Практическая работа Тема. Системы счисления. Кодирование информации.

Практическая работа № 1

Тема. Системы счисления. Кодирование информации.

Цель работы. Научиться преобразовывать числа в различных системах счисления; кодировать информацию с помощью кодовых таблиц.

Оборудование. ПК.

Ход работы

1.     Ознакомиться с теоретической частью.

2.     Выполнить практическое задание.

3.     Ответить на контрольные вопросы.

4.     Оформить отчет.

Теоретическая часть

Системы счисления

Для записи информации о количестве объектов используются числа. Числа записываются с использованием особых знаковых систем, которые называются системами счисления. Алфавит систем счисления состоит из символов, которые называются цифрами.

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит.

Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек.

Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.

Примером непозиционной системы, которая сохранилась до наших дней, может служить римская система счисления. В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для числа 10, а для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000 используются латинские буквы L, С, D и М соответственно.

В римской системе счисления количественное значение цифры не зависит от ее положения в числе. Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа - прибавляется. Например, запись десятичного числа 28 в римской системе счисления будет выглядеть следующим образом:

Таблица 1 – Соответствие римских и десятичных чисел

I	V	X	L	C	D	M
1	5	10	50	100	500	1000

Каждая позиционная система счисления имеет определенный алфавит цифр и основание. Основание системы равно количеству цифр (знаков) в ее алфавите.

В позиционных системах счисления количественное значение цифры зависит от ее позиции в числе. Позиция цифры в числе называется разрядом. Разряды числа возрастают справа налево, от младших разрядов к старшим, причем значение одинаковых цифр, стоящих в соседних разрядах числа, различаются на величину основания.

В десятичной системе счисления цифра в крайней справа позиции обозначает единицы, цифра, смещенная на одну позицию влево, обозначает десятки, еще левее — сотни, затем тысячи и т. д.

Рассмотрим в качестве примера десятичное число 555. Цифра 5 встречается в числе трижды, причем самая правая обозначает пять единиц, вторая справа — пять десятков и, наконец, третья — пять сотен.

В настоящее время наиболее распространенными позиционными системами счисления являются десятичная и двоичная. Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, который состоит из десяти всем известных, так называемых арабских цифр. Алфавит двоичной системы – две цифры.

Любое число, записанное в позиционной системе счисления с произвольным основанием, можно записать в развернутой форме.

Выше десятичное число 555 было записано в привычной для нас свернутой форме. Мы настолько привыкли к такой форме записи, что уже не замечаем, как в уме умножаем цифры числа на различные степени числа 10, которое является основанием десятичной системы счисления.

В развернутой форме записи числа умножение цифр числа на основание производится в явной форме. Так, в развернутой форме запись числа 555 в десятичной системе будет выглядеть следующим образом:

Таблица 2 – Соответствие чисел различных систем счисления

10-ичная	2-ичная	8-ичная	16-ичная	10-ичная	2-ичная	8-ичная	16-ичная
1	001	1	1	9	1001	11	9
2	010	2	2	10	1010	12	A
3	011	3	3	11	1011	13	B
4	100	4	4	12	1100	14	C
5	101	5	5	13	1101	15	D
6	110	6	6	14	1110	16	E
7	111	7	7	15	1111	17	F
8	1000	10	8	16	10000	20	10

Кодирование информации

Шифр Цезаря, также известный как шифр сдвига, код Цезаря или сдвиг Цезаря — один из самых простых и известных методов шифрования.

Шифр назван в честь римского императора Гая Юлия Цезаря, использовавшего его для секретной переписки со своими генералами.

Каждая буква в этом шифре заменяется другой буквой отстоящей от первой на определенное расстояние. Например, в шифре со сдвигом 4 «А» заменяется «Д», «Б» – «Е», «В» – «Ж» и так далее.

Рисунок 1 – Код Цезаря

Рисунок 2 – Русский алфавит

В традиционных кодировках для кодирования одного символа используется 8 бит. Такой 8-разрядный код позволяет закодировать 256 различных символов.

Присвоение символу определенного числового кода — это вопрос соглашения. В качестве международного стандарта принята кодовая таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange), кодирующая первую половину символов с числовыми кодами от 0 до 127 (коды от 0 до 32 отведены не символам, а функциональным клавишам) (рис. 2).

Рисунок 3 – Кодовая таблица символов ASCII

Национальные стандарты кодировочных таблиц включают международную часть кодовой таблицы без изменений, а во второй половине содержат коды национальных алфавитов, символы псевдографики и некоторые математические знаки. К сожалению, в настоящее время существуют пять различных кодировок кириллицы (КОИ8-Р, Windows, MSDOS, Macintosh и ISO), что вызывает дополнительные трудности при работе с русскоязычными документами.

Наиболее распространенной в настоящее время является кодировка Microsoft Windows, обозначаемая сокращением СР1251 («СР» означает «Code Page», «кодовая страница») (рис. 2).

В конце 90-х годов появился новый международный стандарт Unicode, который отводит под один символ не один байт, а два, и поэтому с его помощью можно закодировать не 256, а 65536 различных символов. Полная спецификация стандарта Unicode включает в себя все существующие, вымершие и искусственно созданные алфавиты мира, а также множество математических, музыкальных, химических и прочих символов.

Рисунок 4 – Кодовая таблица символов CP1251

Контрольные вопросы

1.        Что такое информация? Каковы ее свойства?

2.        В каких единицах измеряется информация? Заполните пропуски числами:

а) 5 Кбайт = ___ байт = ___ бит;

в) ___ Кбайт = ___ байт = 213 бит;

г) ___ Гбайт =1536 Мбайт = ___ Кбайт;

3.        Где применяется шестидесятеричная система счисления?

Практическое задание

Задание 1.                Запишите в 10-ичной и 2-ичной системах счислений следующие числа:

а) MCMXCIX; б) MCXLVII.

Задание 2.                Запишите в развернутом виде числа:

а) А₈ = 143511;      в) А₁₆ = 143511;

б) А₂ = 100111;     г) А₁₀ = 143,511.

Задание 3.                Запишите в свернутой форме следующие числа:

а) А₁₀ = 1∙ 10³ + 9 ∙ 10¹ + 1 ∙ 1⁰ + 5 ∙ 10^-1 + 3 ∙ 10^-2;

б) А₁₆ = А ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 7 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2.

Задание 4.                Решите задачу: В саду 100_q фруктовых деревьев, из них 33_q яблони, 22_q груши, 16_q слив и 5_q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

Задание 5.                Выполните следующие арифметические операции:

а) 1110₂+1001₂; б) 1110₂-1001₂;

Задание 6.                Закодируйте с помощью шифра Цезаря (со сдвигом на сумму цифр в Вашем номере по списку в журнале) свое любимое животное и блюдо.

Задание 7.                Закодируйте с помощью кодовых таблиц ASCII название любимого фрукта на английском языке.

Задание 8.                Закодируйте с помощью кодировочной таблицы CP1251 свое имя.

Задание 9.                Результаты работы запишите в отчет.

Содержание отчета

1.        Тема.

2.        Цель.

3.        Оборудование.  

4.        Результат выполнения практического задания.

5.        Ответы на контрольные вопросы.

6.        Вывод.

Краткое описание документа:

Система счисления — это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные системы счисления. В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных — не зависит. Как только люди начали считать, у них появилась потребность в записи чисел. Находки археологов на стоянках первобытных людей свидетельствуют о том, что первоначально количество предметов отображали равным количеством каких-либо значков (бирок): зарубок, черточек, точек. Позже, для облегчения счета, эти значки стали группировать по три или по пять. Такая система записи чисел называется единичной (унарной), так как любое число в ней образуется путем повторения одного знака, символизирующего единицу.