Презентация к учебному проекту "Почему появились дробные числа"

• 1 слайд

  Учебный проект по математике 
  «ПОЧЕМУ ПОЯВИЛИСЬ
  ДРОБНЫЕ ЧИСЛА?»
  МБОУ «Ершичская средняя школа»
  Работу выполнили:
  учащиеся 10 класса Руководитель: Астапенко Н.И
  2016 год
  

• 2 слайд

  Аннотация проекта
  
  В основе проекта лежит интегрированное исследование в области нескольких предметов, таких как математика, история, экономика, технология и др. Работа над проектом позволяет развивать у его участников аналитическое и творческое мышление, специальные (математические) и общеучебные умения.
  
  Проект мотивирует самостоятельную деятельность учащихся, инициирует их творчество, позволяет проявлять себя. Учащиеся выбирают нужную часть информации в ее большом потоке, планируют и проводят математическое исследование, по ходу дела разрешая возникшие затруднения. Производится обработка, анализ результатов, их осмысление и презентация.
  
  
  

• 3 слайд

  Основной вопрос: ПОЧЕМУ ПОЯВИЛИСЬ ДРОБНЫЕ ЧИСЛА?
  Вопрос учебной темы: ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА
  Учебные предметы: МАТЕМАТИКА
  ИСТОРИЯ
  ИНФОРМАТИКА
  Участники: УЧАЩИЕСЯ 10 КЛАССа
  Сроки проведения: 1 месяц
  
  

• 4 слайд

  Методические рекомендации : освоить представление о дробных числах ,
  научить пользоваться PowerPoint для оформления результатов,научить кратко излагать свои мысли устно и письменно
  Дидактические цели : формирование компетентности в сфере самостоятельной познавательной деятельности, критического мышления, навыков работы в команде, приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации, умение увидеть проблему и наметить пути её решения.
  

• 5 слайд

  Вопросы для самостоятельных исследований учащихся :
  Что представляют из себя дробные числа?
  А как появились дробные числа?
  Немного из истории дробных чисел...
  Результаты представления исследований :Презентация
  

• 6 слайд

  Этапы и сроки проведения проекта
  «Мозговой штурм»(формулирование тем исследований учеников)‏
  Формирование групп для проведения исследований, выдвижение гипотез решения проблем.
  Обсуждение плана работы учащихся индивидуально или в группе.
  Выбор творческого названия проекта совместно с учащимися.
  Обсуждение со школьниками возможных источников информации.
  Самостоятельная работа учащихся по обсуждению задания каждого в группе.
  Самостоятельная работа групп по выполнению заданий.
  Подготовка школьниками презентаций по отчёту проделанной работы.
  Защита полученных результатов и выводов.
  
  

• 7 слайд

  ТЕМА: Обыкновенные дроби.
  1 группа
  Никитина Мария
  Побокин Никита
  Корчевая Анна
  

• 8 слайд

  ТЕМА: Десятичные дроби.
  2 группа
  Даваян Милена
  Турпакова Алина
  Палакян Артур
  

• 9 слайд

  ТЕМА: Дроби в жизни.
  3 группа
  Ровкина Анастасия
  Веремьёв Николай
  Потапенков Николай
  

• 10 слайд

  Полезные ресурсы
  
  Википедия Десятичные дроби
  Википедия Египетские дроби
  Электронный учебник по математике
  

• 11 слайд

  ТЕМА:
  Обыкновенные
  
  дроби.
  1 группа
  

• 12 слайд

  ТЕМА: Обыкновенные дроби.
  Необходимость в дробных числах возникла у человека на весьма ранней стадии развития. Уже дележ добычи, состоявший из нескольких убитых животных, между участниками охоты, когда число животных оказывалось не кратным числу охотников, могло привести первобытного человека к понятию о дробном числе.
  Наряду с необходимостью считать предметы у людей с древних времён появилась потребность измерять длину, площадь, объём, время и другие величины. Результат измерений не всегда удаётся выразить натуральным числом, приходится учитывать и части употребляемой меры. Исторически дроби возникли в процессе измерения.
  Потребность в более точных измерениях привела к тому, что начальные единицы меры начали дробить на 2, 3 и более частей. Более мелкой единице меры, которую получали как следствие раздробления, давали индивидуальное название, и величины измеряли уже этой более мелкой единицей.
  В связи с этой необходимой работой люди стали употреблять выражения: половина, треть, два с половиной шага. Откуда можно было сделать вывод, что дробные числа возникли как результат измерения величин. Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи.
  

• 13 слайд

  Дроби в Древнем Египте
  
  
  В Древнем Египте архитектура достигла высокого развития. Для того, чтобы строить грандиозные пирамиды и храмы, чтобы вычислять длины, площади и объемы фигур, необходимо было знать арифметику.
  Из расшифрованных сведений на папирусах ученые узнали, что египтяне 4 000 лет назад имели десятичную (но не позиционную) систему счисления, умели решать многие задачи, связанные с потребностями строительства, торговли и военного дела.
  В Древнем Египте некоторые дроби имели свои особые названия – а именно, часто возникающие на практике 1/2, 1/3, 2/3, 1/4, 3/4, 1/6 и 1/8. Кроме того, египтяне умели оперировать с так называемыми аликвотными дробями (от лат. aliquot – несколько) типа 1/n – их поэтому иногда также называют «египетскими»; эти дроби имели свое написание: вытянутый горизонтальный овальчик и под ним обозначение знаменателя. Что касается остальных дробей, то их следовало раскладывать в сумму египетских. Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих, для этого числа - 2/3 - у них был специальный значок. Это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби). Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением. Важную работу по исследованию египетских дробей провёл математик XIII века Фибоначчи.
   
  
  

• 14 слайд

  Дроби в Древней Греции
  
  
  Египетские дроби продолжались использоваться в древней Греции и впоследствии математиками всего мира до средних веков, несмотря на имеющиеся к ним замечания древних математиков (к примеру, Клавдий Птолемей говорил о неудобстве использования египетских дробей по сравнению с Вавилонской системой). Максим Плануд греческий монах, ученый, математик в 13 веке ввел название числителя и знаменателя
  В Греции употреблялись наряду с единичными, «египетскими» дробями и общие обыкновенные  
  дроби. Среди разных записей употреблялась и такая: сверху знаменатель, под ним – числитель дроби. Например, означало три пятых. Еще за 2-3 столетия до Евклида и Архимеда греки свободно владели арифметическими действиями с дробями.
  
  

• 15 слайд

  Дроби в Индии.
  
  Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. Зато вся дробь помещалась в прямоугольную рамку. Иногда использовалось и «трехэтажное» выражение с тремя числами в одной рамке; в зависимости от контекста это могло обозначать неправильную дробь (a + b/c) или деление целого числа a на дробь b/c. Правила действий над дробями почти не отличались от современных.
  

• 16 слайд

  Дроби у арабов.
  
  Записывать дроби как сейчас стали арабы. Средневековые арабы пользовались тремя системами записи дробей. Во-первых, на индийский манер записывая знаменатель под числителем; дробная черта появилась в конце XII – начале XIII в. Во-вторых, чиновники, землемеры, торговцы пользовались исчислением аликвотных дробей, похожим на египетское, при этом применялись дроби со знаменателями, не превышающими 10 (только для таких дробей арабский язык имеет специальные термины); часто использовались приближенные значения; арабские ученые работали над усовершенствованием этого исчисления. В-третьих, арабские ученые унаследовали вавилонско-греческую шестидесятеричную систему, в которой, как и греки, применяли алфавитную запись, распространив ее и на целые части.
  
  

• 17 слайд

  Дроби в Вавилоне
  
  Вавилоняне пользовались всего двумя цифрами. Вертикальная черточка обозначала одну единицу, а угол из двух лежащих черточек – десять. Эти черточки у них получались в виде клиньев, потому что вавилоняне писали острой палочкой на сырых глиняных дощечках, которые потом сушили и обжигали.
  В древнем Вавилоне предпочитали постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы. Исследователи по-разному объясняют появление у вавилонян шестидесятеричной системы счисления. Скорее всего здесь учитывалось основание 60, которое кратно 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30 и 60, что значительно облегчает всякие расчеты. Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной. А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.
  
  

• 18 слайд

  Дроби в Древнем Китае
  
  
  В Древнем Китае уже пользовались десятичной системой мер, обозначали дробь словами, используя меры длины чи: цуни, доли, порядковые, шерстинки, тончайшие, паутинки. Дробь вида 2,135436 выглядела так: 2 чи, 1 цунь, 3 доли, 5 порядковых, 4 шерстинки, 3 тончайших, 6 паутинок. Так записывались дроби на протяжении двух веков, а в V веке китайский ученый Цзу-Чун-Чжи принял за единицу не чи, а чжан = 10 чи, тогда эта дробь выглядела так: 2 чжана, 1 чи, 3 цуня, 5 долей, 4 порядковых, 3 шерстинки, 6 тончайших, 0 паутинок.
  

• 19 слайд

  Дроби в Древнем Риме
  
  Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс. Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью - весом. Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги. При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги. А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.
  Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулёзно изучил этот вопрос." Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус". В ходу были и такие названия: "семис"- половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей. Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию (2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция. Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.
  
  

• 20 слайд

  Дроби на Руси
  
  
  В русском языке слово "дробь" появилось лишь в VIII веке. Происходит слово "дробь" от слова "дробить, разбивать, ломать на части". У других народов название дроби также связано с глаголами "ломать", "разбивать", "раздроблять". В первых учебниках дроби назывались "ломанные числа". В старых руководствах находили следующие названия дробей на Руси:
  – половина, полтина, – треть,
  – четь, – полтреть,
  – полчеть, – полполтреть,
  – полполчеть, – полполполтреть (малая треть),
  – полполполчеть (малая четь), – пятина,
  – седьмина, – десятина.
  Древние математики 100/11 не считали дробью. Остаток от деления 1 фунт предлагается поменять на яйца, которых можно было купить 91 штуки. Если 91:11 то получится по 8 яиц и 3 яйца в остатке. Автор рекомендует отдать их тому, кто делил, или же поменять на соль, чтобы посолить яйца.
  
  
  

• 21 слайд

  ТЕМА:
  
  Десятичные
  
  дроби.
  2 группа
  

• 22 слайд

  ТЕМА: Десятичные дроби.
  Уже несколько тысячелетий человечество пользуется дробными числами, а вот записывать их удобными десятичными знаками оно додумалось значительно позже.
  Почему же люди перешли от обыкновенных дробей к десятичным? Да потому, что действия с ними более простые, особенно сложение и вычитание.
  Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в Средние века и независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали дроби такого же типа, только шестидесятеричные.
  

• 23 слайд

  ТЕМА: Десятичные дроби.
  Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) выпустил сочинение “Десятичная логистика”, где писал: “…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или брать мелкие меры, или обращаться к дробям. Точно так же астрономы измеряют величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п. Их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для всякого рода вычислений”.
  
  

• 24 слайд

  ТЕМА: Десятичные дроби.
  Сегодня мы пользуемся десятичными дробями естественно и свободно. Однако то, что кажется естественным нам, служило настоящим камнем преткновения для учёных Средневековья. В Западной Европе 16 в. вместе с широко распространённой десятичной системой представления целых чисел в расчётах повсюду применялись шестидесятеричные дроби, восходящие ещё к древней традиции вавилонян. Понадобился светлый ум нидерландского математика Симона Стевина, чтобы привести запись и целых, и дробных чисел в единую систему. По-видимому, толчком создания десятичных дробей послужили составленные им таблицы сложных процентов. В 1585 г. он опубликовал книгу “Десятина”, в которой объяснил десятичные дроби.
  С начала XVII века начинается интенсивное проникновение десятичных дробей в науку и практику. В Англии в качестве знака, отделяющего целую часть от дробной, была введена точка. Запятая, как и точка, в качестве разделительного знака была предложена в 1617 году математиком Непером.
  Развитие промышленности и торговли, науки и техники требовали все более громоздких вычислений, которые с помощью десятичных дробей легче было выполнять. Широкое применение десятичные дроби получили в XIX веке после введения тесно связанной с ними метрической системы мер и весов. Например, в нашей стране в сельском хозяйстве и промышленности десятичные дроби и их частный вид – проценты – применяются намного чаще, чем обыкновенные дроби.
  
  

• 25 слайд

  ТЕМА: Десятичные дроби.
  Источники информации:.
  1. http://www.referat-web.ru/content/referat/mathematics/mathematics49.php
  2. http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00007546_0.html
  3. Путешествие в историю математики или Как люди учились считать: Книга для тех, кто учит и учится. М.: Педагогика-Пресс, 1995. 168 с.
  4. Депман И.Я. История арифметики. М.: Просвещение, 1965
  5. http://tolian1999.narod.ru/mywork.html
  
  
  

• 26 слайд

  Применение дробей в повседневной жизни.
  
  
  «Математика и музыка
  требуют единого мыслительного процесса»
  (А. Энштейн)
  

• 27 слайд

  Сравнения длительности
  нот и дробей
  1 1/2 1/4 1/8 1/16
  

• 28 слайд

  Нотные равенства
  Действия с дробями
  =
  =
  От целой ноты уберем
  получится
  
  1/8 + 1/8 = 1/4
  1/4 + 1/4 = 1/2
  1 - 1/2 = 1/2
  

• 29 слайд

  Золотым сечением называли математики древности и средневековья деление отрезка при кот ором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. Это отношение приближённо равно 0,618 . Золотое сечение чаще всего применяется в произведениях искусства, архитектуре, встречается в природе.
  Окружающие нас предметы также часто дают примеры золотого сечения. Например, переплёты многих книг имеют отношение ширины и длины, близкое к значению 0,618.
  Красивейшее произведение древнегреческой архитектуры – Парфенон – построено вV в. до н.э. отношение высоты здания к его длине равно 0,618
  
  
  
  
  Золотое сечение.
  

• 30 слайд

  География , Промышленность
  Участки земной поверхности изображаются на карте в уменьшенном виде, для этого используется понятие масштаба: отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности. Используется и в чертежах.
  Например: масштаб карты  означает, что 1см на карте соответствует 10000см на местности.
  
  
  

• 31 слайд

  В строительстве.
  Фасад здания Первой клинической больницы им. Н.И. Пирогова (Москва) построен так, что если разделить высоту здания так, как показано на рисунке , т.е. по золотому сечению, то получим те или иные выступы, карнизы и т.д. Например, равны отношения 
  
  .
  

• 32 слайд

  В ходе написания проекта среди взрослого населения было проведено анкетирование по следующим вопросам:
  
  1. Фамилия, имя, отчество.
  
  2. Профессия.
  
  3. Используете ли Вы дроби в своей профессиональной деятельности?
  
  4. Используете ли Вы дроби в повседневной жизни?
  
  Среди опрошенных были люди следующих профессий: учитель, воспитатель, бухгалтер, водитель, слесарь, кочегар, тракторист, медсестра, продавец, электросварщик, завхоз, почтальон и др.
  
  

• 33 слайд

  Общее количество анкетированных
  50 человек
  применяют дроби в повседневной жизни и в профессии
  30 человек
  60%
  Применяют дроби в профессии
  10 человек
  20%
  Применяют дроби в повседневной жизни
  10 человек
  20%
  Результаты анкетирования
  

• 34 слайд

  1. http://ru.wikipedia.org/wiki
  2. http://mathege.ru/or/ege/Main
  3. Толковый словарь Ожегова. С.И. Ожегов, Н.Ю. Шведова. 1949-1992.
  4. Школьные учебники по математике
  Использованы материалы
  

• 35 слайд

  Вывод
  Теперь мы не можем представить себе нашу жизнь без десятичных дробей. Они вместе с нами повсюду, в разных жизненных ситуациях.
  ДРОБИ СОПРОВОЖДАЮТ НАС ВЕЗДЕ,ОБОЙТИСЬ БЕЗ НИХ НИКАК НЕЛЬЗЯ.
  Человек подобен дроби: числитель - это он сам,
  а знаменатель то, что он о себе думает.
  Чем больше знаменатель, тем меньше дробь.
  (Л.Н. Толстой)
  

Краткое описание документа:

В основе проекта лежит интегрированное исследование в области нескольких предметов, таких как математика, история, экономика, технология и др. Работа над проектом позволяет развивать у его участников аналитическое и творческое мышление, специальные (математические) и общеучебные умения.

Проект мотивирует самостоятельную деятельность учащихся, инициирует их творчество, позволяет проявлять себя. Учащиеся выбирают нужную часть информации в ее большом потоке, планируют и проводят математическое исследование, по ходу дела разрешая возникшие затруднения. Производится обработка, анализ результатов, их осмысление и презентация.