Презентация и конспект консультации для 9 класса "Задачи на проценты"

Конспект консультации по подготовке к ОГЭ

для учащихся 9 класса по математике.

Тема: «Задачи на проценты в КИМах ОГЭ»

Цель:

·         систематизировать знания учащихся по теме «Проценты»;

·          закрепить решение соответствующих задач из сборника «Математика. Подготовка к ОГЭ-2016» под редакцией Ф.Ф.Лысенко,  из сборника «ФИПИ. ОГЭ - математика. Типовые экзаменационные варианты» под редакцией И.В. Ященко (I часть), из открытого банка заданий ФИПИ;

·         разобрать решение задач на проценты из II части КИМов;

• формировать у учащихся навыки самоконтроля;
• формировать умения проверять ответ на правдоподобие;
•  отрабатывать вычислительные навыки;
• формировать умение переходить от словесной формулировки соотношений между величинами к математической, т.е умение составлять пропорцию по условию задачи;

·         создать благоприятный эмоциональный настрой и уверенность учащихся в своих силах.

Оборудование:

Ход консультации.

I.Вводное слово учителя:

-Итак, ребята, сегодня у нас очередное занятие по подготовке к экзамену. Мы ещё раз вернёмся к решению задач на  проценты. Тема эта актуальна не только потому, что в каждом варианте сборников под редакцией Лысенко и Ященко 16-ое задание в модуле «Реальная математика» – это задача на проценты. Проценты окружают нас в жизни. Поэтому каждый образованный человек должен уметь производить хотя бы несложные вычисления с процентами.

II. Актуализация опорных знаний.

- Вспомним необходимые сведения по этой теме.

1.-Что такое процент?  (Сотая часть числа). – Найдите 1% : от1ц (1кг); от 1м (1см); от 1 рубля (1 коп); от 1т (10кг). Так как  процент – это часть числа, поэтому проценты напрямую связаны с дробями, как обыкновенными, так и десятичными. Повторим соотношения между часто применяемыми на практике дробями и процентами. Для этого заполним таблицу:

Обыкновенная дробь
Десятичная дробь	0,5	0,2	0,25	0,75	0,125
Проценты	50%	20%	25%	75%	12,5%

2.Преобразование числа в проценты и процентов в число (дробь).

           Заполняя эту таблицу, вам пришлось вспомнить, как число перевести в проценты, а при решении задач часто возникает необходимость  проценты перевести в число, т.е. десятичную дробь. Давайте составим памятку, которая может помочь на экзамене.

Запишите сначала справа слово «число»  (ведь число мы начали учить с 1-ого класса), а  потом слева слово «проценты» (с ними мы познакомились позднее – в  5 классе). Соедините эти слова стрелками сверху слева - направо и снизу справа - налево. Скажите, как число перевести в проценты? (умножить на 100, сначала мы учили умножение). Сделайте сверху надпись: *на 100. А как перевести проценты в число? (разделить на 100). Сделайте соответствующую запись.

                                            

 

ЧИСЛО                                                                ПРОЦЕНТЫ

                                

Пользуясь  этой опорной схемой, переведите в проценты числа: 0,35;  0,07;  2,6; 1,25.

Переведите проценты в число: 5%; 75%; 150%.

Решим задачу, где надо перевести число в проценты:

№1.Летом число ДТП составило 0,89 от числа ДТП зимой. На сколько процентов снизилось количество дорожных происшествий летом?

 III. Решение задач на проценты.

1.Виды задач на проценты.

Какие основные типы задач на проценты вы знаете?

1)Нахождение процентов от числа.

Сразу вспоминаем: Как найти проценты от числа? (Проценты перевести в десятичную дробь, а потом число умножить на эту дробь).

Найдите: 15% от 20 (15%=0,15; 20*0,15=3). Полезно помнить, что 50% - это половина числа, 25% - 4-я часть числа; 20% - это 5-я часть числа; 10% - 10-я часть числа.

Найдите:

50% от 40 (50%=0,5; 40*0,5=20, или 40:2);  25% от 16 (16:4); 20% от 45 (45:5);

10% от 420.

2)Нахождение числа по значению его процентов.

Как найти число по значению его процентов?  (Проценты перевести в десятичную дробь, а потом число разделить на эту дробь).

Найти число, если: 20% этого числа равны 60 (20%=0,2; 60:0,2=300). Точно так же полезно помнить, что если известны 50% числа, то целое число в 2 раза больше. Если известны 25% числа, то целое число в 4 раза больше.

3)Нахождение процентного отношения двух величин.

Что такое процентное отношение двух чисел?  (Это отношение данных чисел, выраженное в процентах). Как найти процентное отношение 2-х чисел?  (Надо одно число разделить на другое и умножить на 100).

2.Метод решения задач на проценты  способом составления пропорции.

-А как быть, если вы забыли эти 3 правила, к тому же, что чаще всего и происходит,  вы затрудняетесь определить тип задачи? (Записать условие задачи в виде пропорции и найти неизвестный член пропорции методом «крест - накрест»). Да, я думаю, что этот способ вас не подведёт, но при условии, что будете помнить правило записи условия задачи: проценты подписывать под процентами, а число под числом.

2. Решение задач из открытого банка заданий ФИПИ.

2. Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 180 рублей за одну штуку и продаёт с 30-процентной наценкой. Сколько рублей стоит погремушка с наценкой?

Решение.

180 руб. – 100%          

? руб. – 130%

Узнайте, сколько сдачи получит покупатель, если купит 2 погремушки и даст в кассу 500 рублей.

3..Спортивный магазин проводит акцию. Любой свитер стоит 800 рублей. 
При покупке двух свитеров — скидка на второй свитер 60%. Сколько рублей придётся заплатить за покупку двух свитеров в период действия акции?

    

5.Товар на распродаже уценили на 20%, при этом он стал стоить 560 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

6. Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Пакет сока стоит в магазине 75 рублей, а пенсионер заплатил за него 61 рубль 50 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?

Начало формы

7.В течение августа помидоры подешевели на 40%, а затем в течение сентября подорожали на 60%. Какая цена больше: в начале августа или в конце сентября – и на сколько процентов?

8.В течение августа огурцы подешевели на 30%, а затем в течение сентября подорожали на 50%. Какая цена больше: в начале августа или в конце сентября – и на сколько процентов?

10. Вишня стоит 160 рублей за килограмм, а смородина — 200 рублей за килограмм. На сколько процентов вишня дешевле смородины? На сколько процентов смородина дороже вишни?

Динамическая пауза

(Учитель предлагает посмотреть слайды с фотографиями, которые рассказывают о том, как теперешние девятиклассники изучали проценты в 5-ом классе).

3. Решение задач из 2-ой части КИМов ОГЭ.

Вариант 13, №22.     В сухом белье содержится 4% воды. После стирки бельё содержит 20% воды. Сколько будет весить бельё после стирки 5 кг сухого белья?

Решение.

Сухое бельё:  воды -  4%, сухого вещества  - 96%  - 5кг

После стирки: воды – 20%, сухого вещества – 80% - ?кг

После стирки процентное содержание сухого вещества уменьшается, а масса белья после стирки увеличивается, т.е. величины находятся в обратной пропорциональной зависимости.                      Составим пропорцию:

Решим задачу, которая была на экзаменах в 2015 году.                                             Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько

требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?

Решение.

Свежие: воды - 86%, сухого вещества – 14%  -  ? кг

Сухие: воды – 23%, сухого вещества –   77%  - 72 кг

Решение задач на смеси, сплавы и растворы.

Чтобы хорошо представить, что такое раствор определённой концентрации, давайте приготовим его сами. Согласно кулинарной таблице мер и весов, столовая ложка содержит 30 г соли, чайная – 10г. У меня, опять-таки, вот эта кулинарная мерка – столовая ложка и чайная ложка. Насыпем в сосуд 30 г соли, а в другой – 10 г. Чтобы получить раствор соли, надо добавить воды. Добавим в каждый сосуд воды так, чтобы раствора оказалось ровно 100 г. Мы получили два равные по массе растворы, но в одном из них масса соли 30г, а воды – 70г, в другом –соли 10г, а воды –90г. Найдём отношение массы соли к массе раствора в каждом сосуде: 30/100=0,3=30%; 10/100=0,1=10%. Итак, мы получили два растворы разной концентрации:30%-ой и 10%-ой. Хочу обратить ваше внимание вот на что: Часто ученики допускают ошибку, считая, что 30%-ый раствор соли – это 30г соли и 100г воды. Это не так. Независимо от того, возьмём мы 100г раствора, 1 столовую, 1 чайную ложку или 1 каплю раствора – его концентрация не изменится: в каждой части раствора будет содержаться 0,3 или 0.1 часть соли.

Смешивание растворов.

Давайте выясним, какой станет концентрация раствора, если два имеющихся раствора сольём в один сосуд. Чему будет равна масса соли? (40г), а масса раствора? (200г) Найдите отношение и выразите его в процентах (40/200=20/100=0,2=20%). Как видите, она стала средним арифметическим между числами 30 и 10, т.к. мы взяли растворы в пропорции 1:1.  А сейчас вычислим концентрацию нового раствора в том случае, если возьмём растворы не в равных пропорциях, что чаще всего происходит в быту, на призводстве. Вот в этот сосуд помещается 4 столовые ложки раствора, значит, масса 1 ложки составляет ¼ от ёмкости сосуда. Возьмём 3 ложки 30%-ого раствора и 1 – 10%. Запишем решение:

Точно также можно посчитать концентрацию раствора, полученного путём слияния любых других растворов, взятых в любых пропорциях. Но в задачах ФИПИ и КИМов предлагается вычислить, в каком отношении надо взять два имеющихся раствора, чтобы получить раствор нужной концентрации.

Давайте попобуем составить такую задачу сами, имея 2 раствора 30%-ой и 10-ой концентрации. Выберите сами, какую концентрацию вы хотите получить. (17%).  Предлагаю составить уравнение, обозначив через х (х<1) количество частей 1-ого раствора, тогда 2-ого раствора будет (1-х) частей. В х частях 30%-ого раствора содержится 0,3х соли. В (1-х) частях 10%-ого раствора содержится 0,1(1-х) соли. При смешивании получится раствор, в котором содержится 0,17 соли. Получим уравнение:

1)      0,3х+0,1(1-х)=0,17;      0,3х+0,1-0,1х=0,17;     0,2х=0,07;   х=0,35(частей 1-ого раствора).

2)      1-0,35=0,65(частей 2-ого раствора)

3)      0,35:0,65=7/13. Ответ: растворы надо взять в отношении 7:13.

Например, задача из сборника арифметики Л. Магницкого: В винной лавке имеется спирт двух сортов: 90 градусов  и 20 градусов. Для продажи купец хочет получить спирт 40 градусов. В каком отношении надо смешать эти 2 раствора спирта?

1)      х*0,9+(1-х)*0,2=0,4;           0,9х+0,2-0,2х=0,4;     0,7х=0,2;     х=2/7 – 1 раствора;

2)      1-2/7=5/7 ;        3) 2/7:5/7=2/5, т.е., растворы надо взять в отношении 2:5.

Старинный способ:     90                                                          20

                                                                        40                                                              2:5

                                        20                                                          50

                                   90                              20

40

                                  20                                50

20:50=2:5

Из большей концентрации вычитаем меньшую концентрацию и получаем отношение двух растворов для получения нового раствора.

Старинный способ решения этих задач можно использовать для проверки задачи, решённой с помощью системы.

Удачи на экзаменах!

• 1 слайд

  Задачи на проценты в КИМах ОГЭ
  Консультация для учащихся 9 класса
  МБОУ СОШ станицы Терской
  Учитель Яшина Н.П.
  

• 2 слайд

  Актуализация опорных знаний
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  Виды задач на проценты
  1.Нахождение процентов от числа.
  
  2. Нахождение числа по значению его процентов.
  
  3. Нахождение процентного отношения двух чисел.
  

• 5 слайд

  Тренировочные упражнения
  Полезно помнить:
  50% - половина числа
  25% - четверть числа
  20% - 5-я часть числа
  10% - 10-я часть числа
  
  

• 6 слайд

  Решение задач способом составления пропорции
  Магазин детских товаров закупает погремушки по оптовой цене 180 рублей за одну штуку и продаёт с 30-процентной наценкой. Сколько рублей стоит погремушка с наценкой?
  Решение.
  180 руб. – 100%
  130% - ? руб.
  
  180р. – 100%
  ? руб. – 130%
  
  
  
  

• 7 слайд

  Решение задач способом составления пропорции
  
  
  
  
  

• 8 слайд

  Тренировочные упражнения
  Товар на распродаже уценили на 20% и он стал стоить 560 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?
  Решение.
  80% - 560 руб.
  100% - ? руб.
  
  . Магазин делает пенсионерам скидку на определённое количество процентов от стоимости покупки. Пакет сока стоит в магазине 75 рублей, а пенсионер заплатил за него 61 рубль 50 копеек. Сколько процентов составляет скидка для пенсионера?
  

• 9 слайд

  Решение задач на двукратное изменение цены
  В июле цена на помидоры была 40 руб. за 1 кг. В течение августа помидоры подешевели на 40%, а затем в течение сентября подорожали на 40%. Какая цена больше: в июле или в конце сентября – и на сколько рублей?
  Решение.
  40*0,6*1,4=40*0,84=33,6 (руб.)
  40 – 33,6=6,4 (руб.)
  
  В период распродажи магазин снижал цены дважды:
  в первый раз на 30%,
  во второй — на 10%.
  Сколько рублей стал стоить чайник после второго снижения цен, если до начала распродажи он стоил 500 рублей?
  

• 10 слайд

  Задачи на процентное отношение двух величин
  Вишня стоит 160 рублей за килограмм, а смородина — 200 рублей за килограмм. На сколько рублей вишня дешевле смородины? На сколько рублей смородина дороже вишни? На сколько процентов вишня дешевле смородины? На сколько процентов смородина дороже вишни?
  
  

• 11 слайд

  Это уже история…
  

• 12 слайд

  ОГЭ-2016. Вариант 13, №22.
  В сухом белье содержится 4%воды. После стирки бельё содержит 20% воды. Сколько будет весить бельё после стирки 5 кг сухого белья?
  Решение.
  Сухое бельё: воды – 4%, сухого вещества – 96% - 5кг
  После стирки: воды -20%, сухого вещества – 80% - ? кг
  

• 13 слайд

  ОГЭ-2015, экзамен.
  Свежие фрукты содержат 86 % воды, а высушенные — 23 %. Сколько требуется свежих фруктов для приготовления 72 кг высушенных фруктов?
  Решение.
  Свежие: воды - 86%, сухого вещества – 14% - ? кг
  Сухие: воды – 23%, сухого вещества – 77% - 72 кг
  
  
  
  

• 14 слайд

  Удачи на экзаменах!