Презентация к программе "Динамическая модель образования рулет" к Защите на финале конкурса РТ -2014, г Севастополь

• 1 слайд

  Работу выполнил:
  Роман Яценко,
  ученик 9 класса
  Новопокровской ош,
  Красногвардейского района .
  « Динамическая модель образования рулетт»
  Руководитель : учитель математики Новопокровской ош Глухов В.В.
  
  

• 2 слайд

  Актуальность темы:
  - в современном мире актуальны проблемы экономии энергетических ресурсов. Рулетты помогают современному машиностроению решать проблемы научно-технического прогресса - создавать новые механизмы, которые более экономичны, менее металлоёмки.
  

• 3 слайд

  Цель работы:
  Исследовать рулетты - циклоиду, эпициклоиду,
  гипоциклоиду.
  
  Задачи
  Изучить процесс образования формул рулетт, рассмотреть зависимость координаты точки от угла поворота образующей окружности.
  
  Создать программу для помощи исследования процесса образования рулетт в движении.
  

• 4 слайд

  Экспериментируя с циклограммой движения колеса , я получил интересные изображения.
  Исследуя их с помощью компьютерных программ, я вывел свою формулу этой линии, которая полностью совпадает с классической формулой циклоиды:
  X(t) = R(t – sin t); Y(t) = R(1 – cos t )
  

• 5 слайд

  При выводе формулы циклоиды я обратил внимание, что при повороте на определённый угол , например, САВ , точка А сдвигается на длину вектора АВ и одновременно перекатывается на величину дуги АnС.
  Если t угол поворота - параметр, то координата точки будет находится так:
  X(t) = AB + AnC ;
  Y(t) = R + DO .
  Моя формула имеет вид: X(t) = R( 𝝅 𝟐 + t – cos t ) ; Y(t) = R(1 + sin t)
  Геометрическое место этих точек и образуют циклоиду.
  Но самое главное, я узнал о существовании эпициклоид, гипоциклоид и решил их так же исследовать.
  

• 6 слайд

  Для вывода формулы эпициклоиды я рассмотрел движение образующей окружности по неподвижной окружности.
  Учитывая, что при перекатывании окружности дуга AnD равна дуге DmB, есть возможность найти углы треугольников OO1K и BEO1 и выразить их катеты. Тогда проекции этих катетов на оси координат позволяют определить
  координату образующей точки из
  соотношений : х(t) = OK + EB
  у(t) = KO1 - EO1 . Геометрическое место этих точек позволяет получить формулу:
  x(t) = R[(1+m) cos mt – m cos (1+m)t]
  y(t) = R[(1+m) sin mt – m sin (1+m)t]
  Такие же подходы я применял при выводе формул гипоциклоиды , эпитрохоиды и гипотрохоиды .
  

• 7 слайд

  Свои исследования формул рулетт я воплотил в программе «Динамическая модель образования рулетт», которая позволяет наглядно продемонстрировать процесс образования рулетты.
  

• 8 слайд

  Например, при нажатии кнопки «Эпициклоида», откроется окно, которое познакомит пользователя с определением , формулой, основными параметрами для построения и принципом построения.
  Вводим данные.
  

• 9 слайд

  Пользователь в динамике увидит процесс образования рулетты, и, по завершении построения, программа напомнит ему, какая линия построена и какие радиусы он вводил.
  

• 10 слайд

  В случае, если пользователь ввёл такие значения радиусов, что они представлены несократимой дробью, то программа мгновенно выдаст статическую модель рулетты, побуждая построить динамическую.
  

• 11 слайд

  Меня заинтересовала информация, что рулетты использовали в середине прошлого века для создания циклоидной зубчатой передачи. Часть зуба шестерни нарезался по эпициклоиде , а другая часть по гипоциклоиде.
  Передача с циклоидным зацеплением имеет ряд преимуществ: мягкость хода, более высокое передаточное число , меньшая шумность и нагрев. Однако долгое время из-за технологических сложностей изготовления циклоидное зацепление мало применялось в технике.
  В своей программе я решил смоделировать циклоидное зацепление, создав мнимую передачу эпициклоида-гипоциклоида, которая не может работать в реальности, но динамически демонстрирует процесс скольжения этой пары.
  

• 12 слайд

  Идея конструкции этих передач заключается в обкатывании телами качения - роликами специально профилированных эпициклоидных и гипоциклоидных поверхностей двух тел. Передачи позволяют получить максимальное передаточное отношение в одной ступени до 500. Коэффициент полезного действия таких редукторов составляет 85-97%, и они выдерживают пятикратные перегрузки.
  По информации основного японского производителя-корпорации SUMITOMO-CYCLO применимость таких редукторов достигла 30% в США и 60% в Японии и Южной Корее. Они используются в робототехнике, станкостроении, химическом машиностроении, грузоподъёмных машинах.
  В последние годы широкое распространение получают, так называемые, планетарно-цевочные передачи.
  

• 13 слайд

  Моя программа позволяет :
  - научить систематизации рулетт по видам;
  - познакомить пользователя с формулой построения соответствующей рулетты;
  - продемонстрировать в динамике процесс построения выбранной рулетты;
  - анализ результатов построения и отношения соответствующих радиусов делает возможным пользователю глубже понять формулу рулетты;
  - побуждать пользователя проводить маленькую исследовательскую работу с выбранной рулеттой и стимулировать поиск нужной информации в Интернете.
  

• 14 слайд

  Для проверки работы своей программы я раздал её десяти ученикам своей школы 9- 11 классов , имеющим компьютер и хорошие знания по математике.
  Через три дня попросил их ответить на мои тесты. Анализ тестов показал следующие результаты:
  понравилось, что программа рисует красивые «розочки»
  – 2 человека;
  научились определять по рисунку вид рулетты - 6 человек;
  научились предугадывать вид рулеты по вводимым данным – 5 человек;
  точно пояснили роль числителя и знаменателя в коэффициенте m формул эпициклоид и гипоциклоид
  – 3 человека;
  разобрался в справочнике программы с выводом формулы эпициклоиды – 1 человек.