Показательная функция Показательные уравнения Разработка урока математики в 11 классе

 Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №9» г. Ульяновска

Конспект урока по математике
в 11 классе

«Показательная функция. Показательные уравнения»

подготовила

учитель математики

высшей квалификационной категории

Овечкина Елена Викторовна

г. Ульяновск

2013

Тема  урока: «Показательная функция. Показательные уравнения в КИМах ЕГЭ. (Урок обобщения и комплексных применений знаний, умений и навыков.)

Цели урока:

·        Обучающие: повторить и систематизировать основной материал темы» Показательная функция, показательные уравнения», закрепить способность к использованию соответствующих алгоритмов при решении показательных уравнений различных видов, подготовка к ЕГЭ.

·        Развивающие: развивать логическое и ассоциативное мышление учащихся, способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний.

·        Воспитательные: воспитывать целеустремлённость , внимание и аккуратность при решении уравнений.

Требования к знаниям, умениям, навыкам .учащиеся должны:

              знать

Ø вид показательной функции и её свойства

Ø определение степени с рациональным показателем

Ø различные способы решения показательных  уравнений.

 уметь

Ø определять метод решения показательных уравнений

Ø строить и читать графики показательных функций

Ø отвечать на поставленные вопросы теста.

Оборудование: компьютеры, мультимедийный  проектор.

                     Ход урока:

1)Вступительное слово учителя (постановка целей урока) Сегодня на уроке мы будем придерживаться принципа:» Дорогу осилит идущий, а математику- мыслящий.» (2слайд.)

2)Какая функция называется показательной?

3)И данных функций выберите те, которые являются показательными, и определите характер их монотонности:(3слайд).

а)у=2^х,б)у=х², в)у=(-3)^х; )г) у=х; д) у=(х-2)³; е)у=3^-х; ж) ; з)у=п^х; и) у=(14соsп/3).^х (Ответ: а, е, з, и)

4)показ-контроль (на компьютере строятся графики показательных функций и указываются их множества значений).

5)Решите уравнения: (4-11 слайд)

а) 5^х=125;(Ответ:х=3, х=-3)

б)8^sinx=1; (Ответ: х=пn)

в)5^х=8^х; (Ответ: х=0)

г)6^х=-1/36; ( Ответ: нет решений)

д)2^2х=2⁴; ( Ответ: х=2)

е)4^х3^х=144; ( Ответ: х=2)

ж)7^х+7^х+2=350 ( Ответ:  х=1)

з) 5^2х-6*5^х+5=0 ( Ответ: х=0;1)

и)3*16^х+2*81^х=5*36^х (х=0; 0,5)

к)2^х-2+1=/х-4/( Ответ: х=2)

6)метод уравнивания показателей (12слайд).

Вывод: при решении уравнений методом уравнивания показателей необходимо привести обе части уравнения к одному основанию применяя либо свойства степени, либо разложение на множители, либо почленное деление на показательное выражение.

7) метод  введения  переменной 5^2x-65^x+5=0 (13 слайд)

8)однородное показательное уравнение 3*16^х+2*81^х=5*36^х(14 слайд)

9)функционально-графический метод 2^х-2+1=/х-4/ (15-17слайд)

10)работа учащихся с тестом за компьютером.

11)подведение итогов.

12)дифференцированная домашняя работа.

Литература: 1)А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл. Задачник. М: Мнемозина, 2010

2) ЕГЭ 300 задач с ответами по математике. Все задания группы В/ А.Л. Семёнов., И. В. Ященко и др.М. : Издательство «Экзамен», 2012г

,

• 1 слайд

  Презентацию подготовила Шехирева Елизавета
  Ученица 11 «м» класса
  МБОУ СОШ №9
  г.Ульяновска
  Руководитель: Овечкина Елена Викторовна
  Урок математики, 11 класс
  

• 2 слайд

  Девиз урока:
  

• 3 слайд

  
  у= 2
  
  x
  y= x
  
  2
  
  y=(-3)
  
  x
  
  y=x
  
  y=(x – 2)
  
  3
  
  y=3
  
  -x
  
  y=П
  
  x
  
  y =(14 cos
  
  )
  x
  
  Какие функции
  Показательные?
  
  

• 4 слайд

  
  
  
  5 =125
  |x|
  8 =1
  Sin x
  x x
  5 =8
  6 =-
  x
  2 =2
  2x
  4 *3 =144
  x x
  7 +7 =350
  x x+2
  

• 5 слайд

  
  
  
  5 =125
  
  |x|
  
  5 =5
  
  |x|
  3
  |x|=3
  x1=3, x2=-3
  

• 6 слайд

  8 =1
  
  Sin x
  8 =8
  Sin x
  0
  Sin x=0
  X= Пn, n z
  э
  

• 7 слайд

  5 =8
  x x
  |: 5
  x
  =1
  )
  )
  x
  )
  )
  )
  )
  =
  x
  0
  X=0
  

• 8 слайд

  2 =2
  2x
  2x=
  x=
  

• 9 слайд

  4 *3 =144
  x x
  12 =12
  x 2
  x=2
  

• 10 слайд

  7 +7 =350
  x x+2
  7 (1+49)=350
  x
  7 *50=350
  x
  |: 50
  7 =7
  X 1
  X=1
  Разложение
  на
  множители
  

• 11 слайд

  ВЫВОД: При решении уравнений методом уравнивания показателей необходимо привести обе части уравнения к одному основанию применяя
  
  либо свойство степени
  либо разложение на множители
  либо почленное деление на показательное выражение
  
  

• 12 слайд

  5 -6*5 +5=0
  2x x
  3*16 +2*81=5*36
  x x x
  2 +1=|x-4|
  x-2
  2 =6-x
  x
  0,5 =x+3
  x
  

• 13 слайд

  5 -6*5 +5=0
  2x x
  5 =t, t>0
  x
  t -6t+5=0
  2
  t1=1 t2=5
  5 =1
  x
  x=0
  5 =5
  x
  x=1
  

• 14 слайд

  3*16 +2*81=5*36
  3*4 -5*4 *9 +2*9 =0
  3* -5* +2=0
  x x x
  2x x x x
  
  )
  )
  )
  )
  2x 2x
  =t,
  )
  )
  t>0
  3t -5t+2=0
  2
  t1=1 t2=
  x
  )
  )
  x
  =1
  x=0
  )
  )
  x
  =
  2x=1
  x=0,5
  

• 15 слайд

  2 +1=|x-4|
  x-2
  y=2
  x-2
  +1
  y=|x-4|
  y
  x
  1
  1,5
  2
  2
  3
  3
  y
  x
  4
  0
  2
  2
  3
  1
  x=2
  2
  2
  y
  x
  

• 16 слайд

  2 =6-x
  x
  1) y= 6-x - убывает
  2) y=2 - возрастает
  x
  x=4
  

• 17 слайд

  1) y= 0,5 - убывает
  2) y=x+3 - возрастает
  x
  x=-1
  0,5 =x+3
  x
  

• 18 слайд

  
  
  Спасибо за урок!
  

• 19 слайд

  Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы. В 2 ч.( Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А. Г. Мордкович. — 10-е изд., стер. — М. : 2009. — 399 с. : ил. ISBN 978-5-346-01136-1, ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / [А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Г. Мишустина, П. В. Семенов, Е. Е. Тульчинская ] ; под ред. А. Г. Мордковича. — 10-е изд., стер. — М. : 2009. — 239 с. : ил. ISBN 978-5-346-01137-8 )
  Список использованной литературы :
  Интернет ресурс :
  https://www.google.ru/imghp?hl=ru&tab=wi