Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
1 слайд
МАТЕМАТИКА
И
КОСМОС
Преподаватель Трохимюк О.В.
2 слайд
Математика в космосе
Космос издавна казался человеку чем-то загадочным, неизведанным, темным. И даже в 21 веке, когда человечество пополнило свой багаж знаний о природе Вселенной, космос не стал менее загадочным и притягательным. Всегда интересно читать практически любую информацию о планетах, звездах, астероидах и космических явлениях. Но специфика этого блога предполагает краткое изложение материала в фактах и цифрах. Поэтому привожу некоторые интересные факты и цифры о космосе:
В Солнечной системе самая большая планета - это Юпитер. А самой маленькой считался Плутон, пока его не "исключили" из планет. Теперь самой маленькой получается Луна.
Если сложить планеты Солнечной системы, то все они запросто поместятся в одном Юпитере, и еще останется много места.
В самом центре Земли давление в 3 миллиона раз больше, чем в земной атмосфере.
Первый выход в открытый космос совершил космонавт Леонов. Он длился всего 12 секунд.
Звезда Бетельгейзе, имеющая прозвище "красный гигант", имеет диаметр больше, чем диаметр орбиты движения Земли вокруг Солнца
47% солнечной энергии падает на Землю, 19% солнечной энергии поглощается атмосферой, а 34% возвращается в космос.
3 слайд
Полное солнечное затмение длится не свыше 7,5 минут, а полное лунное затмение - не больше 104 минут.
Знаете, как можно убавить в году двое суток? Для этого нужно заставить Землю вращаться вокруг своей оси в обратную сторону.
Первый звездный каталог был составлен древнегреческим ученым Гиппархом в 150 г до н.э.
99 процентов массы всей солнечной системы сконцентрировано на Солнце.
Каждый год в нашей Галактике появляется около 40 новых звезд.
Самая большая гора на Земле, Джомолунгма, имеет высоту свыше 8 км. А высота вулкана Никс Олимпик, находящегося на Марсе, составляет более 20 км!
Чтобы заглянуть в прошлое, достаточно посмотреть на самую дальнюю из видимых нам звезд. Свет от нее (300 000 км/секунду) достигает нас только через 4 миллиарда лет.
Чтобы долететь до ближайшей к нам звезды (не считая Солнца), которая называется Проксима Центавра, нужно 4,24 световых года.
4 слайд
Единственная супружеская пара, летавшая в космос - это американские астронавты Джен Дэвис и Марк Ли, входившие в состав экипажа челнока "Эндевер". Это произошло 12-20 сентября, 1992 года.
Автомобилю, движущемуся со средней скоростью 60 миль в час, потребовалось бы примерно 48 миллионов лет, чтобы достичь ближайшей к нам звезды Проксимы Центавра.
За последние 500 лет масса Земли увеличилась на миллиард тонн за счет космического вещества и пыли.
Хотя Южный Крест самое маленькое созвездие на небе, но в нем самая большая концентрация ярких звезд
5 слайд
6 слайд
Алиса Селезнева, спасаясь от космических пиратов, мчится по планете X на вездеходе к «машине времени» со скоростью 4 и 2/5 (км/мин), а пираты гонятся за ней со скоростью 4 и 2/3 (км/мин). Сколько времени требуется пиратам, чтобы догнать Алису, если сейчас расстояние между ними 12 км? Успеет ли Алиса убежать от пиратов, если до «машины времени» ей нужно добираться еще 176 км, а для того, чтобы завести машину, ей потребуется 2 минуты?
Решение:
Время Алисы
Время пиратов
Успеет ли Алиса убежать от пиратов?
7 слайд
8 слайд
Диаметр Земли примерно 12 800 км.
Диаметр ее самого крупного спутника (Луны) -3 480 км. Какую часть диаметр Луны составляет от диаметра Земли?
Д Земли =12 800 км
Д спутника = 3 480 км
9 слайд
Диаметр Земли примерно 12 800 км.
Диаметр ее самого крупного спутника (Луны) -3 480 км. Какую часть диаметр Луны составляет от диаметра Земли?
Д Земли =12 800 км
Д спутника = 3 480 км
10 слайд
11 слайд
Радиусы кругов на двух различных параллелях земного шара составляют соответственно 5600 км и 3500 км. По какой параллели короче «кругосветное» путешествие и на сколько?
Длина параллели
12 слайд
Радиусы кругов на двух различных параллелях земного шара составляют соответственно 5600 км и 3500 км. По какой параллели короче «кругосветное» путешествие и на сколько?
Длина параллели
13 слайд
14 слайд
Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли?
Д Земли =12,7 тыс. км =
Длина экватора
15 слайд
Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли?
Д Земли =12,7 тыс. км =
Длина экватора
16 слайд
17 слайд
Один из самых больших глобусов Земли был изготовлен в 1889 г для Парижской всемирной выставки.
Его диаметр был 12,7 м.
В каком масштабе этот глобус изображал Землю?
Какова длина экватора и меридианов на этом глобусе?
18 слайд
D Глобуса =12,7 м
D Земли =12,7 тыс. км
Масштаб
Длина экватора на глобусе:
19 слайд
D Глобуса =12,7 м
D Земли =12,7 тыс. км
Масштаб
Длина экватора на глобусе:
20 слайд
21 слайд
Радиусы географических параллелей земной поверхности, на которых расположены города Афины и Москва, соответственно равны 5040 км и 3580 км. На сколько параллель Москвы короче параллели Афин?
Длина параллели Москвы
Длина параллели Афин
22 слайд
Радиусы географических параллелей земной поверхности, на которых расположены города Афины и Москва, соответственно равны 5040 км и 3580 км. На сколько параллель Москвы короче параллели Афин?
Длина параллели Москвы
Длина параллели Афин
23 слайд
24 слайд
1) Длина экватора Луны приближенно равна 10,9 тыс. км. Чему равен диаметр Луны?
1) Длина экватора Луны
25 слайд
1) Длина экватора Луны приближенно равна 10,9 тыс. км. Чему равен диаметр Луны?
1) Длина экватора Луны
26 слайд
2) Площадь поверхности Луны приближенно составляет 38 млн. кв.км, что составляет 0,075 площади поверхности Земли. Найдите площадь поверхности Земли.
27 слайд
Площадь поверхности Луны 38 млн.кв. км.
Площадь поверхности Земли:
28 слайд
Площадь поверхности Луны 38 млн.кв. км.
Площадь поверхности Земли:
29 слайд
30 слайд
Диаметр планеты Меркурий приближенно равен 5 тыс. км. Диаметр планеты Венера в 2,48 раза больше, а диаметр планеты Марс составляет 17/31 диметра Венеры. Найдите диаметр Венеры и Марса.
31 слайд
Диаметр планеты Меркурий приближенно равен 5 тыс. км. Диаметр планеты Венера в 2,48 раза больше, а диаметр планеты Марс составляет 17/31 диметра Венеры. Найдите диаметр Венеры и Марса.
32 слайд
33 слайд
Верите ли вы, что...? Если бы мы могли обойти Земной шар по экватору, то макушка нашей головы описала бы более длинный путь, чем каждая точка наших ступней. Как велика эта разница, если рост человека 175 см?
Решение:
Ступени человека проделали путь по экватору:
Путь макушки головы вокруг экватора:
34 слайд
Верите ли вы, что...? Если бы мы могли обойти Земной шар по экватору, то макушка нашей головы описала бы более длинный путь, чем каждая точка наших ступней. Как велика эта разница, если рост человека 175 см?
Решение:
Ступени человека проделали путь по экватору:
Путь макушки головы вокруг экватора:
35 слайд
36 слайд
Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км
Решение:
Радиус круговой орбиты спутника
Длина круговой орбиты спутника
37 слайд
Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км
Решение:
Радиус круговой орбиты спутника
Длина круговой орбиты спутника
38 слайд
39 слайд
Луна совершает полный оборот вокруг Земли за 27 сут 7 ч 43 мин 11с. Сколько это секунд?
Решение:
1 мин. =60 с
1 час = 60мин =
с
1 сут. =24 час =
с
27 сут 7 час 43 мин 11с =
40 слайд
Луна совершает полный оборот вокруг Земли за 27 сут 7 ч 43 мин 11с. Сколько это секунд?
Решение:
1 мин. =60 с
1 час = 60мин =
с
1 сут. =24 час =
с
27 сут 7 час 43 мин 11с =
41 слайд
42 слайд
совершает полный оборот вокруг своей оси в течение 36 960 с, а Юпитер – в течение 35 729 с. Вырази это время в мерах высших наименований.
Решение:
Полный оборот вокруг оси Сатурна
43 слайд
Из-за быстрого вращения вокруг своей оси Сатурн как бы сплюснут у полюсов.
44 слайд
Сатурн совершает полный оборот вокруг своей оси в течение 36 960 с, а Юпитер – в течение 35 729 с. Вырази это время в мерах высших наименований.
Решение:
Полный оборот вокруг оси планеты Юпитер
45 слайд
Юпитер вращается вокруг своей оси меньше, чем за 10 часов.
46 слайд
Запишите в стандартном виде числа:
а) Расстояние до звезды Сириус - 83 600 000 000 000 =
б) масса Солнца –
в) скорость Света в вакууме
г) заряд электрона
д) масса электрона
47 слайд
Запишите в стандартном виде числа:
а) Расстояние от Солнца до планеты Меркурий;
б) Расстояние от Солнца до планеты Венера
в) Расстояние от Солнца до планеты Земля
г) Расстояние от Солнца до планеты Марс
48 слайд
Приближенное значение массы Земли
Решение:
Границы относительных погрешностей:
а массы Солнца
Какое из измерений точнее?
Масса Земли измерена точнее
49 слайд
Скорость света в вакууме
Решение:
а скорость звука в вакууме
Что измерено с большей точностью?
Точнее измерена
в вакууме.
50 слайд
Скорость распространения звука в воздухе 333,3 м/с. Через сколько времени услышат выстрел из пушки, расположенной на расстоянии 8690 м?
Решение:
51 слайд
За какое время свет проходит расстояние от Солнца до Земли, равное , если скорость света .
Решение:
52 слайд
За какое время свет проходит расстояние от Солнца до Земли, равное , если скорость света .
Решение:
53 слайд
За какое время свет проходит расстояние от Солнца до Земли, равное , если скорость света .
Решение:
54 слайд
С каким ускорением a двигался при разбеге реактивный самолет массой m т, если сила тяги двигателей F кН?
Решение:
55 слайд
С каким ускорением a двигался при разбеге реактивный самолет массой m т, если сила тяги двигателей F кН?
Решение:
56 слайд
..
Третий закон Ньютона гласит: «Всякому действию всегда есть равное и прямо противоположное противодействие».
Следовательно, с какой силой Земля притягивает к себе Луну, с такой же силой Луна притягивает Землю.
Конечно притяжение Земли более мощное, и Земля удерживает своим притяжением Луну на ее орбите.
Луна же своим притяжением (правда, ей в этом помогает Солнце) периодически поднимает в земных океанах воду – происходят приливы и отливы.
57 слайд
Найдите силу гравитационного воздействия Земли и Луны, если известны массы Земли
и Луны, среднее расстояние между ними R и
гравитационная постоянная G
58 слайд
59 слайд
60 слайд
61 слайд
Что сильнее притягивает Луну: Земля или Солнце?
Возможно, вы удивитесь, но Солнце притягивает Луну в 2,5 раза сильнее, чем Земля.
62 слайд
Масса Луны вычисляется по формуле , где - масса Луны, кг;
- ускорение свободного падения на поверхности Луны, ;
- радиус Луны, ;
- гравитационная постоянная .
Вычислить при .
Решение:
Масса Луны
63 слайд
Масса Луны вычисляется по формуле , где - масса Луны, кг;
- ускорение свободного падения на поверхности Луны, ;
- радиус Луны, ;
- гравитационная постоянная .
Вычислить при .
Решение:
Масса Луны
64 слайд
Масса Луны вычисляется по формуле , где - масса Луны, кг;
- ускорение свободного падения на поверхности Луны, ;
- радиус Луны, ;
- гравитационная постоянная .
Вычислить при .
Решение:
Масса Луны
65 слайд
Длина радиуса земной орбиты равна 149,6 млн. км. Определить длину этой орбиты и скорость движения Земли (в км/с), если она обходит орбиту за год. (Считайте, что 1 год = 31,6 млн. секунд).
Решение:
Длина земной орбиты млн. км;
Скорость движения Земли
.
66 слайд
Как далеко видно из самолета, летящего на высоте 4 км над Землей, если радиус Земли 6370 км.
Решение: І способ
Из прямоугольный; ОА –расстояние от центра Земли до самолета; АС – видимость из самолета; ОС- радиус Земли; АС – касательная.
Самолет находится в точке А
67 слайд
ІІ способ
На высоте км
68 слайд
На сколько удлинился бы земной экватор, если бы радиус Земного шара увеличился на 1 см.
Решение:
земной экватор
69 слайд
Найти радиус земного шара, исходя из того, что 1 м составляет одну 40 миллионную долю длины экватора (1/40 000 000).
Решение:
70 слайд
Найти радиус земного шара, исходя из того, что 1 м составляет одну 40 миллионную долю длины экватора (1/40 000 000).
Решение:
71 слайд
72 слайд
Какой угол образуют радиусы Земли, проведенные в две точки на ее поверхности, расстояние между которыми равно 1 км? Радиус Земли равен 6370 км.
Решение:
Длина дуги в :
73 слайд
Радиус земного шара . Чему
равна длина параллели, если
ее широта 60.
Решение:
Радиус на параллели равен
Длина параллели на широте
74 слайд
Город N находится на 60 градусах северной широты. Какой путь совершает этот пункт в течение 1 часа вследствие вращения Земли вокруг своей оси
Решение: Радиус Земли принять равным 6000 км.
Радиус параллели
Длина параллели
75 слайд
Массу Земли, которая равна 6 000 000 000 000 000 000 000 т, в стандартном виде записывают так: т.
А массу атома Гидрогена 0,000 000 000 000 000 000 001 7 г в стандартном виде записывают так: . Порядок массы Земли равен 21, а порядок массы атома Гидрогена составляет -21.
Масса Луны равна кг, т.е. 73 500 000 000 000 000 000 000 кг.
76 слайд
Запишите в стандартном виде массу:
а) Луны - 73 500 000 000 000 000 000 000 т;
б) Солнца - 1 990 000 000 000 000 000 000 000 000 т.
Решение:
а)
б)
77 слайд
Масса Земли равна 5 980 000 000 000 000 000 000 т,
а масса Луны - 73 500 000 000 000 000 000 000 т.
На сколько тонн масса Земли превышает массу Луны?
Во сколько раз масса Земли превышает массу Луны?
Решение:
Масса Земли больше массы Луны в 81,4 раза
78 слайд
Плотность алюминия составляет . Найдите массу алюминиевого куба, ребро которого равно:
а) б) в) .
Решение:
а)
б)
в)
79 слайд
Скорость света равна Какое расстояние свет проходит: а) 5с; б) 1 год?
Решение: а)
Путь света за 5 секунд
б) Путь света за 1 год
80 слайд
Масса и радиусы планет Солнечной системы
81 слайд
Известно, что первая космическая скорость равна вторая - третья - Выразите эти скорости в километрах в секунду и запишите полученные результаты в стандартном виде.
Решение:
82 слайд
Какое расстояние в метрах пролетит за 1 ч спутник, имеющий первую космическую скорость?
Решение:
83 слайд
Скорость света м/с.
Какое расстояние свет преодолевает за 1 год? За сколько секунд свет проходит 10 км?
Решение:
За 1 год =
1)
2) 10 км свет проходит за:
84 слайд
Известно, что масса Юпитера равна кг, Земли - кг. Что больше: масса Юпитера или масса Земли? Во сколько раз? На сколько порядков?
Решение:
85 слайд
Плотность стали . Найдите массу стального листа размером .
Решение:
86 слайд
Плотность стали . Найдите массу стального листа размером .
Решение:
87 слайд
По данным таблицы:
а) запишите данные значения величин в стандартном виде;
б) округлите значение скорости света в вакууме так, чтобы она имела только значащую цифру;
в) сравните (приблизительно) радиус Солнца и расстояние от Земли до Луны;
г) вычислите, на сколько порядков расстояние от Земли до Солнца больше, чем расстояние от Земли до Луны;
д) вычислите, на сколько порядков диаметр эритроцита больше (или меньше), чем диаметр молекулы воды.
Решение:
а)
б)
в)
г)
д)
88 слайд
Числа «лилипуты» и числа «великаны»
89 слайд
Старинная индийская задача (Бхаскара, 1114 г.).
Забавляясь, обезьяны на две группы разделились:
часть восьмая их в квадрате в роще весело резвилась,
а двенадцать хором пели, на любом сидя месте.
Сосчитайте, сколько в роще обезьянок было вместе.
( Ответ: 16 или 48)
90 слайд
Сумма двух чисел взаимно обратных равна десяти. Кто из понятливых сумму квадратов их может найти?
Решение:
91 слайд
92 слайд
Масса электрона равна . В числе 0,91 все цифры верные. Укажите относительную точность приближенного значения
Решение:
Относительная погрешность
Абсолютная погрешность
93 слайд
Наблюдатель услышал гром через 4,7 с после того, как увидел вспышку молнии. На каком расстоянии от наблюдателя произошел разряд (скорость звука в воздухе приближенно равна 332 м/с)?
Решение:
94 слайд
Наблюдатель услышал гром через 4,7 с после того, как увидел вспышку молнии. На каком расстоянии от наблюдателя произошел разряд (скорость звука в воздухе приближенно равна 332 м/с)?
Решение:
95 слайд
Первая космическая скорость . Вторая космическая скорость в раз больше первой. Найдите вторую космическую скорость.
Решение:
96 слайд
Первая космическая скорость . Вторая космическая скорость в раз больше первой. Найдите вторую космическую скорость.
Решение:
97 слайд
Атмосфера Земли состоит в основном из смеси азота и кислорода. Общая масса атмосферы т. Кислород составляет 20,95 %, а азот 78,09 % массы атмосферы. Сколько кислорода и сколько азота в атмосфере Земли?
98 слайд
Атмосфера Земли состоит в основном из смеси азота и кислорода. Общая масса атмосферы т. Кислород составляет 20,95 %, а азот 78,09 % массы атмосферы. Сколько кислорода и сколько азота в атмосфере Земли?
Решение:
Масса кислорода 20,95 % массы атмосферы
Масса азота 78,09 % массы атмосферы
99 слайд
Атмосфера Земли состоит в основном из смеси азота и кислорода. Общая масса атмосферы т. Кислород составляет 20,95 %, а азот 78,09 % массы атмосферы. Сколько кислорода и сколько азота в атмосфере Земли?
Решение:
Масса кислорода 20,95 % массы атмосферы
Масса азота 78,09 % массы атмосферы
100 слайд
На каждый квадратный сантиметр поверхности Земли давит столб воздуха, масса которого 1,033 кг. Какова масса атмосферы Земли? (Площадь поверхности Земли найдите по формуле , средний радиус Земли ).
101 слайд
На каждый квадратный сантиметр поверхности Земли давит столб воздуха, масса которого 1,033 кг. Какова масса атмосферы Земли? (Площадь поверхности Земли найдите по формуле , средний радиус Земли ).
Решение:
102 слайд
На каждый квадратный сантиметр поверхности Земли давит столб воздуха, масса которого 1,033 кг. Какова масса атмосферы Земли? (Площадь поверхности Земли найдите по формуле , средний радиус Земли ).
Решение:
103 слайд
На каждый квадратный сантиметр поверхности Земли давит столб воздуха, масса которого 1,033 кг. Какова масса атмосферы Земли? (Площадь поверхности Земли найдите по формуле , средний радиус Земли ).
Решение:
104 слайд
Выразите время в секундах и запишите полученное число в стандартном виде:
а) 1 ч; б) 1 сутки; в) 1 год; г) 1 век.
Решение:
105 слайд
Расстояние от Земли до звезды Центавра равно астрономическая единицам (астрономической единицей называется расстояние от Земли до Солнца, которое равно км). Выразите это расстояние в километрах.
Решение:
106 слайд
В справочнике указано, что масса Венеры равна т. Оцените абсолютную и относительную погрешности этого приближенного значения.
Решение:
Абсолютная погрешность
Относительная погрешность
107 слайд
В справочнике указано, что масса Венеры равна т. Оцените абсолютную и относительную погрешности этого приближенного значения.
Решение:
Абсолютная погрешность
Относительная погрешность
108 слайд
Масса Земли т, а масса Луны т. Какова масса Земли и Луны вместе? На сколько тонн масса Земли больше массы Луны? Найдите обьем Луны.
Решение:
109 слайд
Масса Земли т, а масса Луны т. Какова масса Земли и Луны вместе? На сколько тонн масса Земли больше массы Луны? Найдите обьем Луны.
Решение:
110 слайд
Первый советский искусственный спутник Земли был изготовлен в форме шара, внешний диаметр которого 58 см. Вычислите поверхность спутника.
Решение:
111 слайд
Искусственные спутники имеют формы шаров, диаметры которых соответственно 58 см и 16 см. Во сколько раз объем одного больше объема другого
112 слайд
Искусственные спутники имеют формы шаров, диаметры которых соответственно 58 см и 16 см. Во сколько раз объем одного больше объема другого
Решение:
113 слайд
Искусственные спутники имеют формы шаров, диаметры которых соответственно 58 см и 16 см. Во сколько раз объем одного больше объема другого
Решение:
114 слайд
1 исскуственный спутник весил 83,6 кг, 2 искусственный спутник- 508, 3 кг. Во сколько раз второй спутник весит больше, чем первый? Ответ округлите до десятых.
115 слайд
Второй советский искусственный спутник Земли, запущен в 1957 году.
116 слайд
Диаметр Земли относится к диаметру Луны как 11:3. Как относятся поверхности Земли и Луны? ( )
Решение:
117 слайд
Как правило, среднее расстояние от нас до Солнца составляет порядка 150 миллионов километров.
118 слайд
119 слайд
120 слайд
121 слайд
Луч света от ближайших к нам звезд Проксима Центавра и Альфа Центавра преодолевает расстояние до Земли за 4,3 года. Свет от Солнца до нашей планеты долетает за каких – то 8 минут. Поэтому, если солнышко вдруг погаснет, мы узнаем об этом только через 8 минут
122 слайд
Обычно, когда говорят о расстояниях в космосе, используют такие величины как, световой год и парсек, которые больше похожи на единицы времени, чем на меры длинны. Поэтому понять на каком расстоянии от Земли находится тот, или иной объект помогают следующие примеры:
Автомобиль, двигающийся со скоростью 100 км/час без остановок, достигнет Солнца через 170 лет.
Человек, проходящий в день 30 километров, доковыляет до Солнца через 14 000 лет. До Луны, такими темпами, можно дойти пешком за какие – то 35 лет. Астронавтам, побывавшим на Луне, для этого потребовалось трое суток.
123 слайд
124 слайд
125 слайд
126 слайд
127 слайд
128 слайд
Каково расстояние от Земли до Солнца
Самая близко расположенная к Земле звезда - это Солнце. По принятой астраномами звездной классификации, Солнце относится к классу карликовых звезд. Солнце - это огромный ионизированный шар или плазменный шар, состоящий в основном из водорода и гелия в соотношении 75 % водорода и 25 % гелия.
Расстояние от Земли до Солнца колеблется от 147 миллионов до 152 миллионов километров. Среднее расстояние от Земли до Солнца принято считать 149 миллионов километров. Общеизвестно, что скорость распространения света равно 300 000 километров в секунду. Если сравнивать расстояние от Солнца до Земли по этой шкале, то получается, что свет проходит это расстояние за 8,31 световую минуту. Это расстояние мизерно по сравнению с масштабами вселенной, но огромно при сравнении с расстояниями на нашей планете. За секунду свет может пройти расстояние равной восьми экваториальным диаметрам нашей Земли.
По космическим масштабам такие расстояния считаются очень малыми, но люди пока не научились преодолевать их. Для начала необходимо построить базу для дальних полетов на нашем спутнике Луне. А расстояние от Земли до луны сравнительно небольшое.
129 слайд
130 слайд
Рабочие листы
к вашим урокам
Скачать
6 672 284 материала в базе
Настоящий материал опубликован пользователем Трохимюк Ольга Владимировна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Ваша скидка на курсы
40%
Курс повышения квалификации
36 ч. — 180 ч.
Курс повышения квалификации
36 ч. — 144 ч.
Курс повышения квалификации
72/144/180 ч.
Мини-курс
6 ч.
Мини-курс
5 ч.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.