Презентация к проекту "Мир удивительных чисел"5 класс

• 1 слайд

  Проект
  «Удивительный мир чисел»
  
  

• 2 слайд

  Пифагор
  Числа древними греками,
  а вместе с ними Пифагором
  и пифагорейцами мыслились
  зримо, в виде камешков,
  разложенных на песке или на счетной доске – абаке.
  Пифагорейские числа в современной терминологии - это натуральные числа. Числа-камешки раскладывались в виде правильных геометрических фигур, эти фигуры классифицировались. Так возникли числа, сегодня именуемые фигурными.
  
  

• 3 слайд

  Линейные числа
  Линейные числа - самые простые числа, которые делятся только на единицу и на самих себя и вследствие этого могут быть изображены в виде линии, составленной из последовательно расположенных точек. Примером линейного числа является - число 5
  

• 4 слайд

  Решето Эратосфена
  Более двух тысяч лет назад в Греции знаменитый математик Эратосфен придумал очень остроумный способ выискивать простые числа. Он предложил для этого применять особое решето, сквозь которое все ненужные числа будут просеиваться, а все нужные – простые - оставаться. Чудесное решето назвали решетом Эратосфена.
  

• 5 слайд

  Плоские числа. Телесные числа.
  Плоские числа – числа, представимые в виде произведения двух сомножителей, (или составные): 4; 6; 8; 10; . . .
  
  
  
  
  (число 6) (число 10)
  Эти числа можно расположить в две линии.
  Телесные числа – числа, представимые в виде произведения трёх сомножителей: 8; 12; 16; 18; . . .
  

• 6 слайд

  Многоугольные числа
  Треугольные числа
  
  
  
  
  
  
  
  
  В приведённых примерах точек сначала было три, потом шесть, затем десять и так далее. Эти числа по вполне понятным причинам называются треугольными. Простейшими из этих чисел являются: 1; 3; 6; 10; 15; 21; 28; 36;...
  

• 7 слайд

  1
  3=1+2
  6=1+2+3
  10=1+2+3+4
  15=1+2+3+4+5
  21=1+2+3+4+5+6 и т.д.
  Любое треугольное число можно представить в виде ,
  
  где n – порядковый номер числа.
  
  
  

• 8 слайд

  Квадратные числа
  Нарисованные точки образуют правильную геометрическую фигуру – квадрат. Квадратными числами называются числа ряда: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100; . .
  
  
  
  1 4 9 16 25
  
  
  1=1х1 4=2х2 9=3х3 16=4х4….
  
  

• 9 слайд

  Пятиугольные числа
  Пятиугольные числа - это числа, которые образуют правильный пятиугольник.
  1 5 12 22
  Любое пятиугольное число можно записать в виде 
   где n- порядковый номер числа.
  
  
  
  
  

• 10 слайд

  Совершенные числа
  Совершенное число — натуральное число, равное сумме всех своих собственных делителей (т. е. всех положительных делителей, отличных от самого числа). По мере того как натуральные числа возрастают, совершенные числа встречаются всё реже.
  6 — шесть. Делители числа 6 - 1; 2; 3 – собственные делители. 6=1+2+3
  28 — двадцать восемь. Делители числа 28 - 1; 2; 4; 7; 14 - собственные делители. 28=1+2+4+7+14
  496 — четыреста девяносто шесть.
  Четвёртое совершенное число — 8128,
  Пятое — 33 550 336,
  Шестое — 8 589 869 056,
  Седьмое — 137 438 691 328 . . .
  В диапазоне от 1 до 100 всего 2 числа- 6 и 28
  
  
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  Сказка о совершенных числах
  

• 12 слайд

  28 сентября число 28 решило пригласить в гости всех своих делителей, меньших, чем оно само. Первой прибежала единица, за ней двойка, за ней 4; 7; 14. Когда все гости собрались, число 28 увидело, что их немного. Оно огорчилось и предложило, чтобы каждый из гостей привел ещё и своих делителей. (Сколько придет новых гостей?). Единица объяснила числу 28, что новые гости не придут.
  

• 13 слайд

  Чтобы утешить число 28 , его гости соединились знаком "+". И, о чудо, сумма оказалась равной самому числу 28! Единица сказала, что всякое число, которое равно сумме своих меньших делителей, называется совершенным. Число обрадовалось и спросило, какие числа есть ещё совершенные. Всезнающая единица ответила, что совершенных чисел очень мало: среди чисел до миллиона их всего четыре: 6, 28, 496 и число 8128. К сожалению, совершенных чисел всего двадцать четыре: 6, 28, 496,8128, 130 816… Дальше они растут всё быстрее и быстрее, а вычислять их всё сложнее и сложнее. Может быть вам доведётся найти новое совершенное число.
  
  
  

• 14 слайд

  Дружественные числа
  Это пара чисел, обладающих таким свойством: сумма собственных делителей (не считая самого числа) первого из них равна второму числу, а сумма собственных делителей второго числа равна первому числу. Они открыты древнегреческими учеными - последователями Пифагора. Недаром знаменитый греческий математик Пифагор сказал: «Друг – это второе я!» – и при этом сослался на числа 220 и 284. Они замечательны тем, что каждое из них равно сумме младших делителей другого числа. Какие делители у числа 284?
  1, 2, 4, 71, 142.
  А у числа 220 делители:
  1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110.
  Попробуем сложить делители каждого числа:
  1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220,
  1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.
  
  

• 15 слайд

  ДАВАЙТЕ
  ПОРЕШАЕМ?
  

• 16 слайд

  Найди
  24
  слова
  

• 17 слайд

  Вы сумеете угадать день рождения даже незнакомого вам человека, если получите у него ответы на ваши вопросы.
  Угадывание дня рождения
  

• 18 слайд

  
  
  Допустим он родился 7 октября.
  1.) Запишите день своего рождения, т.е. число (например 7)
  2.) умножьте его на 2 (7 * 2 = 14)
  3.) к полученному числу припишите 0 (140)
  4.) к результату прибавьте 73 (140 + 73 = 213)
  5.) полученное число умножьте на 5 (213 * 5 = 1065)
  6.) прибавьте к полученному числу номер месяца, в котором вы родились (1065 + 10 = 1075)
  7.) назовите свой ответ, а я назову день и месяц вашего рождения …
  Для получения ответа нужно из полученного результата вычесть 365
  (1075 – 365 = 710). В полученном числе первые две цифры или одна, если число трехзначное, - день рождения, другие две - номер месяца
  У нас получилось: 710
  7 - день рождения           10 - номер месяца
  Результат:    7 октября
  
  

• 19 слайд

  Задачи - шутки
  Летели утки: одна впереди и две позади, одна позади и две впереди, одна между двумя и три в ряд. Сколько всего летело уток?
  2. Сколько концов у палки? У двух палок? У двух с половиной?
  
  От стола отпилили угол. Сколько углов осталось?
  Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а при ходьбе только четыре?
  

• 20 слайд

  Задачи в стихах
  По тропинке вдоль кустов шло
  Одиннадцать хвостов
  Сосчитать я также смог,
  Что шагало тридцать ног,
  А теперь вопрос таков:
  Сколько было петухов?
  И узнать я был бы рад,
  Сколько было поросят?
  Акробат и собачонка
  Весят два пустых бочонка.
  Шустрый пес без акробата
  Весит два мотка шпагата.
  А с одним мотком ягненок
  Весит, видите, бочонок.
  Сколько весит акробат
  В пересчете на ягнят?
  (33 : 3 + 3 – 3 =11)
  

• 21 слайд

  Проверь себя!
  (7 петухов, 4 поросенка)
  (акробат весит как два ягненка)