель­но­го участ­ка.

Най­ди­те пло­щадь участ­ка.

Ответ: 100, 336

20. На ри­сун­ке изоб­ражён план зе­мель­но­го участ­ка.

Най­ди­те пло­щадь участ­ка.

Ответ: 112, 405

Задания 13. Прямоугольный параллелепипед, куб, шар

1. Из оди­на­ко­вых ку­би­ков сло­жи­ли фи­гу­ру, а затем по­ло­жи­ли на неё свер­ху еще две такие же фи­гу­ры (ри­су­нок 1). После этого свер­ху вы­та­щи­ли ровно один кубик (ри­су­нок 2).

 Из сколь­ких ку­би­ков со­сто­ит фи­гу­ра, изоб­ра­жен­ная на ри­сун­ке 2?

Ответ: 35

2. Про­зрач­ную ко­роб­ку за­пол­ня­ют ку­би­ка­ми с реб­ром, рав­ным 1 см. Сколь­ко ку­би­ков войдёт в ко­роб­ку?

Ответ: 30

3. Про­зрач­ную ко­роб­ку за­пол­ня­ют ку­би­ка­ми с реб­ром, рав­ным 1 см. Сколь­ко ку­би­ков войдёт в ко­роб­ку?

Ответ: 96

4. Най­ди­те объём ко­роб­ки, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Ответ дайте в см³.

Ответ: 1620

5. Най­ди­те объём ко­роб­ки, име­ю­щей форму пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да. Ответ дайте в см³.

Ответ: 1080

6. В какую из двух ко­ро­бок, изоб­ражённых на ри­сун­ке, по­ме­стит­ся боль­ше ку­би­ков с реб­ром, рав­ным 6 см?

Ответ: в первую

7.

Сколь­ко по­на­до­бит­ся крас­ки, чтобы по­кра­сить по­верх­ность бруса, изоб­ражённого на ри­сун­ке, если для по­крас­ки 1 дм² по­верх­но­сти нужно 2 г крас­ки?

Ответ: 104

8.

Фи­гу­ра, изоб­ражённая на ри­сун­ке со­став­ле­на из ку­би­ков с реб­ром 2 см. Най­ди­те объём дан­ной фи­гу­ры. Ответ дайте в см³.

Ответ: 56

9.

Фи­гу­ра, изоб­ражённая на ри­сун­ке со­став­ле­на из ку­би­ков с реб­ром 1 см. Най­ди­те объём дан­ной фи­гу­ры. Ответ дайте в см³.

Ответ: 4

10.

Фи­гу­ра, изоб­ражённая на ри­сун­ке со­став­ле­на из ку­би­ков с реб­ром 2 см. Най­ди­те объём дан­ной фи­гу­ры. Ответ дайте в см³.

Ответ: 32

11.

Можно ли из пря­мо­уголь­ных па­рал­ле­ле­пи­пе­дов 1x1x2 сло­жить куб 3x3x3?

Ответ: нет

12.

Можно ли из пря­мо­уголь­ных па­рал­ле­ле­пи­пе­дов 1x1x2 сло­жить куб 3x3x3, из ко­то­ро­го вынут уг­ло­вой кубик?

Ответ: да

13.

Из сколь­ких ма­лень­ких ку­би­ков сло­жен куб, изоб­ражённый на ри­сун­ке?

Ответ: 27

14. Де­ре­вян­ный куб по­кра­си­ли со всех сто­рон, потом рас­пи­ли­ли его на 27 оди­на­ко­вых ку­би­ков. Сколь­ко ку­би­ков не окра­ше­но?

Ответ: 1

15.

Сколь­ко ку­би­ков ис­поль­зо­ва­но для по­стро­е­ния башни, изоб­ражённой на ри­сун­ке?

Ответ: 28

16.

Сколь­ко ку­би­ков ис­поль­зо­ва­но для по­стро­е­ния башни, изоб­ражённой на ри­сун­ке?

Ответ: 30

17.

Сколь­ко ку­би­ков ис­поль­зо­ва­но для по­стро­е­ния башни, изоб­ражённой на ри­сун­ке?

Ответ: 49

18.

Ко­роб­ку на­ча­ли за­пол­нять ку­би­ка­ми, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. Сколь­ко ку­би­ков войдёт в ко­роб­ку?

Ответ: 18

19.

Чему равен объём тела, сло­жен­но­го из оди­на­ко­вых ку­би­ков (см. рис.), если объём од­но­го ку­би­ка равен 1 ку­би­че­ской еди­ни­це (1 куб. ед.)? Ответ дайте в ку­би­че­ских еди­ни­цах.

Ответ: 10

20.

Чему равен объём тела, сло­жен­но­го из оди­на­ко­вых ку­би­ков (см. рис.), если объём од­но­го ку­би­ка равен 1 ку­би­че­ской еди­ни­це (1 куб. ед.)? Ответ дайте в ку­би­че­ских еди­ни­цах.

Ответ: 8

21. Сколь­ко па­ке­тов с соком войдёт в ко­роб­ку, изоб­ражённую на ри­сун­ке?

Ответ: 80

22. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны иг­раль­ный кубик и его развёртка. Какое число на­хо­дит­ся на ниж­ней грани ку­би­ка?

Ответ: 6

23. На ри­сун­ке изоб­ра­же­ны иг­раль­ный кубик и его развёртка. Какое число на­хо­дит­ся на бо­ко­вой грани сзади?

Ответ: 2

24. На ри­сун­ке по­ка­за­ны иг­раль­ный кубик и три развёртки. Какие из них могут быть развёрт­ка­ми имен­но этого ку­би­ка?

Ответ: б)

25.

От куба от­ре­за­ли часть так, как это по­ка­за­но на ри­сун­ке. Сколь­ко у по­лу­чив­ше­го­ся мно­го­гран­ни­ка гра­ней?

Ответ: 7

26.

От куба от­ре­за­ли часть так, как это по­ка­за­но на ри­сун­ке. Сколь­ко у по­лу­чив­ше­го­ся мно­го­гран­ни­ка гра­ней?

Ответ: 7

Задания 14. Задачи повышенной трудности

1. После стро­и­тель­ства дома оста­лось не­ко­то­рое ко­ли­че­ство пли­ток. Их можно ис­поль­зо­вать для вы­кла­ды­ва­ния пря­мо­уголь­ной пло­щад­ки на участ­ке рядом с домом. Если укла­ды­вать в ряд по 10 пли­ток, то для квад­рат­ной пло­щад­ки пли­ток не хва­та­ет. При укла­ды­ва­нии по 8 пли­ток в ряд оста­ет­ся один не­пол­ный ряд, а при укла­ды­ва­нии по 9 — тоже оста­ет­ся не­пол­ный ряд, в ко­то­ром на 6 пли­ток мень­ше, чем в не­пол­ном ряду при укла­ды­ва­нии по 8. Сколь­ко всего пли­ток оста­лось после стро­и­тель­ства дома?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

По­сколь­ку при вы­кла­ды­ва­нии по 8 и по 9 пли­ток в ряд пря­мо­уголь­ни­ков не по­лу­ча­ет­ся, а оста­ют­ся не­пол­ные ряды, то ко­ли­че­ство пли­ток де­лит­ся на 8 и на 9 с остат­ка­ми.

Оста­ток от де­ле­ния лю­бо­го числа на 8 не может быть боль­ше 7. По усло­вию это число на 6 боль­ше, чем оста­ток от де­ле­ния на 9. Но оста­ток от де­ле­ния на 9 тоже не равен нулю. Зна­чит, оста­ток от де­ле­ния на 8 может быть равен толь­ко 7. А оста­ток от де­ле­ния на 9 равен 1.

Общее ко­ли­че­ство пли­ток мень­ше 100, иначе их хва­ти­ло бы на квад­рат­ную пло­щад­ку со сто­ро­ной в 10 пли­ток. Среди чисел мень­ше 100 надо найти такое, ко­то­рое де­лит­ся на 8 с остат­ком 6 и на 9 с остат­ком 1. Про­ве­рив все числа в пре­де­лах 100, де­ля­щи­е­ся на 9 с остат­ком 1, по­лу­чим ответ: 55 пли­ток.

До­пус­ка­ет­ся дру­гая по­сле­до­ва­тель­ность дей­ствий и рас­суж­де­ний, обос­но­ван­но при­во­дя­щая к вер­но­му от­ве­ту.

Ответ: 55.

2. В одной ко­роб­ке лежат два белых шара, в дру­гой — два чер­ных, в тре­тьей — один белый и один чер­ный. На каж­дой ко­роб­ке име­ет­ся ри­су­нок, но он не­пра­виль­но ука­зы­ва­ет со­дер­жи­мое ко­роб­ки. Из какой ко­роб­ки, не глядя, надо вы­нуть шар, чтобы можно было опре­де­лить со­дер­жи­мое каж­дой ко­роб­ки?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: Не­об­хо­ди­мо вы­нуть шары из ко­роб­ки, на ко­то­рой на­ри­со­ва­ны белый+чёрный шары. По­сколь­ку ри­су­нок не­пра­виль­но ука­зы­ва­ет со­дер­жи­мое ко­роб­ки, то, до­ста­вая из ко­роб­ки «белый+чёрный шар», на­при­мер, бе­ло­го цвета, по­лу­ча­ем, что в дан­ной ко­роб­ке оба шара бе­ло­го цвета. Сле­до­ва­тель­но, в той ко­роб­ке, на ко­то­рой на­ри­со­ва­ны «белые шары», лежат чёрные шары. И, на­ко­нец, в ко­роб­ке, на ко­то­рой на­ри­со­ва­ны «чёрные шары» лежат белый и чёрный. Ана­ло­гич­ные рас­суж­де­ния про­во­дят­ся, если из ко­роб­ки «белый+чёрный шар» до­ста­ли шар чёрного цвета.

 Ответ: из ко­роб­ки «белый+чёрный шар».

3. На кар­точ­ках на­пи­са­на дву­знач­ные числа. Сколь­ко кар­то­чек нужно взять не глядя, чтобы по край­ней мере одно из чисел де­ли­лось на 2 или на 7?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: В худ­шем слу­чае, вы­би­рая кар­точ­ки, мы можем иметь толь­ко нечётные числа — их 45, сле­до­ва­тель­но, 46 кар­точ­ка будет на­вер­ня­ка де­лить­ся на 2. Двух­знач­ных чисел, ко­то­рые де­лят­ся на 7 — три­на­дцать. Сле­до­ва­тель­но, 90 - 13 = 77 не­удач­ных ис­хо­дов может быть до того, как мы вы­тя­нем число, ко­то­рое де­лит­ся на 7. Таким об­ра­зом, до­ста­точ­но вы­тя­нуть 46 кар­то­чек, так как в усло­вии ска­за­но или на 2, или на 7.

 Ответ: 46.

4. Два охот­ни­ка от­пра­ви­лись од­но­вре­мен­но нав­стре­чу друг другу из двух де­ре­вень, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми 18 км. Пер­вый шёл со ско­ро­стью 5 км/ч, а вто­рой — 4 км/ч. Пер­вый охот­ник взял с собой со­ба­ку, ко­то­рая бе­жа­ла со ско­ро­стью 8 км/ч. Со­ба­ка сразу же по­бе­жа­ла нав­стре­чу вто­ро­му охот­ни­ку, встре­ти­ла его, по­вер­ну­ла и с той же ско­ро­стью по­бе­жа­ла нав­стре­чу сво­е­му хо­зя­и­ну. Встре­ти­ла его, по­вер­ну­ла и по­бе­жа­ла нав­стре­чу вто­ро­му охот­ни­ку и т. д. Так она бе­га­ла от од­но­го охот­ни­ка к дру­го­му, пока те не встре­ти­лись. Сколь­ко ки­ло­мет­ров про­бе­жа­ла со­ба­ка?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: ско­рость сбли­же­ния охот­ни­ков равна 5 + 4 = 9 км/ч. Сле­до­ва­тель­но встре­тят­ся они через 18 : 9 = 2 часа. За 2 часа со­ба­ка про­бе­жит: 2 · 8 = 16 км.

Ответ: 16 км.

5. Женя за весну по­ху­дел на 20%, потом по­пра­вил­ся за лето на 30%, за осень опять по­ху­дел на 20% и за зиму при­ба­вил в весе на 10%. Остал­ся ли за этот год его вес преж­ним? Умень­шил­ся или уве­ли­чил­ся?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: Пусть пер­во­на­чаль­ный вес Жени был х. Тогда после весны Женя весил x - 0,2x = 0,8x. После лета Женя весил 0,8x + 0,3 · 0,8x = 0,8x + 0,24x = 1,04x. После осени Женя весил 1,04x - 0,2 · 1,04x = 1,04x - 0,208x = 0,832x. На­ко­нец, после зимы Женя весил: 0,832х + 0,1 · 0,832=0,9152x. Таким об­ра­зом, за весь год Женя по­ху­дел, т. е. его вес умень­шил­ся.

 Ответ: умень­шил­ся.

6. Вася знает че­ты­ре числа, сумма ко­то­рых равна 99. Если пер­вое число уве­ли­чить на 2, вто­рое умень­шить на 2, тре­тье умно­жить на 2, а четвёртое раз­де­лить на 2, то каж­дый раз по­лу­ча­ет­ся одно и то же число. Най­ди­те эти че­ты­ре числа.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: Обо­зна­чим че­ты­ре числа за a, b, c и d. За­пи­шем усло­вия за­да­чи в урав­не­ние: a + b + c + d = 99. Кроме того, из­вест­но, что a + 2 = b - 2 = 2c = d : 2 = x, где х — некое по­сто­ян­ное число. Таким об­ра­зом, a = x - 2,

b = x + 2, c = x : 2, d = 2x. Тогда, под­став­ляя в из­на­чаль­ное урав­не­ние, по­лу­чим:

;

;

;

.

Тогда a = 20, b = 24, c = 11, d = 44.

 Ответ: 20, 24, 11, 44.

7. Возьмём любое четырёхзнач­ное число, в ко­то­ром есть раз­лич­ные цифры. На­пи­шем его цифры в по­ряд­ке убы­ва­ния, а затем в по­ряд­ке воз­рас­та­ния и вы­чтем из пер­во­го вто­рое. (Если по­лу­чен­ное при вы­чи­та­нии число не четырёхзнач­ное, при­пи­шем спе­ре­ди нули). С этим чис­лом по­сту­пим так же. Про­дол­жим этот про­цесс. Не позд­нее чем на 7-м шаге по­лу­чим не­ко­то­рое число, ко­то­рое потом будет по­вто­рять­ся. Най­ди­те это число.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: возьмём любое 4-х знач­ное число. На­при­мер, 2345. Де­ла­ем по ал­го­рит­му: 5432 - 2345 = 3087. Далее: 8730 - 0378 = 8352. Далее: 8532 - 2358 = 6174. Далее: 7641 - 1467 = 6174. Таким об­ра­зом, это число 6174.

 Ответ: 6174.

8. Из не­ко­то­ро­го числа вычли сумму его цифр, из по­лу­чен­но­го числа вычли сумму его цифр и т. д. После один­на­дца­то­го вы­чи­та­ния впер­вые по­лу­чи­ли 0. Каким могло быть пер­вое число?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: об­ра­тим вни­ма­ние, что при вы­чи­та­нии из числа суммы его цифр по­лу­ча­ем число, ко­то­рое де­лит­ся на 9. Пой­дем с конца: при вы­чи­та­нии из од­но­знач­но­го числа сумму его цифр, по­лу­ча­ем 0. Но при этом из од­но­знач­ных чисел де­лит­ся на 9 толь­ко 9. Сле­ду­ю­щее число при вы­чи­та­нии суммы его цифр долж­но да­вать 9, такое число 18. Сле­ду­ю­щее число — 27. И так далее до числа 81. Число 81 можно по­лу­чить из числа 90 или 99. Но число 90 нель­зя по­лу­чить никак. Сле­до­ва­тель­но, сле­ду­ю­щее за чис­лом 81, число 99. Число 99 можно по­лу­чить из чисел от 100 до 109.

 Ответ: любое число от 100 до 109.

9. Име­ет­ся 9 ли­стов бу­ма­ги. Не­ко­то­рые из них разо­рва­ли на 3 или 5 ча­стей. Не­ко­то­рое из об­ра­зо­вав­ших­ся ча­стей разо­рва­ли на 3 или 5 ча­стей и так не­сколь­ко раз. Можно ли после не­сколь­ких таких опе­ра­ций по­лу­чить 100 ча­стей?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: рас­смот­рим раз­лич­ные си­ту­а­ции. Счи­та­ем, что из 9 ли­стов, один лист разо­рва­ли на 3 части, тогда имеем: 8 + 3 = 11 ча­стей (не­чет­ное число). Счи­та­ем, что из 9 ли­стов, один лист разо­рва­ли на 5 ча­стей: 8 + 5 = 13 ча­стей (не­чет­ное число). Счи­та­ем, что листы разо­рва­ли и на 3 и 5 ли­стов: 7 + 3 + 5 = 15 ча­стей (не­чет­ное число). При любой опе­ра­ции мы по­лу­ча­ем не­чет­ное ко­ли­че­ство ли­стов, по­это­му по­лу­чить 100 ча­стей не­воз­мож­но.

 Ответ: нет.

10. В клас­се 25 уча­щих­ся. Из них 20 за­ни­ма­ют­ся ан­глий­ским язы­ком, 17 увле­ка­ют­ся пла­ва­ни­ем, 14 по­се­ща­ют ма­те­ма­ти­че­ский кру­жок. До­ка­жи­те, что в клас­се найдётся хотя бы один уче­ник, ко­то­рый за­ни­ма­ет­ся ан­глий­ским язы­ком, увле­ка­ет­ся пла­ва­ни­ем и по­се­ща­ет ма­те­ма­ти­че­ский кру­жок.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: всего в клас­се 25 че­ло­век. Не за­ни­ма­ют­ся ан­глий­ским язы­ком  че­ло­век. Если бы эти уча­щи­е­ся за­ни­ма­лись толь­ко пла­ва­ни­ем, то их было 5 че­ло­век, но таких в клас­се 17, зна­чит, най­дут­ся хотя бы 12 че­ло­век, ко­то­рые за­ни­ма­ют­ся и ан­глий­ским язы­ком и пла­ва­ни­ем. Также рас­суж­да­ем про ма­те­ма­ти­че­ский кру­жок: хотя бы 9 че­ло­век, ко­то­рые за­ни­ма­ют­ся ан­глий­ским язы­ком, ходят в ма­те­ма­ти­че­ский кру­жок. Тогда все осталь­ные 25 - 9 = 14 че­ло­век могут за­ни­мать­ся пла­ва­ни­ем, но не ходит в ма­те­ма­ти­че­ский кру­жок. Од­на­ко 17 - 14 = 3, по­это­му как ми­ни­мум 3 че­ло­ве­ка за­ни­ма­ют­ся ан­глий­ским язы­ком, увле­ка­ют­ся пла­ва­ни­ем и по­се­ща­ют ма­те­ма­ти­че­ский кру­жок.

11. Саша за­ме­тил, что когда он ехал в школу на ав­то­бу­се, а воз­вра­щал­ся на трол­лей­бу­се, то на весь путь было за­тра­че­но 35 мин. Когда же он туда и об­рат­но ехал на ав­то­бу­се, за­тра­тил 40 мин. Сколь­ко вре­ме­ни по­тра­тит Саша на путь в школу и об­рат­но, если будет ехать на трол­лей­бу­се?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: пусть х — время, ко­то­рое Саша тра­тит, когда едет на ав­то­бу­се. Тогда:  минут едет ав­то­бус. Сле­до­ва­тель­но:  минут едет трол­лей­бус. Таким об­ра­зом, на весь путь Саша по­тра­тит  минут на трол­лей­бу­се.

 Ответ: 30 минут.

12. В шести ко­роб­ках лежат ко­пей­ки. В пер­вой — 1, во вто­рой — 2, в тре­тьей — 3 и т. д., в ше­стой — 6. За один ход раз­ре­ша­ет­ся в любые две ко­роб­ки до­ба­вить по 1 ко­пей­ке. Можно ли за не­сколь­ко ходов урав­нять ко­ли­че­ство ко­пе­ек в ко­роб­ках?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: в на­чаль­ный мо­мент ко­пе­ек во всех ко­роб­ках . При каж­дом ходе до­бав­ля­ет­ся 2 ко­пей­ки, и снова по­лу­ча­ет­ся не­чет­ное число (23, 25 и т. д.). Не­чет­ное число не де­лит­ся на 6, сле­до­ва­тель­но, нет, нель­зя урав­нять ко­ли­че­ство ко­пе­ек в ко­роб­ках.

 Ответ: нет.

13. Два пу­те­ше­ствен­ни­ка до­би­ра­лись из пунк­та А в пункт В. Пер­вый пу­те­ше­ствен­ник сна­ча­ла прошёл по­ло­ви­ну пути пеш­ком, а затем вто­рую по­ло­ви­ну пути про­ехал на ав­то­бу­се. Вто­рой пу­те­ше­ствен­ник тоже шёл сна­ча­ла пеш­ком с такой же ско­ро­стью, как и пер­вый пу­те­ше­ствен­ник, а затем тоже ехал на ав­то­бу­се с такой же ско­ро­стью, как и пер­вый пу­те­ше­ствен­ник. При этом ока­за­лось, что вто­рой пу­те­ше­ствен­ник шёл пеш­ком столь­ко же вре­ме­ни, сколь­ко ехал на ав­то­бу­се. Какой пу­те­ше­ствен­ник до­брал­ся из А в В за мень­шее время?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: По­сколь­ку ско­ро­сти у пу­те­ше­ствен­ни­ков оди­на­ко­вы, будем оце­ни­вать время. У вто­ро­го пут­ни­ка время, за­тра­чен­ное на то, чтобы идти пеш­ком и на то, чтобы ехать на ав­то­бу­се — оди­на­ко­вое. У пер­во­го пут­ни­ка время, за­тра­чен­ное на ав­то­бус мень­ше, чем время, за­тра­чен­ное на ходь­бу. Таким об­ра­зом, вре­ме­ни пер­во­му пут­ни­ку по­на­до­би­лось мень­ше.

 Ответ: пер­вый.

14. Ночью к мосту через речку по­до­шла семья: маль­чик, мама, папа и ба­буш­ка. Мост вы­дер­жи­ва­ет толь­ко двоих. Дви­гать­ся они могут со ско­ро­стью того, кто идёт мед­лен­нее, и при этом у них обя­за­тель­но дол­жен быть фо­на­рик. За какое наи­мень­шее время семья смо­жет пе­ре­пра­вить­ся на про­ти­во­по­лож­ный берег, если в оди­ноч­ку для пе­ре­хо­да через мост тре­бу­ет­ся: маль­чи­ку — 2 ми­ну­ты, папе — 1 ми­ну­та, маме — 5 минут, ба­буш­ке — 10 минут, а фо­на­рик у них толь­ко один? (Нель­зя све­тить из­да­ли, но­сить друг друга на руках, пе­ре­бра­сы­вать фо­на­рик через мост).

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: хо­дить об­рат­но с фо­на­ри­ком будут самые быст­рые — маль­чик или папа. По­лу­ча­ем сле­ду­ю­щий путь: маль­чик с папой идут 2 ми­ну­ты, об­рат­но идет папа 1 ми­ну­ту, идут мама и ба­буш­ка 10 минут, об­рат­но идет маль­чик 2 ми­ну­ты, на­ко­нец, маль­чик с папой идут 2 ми­ну­ты. Итого: 2 + 1 + 10 + 2 + 2 = 17 минут.

 Ответ: 17.

15. Мо­то­цик­лист про­ез­жа­ет путь от де­рев­ни до стан­ции за 0,3 ч. Он вы­ехал из де­рев­ни, когда ве­ло­си­пе­дист, сле­ду­ю­щий по тому же марш­ру­ту со ско­ро­стью 15 км/ч, уже отъ­е­хал на рас­сто­я­ние 9 км. На стан­цию ве­ло­си­пе­дист и мо­то­цик­лист при­бы­ли од­но­вре­мен­но. На каком рас­сто­я­нии от ве­ло­си­пе­ди­ста был мо­то­цик­лист через 10 мин после сво­е­го вы­ез­да?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: Ве­ло­си­пе­дист до мо­то­цик­ли­ста про­ехал  часа. Далее вы­ехал мо­то­цик­лист, а зна­чит, время, за­тра­чен­ное ве­ло­си­пе­ди­стом на весь путь:  часа. Таким об­ра­зом, рас­сто­я­ние от де­рев­ни до стан­ции со­став­ля­ет  км. Ско­рость мо­то­цик­ли­ста равна  км/ч. За 10 минут мо­то­цик­лист про­едет  км. Ве­ло­си­пе­дист за это время про­едет:  км. Таким об­ра­зом, рас­сто­я­ние между ними со­став­ля­ло:  км.

 Ответ: 4.

16. В трех пас­са­жир­ских по­ез­дах раз­лич­ное число мест: 236, 295, 472. Сколь­ко ва­го­нов в каж­дом по­ез­де и сколь­ко мест в каж­дом ва­го­не, если во всех ва­го­нах число мест оди­на­ко­вое?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: не­об­хо­ди­мо найти наи­боль­ший общий де­ли­тель у чисел 236, 295 и 472. Раз­ло­жим каж­дое из этих чисел на про­стые мно­жи­те­ли:

;

;

.

 Наи­боль­ший общий де­ли­тель у этих чисел — 59. Таким об­ра­зом, во всех ва­го­нах по 59 мест. Таким об­ра­зом, в пер­вом по­ез­де 4 ва­го­на, во вто­ром — пять, в тре­тьем — 8.

Ответ: в пер­вом по­ез­де — 4 ва­го­на, во вто­ром — 5 ва­го­нов, в тре­тьем — 8 ва­го­нов, в каж­дом ва­го­не по 59 мест.

17. К дву­знач­но­му числу при­ба­ви­ли 5, и сумма ока­за­лась крат­ной 5. Когда от него от­ня­ли 3, то раз­ность ока­за­лась крат­ной 3. Когда его по­де­ли­ли на 2, то ока­за­лось, что и част­ное де­лит­ся на 2. Най­ди­те это число.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: если число стало де­лить­ся на 5 при при­бав­ле­нии 5, оно и было крат­но 5. Если от числа от­ня­ли 3, и раз­ность де­лит­ся на 3, зна­чит, оно и было крат­но 3. Если число по­де­ли­ли на 2, и его част­ное тоже по­де­ли­ли на 2, это зна­чит, что число крат­но 4. Таким об­ра­зом, число крат­но 5, 3 и 4. Сле­до­ва­тель­но: .

 Ответ: 60.

18. Сколь­ко оди­на­ко­вых из­де­лий по­ме­ща­ет­ся в одной ко­роб­ке, если в 13 ко­роб­ках их мень­ше 118, а в 20 ко­роб­ках боль­ше 179?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: , . В 13 ко­роб­ках может быть по 9 из­де­лий (усло­вия вы­пол­ня­ют­ся), также и в 20 ко­роб­ках может быть по 9 из­де­лий.

 Ответ: 9.

19. Ак­ва­ри­ум, име­ю­щий форму пря­мо­уголь­но­го па­рал­ле­ле­пи­пе­да, из­го­тов­лен из пяти оди­на­ко­вых кус­ков стек­ла, общей пло­ща­дью 12 500 см². Сколь­ко лит­ров воды по­тре­бу­ет­ся для за­пол­не­ния до­вер­ху трех таких же ак­ва­ри­умов?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: най­дем пло­щадь од­но­го куска:  см². Пред­по­ло­жим, что сто­ро­на этого куска равна 50 см. Тогда объём ак­ва­ри­ума равен см³= 0,125 м³. Объём трёх ак­ва­ри­умов:  м³. В одном ку­би­че­ском метре 1000 лит­ров, сле­до­ва­тель­но, по­на­до­бит­ся 375 лит­ров воды.

 Ответ: 375.

20. Из­вест­но, что пло­щадь Аф­ри­ки мень­ше пло­ща­ди Евра­зии, но боль­ше пло­ща­ди Се­вер­ной Аме­ри­ки. Пло­щадь Южной Аме­ри­ки боль­ше пло­ща­ди Ан­тарк­ти­ды, но мень­ше пло­ща­ди Се­вер­ной Аме­ри­ки. Ан­тарк­ти­да по пло­ща­ди боль­ше Ав­стра­лии. Как на­зы­ва­ет­ся ма­те­рик с наи­боль­шей пло­ща­дью?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: можно со­ста­вить не­ра­вен­ства по усло­ви­ям за­да­чи:

 Аф­ри­ка<Евра­зия, Аф­ри­ка>Сев.Аме­ри­ка, Юж.Аме­ри­ка>Ан­тарк­ти­да, Юж.Аме­ри­ка<Сев.Аме­ри­ка, Ан­тарк­ти­да>Авст.

 Таким об­ра­зом, Юж.Аме­ри­ка<Сев.Аме­ри­ки, ко­то­рая в свою оче­редь мень­ше Аф­ри­ки, ко­то­рая в свою оче­редь мень­ше Евра­зии. Таким об­ра­зом, ма­те­рик с наи­боль­шей пло­ща­дью — Евра­зия.

 Ответ: Евра­зия.

21. Три ма­те­ма­ти­ка ехали в раз­ных ва­го­нах од­но­го и того же по­ез­да. Подъ­ез­жая к стан­ции, они на­ча­ли под­счи­ты­вать ска­мей­ки на при­вок­заль­ном пер­ро­не. У них по­лу­чи­лось 7, 12 и 15 ска­ме­ек. Отъ­ез­жая от стан­ции, ма­те­ма­ти­ки стали за­но­во под­счи­ты­вать ко­ли­че­ство ска­ме­ек, причём один на­счи­тал ска­ме­ек в три раза боль­ше, чем дру­гой. Сколь­ко ска­ме­ек на­счи­тал тре­тий?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: боль­ше всего ска­ме­ек на­счи­та­ет тот, у кого пер­во­на­чаль­но было мень­ше ска­ме­ек. Рас­смот­рим не­сколь­ко слу­ча­ев:

1) Будем счи­тать, что вто­рой на­счи­тал ска­ме­ек в три раза боль­ше, чем тре­тий. Пусть х — ко­ли­че­ство ска­ме­ек, ко­то­рое на­счи­тал тре­тий ма­те­ма­тик. Тогда: , где x — дроб­ное число, сле­до­ва­тель­но, вто­рой не мог на­счи­тать в три раза боль­ше, чем тре­тий.

2) Будем счи­тать, что пер­вый на­счи­тал ска­ме­ек в три раза боль­ше, чем тре­тий. Пусть х — ко­ли­че­ство ска­ме­ек, ко­то­рое на­счи­тал тре­тий ма­те­ма­тик. Тогда: . Счи­та­ем, что этот ва­ри­ант нам под­хо­дит, по­сколь­ку по­лу­чи­ли целое число. Сле­до­ва­тель­но, тре­тий на­счи­тал 15 + 4 = 19 ска­ме­ек.

 Ответ: 19.

22. Не­сколь­ко пя­ти­класс­ни­ков и ше­сти­класс­ни­ков об­ме­ня­лись ру­ко­по­жа­ти­я­ми. При этом каж­дый пя­ти­класс­ник пожал руку шести ше­сти­класс­ни­кам, а каж­дый ше­сти­класс­ник — пяти пя­ти­класс­ни­кам. Кого было боль­ше — пя­ти­класс­ни­ков или ше­сти­класс­ни­ков?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: по­сколь­ку каж­дый пя­ти­класс­ник пожал руку шести ше­сти­класс­ни­кам, а каж­дый ше­сти­класс­ник — пяти пя­ти­класс­ни­кам, за­ве­до­мо по­лу­ча­ем, что ше­сти­класс­ни­ков было боль­ше.

 Ответ: ше­сти­класс­ни­ков.

23. Ма­те­ма­тик Ну­ли­ков купил 20 оди­на­ко­вых ка­ран­да­шей и не­сколь­ко ла­сти­ков. Сто­и­мость каж­до­го ла­сти­ка 15 р., а сто­и­мость ка­ран­да­ша он забыл, пом­нит толь­ко, что она вы­ра­жа­ет­ся целым чис­лом руб­лей. Смо­жет ли Ну­ли­ков рас­пла­тить­ся за по­куп­ку без сдачи толь­ко пя­ти­рублёвыми мо­не­та­ми?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: за 20 ка­ран­да­шей ма­те­ма­тик Ну­ли­ков смо­жет рас­пла­тить­ся толь­ко пя­ти­рублёвыми мо­не­та­ми, по­сколь­ку 20 де­лит­ся на 5 без остат­ка, по­это­му, сколь­ко бы ни стоил этот ка­ран­даш, 20 крат­но 5, по­это­му за ка­ран­да­ши Ну­ли­ков рас­пла­тит­ся без сдачи. Ана­ло­гич­ная си­ту­а­ция с ла­сти­ка­ми, по­сколь­ку ла­сти­ки стоят 15 руб­лей, а 15 крат­но 5.

 Ответ: да.

24. Было 7 ли­стов бу­ма­ги. Не­ко­то­рые из них раз­ре­за­ли на 7 ча­стей, потом не­ко­то­рые ещё раз­ре­за­ли на 7 ча­стей, и такие дей­ствия по­вто­ри­ли не­сколь­ко раз. Могло ли в ре­зуль­та­те по­лу­чить­ся 1 000 ли­стов бу­ма­ги?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: 7 — число нечётное. Пред­ста­вим, что раз­ре­за­ли 1 ли­сток из 7 еще на 7 ча­стей, тогда по­лу­чим: 6 + 7 = 13 ли­стов — это снова нечётное число. Из раз­ре­зан­ных ли­стов раз­ре­жем ещё один на 7 ча­стей 12 + 7 = 19 — опять нечётное число. Таким об­ра­зом, при любом раз­ре­за­нии мы по­лу­ча­ем нечётное ко­ли­че­ство ли­стов, а, сле­до­ва­тель­но, 1000 ли­стов по­лу­чить­ся не может.

 Ответ: нет.

25. В одной груп­пе 36 де­во­чек, а в дру­гой — 24 маль­чи­ка. Их надо раз­де­лить на рав­ные ко­ман­ды, каж­дая из ко­то­рых со­сто­ит или толь­ко из маль­чи­ков, или толь­ко из де­во­чек. Какое наи­боль­шее число детей может быть в каж­дой ко­ман­де? Сколь­ко ко­манд по­лу­чит­ся?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: ко­ли­че­ство детей в ко­ман­де под­би­ра­ет­ся, как наи­боль­ший общий де­ли­тель у чисел 36 и 24. Это число 12. Сле­до­ва­тель­но, наи­боль­шее число детей в каж­дой ко­ман­де — 12, всего ко­манд:  ко­манд.

 Ответ: 12 детей, 5 ко­манд.

26. Из двух сцеп­лен­ных ше­стерёнок одна имеет 16 зуб­цов, а дру­гая — 28. До на­ча­ла вра­ще­ния ше­стерёнок со­при­ка­са­ю­щи­е­ся зубцы по­ме­ти­ли мелом. Через какое наи­мень­шее число обо­ро­тов каж­дой ше­стерёнки метки сов­па­дут?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: не­об­хо­ди­мо найти наи­мень­шее общее крат­ное чисел 16 и 28. Раз­ло­жим числа 16 и 28 на про­стые мно­жи­те­ли:

;

;

Таким об­ра­зом, наи­мень­шее общее крат­ное — 112. Через 112 обо­ро­тов каж­дой ше­стерёнки метки сов­па­дут.

 Ответ: 112.

27. Через оста­нов­ку про­хо­дят ав­то­бу­сы, иду­щие по трём марш­ру­там. Один из них под­хо­дит к оста­нов­ке через каж­дые 3 мин, дру­гой — через каж­дые 6 мин, тре­тий — через каж­дые 10 мин. В 8 ч 45 мин к оста­нов­ке од­но­вре­мен­но по­до­шли все три ав­то­бу­са. В какое бли­жай­шее время там снова ока­жут­ся три ав­то­бу­са?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: не­об­хо­ди­мо найти наи­мень­шее общее крат­ное чисел 3, 6 и 10 — это число 30. Таким об­ра­зом, каж­дые 30 минут к оста­нов­ке од­но­вре­мен­но будут под­хо­дить все три ав­то­бу­са. Бли­жай­шее время: 8 ч 45 мин + 30 мин = 9 ч 15 мин.

 Ответ: В 9 ч 15 мин.

28. Купец купил 110 фун­тов та­ба­ка. Пять­де­сят фун­тов ока­за­лись под­мо­чен­ны­ми, и купец про­дал их на 2 р. де­шев­ле за 1 фунт, чем за­пла­тил сам. Осталь­ной табак он про­дал на 3 р. до­ро­же за 1 фунт, чем за­пла­тил сам. Под­счи­тай­те при­быль купца.

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: купец по­те­рял  руб­лей из-за под­мо­чен­но­го та­ба­ка. Не­под­мо­чен­но­го та­ба­ка было . Купец по­лу­чил с 60 фун­тов при­бы­ли:  руб­лей. Тогда общая при­быль с уче­том убыт­ка со­став­ля­ет:  руб­лей.

 Ответ: 80.

29. На вы­став­ке-про­да­же до обеда было про­да­но 15 кар­тин, что со­ста­ви­ло  вы­став­лен­ных для про­да­жи кар­тин, а после обеда про­да­ли  остат­ка. Остав­ши­е­ся на вы­став­ке кар­ти­ны рас­пре­де­ли­ли по­ров­ну между тремя ма­га­зи­на­ми. Сколь­ко кар­тин по­лу­чил каж­дый ма­га­зин?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: всего на про­да­жу было вы­став­ле­но  кар­тин. Оста­лось кар­тин для про­да­жи . Про­да­ли после обеда  кар­ти­ны. Таким об­ра­зом, оста­лось кар­тин . Сле­до­ва­тель­но, каж­до­му ма­га­зи­ну до­ста­лось  кар­тин.

 Ответ: 17.

30. Орехи надо раз­ло­жить в три па­ке­та так, чтобы в одном па­ке­те ока­за­лось оре­хов в два с по­ло­ви­ной раза мень­ше, чем в дру­гом, но в два раза боль­ше, чем в тре­тьем. Сколь­ко оре­хов надо по­ло­жить в каж­дый пакет, если всего име­ет­ся 80 оре­хов?

За­пи­ши­те ре­ше­ние и ответ.

По­яс­не­ние.

Ре­ше­ние: пусть x — ко­ли­че­ство оре­хов в одном из па­ке­тов. Тогда можно со­ста­вить урав­не­ние:

;

;

;

;

.

Таким об­ра­зом, в пер­вом па­ке­те было 20 оре­хов, во вто­ром — 50, в тре­тьем — 10.

 Ответ: 20 оре­хов, 50 оре­хов, 10 оре­хов.

31. Сева за­ду­мал на­ту­раль­ное число. Он умно­жил это число на 3, затем при­ба­вил за­ду­ман­ное число, а к ре­зуль­та­ту при­ба­вил 17. В итоге у него по­лу­чи­лось число 752. До­ка­жи­те, что Сева ошиб­ся в подсчётах.

По­яс­не­ние.

Пусть за­ду­ман­ное число — х. Тогда:

3 · x + x + 17 = 752;

4x = 752 - 17;

4x = 735;

x = ;

x = 183,75.

 Сева ошиб­ся в подсчётах, по­сколь­ку 183,75 — не на­ту­раль­ное число.

32. Серёжа за­ду­мал на­ту­раль­ное число. Он умно­жил это число на 5, затем при­ба­вил за­ду­ман­ное число, а из ре­зуль­та­та вычел 13. В итоге у него по­лу­чи­лось число 544. До­ка­жи­те, что Серёжа ошиб­ся в подсчётах.

По­яс­не­ние.

Пусть за­ду­ман­ное число — х. Тогда:

5 · x + x - 13 = 544;

6x = 544 + 13;

6x = 557;

x = .

 Сева ошиб­ся в подсчётах, по­сколь­ку  — не на­ту­раль­ное число.