Пособие по математике "Обучение решению текстовых задач"

обучение  решению текстовых  задач

Колесникова Г.Н.

учитель начальных классов СОШ № 39

Пояснительная записка

В пособии даны практические советы по решению тестовых задач, полученные на городских семинарах, проводимых по линии департамента образования г. Павлодара магистром педагогики, старшим преподавателем Павлодарского государственного педагогического института Ведилиной Е.А.

В пособие включены разработки уроков, направленные на развитие гибкости мышления, самостоятельности, умение переключаться от одной умственной операции к другой.

Предложенное пособие позволит учителям разнообразить работу по обучению решению текстовых задач с помощью различных методических приёмов и моделей (по условию, таблице, чертежу).

Тема: Обучение решению текстовых задач

1.       Функции текстовых задач.

2.       Связь математики с жизнью.

3.       Формирование вычислительных приемов.

Математическая задача – это связный логический рассказ, в котором выделены значения некоторых величин и предлагается отыскать другие неизвестные значения величин, зависимые от данных и связанные с ними определенными соотношениями, указанными в условии.

На уроках рекомендуется использовать задачи с недостающими и лишними данными для более осознанного решения.

Простые задачи на сложение и вычитание:     

1.           Задачи на ознакомление с конкретным смыслом действий:

а) нахождение суммы

б) нахождение остатка

На подготовительном этапе учащиеся начинают работать по схемам:

□ + □ = □, □ – □ = □,

выполняют    задание: составьте  рассказ (задачу) по данной схеме.

2. На увеличение и уменьшение на несколько единиц (единица массы, времени и т.д.)

Ст. – 4 кн.

П. – ? кн., на 4 кн. Б

Ст. – 4 кн.

П. – ? кн., на 2 кн. М, чем на Ст.

С. – ? кн., на 4 кн. Б, чем на П.

Пояснения можно записывать сразу в ответе, не записывая его во втором действии.

1) 4 + 4 = 8 (кн.) – на полке

2) 8 – 4 = 2 (кн.)

Ответ: 2 книги в сумке.

3. Разностное сравнение

Модель □ □ □ □   □ □                        или

              □ □ □ □    ?

Гуси – 4 шт.

Утки – 6 шт.

Требования оформления задач в тетрадях

Одну клетку с левой стороны отступаем.

Простые задачи, связанные с умножением и делением

Схемы, способствующие гибкости мышления.

1.                Конкретный смысл действия.

   

                                                 ?

4 + 4 + 4

4 ∙ 3 = 12 (книги)

7 клеток

Цена	Количество	Стоимость
Ц	К	С
4 тг.	6 т.	? тг.

2.                Увеличить и уменьшить в несколько раз.

3.                на кратное сравнение.

Фронтальная работа.

Ученики задают вопросы друг другу по задаче.

                                                                 П – 12 ящиков

                                                                 К – 4 ящика                                                                  

                                                                 Ответ: в 3 раза больше.

Норма за 1 час

Время работы

Общая выработка

Дано: а = 3 см b = 4 см	Решение: S = a * b S = 3 * 4 = 12 (см2) Ответ: 12 см2
Sпр = ?

Составные задачи

Хозяйка заготовила 6 трехлитровых банок с вишневым вареньем  и 3 двухлитровых банки с малиновым варением. Сколько всего заготовлено варенья?

Этапы работы

I Разъяснения текста

1.          чтения задачи

2.          беседа по тексту (модель по задачи)

II Разбор задачи

    План решения

III Решение задачи

IV Работа по задачи после её решения

I Разъяснение текста

1. Чтение задач

2. Беседа

-                      Что заготовила? (варение)

-                      Какое варенье?

Задача №5

(ученик может у доски)	В. -		Норма, контроль, директивы
	М. -

- Сколько банок вишневого варения? (6 банок)

- Сколько банок малинового варенья? (3 банки)

- Какие банки? (по 2 литра)

- Какой вопрос задачи? (Сколько всего варенья?)

Модель по задаче может быть такой:

 В. – 6 банок по 3 литра

                                                      ? литров

 М. – 3 банки по 2 литра

- Можно ли считать эту модель задачей? (Да)

II. Разбор задач. 2 способа

Анализ                                                              Синтез

? → данным числам                 от данного числа → ? (вопросу)

Анализ:

- Что нужно узнать в задаче?

(Нужно узнать сколько всего варенья)

- Можем ли узнать сколько литров в банке?

В – 6 б. по 3 л

По – в каждой 3 л

По 3 берем 6 раз

- Сколько вопросов? (3)

- Сколько действий? (3)

Синтез

Работа происходит снизу (по способу анализа)

ІІІ. Решение задачи

1)  2 · 3 = 6 (л) – малинового варенья

2)  3 · 6 = 18 (л) – вишневого варенья

Ответ: всего 24 литра

Далее: всего 24 литра – конец предложения

поэтому после литр .

Запись решения выражением:

2 ·3 + 3 · 6 = 24 (литра)

Скобки не ставим, т.к. дети знают порядок действий

Рассматриваем выражение, поясняем, что обозначает каждое произведение чисел 2 и 3, 3 и 6.

Назовите главный вопрос! (сколько всего литров)

В - ? л., 6 б. по 3 л

М - ? л., 3 б .по 2 л             ? л

IV. Работа по задаче после ее решения

1.    Выполнение проверки

2.    Выполнение преобразований данной задачи 

а) построение обратной

б) изменение числовых данных

в) изменение вопроса задачи

Проверка. Способы проверки решения задач

1.    Решение задач другим способом.

2.    Соотношение полученного числа и числовых данных.

3.    Способ прикидки.

анализ снизу вверх

Синтез

В - ?л, 6б по 2 л

М - ?л, 3б по 2 л       ?л

- Если при сверке получаем ответы одинаковые, записываем ответ задачи.

Методические приёмы, которые может использовать учитель

при работе над текстовыми задачами:

1.    Построение иной модели задачи:

 а)словесная модель,

б)словесно-графическая модель,

в) предметная модель.

2.    Дополнение условий задачи.

3.    Использование другого способа разбора задачи при составлении плана решения.

4.    Представление практического разрешения задачи.

5.    Замена данной задачи другой, по результатам которой можно найти ответ данной задачи.

6.    Предположение ответа задачи.

7.    Обсуждение готовых способов решения задачи.

8.    Продолжение начатого решения.

9.    Отыскание решений задач по предложенному плану.

Решение нестандартных задач

1 прием – Построение иной модели задачи

Задача. На одной машине увезли 28 мешков зерна. На другой на 6 мешков больше чем на первой, а на третьей на 4 мешка меньше, чем на второй. Сколько мешков зерна увезли на третьей машине? Сколько всего машин?

I – 28 м.

II – ?м., на 6м. Б, чем на І

III – ?м., на 4 м. М, чем на ІІ

Этот вопрос является главным

1)       28 + 6 = 34 (м.) – на ІІ маш.

2)       34 – 4 = 30 (м.)

1) 6 – 4 = 2 (м.) – разница

2) 28 + 2 = 30 (м.) – на ІІІ машине

2 прием – Дополнение условия задачи

Задача. В І кувшине 4л молока, а в  другом 3л. За обедом выпили 2л молока. Сколько литров осталось?

Было – 4л и 3л

Выпили – 2л

Осталось – ?л

(4 + 3) – 2 = 5 (л)                                         (3 – 2) + 4 = 5 (л)

 

(4 – 2) + 3 = 5 (л)                                       (4 – 1) + (3 – 1) = 5 (л)

Задача. На товарную станцию прибыло 2 состава с бревнами. На 1 из них было 39 платформ, а в другом на 4 больше. Сколько платформ осталось разгрузить. Если разгружено 60 платформ.

Было – 39 и ? пл., на 4 пл. Б.

Разгрузили – 60 пл.

Осталось – ? пл.

1 способ

1)  39 + 4 = 43 (платформы) – по два состава 

2)  39 + 43 = 82 (платформы) – в двух составах

3)  82 – 60 = 22 (платформы) – осталось

2 способ

1)  60 – 39 = 21 (платформы) – нужно еще разгрузить со 2 состава

2)  39 + 4 = 43 (платформы) – со второго состава

3)  43 – 21 = 22 (платформы) – осталось со второго состава

3 способ

1)    39 + 4 = 43 (платформы) – во втором составе

2)    60 – 43 = 17 (платформ)

3)    39 – 17 = 22 (платформы)

4 способ

1)  39 + 4 = 43 (платформы)

2)  39 – 30 = 9 (платформ)

3)  43 – 30 = 13 (платформ)

4)  13 + 9 = 22 (платформы)

Составление задач по схеме

1.

2. 37 – (13  + 7) = □ пальто

3. Составить задачу по плану решения

       1. Сколько воды в двух бочках

       2. Сколько осталось?

Развитие умственных способностей учащихся

Виды задач

І. Задачи с несформулированным вопросом.

В двух кассах магазина находится 140000 тенге, если из 1 кассы переложить 1500 тенге, то станет поровну.

ІІ. Задачи с неполным составом условий (с недостающими данными)

ІІІ. Задачи с избыточным составом условия, или с лишними данными.

К утреннику изготовили синих 5 шт, зеленых – 3 шт, разноцветных 2 шт. Сколько всего синих и зеленых гирлянд?

IV. Система задач абстрактного данного (с постоянной трансформацией из абстрактного плана в конкретный).

S _n = a · b · n

S = 12 · 10 · 5

V. Задачи заданного типа

I · II = III

 

VI. Головоломки

Из города А в Б самолет долетает за 120 мин. Обратно за 80 мин. Почему такая разница во времени?

VII. Нереальные задачи

На 1 березе выросли 5 яблок, на другой на 3 больше. Сколько яблок выросло на 2 березе?

VIII. С меняющимся содержанием.

В задачах такого вида отрабатывается умение переключаться от одной умственной операции к другой.

І – 15 кн.                                            І – 15 кн.

ІІ – ? кн. на 3 кн. Б                             ІІ – ? кн., в 3 р. Б

IX. Прямые и обратные задачи

С помощью задачи этой серии отрабатывается способность и обратимости мыслительного процесса.

І – 15 кн.                                            І – 15 кн.

ІІ - ? кн., на 3 кн. Б.                            ІІ – 18кн     на ? кн.

Х. Задачи с нестандартными решениями.

Нестандартные задачи – это такие задачи, для которых в курсе математике не имеется общих правил и положений, определяющих точность и программу их решения.

Фрагмент «Урока одной задачи».

Дидактическая цель: Учить учащихся находить максимальное количество способов решения задач с помощью различных методических приемов.

Название методических приемов:

1. Составление иной модели задачи.

2. Дополнение условия задачи.

3. Использование различных способов разбора задачи, при составлении плана.

Ход урока:

1. Восприятие и первичный анализ задачи (понятие слова, смысл).

2. Оформление словесной модели.

3. Поиск решения 1 способа задачи.

4. Запись способа решения.

5. Дополнение условий задачи.

6. Составление иной модели.

7. Поиск 2, 3, 4, 5, … способа решения задачи.

8. Анализ полученных способов решения. Выбор наиболее рационального.

Задача.

Было – 25 км

Прошли – ? км, 3р. по 6 км и 5 км

Осталось – ? км

I  25 – (6 : 3) + 5                                          Было – 25

II 25 – 5 – (6 · 3)                                          Прошли – ? км, (6 · 3) + 5

III (25 – 6 · 3) – 5                                         Осталось – ?

                                        6 · 3 + 5 + х = 25

Было – 25 км

Прошли – ? км, 2 по 6 км и 5 км и 6км

Осталось – ? км

Карточки-подсказки

Эту задачу можно решить тремя способами. Если каждый способ записать в виде выражения, то получится три выражения.

1.    25 – (6 · 3 + 5)

2.    (25 - □ · □ - 5)

3.    (25 - □) - □ · □

Подумай и реши задачу самостоятельно, записывая каждое действие в отдельности.

Тема: Формирование компонентов учебной деятельности при обучении решению текстовых задач.

Задачи на движение

Разработаны блоки заданий, адекватно структуре учебной деятельности.

1 блок. Задание, которое выполнено кем-то, а ребенку нужно оценить их (оценочный). Блок содержит 2 уровня:

1 уровень  Задания выполнены кем-то с использованием графической модели

2 уровень  Задания, которые выполнены кем-то, но без использования графической модели

Для того чтобы оценить правильность задания, ребенку нужно сначала построить графическую  модель.

Задача.

Из двух городов, расстояние между которыми 780 километров, одновременно навстречу друг другу вышли два поезда. V₁ = 70 км/ч, V₂ = 60 км/ч. Какой путь до встречи прошел каждый поезд?

Первый уровень.    70 км/ч→                                ←60 км/ч

                                                        780 км

Второй уровень. Ребенок строит сам модель, схему, чертеж.

Метод соотношения числовых и полученных числовых данных.

2 блок (исполнительный).

Задачи решает сам ученик.

1 уровень – выполняет задачу сам, но для самоконтроля дан готовый ответ.

2 уровень – ребенок выполняет задачу сам, но ему даются три ответа, среди которых один правильный, а остальные два получаются в результате допущенных ошибок в контрольной работе.

3 уровень – ребенок выполняет задачу сам и доказывает правильность его выполнения.

3 блок (рефлексивный).

Задания придумывает ребенок сам, но аналогии с темы, которые предлагает учитель.

4 блок (рефлексивно-методический).

Это задачи типа, как научить других придумывать такие же задания. Работа групповая, коллективная (разноуровневая).

5 блок (диагностический).

Задачи с «ловушками» (с недостающими данными и с лишними данными).

6 блок (рефлексивно-диагностический).

Задачи творческого условия. Задача на придумывание также «ловушек».

7 блок (методико-диагностический).

Задачи, в которых ребенок думает над вопросом: как научить думать других составлять задачи с «ловушками».

8 блок (задачи повышенной трудности).

Задачи повышенной трудности не выходящие за рамки не изученных понятий, но требующие не стандартного способа решения.

9 блок (задачи на придумывание своих задач повышенной трудности).

По аналогии с данными.

10 блок (выступать в роли учителя).

Предлагает ребенку научить других придумать задачу повышенной трудности.

Способы решения задач

 Задача.

Собака гонится за лисицей со скоростью 750 метров в минуту, а лисица убегает от нее со скоростью 800 метров в минуту. С какой скоростью изменится расстояние между собакой и лисицей? Каким оно станет через 8 минут, если сейчас между собакой и лисицей 600 метров?

1 уровень.

     

750 м/мин    →            → 800 м/мин          

               600 м

1)  800 – 750 = 50 (м/мин)

2)  50 ∙ 8 = 400 (м) – таким становится расстояние через 8 минут

3)  600 + 400 = 1000  (м)

2 уровень.

1. 1500 м/мин                                          1. 50 м/мин

2. 400 м                                                    2. 200 м

3 уровень.

Про кого бы вы хотели составить задачу?

№1

В ящик положили 14 килограмм яблок, а в корзину 8 килограмм. На сколько килограмм яблок меньше положили в корзину, чем в ящик?

В ящик – 14 кг яблок

                                              на ?

В корзину – 8 кг яблок

14 – 8 = 6 (кг)

Ответ: на 6 килограмм в корзину положили меньше.

№2

Оля вырастила за лето 25 цыплят, а ее одноклассница 20 цыплят. На сколько цыплят больше вырастила Оля, чем ее одноклассница?

Оля – 25 цыплят

                                                      на ?

Одноклассница – 20 цыплят

25 – 20 = 5 (цыплят)

Ответ: на 5 цыплят Оля вырастила больше.

№3

На стройке работало всего 20 подъемных кранов, затем на другую стройку перевели 4 больших и 6 малых кранов. Сколько кранов осталось на стройке?

Всего – 20 кранов

Забрали – 4 больших и 6 малых кранов      

Осталось – ?

I способ:

1)  4 + 6 = 10 (к.) – забрали

2)  20 – 10 = 10 (к.)

Ответ: 10 кранов осталось на стройке.

II способ:

1)  20 – 4 = 16 (к.)

2)  16 – 6 = 10 (к.)

№4

На клумбе расцвели 15 красных и 12 розовых астр, а белых столько, сколько красных и розовых вместе. Сколько белых астр расцвело на клумбе?

Красных – 15 роз

                                        ? белых роз

Розовых – 12 роз

№5

В магазине продали 65 килограммов слив и еще осталось 30 килограммов. На сколько больше слив продали, чем осталось?

Продали – 65 кг

                                  на ?

Осталось – 30 кг

65 – 30 = 35 (кг)

Ответ: на 35 килограммов продали больше.

№6

В поселке построили 45 новых домов, 8 домов трехэтажных, 17 двухэтажных, а остальные одноэтажные. Сколько одноэтажных домов построили?

Трехэтажных – 8 д.

Двухэтажных – 17 д.          45 д.

Одноэтажных – ? д.

I способ

1)     8 + 17 = 25 (д.) – трех и двух этажных домов

2)     45 – 25 = 20 (д.)

II способ

1)      45 – 8 = 37 (д.)

2)      37 – 17 = 20 (д.)

Ответ: 20 одноэтажных домов.

№7

В трех бидонах было 100 литра молока. В первом было 38 литра, во втором столько же. Сколько литров молока было в третьем бидоне?

I бидон – 38 л

II бидон – 38 л         100 л

III бидон – ? л

I способ

1)      38 ∙ 2 = 76 (л)

2)      100 – 76 = 24 (л)

II способ

1)      38 + 38 = 76 (л)

2)      100 – 76 = 24 (л)

III способ

1)      100 – 38 = 62 (л)

2)      62 – 38 = 24 (л)

Ответ: 24 литра.

№8

У Нади была монета в 50 копеек. Она купила ручку за 35 копеек и тетрадь за 3 копейки. Сколько сдачи получила Надя?

Всего – 50 к.

Израсходовала – 35 к. и 3 к.

Осталось – ? к.

1)      35 + 3 = 38 (к)

2)      50 – 38 = 12 (к)

Ответ: Надя получила сдачи 12 копеек.

№9

В гараже стояли 20 машин по 5 машин в каждом ряду. Во сколько рядов были поставлены машины?

Стояло – 20 машин, по 5 штук в ? рядах

20 : 5 = 4 (ряда)

Ответ: в 4 ряда были поставлены машины.

№10

За три дня рабочие отремонтировали 24 троллейбуса: в первый день 8 троллейбусов, во второй 10. Сколько троллейбусов они отремонтировали в третий день?

I день – 8 тр.

II день – 10 тр.            24 тр.

III день – ? тр.

1)      8 + 10 = 18 (тр.)

2)      24 – 18 = 6 (тр.)

Ответ: в третий день рабочие отремонтировали 6 троллейбусов.

№11

У Миши было 35 копеек, а у Оли 25 копеек. Сколько билетов в кино они вместе могут купить на эти деньги, если билет стоит 10 копеек?

	Было	Цена	Количество
Миша	35 к.	10 к.	? бил.
Оля	25 к.

1)      35 + 25 = 60 (к)

2)      60 : 10 = 6 (билетов)

Ответ: 6 билетов могут купить.

№12

От куска ситца отрезали двум покупателям по 8 метров, после этого в куске осталось 7 метров. Сколько метров ситца было в куске?

I покупка – 8 м

II покупка – 8 м         ? м

Осталось – 7 м

1)      8 ∙ 2 = 16 (м)

2)      16 + 7 = 23 (м)

Ответ: было 23 метра ткани.

№13

В школу привезли саженцы яблонь. Дети посадили 2 ряда яблонь, по 8 яблонь в каждом ряду и им еще осталось посадить 18 яблонь. Сколько яблонь привезли школьникам?

Посадили – 2 ряда по 8 яб.

Осталось – 18 яб.

1)      8 ∙ 2 = 16 (яб.)

2)      18 + 16 = 34 (яб.)

Ответ: школьникам привезли 34 яблони.

№14

М – 20 км/ч         4 ч

В – 70 км/ч          3 ч 

	V	t	S
В	20 км/ч	4 ч	?	? км
М	70 км/ч	3 ч	?

1)      20 ∙ 4 = 80 (км) – В

2)      70 ∙ 3 = 210 (км) – М

3)      80 + 210 = 290 (км)

Ответ: всего проехали 290 километров. 

 

№ 772

Длина – 5 дм

Ширина – 3 дм

Площадь – ? дм²

5 ∙ 3 = 15 (дм²)

№ 776

Длина – 12 дм

Ширина – 6 дм

Площадь 8 тонких стекол – ? дм²

1)      12 ∙ 6 = 72 (дм2)

2)      72 ∙ 8 = 576 (дм2)

 

№ 779

Ширина – 9 дм

Высота – ?, на 1 м 8 дм Б.

Площадь – ? дм²

1)      9 – 18 = 27 (дм)

2)      27 дм ∙ 9 = 243 (дм²)

 

№ 787

Длина – 4 дм

Ширина – ?, на 1 дм 5 см  М.

Площадь – ?

Сумма длин (Р) – ?

1)      40 – 15 = 25 (см)

2)      25 ∙ 40 = 1000 (см²)

3)      (25 + 40) ∙ 2 = 130 (см)

 

№ 32 стр. 166

Ширина – 9 дм

Высота – ?, на 18 дм Б.

Площадь – ?

1)      18 + 9 = 27 (дм)

2)      27 ∙ 9 = 243 (дм²)

№ 22 стр. 37

36 реб.

Закупали –

Убирали –             

Носили книги – ?

1)      36 : 2 = 18 (д.)

2)      36 : 3 = 12 (д.)

3)      18 + 12 = 30 (д.)

4)      36 – 30 = 6 (д.)

 

№ 279

500 ∙ 3 = 1500 (м)

№ 619

І  –  ? л,

ІІ  – ? л,

1)      2400 : 10 ∙ 3 = 720 (л)

2)      2400 : 10 ∙ 2 = 480 (л)

3)      720 + 480 = 1200 (л)

 

№ 620

Мужчин –     

Женщин – ? чел.     

1)      3600 : 4 ∙ 3 = 2700 (муж.)

2)      3600 – 2700 = 900 (жен.)

№ 619

І  день –  ? км,

ІІ день – ? км,

ІІІ день – ? км

1)      360 : 5 ∙ 2 – 144 (км)

2)      360 : 8 ∙ 3 = 135 (км)

3)      144 + 135 = 279 (км)

4)      360 – 279 = 81 (км)

№ 279

        ? м

                                                                                 3000 : 5 = 600 (м)

№ 498

Собрали I – 504 кг

               II – ? кг, в 3 раза М. 

Израсходовали – ? кг,

1)      504 : 3 = 168 (кг)

2)      168 + 504 = 672 (кг)

3)      672 : 3 = 224 (кг)

№ 525

Привезли  I – 633 т 600 кг

II – ? кг, в 2 раза меньше 

Израсходовали – ? кг,

1)      633600 : 2 = 316800 (кг)

2)      633600 + 316800 = 950400 (кг)

3)      950400 : 6 = 158800 (кг)

№ 946

Пасмурных – ? дн.,   от 30

Дождевых – ? дн.,    от 30 

Ясных – ? дн.

1)      30 : 5 ∙ 2 = 12 (дн.)

2)      12 : 3 ∙ 1 = 4 (дн.)

3)      12 + 4 = 16 (дн.)

4)      30 – 16 = 14 (дн.)    

Ответ: 14 дней.     

№ 474

2 дня – по 246 д.

3 дня – по 336 д.

Осталось – ? д., в 5 раз меньше

1)      246 ∙ 2 = 892 (д).

2)      336 ∙ 3 = 1008 (д.)

3)      892 + 1008 = 1900 (д.)

4)      1900 : 5 = 360 (д.)

Ответ: 360 д.

№ 921

Длина – 72 м

Ширина – ? м, в 2 раза меньше

Овощами –

Картофелем – ? м²

1)      72 : 2 = 36 (м)

2)      72 ∙ 36 = 2592 (м²)

3)      2592 : 4 ∙ 3 = 1944 (м²)

4)      2592 – 1944 = 6448 (м²)

Ответ: 6448 м²      

№ 935

I  – ? кг

II – ? кг

III – 20 кг

IV – 18 кг

1)      20 + 18 = 38 (кг)

2)      86 – 38 = 48 (кг)

3)      48 : 2 = 24 (кг)

4)      24 ∙ 60 = 1440 (к)

Ответ: 14 р. 40 к.  

№ 103

Было – 1200 кг

Оставили – 200 кг

Отправили – ? ящ., по 10 кг

1)      1200 – 200 = 1000 (кг)

2)      1000 : 10 = 100 (ящ)

№ 118

Длина – 70 м

Ширина – 40 м

Р – ? м

I  способ         70 ∙ 2  + 40 ∙ 2 = 220 (м)

II способ        (70 + 40) ∙ 2 = 220 (м)

Ответ: 220 метров.

№ 126

Шелк 5 м – 35 р.

                                     на ? р. 1 м шелка

Шерсть 4 м – 48 р.

1)      48 : 4 = 12 (р.)

2)      35 : 5 = 7 (р.)

3)      12 – 7 = 5 (р.)

Ответ:  на 5 рублей дешевле.

 

№ 158

I д. – 300 кг

II д. – ? кг, в 2 раза больше       1000 кг

III д. – ? кг

1)      1000 – 300 = 700 (кг)

2)      300 ∙ 2 = 600 (кг)

3)      700 – 600 = 100 (кг)

Ответ: 100 кг.

№ 183

Выработка в час	Время работы	Общая выработка
? дет. одинаковая	2 ч ? ч	? дет.                    63 дет. 45 дет.

1)      63 – 45 = 18 (дет.)

2)      18 : 2 = 9 (дет.)

3)      45 : 9 = 5 (час.)

Ответ: 5 часов.

№ 189

 

1)      2 · 10 = 20 (см)

2)      20 · 40 = 800 (см) = 8 (м)

Ответ: 8 метров.

№ 47

І –  от 60 стр.

ІІ – 18 стр.             60 стр.

Остаток – ? стр.

1)      60 : 4 = 15 (стр.)

2)      18 + 15 = 33 (стр.)

3)      60 – 33 = 27 (стр.)

 

№ 903

Цена	Количество	Стоимость
? к. одинаковая	12 7	на 25 к.  Б ?

1)      12 – 7 = 5 (б)

2)      25 : 5 = 5 (к)

3)      5 · 12 = 60 (к)

4)      60 – 25 = 35 (к.)

№ 299

Было – 5 мешков по 90 кг

Продали – 90 пак. по 3 кг

Осталось – ? кг

1)      90 · 5 = 450 (кг)

2)      3 · 90 = 270 (кг)

3)      450 – 270 = 130 (кг)

№ 312

 

1)      200 – 115 = 85 (см)

2)      200 – 75 = 125 (см)

3)      125 – 85 = 40 (см)

или: 115 – 75 = 40 (см)

№ 313

6м – 48 р

? м – 64 р

1)      48 : 6 = 8 (р)

2)      64 ? 8 = 8 (м)

или

1)      64 – 48 = 16 (м)

2)      48 : 6 = 8 (р)

3)      16 : 8 – 2 (р)

4)      6 + 2 = 8 (р)

 

№ 319

1)      175 – 62 = 113 (км)

2)      175 + 113 = 308 (км)

№ 318

 

986 – 425 = 561 (км)

№ 323

Было – 448 л

Выгрузили – ? л в 10 б.   

Осталось – 128л

1)            448 – 128 = 320 (л)

2)            320 : 10 = 32 (б)

№ 324

Кранов – 13

Экскаваторов – 18         90 маш.

Самосвалов – ?

1)      13 + 18 = 31 (маш.)

2)      90 – 31 = 59 (маш.)

№ 325

Новый – 120 т

Старый – 5 т

120 : 5 = 24 (раза)

№ 361

Скорость	Время	Расстояние
?	4ч	28 км

28 : 4 = 7 (км/ч)

№ 375

Скорость	Время	Расстояние
?	13 ч 17 ч	200 км

1)      17 – 13 = 4 (ч)

2)      200 : 4 = 50 (км/ч)

№ 376

Скорость	Время	Расстояние
14 км/ч	2ч	? км ? км	34 км

1)      14 · 2 = 28 (км/ч)

2)      34 – 28 = 6 (км)

№ 388

Скорость	Время	Расстояние
60 км/ч 4 км/ч	2ч 3ч	? км

1)      60 · 2 = 120 (км)

2)      4 · 3 = 12 (км)

3)      120 + 12 = 132 (км)

№ 392

Шили платьев в день	Время работы	Всего сшили платьев
485 пл. 528 пл.	6 дн. 9 дн.	? пл.

1)      485 · 6 = 2910 (пл.)

2)      528 · 9 = 4752 (пл.)

3)      2910 + 4572 = 2662 (пл.)

 

№ 393

1)      16 · 3 = 48 (км)

2)      48 : 4 = 12 (км/ч)

 

№ 398.1

Норма выработки	Время работы	Всего изготовлено
3 нав. 2 под.	? ч одинак.	12 нов. ? под.

1)      12 : 3 = 4 (ч)

2)      2 · 4 = 8 (под.)

№ 398.2

Норма выработки	Кол-во дней	Всего изготовлено
10 под. ? ч.	6 дн. 5 дн.	? под. одинак.

1)      10 · 6 = 60 (под.)

2)      60 : 5 = 12 (ч.)

№ 406

Мужской – 2680 пар                                        0

Женской – ? пар, в 2 р. Б.

Детской – ? пар

1)      2680 · 2 = 5360 (пар)

2)      2680 + 5360 = 8040 (пар)

3)      10000 – 8040 = 1960 (пар)

№ 412

Скорость	Время	Расстояние
30 км/ч ?	4ч 5ч	? км одинаковое

1)      30 · 4 = 120 (км)

2)      120 : 5 = 24 (км/ч)

№ 418

Скорость	Время	Расстояние
На машинах – 60 км/ч На лошадях – 8 км/ч	3ч ? ч	? км ? км	420 км

1)      60 · 3 = 180 (км)

2)      420 – 180 = 240 (км)

3)      240 : 8 = 30 (ч)

№ 419

Норма выработки	Время работы	Общая выработка
? т. одинак.	5 дн. 3 дн.	15000 т. ?

1.     15000 : 5 = 3000 (т.)

2.     3000 · 3 =  9000 (т.)

№ 487

 

1)      278 · 2 = 556 (км)

2)      278 + 556 = 834 (км)

№ 433

V	t	S
70 км/ч	3ч	? км	370 км
?	2ч	ост.

1)      70 · 3 = 210 (км)

2)      370 – 210 = 160(км)

3)      160 : 2 = 80 (км/ч)

Разработки  уроков

4 класс. Математика.

Тема урока: Задачи на встречное и противоположное движение. 

Модуль темы - 9 часов

1.                  – Новый материал

в зависимости от           2

уровня подготов -         3                ТИСО

ленности класса            4

                                        5

                                      6

                                                           

7          

8            –    Урок контроля                 

9            –    Урок коррекции

Учебный лист

по теме «Задачи на встречное и противоположное движение»

В результате изучения темы нужно

Знать:	Научиться:
Формулы нахождения v, t, s	1. Устанавливать связи между величинами: v, t, s.
	2. Различать задачи  на встречное  и противоположное движение
Усвоить понятия:  -         скорость   -         время -         расстояние    -         скорость сближения -         скорость удаления	3. Определять в этих задачах три величины в зависимости от данных и искомого. 4. Решать задачи по чертежу, условию, таблице. 5. Находить различные  способы решения задачи. 6. Решать задачи творческого характера.

Список литературы

1.       Оспанов Т.К. и др. Математика. Учебник для 4 класса.

2.       Истомина Н.Б., Шикова Р.Н. Формирование умения решать задачи различными способами //Начальная школа. – 1985.– № 9.– с. 50-54.

3.       Левитас Г.Г. Нестандартные задачи в курсе математики начальной школы //Начальная школа. – 2001. – № 5. – с. 61-66.

4.       Матвеева Н.А. Различные арифметические способы решения задач //Начальная школа. – 2001. – № 3. – с. 29-33.

Помни, что работать нужно по алгоритму.

Не забывай выполнять проверку, делай пометки на полях, заполняй рейтинговый лист темы.

Пожалуйста, не оставляй без ответа возникшие у тебя вопросы.

Будь объективен во время взаимопроверки, это поможет и тебе, и тому, кого ты проверяешь.

Желаю успеха!

Задание № 1

1. Реши задачи письменно

№ задач	Движущееся тело	Скорость v	Время t	Расстояние s
1	Автобус	?	2 ч.	90 км
2	Легковая	90 км/ч	?	270 км
3	Грузовая	70 км/ч	4 ч.	?

2. Ответь на вопросы, пользуясь формулами нахождения v, t, s:

а) Как можно найти время, если известны скорость движения и расстояние?

б) Как можно найти расстояние, если известны время и скорость?

в) Как можно найти скорость, если известны время и расстояние?

3. Что нужно узнать?

       v       t                  ?        t                  v       ?

?                          s                           s

Пройди проверку № 1

Задание №2

1.     Ответь устно на вопросы на стр.79  №1 (учебник математики)

2.     Реши задачу № 2 (а) разными способами, зная, что в первом случае сначала можно найти расстояние каждого всадника, по известной скорости и времени, во втором случае, первым действием можно найти скорость приближения.

3.     Реши задачи  № 2 (б), 2 (в), зная формулы нахождения v, t, s.

2 (б)         1) Найдём s первого всадника

                2) Найдём s второго всадника

2 (в)         1) Найдём v сближения

                2) найдём t

4. Можно ли эти задачи назвать взаимообратными?

5. Как найти скорость сближения?

Пройди проверку № 2

Задание №3

Молодец! Можно приступать к первой проверочной работе №1

 

 

Проверочная работа №1

1.         Ответь письменно на задачи-вопросы

1)    Из двух городов отплыли навстречу друг другу два теплохода и встретились через 3 часа. Сколько времени был в пути до встречи каждый теплоход?

2)    Из колхоза в город вышел пешеход и в это же время из города навстречу ему выехал велосипедист, который встретил пешехода через 40 минут. Сколько времени был в пути до встречи пешеход?

2.     Соотнеси чертёж и модели решений.

а)    8 км/ч         ?        5 км/ч                              1)       :       =       (км/ч)

                                                           1

                    39 км                                                2)       :       =       (км/ч)

б)    8 км/ч         3ч      5 км/ч                              1)      +       =       (км/ч)

                                                          2

                           ?                                                 2)      :       =       (км/ч)

в)     8 км/ч         3ч      5 км/ч                             1)      +       =       (км/ч)

                                                          3

                           39 км                                         2)              =       (км/ч)

3.    Составь свою задачу на встречное движение, используя  сказочных персонажей.

Проверочная работа выполняется на отдельных листочках и проверяется только учителем.

Задание №4

Задание в учебном листе

1.    Ответь на вопросы задания №1 на стр. 83

2.    Реши задачи  удобным для тебя способом № 2 (а, б, в), пользуясь моделями.

        2(а).             1 способ решения                                   2 способ

                               1) ×                 2) ×                                 

                                                                                                             2) :

                      10 км/ч                      12 км/ч                            44 км    

                          ? км          3) +          ? км               10 км/ч        1) +       12 км/ч

                

                                            ? км                                  

2(б).                                ? км

                                                2):

                                        2 ч

                   10 км/ч        1) +            12 км/ч

2(в).                  1 способ                                            2 способ

            12 км/ч       1) х      ? км                        ? км/ч       2) -     12 км/ч

 

                       3ч                  2) -                                           2ч

                                                                                                    1) :

? км/ч                   3) :               44 км                               44 км

 

                              ? км

Пройди проверку № 4

Задание № 5.

1.          Реши задачу № 8 стр. 92. Составь таблицу.

2.          Измени условие задачи так, чтобы в ней рассматривалось движение  двух тел в противоположных направлениях. Запиши условие и реши эту задачу разными способами.

3.          Составь обратные задачи.

Пройди проверку № 5

Тема изучена в полном объеме. Посмотри еще раз все свои рабочие записи, обрати внимание на пометки.

Проверь свои знания, выполнив Проверочную работу №2

Проверочная работа №2

1.        Реши задачу.

      Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге по дорожке длиной 30 км. Выбежав из королевства, они отправились в разные стороны дворца и бежали 3 ч. С какой скоростью пробежал Мук, зная, что скорость скорохода была на 2 км/ч медленнее?

Выбери правильный ответ:

а) 15 км/ч                                 в) 8 км/мин

б) 8 км/ч                                   г) 2 мин.

2. Реши задачу.

Из двух пунктов одновременно навстречу друг другу выехали автобус и грузовик. Через ½ часа они встретились. Какое расстояние до встречи прошел автобус, а какое – грузовик, если скорость автобуса 60 км/ч, а скорость грузовика – 48 км/ч? Какое расстояние между пунктами?

                            ? км                   t = ½ ч               ? км

          Автобус  υ = 60 км/ч           Грузовик υ = 48 км/ч

                                            ? км     

3.    Ответь устно на вопросы.

1)     Сколько видов задач на встречное движение ты знаешь?

2)     Сколько видов задач на противоположное движение ты знаешь?

Математика. 4 класс.

Тема: Задачи на сближение

Цели: 1) познакомить с новым типом задач на сближение;

2) способствовать формированию умения критически перерабатывать полученную информацию;

3) развивать умение составлять и решать обратные задачи;

4) способствовать воспитанию в детях положительных качеств;

5) формировать умение слушать товарища.

I. Активизация мыслительной деятельности

Ребята, мы научились решать простые задачи на движение, в каких единицах выражается S, V, t?

S – дм, м, км, см, мм.

V – км/ч, м/сек, мм/сек.

t –   ч, мин, сек.

Выразите:

В километрах: 2000 м = ... км              в минутах: 60 с = ... 1 мин

3 км = ... м                                       240с = ... мин

25000м = …км             в часах: 480мин = .. .час

8км 97м = ... м                            60мин = ... час

100км = ... м                 в сутках: 72ч = ... сут

1025м = ...км                               24ч = ...сут

II. Мотивационный этап

 Ребята, мы повторили единицы измерения, а теперь повторим формулы.

- Я прочитаю задачи, а вы должны будете подбирать к ним формулы. Если ваша формула совпадет с формулой соседа, возьмитесь за руки и поднимите их.

1. Пешеход был в пути 4 часа, двигаясь со скоростью 5 км/ч. Какое расстояние он проехал?

2. Пассажир проехал в автобусе 90 км со скоростью 45км/ч. Сколько времени ехал пассажир?

3.  Расстояние от города до поселка 24 км. С какой скоростью надо идти, зная, что на путь будет потрачено 4 часа?

III Оперативно-деятельный этап

    2) А теперь посмотрите на эту схему и подумайте, что могли бы мы узнать в этой задаче?

12км/ч                   3 час            15км/ч

                           ?

- Давайте посмотрим, правильно ли мы поставили вопрос? Как вы думаете, какая тема урока?

IV.  Откройте учебник на стр.79 №2(а)

- Как изменяется расстояние между двумя пешеходами при движении навстречу друг другу?

- Приближаются пешеходы или отдаляются друг от друга?

- На сколько километров приближается первый пешеход? А второй к первому?

- Что можно сказать о времени, прошедшем до их встречи, если они вышли одновременно?

1 способ

 - На какое расстояние они приближаются друг к другу за час?

1) 12 + 15 = 27(км/ч)

-  Можно ли это выражение назвать скоростью сближения?

- Зная скорость сближения и время, найдите расстояние между пешеходами.

2) 27 · 3 = 81 (км) – общее расстояние

2 способ.

- Как узнать S _I и S _II  пешехода, зная формулу нахождения расстояния?

1)  12 · 3 = 36(км) – S _I

2)  15 · 3 = 45(км) – S _II

- Можно ли теперь найти общее расстояние от одного поселка до другого?

3) 45 + 36 = 81 (км) - общее расстояние

V.  Работа в группах.

1) Попробуйте составить обратные задачи и начертить чертеж.

2) Соотнесите алгоритмы решения и модели.

А. 1) Найдем скорость сближения                       1. □ + □ = □ (км/ч)

   2) Узнаем время                                              2. □ : □ = □ (км/ч)

Б. 1) Найдем скорость сближения                        1. □ · □ = □ (км/ч)

  2) Найдем скорость 1 пешехода                      2. □ - □ = □ (км/ч)

                                                                           3. □ : □ = □ (км/ч)

В. 1) Найдем расстояние 1 пешехода                   1. □ + □ = □ (км/ч)

  2) Найдем расстояние 2 пешехода                   2. □ : □ = □ (км/ч)

  3) Найдем скорость 1 пешехода

VI.  Контроль.

Задание:

1. Определи порядок действий

  12 км/ч             3 ч                      15 км/ч

                           ? км

1)  12 · 3 = 36 (км) - проехал I всадник

2)  15 · 3 = 45 (км) - проехал II всадник

3) 36 + 45 = 81 (км) - расстояние между селами

Ответ: □ км расстояние между селами

2. Определи единицы измерения S, V, t

      12 км/ч             ?            15 км/ч

                          81 км

1) 12 + 15 = 27 (км) - скорость сближения

2) 81 : 27 = 3 (ч) - время

Ответ: два всадника ехали 3 часа.

VII.  Рефлексия

С какими задачами мы сегодня познакомились? Чему научились? Какое было настроение? Решая задачи на сближение, что может быть неизвестным? (одна из скоростей, расстояние, время.)