Презентация к интегрированному уроку на тему "Симметрия во Вселенной"

• 1 слайд

  Узагальнюючий ІНТЕГРОВАНИЙ УРОК з предметів природничо- математичного циклу за темою: «СИМЕТРІЯ ЯК ОСНОВА КРАСИ ТА ГАРМОНІЇ ВСЕСВІТУ»

• 2 слайд

  Я гимн тебе пою! Тебя повсюду в мире узнаю. Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке, Ты в елочке, что у лесной дорожки, С тобою в дружбе и тюльпан, и роза, И снежный рой – творение мороза.

• 3 слайд

  Повторить: понятие «движение» и вспомнить основные виды движения; понятие «многогранники» и рассмотреть основные виды симметрии в многогранниках; Понятие «кристаллы» и вспомнить основные типы кристаллических решеток. Исследовать вопрос «Симметрия в природе». Рассмотреть различные виды симметрии в природных объектах. Показать, что природа – это мир симметрии и основа красоты и гармонии Вселенной. ЦЕЛИ УРОКА:

• 4 слайд

  Движение. Виды движения Движение плоскости – это отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояния. Виды движения: 1. Симметрия: ─ осевая, ─ центральная, ─ зеркальная. 2. Параллельный перенос. 3. Поворот.

• 5 слайд

  ПОВОРОТ Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (тела) поворачивается на один и тот же угол α вокруг заданного центра О, называется вращением или поворотом плоскости. Точка О называется центром вращения, а угол α - углом вращения.

• 6 слайд

  ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС Преобразование, при котором каждая точка фигуры (тела) перемещается в одном и том же направлении на одно и то же расстояние, называется параллельным переносом.

• 7 слайд

  ЦЕНТРАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Преобразование, переводящее каждую точку А фигуры (тела) в точку А', симметричную ей относительно центра О, называется преобразованием центральной симметрии или просто центральной симметрией. Точка А' называется симметричной точке А относительно точки О, если точки А, А' ,О лежат на одной прямой и АО= ОА'

• 8 слайд

  ОСЕВАЯ СИММЕТРИЯ Преобразование, при котором каждая точка А фигуры (или тела) преобразуется в симметричную ей относительно некоторой оси l точку А', называется осевой симметрией. Точка А' называется симметричной точке А относительно прямой l , если прямая А А' перпендикулярна прямой l и АМ= А' М

• 9 слайд

  ЗЕРКАЛЬНАЯ СИММЕТРИЯ Если преобразование симметрии относительно плоскости переводит фигуру (тело) в себя, то фигура называется симметричной относительно плоскости, а данная плоскость – плоскостью симметрии этой фигуры.

• 10 слайд

  Симметрия в природе

• 11 слайд

  НЕЖИВАЯ ХЭ ПРИРОДА ЖИВАЯ

• 12 слайд

  Симметрия в неживой природе

• 13 слайд

  Наиболее ярко и систематически симметричность структуры материи обнаруживается в неживой природе, именно в кристаллах. Кристаллы – это твердые тела, имеющие естественную форму многогранников. Для каждого вещества существует своя, присущая только ему одному, идеальная форма его кристалла. Эта форма обладает свойством симметрии, т. е. свойством кристаллов совмещаться с собой в различных положениях путем поворотов, отражений и поворотных переносов.

• 14 слайд

• 15 слайд

  Трансляционная симметрия — тип симметрии, при которой объект совмещается с собой при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции.

• 16 слайд

  Трансляционная и поворотная симметрии не всегда уживаются одна с другой. При наличии трансляционной симметрии возможны только оси симметрии, отвечающие поворотам на 180, 120, 90 и 60о. Эти оси имеют порядок 2, 3, 4 и 6. Строго математически доказано, что отмеченные порядки осей в том или ином сочетании для кристаллов единственно возможны. Других порядков осей симметрии в классической кристаллографии не существует. Например, не может быть оси симметрии, соответствующей повороту на угол 72о Периодические сетки с различными типами осей симметрии: 1 и 2 – прямоугольники и параллелограммы с осью 2-го порядка; 3 – правильные треугольники с осью 3-го порядка; 4 – квадраты с осью 4-го порядка; 5 – правильные шестиугольники с осью 6-го порядка

• 17 слайд

• 18 слайд

  История правильных многогранников уходит в глубокую древность. Начиная с 7 века до нашей эры в Древней Греции создаются философские школы, в которых происходит постепенный переход от практической к философской геометрии. Большое значение в этих школах приобретают рассуждения, с помощью которых удалось получать новые геометрические свойства. Историческая справка Одной из первых и самых известных школ была Пифагорейская, названная в честь своего основателя Пифагора. Отличительным знаком пифагорейцев была пентаграмма, на языке математики- это правильный невыпуклый или звездчатый пятиугольник. Пентаграмме присваивалось способность защищать человека от злых духов.

• 19 слайд

  Пифагорейцы, а затем Платон полагали, что материя состоит из четырех основных элементов: огня, земли, воздуха и воды. Существование пяти правильных многогранников они относили к строению материи и Вселенной. Согласно этому мнению, атомы основных элементов должны иметь форму различных Платоновых тел: земля гексаэдр (куб) вселеннаядодекаэдр

• 20 слайд

  огоньтетраэдр водаикосаэдр воздухоктаэдр

• 21 слайд

  Все использовали в своих философских теориях правильные многогранники. Дальнейшее развитие математики связано с именами Платона, Евклида, Архимеда, Кеплера

• 22 слайд

  Тетраэдр  (от греческого tetra – четыре и hedra – грань) - правильный многогранник, составленный из 4 равносторонних треугольников.     Тетраэдр имеет три оси симметрии, которые проходят через середины скрещивающихся рёбер. Тетраэдр имеет 6 плоскостей симметрии, каждая из которых проходит через ребро тетраэдра перпендикулярно скрещивающемуся с ним ребру.

• 23 слайд

  Тетраэдр    Белый фосфор Р4 Метан Молекулы зеркальных изомеров молочной кислоты   Алмаз

• 24 слайд

  Куб (гексаэдр)  (от греческого hex — шесть и hedra — грань) - правильный многогранник, составленный из 6 квадратов. Центром симметрии куба является точка пересечения его диагоналей. Через центр симметрии проходят  9 осей симметрии. Плоскостей симметрии у куба также 9 и проходят они либо через противоположные ребра ( таковых плоскостей 6), либо через середины противоположных ребер (таких - 3).

• 25 слайд

    Кристаллические решётки многих металлов (Li, Na, Cr, Pb, Al, Au и др.) Куб (гексаэдр) Поваренная соль NaCl

• 26 слайд

  Октаэдр (от греческого okto – восемьи hedra – грань) –правильный многогранник, составленный из 8 равносторонних треугольников. Октаэдр обладает симметрией. Три из 9 осей симметрии октаэдра проходят через противоположные вершины, шесть - через середины ребер. Центр симметрии октаэдра - точка пересечения его осей симметрии. Три из 9 плоскостей симметрии тетраэдра проходят через каждые 4   вершины октаэдра,   лежащие в одной плоскости. Шесть  плоскостей симметрии проходят через две вершины, не принадлежащие одной грани, и середины противоположных ребер.

• 27 слайд

  Алмаз Кристаллы алмаза представляют собой гигантские полимерные молекулы и обычно имеют форму октаэдров, ромбододекаэдров, реже — кубов или тетраэдров. Октаэдр

• 28 слайд

  Додекаэдр (от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) – это правильный многогранник,  составленный из двенадцати равносторонних пятиугольников. Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра. Додекаэдр имеет центр симметрии и 15 осей симметрии. Каждая из осей проходит через середины противолежащих параллельных ребер.

• 29 слайд

  Вирус полиомиелита Додекаэдр Фуллерены

• 30 слайд

  Икосаэдр (от греческого ico —  шесть и hedra — грань) правильный выпуклый многогранник, составленный из 20 правильных треугольников. Плоскостей симметрии также 15. Плоскости симметрии проходят через четыре вершины, лежащие в одной плоскости, и середины противолежащих параллельных ребер. Правильный икосаэдр имеет 15 осей симметрии, каждая из  которых  проходит через  середины противоположных параллельных  ребер.

• 31 слайд

  Икосаэдр Фуллерен, молекула которого С60 Аденовирус

• 32 слайд

  Одной из разновидностей кристалла является снежинка. Снежинка - это маленький кристалл замершей воды. Форма снежинок может быть разнообразной, но все они обладают симметрией – поворотной симметрией 6-го порядка, и зеркальной симметрией.

• 33 слайд

  В XX веке предпринимались неоднократные попытки расширить традиционные схемы кристаллического порядка симметрии и ввести понятие не совсем "правильных" или "почти" периодических кристаллов. Чтобы понять возникавшие при этом трудности рассмотрим двухмерную решетку с симметрией 5-го порядка. Осью симметрии 5-го порядка обладают правильные пятиугольники. Их нельзя на плоскости подогнать друг к другу плотно, без зазоров. Остающееся свободное пространство называют несогласованием . Именно несогласование и оказывается камнем преткновения для сущест- вования в кристаллах осей симметрии 5-го, 7-го и более высоких порядков.

• 34 слайд

  Некоторое время спустя было обнаружено и синтезировано множество аналогичных структур названных квазикристаллами. Квази… (лат. quasi - как будто, будто бы) - приставка при различных словах, соответствующая по значению словам «мнимый», «ненастоящий», «якобы».К настоящему времени в большинстве синтезированных квазикристаллов обнаружены оси симметрии 5-го, 7-го, 8-го, 10-го, 12-го и еще более высоких порядков, запрещенные для идеальных кристаллов. Считалось, что в неживой природе симметрии 5-го порядка не реализуются. Каково же было удивление кристаллографов и физиков, когда неожиданно в печати появилась работа группы Д. Шехтмана об открытии сплава алюминия с марганцем с необычными свойствами. Он имел структуру похожую на кристалл, но им не являлся, так как обладал вращательной симметрией 5-го порядка.

• 35 слайд

  Квазикристаллы До XX века были возможны кристаллы с симметрией 2,3,4 и 6 порядков(360◦/2, 360◦/3 и т.д.). Эти значения были возможны только в трансляционной симметрии (Трансляционная симметрия - повторяемость объекта в пространстве через определенное расстояние вдоль прямой, называемой осью трансляции). Многие учёные пытались доказать существование «почти» правильных кристаллов, т.е. кристаллов с поворотной симметрией 5-го, 7-го и т.д. порядков (Поворотная симметрия - свойство кристалла совмещаться с самим собой при вращении на некоторый определенный угол вокруг оси симметрии ). Этим попыткам почти не уделялось внимания, т.к. считалось, что в неживой природе такое невозможно. Но группа Д.Шехтмана смогла получить сплав Al и Mn с симметрией 5 порядка. Это была настоящая сенсация. Некоторое время спустя было обнаружено и синтезировано множество аналогичных структур, состоящих, как правило, из атомов металлов и (иногда) кремния, названных квазикристаллами.

• 36 слайд

  Симметрия в ботанике анютины глазки

• 37 слайд

  СИММЕТРИЯ В РАСТЕНИЯХ Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. Зеркальная симметрия характерна для листьев, но встречается и у цветов. Для цветов характерна поворотная симметрия. В многообразном мире цветов встречаются поворотные оси разных порядков.

• 38 слайд

  У цветов встречается зеркальная симметрия, однако, у них эта симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной и переносной симметрией. Интересно ,что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия V порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы.

• 39 слайд

  Эта симметрия встречается у: многих полевых цветов (колокольчик, незабудка, герань, гвоздика, зверобой, лапчатка), цветов плодовых деревьев (вишня, яблоня, груша, мандарин и др.), цветов плодово-ягодных растений (земляника, малина, калина, черёмуха, рябина, шиповник, боярышник) и др.

• 40 слайд

  В природе существуют тела, обладающие винтовой симметрией, т.е. совмещением со своим первоначальным положением после поворота на определенный угол вокруг оси дополнительным сдвигом вдоль той же оси.

• 41 слайд

  Винтовая симметрия наблюдается в расположении листьев на стеблях большинства растений. Располагаясь винтом по стеблю, листья как бы раскидываются во все стороны и не заслоняют друг друга от света, крайне необходимого для жизни растений. Это интересное ботаническое явление носит название филлотаксиса (буквально ,, устроение листа”).

• 42 слайд

  Другим проявлением филлотаксиса оказывается устройство соцветие подсолнечника или чешуи еловой шишки, в которой чешуйки располагаются в виде спиралей и винтовых линий. Такое расположение особенно чётко видно у ананаса, имеющего более или менее 6-угольные ячейки, которые образуют ряды, идущие в различных направлениях.

• 43 слайд

  Для растений характерна симметрия конуса, которая хорошо видна на примере фактически любого дерева. Дерево имеет вертикальную поворотную ось (ось конуса) и вертикальные плоскости симметрии. Вертикальная ориентация оси конуса, характеризующего симметрию дерева, определяется направлением силы тяжести.

• 44 слайд

  Симметрия в зоологии

• 45 слайд

  Симметричность относительно поворотов на произвольный угол вокруг какой-либо оси. В нее входят так же лучевая и радиальная симметрии

• 46 слайд

  Лучевая симметрия - особый порядок расположения частей тела животного по отношению к оси его симметрии, при котором они расходятся от нее подобно лучам от источника света. В нем можно различить главную продольную ось, вокруг которой в радиальном порядке размещения различные органы. Через тело можно провести несколько (2-4-6-8- и т.д.) плоскостей симметрии.

• 47 слайд

  Поворотная симметрия пятого порядка встречается и в животном мире. Примерами могут служить морская звезда и панцирь морского ежа.

• 48 слайд

  Билатеральная симме́трия (двусторонняя симметрия ) Билатера́льная симме́трия — схожесть или полная идентичность левой и правой половин тела. Билатеральная симметрия свойственна всем достаточно высокоорганизованным животным, кроме иглокожих. В других царствах живых организмов она не распространена.

• 49 слайд

• 50 слайд

  ВЫВОДЫ:

• 51 слайд

  СИММЕТРИЯ В ПРИРОДЕ В природе с помощью математики красота не создаётся, как в технике и искусстве, а лишь фиксируется, выражается. В основе строения любой живой формы лежит принцип симметрии. Из прямого наблюдения мы можем вывести законы геометрии и почувствовать их несравненное совершенство. Этот порядок, являющийся закономерной необходимостью, поскольку ничто в природе не служит чисто декоративным целям, помогает нам найти общую гармонию, на которой зиждется всё мироздание.

• 52 слайд

  Кристаллы-природные многогранники Все камни состоят из кристаллов. Многие кристаллы имеют удивительно красивые формы многогранников, многие из которых придумал не человек, а природа. И создала она их в виде кристаллов. Все кристаллы симметричны. В каждом кристаллическом многограннике можно найти плоскости симметрии, оси и центры симметрии. При описании кристаллических структур используют чаще всего две специфические операции симметрии трансляционную (переносную) и поворотную (вращательную).

• 53 слайд

• 54 слайд

• 55 слайд

  Термин ,,билатеральная симметрия” часто применяется в зоологии. При этом имеется в виду зеркальная симметрия.

• 56 слайд

  Радиальная симметрия — форма симметрии, сохраняющаяся при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой. Часто эта точка совпадает с центром тяжести объекта, то есть той точкой, в которой пересекается бесконечное количество осей симметрии. Подобными объектами могут быть круг, шар, цилиндр или конус.

• 57 слайд

  Поворотная симметрия 5-го порядка, играющая важную роль в квазикристаллах, наиболее ярко проявляется как бы в переходной области между неживым и живым миром природы. Неожиданное появление золотой пропорции в структуре квазикристаллов говорит о присутствии в их симметрии живого "мотива", так как в отличие от неживых кристаллов только живой мир допускает замечательные соотношения золотой пропорции. Напрашивается мысль о том, что внутреннее строение квазикристаллов служит своеобразным началом движения от застывших кристаллических форм к подвижным животрепещущим структурам.

• 58 слайд

  Мы видим, что природа проектирует любой живой организм согласно определённой геометрической схеме, причём законы мироздания имеют чёткое обоснование. В своей книге ,,Этот правый, левый мир” М.Гарднер пишет: «…на Земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах, а потом стала развиваться по двум главным линиям: образовался мир растений, обладающих симметрией конуса, и мир животных с билатеральной симметрией».

• 59 слайд

  Человек инстинктивно стремится к устойчивости, удобству, красоте. Поэтому он тянется к предметам, у которых больше симметрий. Почему симметрия приятна для глаз? Видимо потому, что симметрия господствует в природе. С рождения человек привыкает к билатерально симметричным родным ему людям, насекомым, птицам, рыбам, животным. Основу красоты многих форм, созданных природой, составляет симметрия.

• 60 слайд

• 61 слайд

• 62 слайд

  РЕШЕНИЕ УПРАЖНЕНИЙ

• 63 слайд

  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ