Практические работы по математике по разделу «Тригонометрические уравнения» тема: «Простейшие тригонометрические уравнения»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ САХАЛИНСКОЙ ОБЛАСТИ

ГБПОУ «СТРОИТЕЛЬНЫЙ ТЕХНИКУМ»

Практические работы

По дисциплине «Математика»

Раздел: «Тригонометрические уравнения».  

Тема: «Простейшие тригонометрические уравнения»

(дидактический материал)

Составила:

Преподаватель

Казанцева Н.А.

( )

Южно-сахалинск-2017

Практические  работы по математике по разделу «Тригонометрические уравнения»  тема: «Простейшие тригонометрические уравнения»  и методические указания по их выполнению предназначены для студентов ГБПОУ «Сахалинский строительный техникум»

Составитель: Казанцева Н. А., преподаватель математики   

Материал содержит  практические  работы по математике по разделу Тригонометрические уравнения»  тема: «Простейшие тригонометрические уравнения»   и указания по их выполнению. Методические указания составлены  в соответствии с рабочей программой  по математике и предназначены для студентов Сахалинского строительного техникума, обучающихся по  программам общего образования.

СОДЕРЖАНИЕ

1)Практическое занятие №1.1.Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.(I уровень)…………………………………………………………………………...3

2)Практическое занятие №1.2.Арксинус, арккосинус, арктангенс числа (II уровень)………………………………………………………………………..….3

3) Практическое занятие №3.1Решение тригонометрических уравнений вида cos x=a (I уровень)……………………………………………………….....5

4) Практическое занятие №3.2Решение тригонометрических уравнений вида cos x=a (II уровень)………………………………………………………....6

5) Практическое занятие №4.1Простейшие тригонометрические уравнения вида sinx=a, tgx=a, ctgx=a. (I уровень)…………………………………………...7

6) Практическое занятие №4.2Простейшие тригонометрические уравнения вида sinx=a, tgx=a, ctgx=a. (I уровень)…………………………………………...8

7)Практическое занятие № 5.Решение тригонометрических уравнений с использованием формул приведения…………………………………………..10

Практическое занятие № 1.1

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Цели: закрепить умения и навыки решения задач по теме: «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа».

Оборудование:  тетрадь для практических работ, ручка, методические рекомендации по выполнению работы

Указание.  Сначала следует повторить теоретический материал по теме: «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа», после чего можно приступать к выполнению практической части.

Не забывайте о правильном оформлении решения.

Задания для практической работы:

Уровень I

Вычислить:

	В-1		В-2
1	arcsin;	1	arcsin ;
2	arccos (− );	2	arccos (− );
3	аrctg 1;	3	arctg ;
4	arccos (− )+arcsin 1.	4	arcsin +arccos (−).

Практическое занятие № 1.2

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Цели: закрепить умения и навыки решения задач по теме: «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа».

Оборудование:  тетрадь для практических работ, ручка, методические рекомендации по выполнению работы

Указание.  Сначала следует повторить теоретический материал по теме: «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа», после чего можно приступать к выполнению практической части.

Не забывайте о правильном оформлении решения.

Задания для практической работы:

Уровень II

1	Вычислить: а)arcsin;             б)arcsin;             в)arcsin; г)arcsin.
2	Вычислить: а)arctg1−arctg (-1);    б) arctg+arctg.
3	Найти числовое значение выражения: а)  2∙arcsin;           б) 3∙arcsin.
4	Найти числовое значение выражения: а);       б) arcsin;   в)+;г)+arcsin1.

Практическое занятие № 3.1

Простейшие тригонометрические уравнения вида cosx=a.

Цели: закрепить умения и навыки решения задач по теме: «Решение тригонометрических уравнений вида cosx=a».

Оборудование:  тетрадь для практических работ, ручка, методические рекомендации по выполнению работы

Указание.  Сначала следует повторить теоретический материал по теме: «Решение тригонометрических уравнений вида cosx=a», после чего можно приступать к выполнению практической части.

Не забывайте о правильном оформлении решения.

Методические указания:

уравнение	Формула общего решения	Частные решения   а=0; 1; - 1
cosx = a	aє [-1;1] х= ± аrccos a + 2πn , nєΖ	1) cos x =  0      x= , nєΖ 2) cos x = -1     x= π +2πn, nєΖ 3) cos x = 1     x= 2πn, nєΖ

Задания для практической работы:

I уровень

Решить уравнения:

	В-1		В-2
1	cos х = 0	1	cos х =  1
2	cos х =	2	cos х =
3	cos х =	3	cos х =
4	2∙ + 4cos х= 0	4	2∙ + 4cos х= 0

Практическое занятие № 3.2

Простейшие тригонометрические уравнения вида cosx=a.

Цели: закрепить умения и навыки решения задач по теме: «Решение тригонометрических уравнений вида cosx=a».

Оборудование:  тетрадь для практических работ, ручка, методические рекомендации по выполнению работы

Указание.  Сначала следует повторить теоретический материал по теме: «Решение тригонометрических уравнений вида cosx=a», после чего можно приступать к выполнению практической части.

Не забывайте о правильном оформлении решения.

Методические указания:

уравнение	Формула общего решения	Частные решения   а=0; 1; - 1
cosx = a	aє [-1;1] х= ± аrccos a + 2πn , nєΖ	1) cos x =  0      x= , nєΖ 2) cos x = -1     x= π +2πn, nєΖ 3) cos x = 1     x= 2πn, nєΖ

Задания для практической работы:

II уровень

1	Решить уравнения: а) cos =0;         б) cos 2х = ;        в) cos (2х +  = 1;    г) cos = − ;                                           д) cos 4х = 0.
2	Решить уравнения: а) cos(Π+ х) = sin (- )    б) 2∙cos +1 = 0;  в) 2cos( = ;    г) cos(Π+ х) = sin;                    д) 2∙cos= 0.
3	Найдите корни уравнения 2∙cos х + = 0, принадлежащие  отрезку [0; 2Π].
4	Найдите корни уравнения 2∙cos х 1= 0, принадлежащие  отрезку [; 2].

Практическое занятие №4.1

Простейшие тригонометрические уравнения вида sinx=a, tgx=a, ctgx=a.

Цели: закрепить умения и навыки решения задач по теме: «Тригонометрические уравнения вида sinx=a, tgx=a, ctgx=a».

Оборудование:  тетрадь для практических работ, ручка, методические рекомендации по выполнению работы

Указание.  Сначала следует повторить теоретический материал по теме: «Тригонометрические уравнения вида sinx=a, tgx=a, ctgx=a», после чего можно приступать к выполнению практической части.

Не забывайте о правильном оформлении решения.

Методические указания:

уравнение	Формула общего решения	Частные решения   а=0; 1; - 1
sin x = a	a є [-1;1] х = (-1)nаrcsin a + πn,                nєΖ	1) sin x = 0      x= πn, nєΖ 2) sin x = -1     x= −  +2πn, nєΖ 3) sin x = 1     x=  +2πn, nєΖ
tg x =a	a− любое х = аrctg a + πn, nєΖ

Задания для практической работы:

I уровень

1	Решить уравнения: а) sinx = ;     б) sinx = − ;  в) sinx = ;    г) sinx = − 0,156 .
2	Решить уравнения: а) tg x = − ;     б) tgx =1;     в) tg x = 0;    г) tg x+ =0.

Практическое занятие №4.2

Простейшие тригонометрические уравнения вида sinx=a, tgx=a, ctgx=a.

Цели: закрепить умения и навыки решения задач по теме: «Тригонометрические уравнения вида sinx=a, tgx=a, ctgx=a».

Оборудование:  тетрадь для практических работ, ручка, методические рекомендации по выполнению работы

Указание.  Сначала следует повторить теоретический материал по теме: «Тригонометрические уравнения вида sinx=a, tgx=a, ctgx=a», после чего можно приступать к выполнению практической части.

Не забывайте о правильном оформлении решения.

Методические указания:

уравнение	Формула общего решения	Частные решения   а=0; 1; - 1
sin x = a	a є [-1;1] х = (-1)nаrcsin a + πn,                nєΖ	1) sin x = 0      x= πn, nєΖ 2) sin x = -1     x= −  +2πn, nєΖ 3) sin x = 1     x=  +2πn, nєΖ
tg x =a	a− любое х = аrctg a + πn, nєΖ

Задания для практической работы:

II уровень

1	Решить уравнения: а) 2∙sin x + = 0;                б) 2∙sin x + = 0;
2	Решить уравнения: а) sin = − ;   б) sin 2х = ;    в) sin x = − 0,6;    г) sinx = 1,7;                                           д) sin =0; е)sin6х = 1 .
3	Решить уравнения: а) tg x = 2;     б) tg 2x = ;     в) tg  = −1;    г) tg 4x = − ; д);       е) .
4	Найдите корни уравнения tg x +  = 0, принадлежащие  отрезку [; 2].
5	Найдите корни уравнения tg x + 1 = 0, принадлежащие  отрезку [0; 2].
6	Найдите корни уравнения sin x + 0,5= 0, принадлежащие  отрезку [0; 2].
7	Найдите корни уравнения 2· sin x +  = 0, принадлежащие  отрезку [0; 2].

Практическое занятие № 5.

Решение тригонометрических уравнений с использованием формул приведения.

Цели: закрепить умения и навыки решения задач по теме: «Решение тригонометрических уравнений с использованием формул приведения»

Оборудование:  тетрадь для практических работ, ручка, методические рекомендации по выполнению работы

Указание.  Сначала следует повторить теоретический материал по теме: «Формулы решения простейших тригонометрических уравнений. Формулы приведения», после чего можно приступать к выполнению практической части.

Не забывайте о правильном оформлении решения.

Методические указания:

Таблица 1

Таблица 2

Задания для практической работы:

1	Решить уравнения: а)cos х + cos( − х)+cos() = 0;  б)sin (Π+ х) = cos( ); в)sin (Π+ х)− cos( − х) = ;       г)cos(  = cos;   д) 7cos(х− ) +5sin +1= 0;               е)sin +1= 0; ж)2sin − = 0;              з) sinх+sin (Π+х) − 2cos( − х) = 1; и)cos(х− ) = 2sin +1.
2	Решить уравнения: а) tg х () = −1;   б) tg ( − ) = −.