Презентация к уроку алгебры "Первообразная" (11 класс, Мордкович)

• 1 слайд

  Первообразная.
  Определенный интеграл
  31.01.2017
  

• 2 слайд

  Проверка домашнего задания
  № 48: 15, 16, 17 (а, б).
  

• 3 слайд

  Дайте определение первообразной.
  Основное свойство первообразной.
  Геометрический смысл первообразных.
  Правила вычисления первообразных.
  Повторим
  

• 4 слайд

  Работа устно
  Заполните таблицу
  
  
  

• 5 слайд

  Работа устно
  Докажите, что функция у=𝐹(𝑥) является первообразной для функции 𝑦=𝑓(𝑥):
  
  
  
  

• 6 слайд

  Работа устно
  Для функции 𝑦=𝑓(𝑥) найдите первообразную:
  
  
  
  
  

• 7 слайд

  1. Найдите первообразную для функции:
  Математический диктант
  

• 8 слайд

  2. Найдите первообразную для функции:
  Математический диктант
  

• 9 слайд

  3. Найдите первообразную для функции:
  Математический диктант
  

• 10 слайд

  4. Найдите общий вид первообразных для функции:
  Математический диктант
  

• 11 слайд

  5. Для функции найдите первообразную, принимающую заданное значение
  Математический диктант
  

• 12 слайд

  6. Для функции найдите первообразную, принимающую заданное значение
  Математический диктант
  

• 13 слайд

  Определение. Если функция у=𝑓(𝑥) имеет на промежутке X первообразную у =𝐹(𝑥), то множество всех первообразных, т.е. множество функций вида у=𝐹(𝑥)+𝐶 называют неопределенным интегралом от функции у =𝑓(𝑥) и обозначают 𝑓 𝑥 𝑑 𝑥.
  𝑓 𝑥 𝑑 𝑥=𝐹 𝑥 +𝐶.
  
  Неопределенный интеграл
  

• 14 слайд

  Определение. Фигура, ограниченная осью Oх, прямыми 𝑥=𝑎 и 𝑥=𝑏 (𝑎<𝑏) и графиком непрерывной и неотрицательной на отрезке [a;b] функции y = f(x), называется криволинейной трапецией.
  
  Криволинейная трапеция
  

• 15 слайд

  Криволинейная трапеция
  

• 16 слайд

  Определение. Предел lim 𝑛→∞ 𝑆 𝑛 называют определенным интегралом от функции 𝑦=𝑓(𝑥) по отрезку 𝑎;𝑏 и обозначают 𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 .
  a и b – пределы интегрирования.
  𝑺= 𝐥𝐢𝐦 𝒏→∞ 𝑺 𝒏 = 𝒂 𝒃 𝒇 𝒙 𝒅𝒙
  
  Определенный интеграл
  

• 17 слайд

  Теорема. Если функция 𝑦=𝑓(𝑥)непрерывна на отрезке 𝑎;𝑏 , то справедлива формула
  𝑎 𝑏 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 =𝐹 𝑏 −𝐹(𝑎).
  Формула Ньютона-Лейбница
  
  
  Определенный интеграл
  

• 18 слайд

  Пример.
  Вычислить:
  

• 19 слайд

  Свойство 1. Интеграл от суммы равен сумме интегралов.
  
  
  
  Свойство 2. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.
  Свойства определенного интеграла
  

• 20 слайд

  Свойство 3. Если a < c < b, то
  
  
  
  
  
  аддитивное свойство интеграла
  
  Свойства определенного интеграла
  

• 21 слайд

  Пример.
  Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
  

• 22 слайд

  Пример.
  Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
  

• 23 слайд

  № 49: 1-7(в, г), 11(а), 12(а), 14(а), 16(а), 18(а).
  

• 24 слайд

  Самостоятельная работа
  

• 25 слайд

  Задание для самоподготовки:
  § 49.
  № 49: 8(б), 9(а), 11(б), 13(а), 14(в), 16(г), 20(г).