Презентация, Геометрия, 8 класс, Теорема Фалеса

• 1 слайд

  Геометрия, 8 класс
  
  Теорема Фалеса
  Наганова Ирина Владимировна – учитель математики и информатики
  Каширской спецшколы
  

• 2 слайд

  Теорема Фалеса
  Если параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
  

• 3 слайд

  Дано:
  угол;
  прямые А1В1 ∥ А2В2 ∥ А3В3 пересекают стороны данного угла;
  точка А2 лежит между точками А1 и А3;
  соответственно точка В2 лежит между точками В1 и В3;
  А1А2 = А2А3.
  А1
  А2
  А3
  B1
  B2
  B3
  F
  E
  

• 4 слайд

  Доказать:
  В1В2 = В2В3.
  А1
  А2
  А3
  B1
  B2
  B3
  F
  E
  

• 5 слайд

  Доказательство.
  Проведём через точку В2 прямую EF, параллельную прямой А1А3.
  А1
  А2
  А3
  B1
  B2
  B3
  F
  E
  

• 6 слайд

  Доказательство.
  Прямая EF параллельна прямой А1А3.
  А1
  А2
  А3
  B1
  B2
  B3
  F
  E
  ➩
  Прямая А1В1 ∥ А2В2 ∥ А3В3
  

• 7 слайд

  Доказательство.
  А1
  А2
  А3
  B1
  B2
  B3
  F
  E
  ➩ А1FВ2A2 – параллелограмм ➩ А1А2 = FB2 (против)
  ➩ А2В2EA3 – параллелограмм ➩ А2А3 = B2E (против)
  Значит, из А1А2 = А2А3 ➩ FB2 = B2E
  

• 8 слайд

  Доказательство.
  Рассмотрим ∆ FВ2В1 и ∆ EВ2В3
  А1
  А2
  А3
  B1
  B2
  B3
  F
  E
  FВ2 = В2E (из доказанного)
  ∠ FВ2В1 = ∠ EВ2В3 (вертикальные)
  ∠ В2FВ1 = ∠ В2EВ3 (внутренние накрест лежащие при В1F ∥ EВ3 и секущей FE)
  

• 9 слайд

  Доказательство.
  А1
  А2
  А3
  B1
  B2
  B3
  F
  E
  Из выше сказанного следует, что ∆ FВ2В1 = ∆ EВ2В3 (по стороне и прилежащим к ней углам)
  

• 10 слайд

  Доказательство.
  А1
  А2
  А3
  B1
  B2
  B3
  F
  E
  Из равенства треугольников ∆ FВ2В1 = ∆ EВ2В3 следует, что В1В2 = В2В3
  Теорема доказана.
  

• 11 слайд

  Спасибо
  за
  внимание!