Презентация 6 класс Круги Эйлера

• 1 слайд

  Круги Эйлера
  

• 2 слайд

  Цель исследования:
  Знакомство с новым методом решения задач и изучение материала, применяемого на уроках математики и внеурочных занятиях, где можно использовать круги Эйлера как один из приемов решения задач.
  

• 3 слайд

  Биография
  Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 года в семье пастора, жившей в швейцарском городке Базеле.
  Начальное обучение Эйлер получил под руководством отца, который готовил его к духовной карьере. С детства увлекался математикой.
  В 13 лет Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета.
  В 17 лет был удостоен учёной степени магистра.
  В 19-лет Эйлер был включен в число кандидатов на должность профессора физики.
  

• 4 слайд

  – геометрическая схема, с помощью которой можно изобразить отношения между множествами.
  Впервые он использовал их в письмах к немецкой принцессе. Эйлер писал тогда, что круги очень подходят для того, чтобы «облегчить наши размышления.»
  Наряду с кругами в подобных задачах применяют прямоугольники и другие фигуры.
  Круги Эйлера
  

• 5 слайд

  В математике множеством называют совокупность, набор каких-либо предметов (объектов).
  Предметы, составляющие множество, называются его элементами.
  Множества обычно обозначаются большими буквами латинского алфавита: А, В, С,… .
  Термин «множество» употребляется независимо от того, много или мало в этом множестве элементов, Множество, не содержащее ни одного элемента, называется пустым и обозначается символом Ø
  

• 6 слайд

  Покажем, например, С помощью диаграммы Эйлера, что множество А является подмножеством множества В:
  С помощью такой диаграммы становиться наглядным, например, такое утверждение: если А принадлежит В, а В принадлежит С, то А принадлежит С.
  
  
  

• 7 слайд

  Пересечением двух множеств А и В называют множество, состоящее из всех общих элементов множеств А и В, т. е. Из всех элементов, которые принадлежат и множеству А, и множеству В.
  А
  В
  А ∩ В
  
  

• 8 слайд

  Объединением С двух множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих множеству А или множеству В.
  Обозначают это так: С = А U В.
  Иными словами, в объединение входят все элементы, принадлежащие хотя бы одному из множеств.
  А U В
  
  

• 9 слайд

  Разность множеств
  Разностью А\В множеств А и В называется множество, состоящее из всех элементов множества А, которые не принадлежат множеству В.
  A
  B
  

• 10 слайд

   В детском саду 52 ребенка. Каждый из них любит пирожное или мороженое. Половина детей любит пирожное, а 20 человек - пирожное и мороженое. Сколько детей любит мороженое?
  Решение:
  Так как 26 половина детей любит пирожные, а 20 - и пирожные, и  мороженое, то исключительно пирожное любят ровно 6 человек. Всего ребят 52, из них 6 -  любители только пирожных, значит,  52 – 6 = 46  человек, которые любят мороженое.
  
  

• 11 слайд

   Все мои подруги выращивают в своих квартирах какие-нибудь растения. Шестеро из них разводят кактусы, а пятеро — фиалки. И только у двоих есть и кактусы и фиалки. Угадайте, сколько у меня подруг?
  Решение: : Изобразим два круга, так как у нас два вида цветовПоскольку у некоторых подруг есть и те, и другие цветы, то круги нарисуем так, чтобы у них была общая часть. В этой общей части ставим цифру 2 так как кактусы и фиалки у двоих. В оставшейся части «кактусового» круга ставим цифру 4 (6 − 2 = 4). В свободной части «фиалкового» круга ставим цифру 3 (5 − 2 = 3). А теперь рисунок сам подсказывает, что всего у меня 4 + 2 + 3 = 9 подруг.
  
  

• 12 слайд

  Гарри Поттер, Рон и Гермиона
  На полке стояло 26 волшебных книг по заклинаниям. Из них 4 прочитал и Гарри Поттер, и Рон. Гермиона прочитала 7 книг, которых не читали ни Гарри Поттер, ни Рон, и две книги, которые читал Гарри Поттер. Всего Гарри Поттер прочитал 11 книг. Сколько книг прочитал Рон?
  
  Решение
  Учитывая условия задачи, чертеж будет таков:
  Так как Гарри Поттер всего прочитал 11 книг, из них 4 книги читал Рон и 2 книги – Гермиона,
  то 11 – 4 – 2 = 5 – книг прочитал только Гарри. Следовательно,
  26 – 7 – 2 – 5 – 4 = 8 – книг прочитал Рон.
  
  Ответ. 8 книг прочитал Рон.
  5
  8
  

• 13 слайд

  В классе 30 человек. 20 из них каждый день пользуются метро, 15 — автобусом, 23 — троллейбусом, 10 — и метро, и троллейбусом, 12 — и метро, и автобусом, 9 — и троллейбусом, и автобусом.
  Сколько человек ежедневно пользуются всеми тремя видами транспорта?
  Пусть х человек пользуется всеми тремя видами транспорта. Тогда пользуются только метро и троллейбусом — (10 − х) человек, только автобусом и троллейбусом — (9 − х) человек, только метро и автобусом — (12 − х) человек. Найдем, сколько человек пользуется одним только метро:
  20 − (12 − х) − (10 − х) − х = х − 2
  Аналогично получаем: х − 6 — только автобусом и х + 4 — только троллейбусом, так как всего 30 человек, составляем уравнение:
  Х + (12 − х) + (9 − х) + (10 − х) + (х + 4) + (х − 2) + (х − 6) = 30. отсюда х = 3
  
  

• 14 слайд

  Из 100 отдыхающих на турбазе «Графское»,
  30 детей - отличники учебы,
  28 - участники олимпиад,
  42 - спортсмены.
  8 учащихся одновременно участники олимпиад и спортсмены,
  10 – участники олимпиад и отличники,
  5 – спортсмены и отличники учебы,
  
  3 – и отличники, и участники олимпиад, и спортсмены.
  Сколько отдыхающих не относятся ни к одной из групп?
  
  Решение:
  20+13+30+3+5+7+2=80 (детей)
  100-80=20 (детей не входят ни в одну из групп)
  

• 15 слайд

  Выводы
  Применение кругов Эйлера позволяет легко решить задачи, которые обычным путем разрешимы лишь при составлении системы трех уравнений с тремя неизвестными.
  

• 16 слайд

  "Чем нагляднее метод,
  тем очевиднее решение"
  

• 17 слайд

  Спасибо
  за
  внимание !