Презентация для подготовки к ОГЭ по математике "Задание 17"

• 1 слайд

  A content placeholder. Use for text, graphics, tables and graphs. You can change this text or delete it.
  
  Here is a placeholder for more text. You may delete this text
  Here is a placeholder for more text. You may delete this text
  ЗАДАНИЕ №17
  ОГЭ
  Учитель: Бондарева В.В.
  Экономический лицей
  ФГБОУ ВО РЭУ им. Г. В. Плеханова
  

• 2 слайд

  .
  В параллелограмме АВСD угол А равен 61°. Найдите величину угла D.
  Ответ дайте в градусах.
  Задача №1
  

• 3 слайд

  .
  В параллелограмме АВСD угол А равен 61°. Найдите величину угла D.
  Ответ дайте в градусах.
  
  
  
  
  Решение:
  1)∠А и ∠D – односторонние при пересечении параллельных прямых АВ и DС секущей АD, значит ∠А + ∠В = 180°.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Задача №1
  

• 4 слайд

  .
  В параллелограмме АВСD угол А равен 61°. Найдите величину угла D.
  Ответ дайте в градусах.
  
  
  
  
  Решение:
  1)∠А и ∠D – односторонние при пересечении параллельных прямых АВ и DС секущей АD, значит ∠А + ∠В = 180°.
  
  2)∠D = 180° – 61° = 119°
  Ответ: 119.
  
  
  
  
  
  
  Задача №1
  

• 5 слайд

  .
  Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
  Задача №2
  

• 6 слайд

  .
  Основания трапеции равны 1 и 11. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из ее диагоналей.
  Задача №2
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  Отрезки, на которые делит диагональ среднюю линию трапеции, являются средними линиями треугольников, поэтому меньший из отрезков равен половине верхнего основания, а больший половине нижнего основания,
  то есть 11 : 2 = 5,5.
  Ответ: 5,5.
  
  
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  .
  В ромбе АВСD угол АВС равен 146°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
  Задача №3
  

• 8 слайд

  .
  В ромбе АВСD угол АВС равен 146°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1) АВСD – ромб, поэтому АВ = ВС = СD = АD.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Задача №3
  

• 9 слайд

  .
  В ромбе АВСD угол АВС равен 146°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1) АВСD – ромб, поэтому АВ = ВС = СD = АD.
  2) ∠В = ∠D = 146°, так как противоположные углы ромба.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Задача №3
  

• 10 слайд

  .
  В ромбе АВСD угол АВС равен 146°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1) АВСD – ромб, поэтому АВ = ВС = СD = АD.
  2) ∠В = ∠D = 146°, так как противоположные углы ромба.
  3) АD = СD, значит треугольник АDС – равнобедренный, следовательно
  ∠АСD = ∠САD = (180° – 146°) : 2 = 17°.
  Ответ: 17.
  
  
  
  
  
  
  
  Задача №3
  

• 11 слайд

  .
  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
  Задача №4
  

• 12 слайд

  .
  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
  Задача №4
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма односторонних углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому 102° – сумма углов, прилежащих к нижнему основанию.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 13 слайд

  .
  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
  Задача №4
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма односторонних углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому 102° – сумма углов, прилежащих к нижнему основанию.
  2) 102°: 2 = 51° – каждый из углов, прилежащих к нижнему основанию.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 14 слайд

  .
  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 102°. Найдите больший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
  Задача №4
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма односторонних углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому 102° – сумма углов, прилежащих к нижнему основанию.
  2) 102°: 2 = 51° – каждый из углов, прилежащих к нижнему основанию.
  3) 180 ° – 51° = 129° – каждый из углов, прилежащих к верхнему основанию.
  Ответ: 129.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 15 слайд

  .
  В трапеции АВСD известно, что АВ = СD, ∠ВDА = 30° и ∠ВDС = 110°. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.
  Задача №5
  

• 16 слайд

  .
  В трапеции АВСD известно, что АВ = СD, ∠ВDА = 30° и ∠ВDС = 110°. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.
  Задача №5
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, значит ∠А = ∠АDС = 140°.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 17 слайд

  .
  В трапеции АВСD известно, что АВ = СD, ∠ВDА = 30° и ∠ВDС = 110°. Найдите угол АВD. Ответ дайте в градусах.
  Задача №5
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, значит ∠А = ∠АDС = 140°.
  2) Рассмотрим треугольник АВD:
  ∠АВD = 180° – 140° – 30° = 10°
  Ответ: 10.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 18 слайд

  .
  В ромбе АВСD угол АВС равен 56°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
  Задача №6
  

• 19 слайд

  .
  В ромбе АВСD угол АВС равен 56°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1) АВСD – ромб, поэтому АВ = ВС = СD = АD.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Задача №6
  

• 20 слайд

  .
  В ромбе АВСD угол АВС равен 56°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1) АВСD – ромб, поэтому АВ = ВС = СD = АD.
  2) ∠В = ∠D = 56°, так как противоположные углы ромба.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Задача №6
  

• 21 слайд

  .
  В ромбе АВСD угол АВС равен 56°. Найдите угол АСD. Ответ дайте в градусах.
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1) АВСD – ромб, поэтому АВ = ВС = СD = АD.
  2) ∠В = ∠D = 56°, так как противоположные углы ромба.
  3) АD = СD, значит треугольник АDС – равнобедренный, следовательно
  ∠АСD = ∠САD = (180° – 56°) : 2 = 62°.
  Ответ: 62.
  
  
  
  
  
  
  
  
  Задача №6
  

• 22 слайд

  .
  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
  Задача №7
  

• 23 слайд

  .
  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
  Задача №7
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма односторонних углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому 218° – сумма углов, прилежащих к верхнему основанию.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 24 слайд

  .
  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
  Задача №7
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма односторонних углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому 218° – сумма углов, прилежащих к верхнему основанию.
  2) 218°: 2 = 109° – каждый из углов, прилежащих к верхнему основанию.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 25 слайд

  .
  Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 218°. Найдите меньший угол трапеции . Ответ дайте в градусах.
  Задача №7
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1) В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а сумма односторонних углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°, поэтому 218° – сумма углов, прилежащих к верхнему основанию.
  2) 218°: 2 = 109° – каждый из углов, прилежащих к верхнему основанию.
  3) 180 ° – 109° = 71° – каждый из углов, прилежащих к нижнему основанию.
  Ответ: 71.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 26 слайд

  .
  Диагональ ВD параллелограмма АВСD образует с его сторонами углы 65° и 80°. Найти меньший угол параллелограмма.
  Ответ дайте в градусах.
  Задача №8
  

• 27 слайд

  .
  Диагональ ВD параллелограмма АВСD образует с его сторонами углы 65° и 80°. Найти меньший угол параллелограмма.
  Ответ дайте в градусах.
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1)∠АВС = 65° + 80° = 145°
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Задача №8
  

• 28 слайд

  .
  Диагональ ВD параллелограмма АВСD образует с его сторонами углы 65° и 80°. Найти меньший угол параллелограмма.
  Ответ дайте в градусах.
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1)∠АВС = 65° + 80° = 145°
  2) ∠А и ∠АВС – односторонние при пересечении параллельных прямых АD и ВС секущей АВ, значит ∠А + ∠АВС = 180°.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Задача №8
  

• 29 слайд

  .
  Диагональ ВD параллелограмма АВСD образует с его сторонами углы 65° и 80°. Найти меньший угол параллелограмма.
  Ответ дайте в градусах.
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1)∠АВС = 65° + 80° = 145°
  2) ∠А и ∠АВС – односторонние при пересечении параллельных прямых АD и ВС секущей АВ, значит ∠А + ∠АВС = 180°.
  3)∠А = 180° – 145° = 35°
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Задача №8
  

• 30 слайд

  .
  Диагональ ВD параллелограмма АВСD образует с его сторонами углы 65° и 80°. Найти меньший угол параллелограмма.
  Ответ дайте в градусах.
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1)∠АВС = 65° + 80° = 145°
  2) ∠А и ∠АВС – односторонние при пересечении параллельных прямых АD и ВС секущей АВ, значит ∠А + ∠АВС = 180°.
  3)∠А = 180° – 145° = 35°
  4) ∠А = ∠С = 35° ; ∠АВС = ∠АDС = 145°, так как противоположные углы параллелограмма.
  Ответ: 35.
  
  
  
  
  
  
  Задача №8
  

• 31 слайд

  .
  Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол 21°.
  Ответ дайте в градусах.
  Задача №9
  

• 32 слайд

  .
  Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол 21°.
  Ответ дайте в градусах.
  Задача №9
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1)Обозначим точку пересечения биссектрисы угла А и стороны ВС буквой Е.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 33 слайд

  .
  Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол 21°.
  Ответ дайте в градусах.
  Задача №9
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1)Обозначим точку пересечения биссектрисы угла А и стороны ВС буквой Е.
  2) ∠ВЕА = ∠ЕАD как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АD и ВС секущей АЕ, значит ∠ЕАD = 21°.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 34 слайд

  .
  Найдите величину острого угла параллелограмма АВСD, если биссектриса угла А образует со стороной ВС угол 21°.
  Ответ дайте в градусах.
  Задача №9
  
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  1)Обозначим точку пересечения биссектрисы угла А и стороны ВС буквой Е.
  2) ∠ВЕА = ∠ЕАD как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых АD и ВС секущей АЕ, значит ∠ЕАD = 21°.
  3) ВАD = 21° + 21 = 42°
  Ответ: 42.
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 35 слайд

  .
  Найти площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
  Задача №10
  

• 36 слайд

  .
  Найти площадь параллелограмма, изображенного на рисунке.
  Задача №10
  
  
  
  
  
  
  
  Решение:
  
  
  
  Ответ: 75.