Практикум по решению задач раздела "Элементы комбинаторики, статистики и теориивероятности"

• 1 слайд

  Практикум по решению задач раздела «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»
  Учитель математики
  МБОУ Никольская СОШ
  Мамыкина Марина Владимировна
  9 класс
  

• 2 слайд

  СОБЫТИЯ
  Случайное событие - это событие, которое либо произойдёт, либо нет.
  Примеры:
  Вы купили лотерейный билет. Он либо выигрышный, либо нет. Случайное событие - выигрыш. Оно может произойти, а может и нет.
  Вы подбросили монету. Выпадение орла - случайное событие. Выпадение решки тоже случайное событие.
  Студент сдаёт экзамен. Выпадение определённого билета – случайное событие. Сдаст или не сдаст тоже случайное событие.
  
  

• 3 слайд

  ИСХОДЫ
  Испытание - любое действие, которое может привести к одному или нескольким результатам.
  
  Исход - конечный результат испытания. Значит испытание может иметь один или несколько исходов.
  
  

• 4 слайд

  Благоприятный исход - желаемый исход
  Примеры:
  Бросаете монету. Хочу, чтобы выпала решка, => благоприятный исход = выпала решка. Значит выпадение орла – неблагоприятный исход.
  Сдаю экзамен. Из 20 билетов 10 знаю на отлично, 5 на хорошо, 3 на удовлетворительно и 2 не знаю. Хочу сдать на хорошо. Тогда благоприятный исход = сдать на хорошо. А какова вероятность сдать на хорошо?
  
  Ответ: 5/20=1/4.
  
  

• 5 слайд

  БРОСАЮТ МОНЕТУ
  (это испытание)
  ВЫПАЛ
  «орел»
  
  ВЫПАЛА
  «решка»
  ВОЗМОЖНЫЕ ИСХОДЫ
  Вероятность
  каждого
  исхода
  
  

• 6 слайд

  БРОСАЮТ ИГРАЛЬНУЮ КОСТЬ (испытание)
  Выпало 1 очко
  Выпало 2 очка
  Выпало 3 очка
  Выпало 4 очка
  Выпало 5 очков
  Выпало 6 очков
  
  
  
  
  
  ВОЗМОЖНЫЕ ИСХОДЫ
  6 возможных исходов
  Загадали: «выпадет 3 очка»
  ВЕРОЯТНОСТЬ этого события:
  

• 7 слайд

  ФОРМУЛА ВЕРОЯТНОСТИ
  Эта формула называется классической формулой вероятности или классическим определением вероятности. Где:
  Р(А)  – вероятность события А.
  m – число (количество) благоприятных исходов,
  n – число (количество) всех исходов.
  ПРАВИЛО: Вероятность всегда равна от 0 до 1. Ни меньше, ни больше!
  
  

• 8 слайд

  В МЕШКЕ 25 ЯБЛОК
  7 красных
  18 зеленых
  Вероятность того, что из мешка достанут красное яблоко:
  Вероятность того, что из мешка достанут зеленое яблоко:
  

• 9 слайд

  Задачи о выборе объектов из набора
  В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А пойдёт в магазин?
  ЗАДАЧА № 1
  РЕШЕНИЕ
  0, 4
  Всего возможных исходов 5;
  Благоприятных исходов 2.
  

• 10 слайд

  Задачи о подбрасывании монеты
  В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно один раз.
  ВОЗМОЖНЫЕ ИСХОДЫ СОБЫТИЯ
  ЗАДАЧА № 2
  РЕШЕНИЕ
  0, 5
  О
  О
  

• 11 слайд

  Задачи о выборе объектов из набора
  На олимпиаде в вузе участников рассаживают по трём аудиториям. В первых двух по 120 человек, оставшихся проводят в запасную аудиторию в другом корпусе. При подсчёте выяснилось, что всего было 250 участников. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
  ЗАДАЧА № 3
  РЕШЕНИЕ
  0, 04
  Число благоприятных исходов:
  250-120-120 = 10;
  Возможных: 250.
  

• 12 слайд

  Задачи о выборе объектов из набора
  Какова вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 10 до 19 делится на три?
  
  ЗАДАЧА № 4
  РЕШЕНИЕ
  0, 3
  12
  15
  18
  

• 13 слайд

  Задачи о выборе объектов из набора
  Футбольную секцию посещают 33 человека, среди них два брата- Антон и Дмитрий. Посещающих секцию случайным образом делят на три команды по 11 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Антон и Дмитрий окажутся в одной команде.
  ЗАДАЧА № 5
  РЕШЕНИЕ
  Антон в одной из групп
  Всего исходов: 32 (не считаем Антона)
  Делят по 11 человек (среди них Антон), т.е в группу, где находится Андрей, надо добавить только 10 человек
  Благоприятных исходов: 10
  0, 3125
  

• 14 слайд

  Задачи о выборе объектов из набора
  Перед началом первого тура чемпионата по настольному теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 спортсменов, среди которых 13 участников из России, в том числе Владимир Егоров. Найдите вероятность того, что в первом туре Владимир Егоров будет играть с каким-либо спортсменом из России?
  ЗАДАЧА № 6
  

• 15 слайд

  РЕШЕНИЕ
  Всего 26 спортсменов. Среди них - Иванов, который сам с собой играть не может.
  Следовательно: возможных исходов – 25.
  13 участников из России, среди них Иванов. Следовательно: 12 партнеров из России.
  
  0, 48
  

• 16 слайд

  Задачи о выборе объектов из набора
  В чемпионате мира участвуют 16 команд. С помощью жребия их нужно разделить на четыре группы по четыре команды в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4. Капитаны команд тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что команда России окажется во второй группе?
  Возможные исходы
  ЗАДАЧА № 7
  РЕШЕНИЕ
  0, 25
  1, 1, 1, 1
  2, 2, 2, 2
  3, 3, 3, 3
  4, 4, 4, 4
  

• 17 слайд

  Источники:
  1. Высоцкий И. Р., Ященко И. В. ЕГЭ 2013. Математика. Задача В10. Теория вероятностей. Рабочая тетрадь / Под ред. А.Л. Семенова и И.В. Ященко. – 2-е изд., доп– М.: МЦНМО, 2013. – 48 с.
  2. http://www.fipi.ru/– Открытый банк заданий ОГЭ
  
  3. https://oge.sdamgia.ru/?redir=1– Образовательный портал для подготовки к экзаменам «Решу ОГЭ. Математика».