Презентация к уроку алгебры в 9 классе Сумма п первых членов арифметической прогрессии

• 1 слайд

  Тема урока: Сумма n первых членов арифметической прогрессии

• 2 слайд

  Цель урока: ознакомление учащихся с выводом формул суммы n первых членов арифметической прогрессии и формирование умения применения формул при решении задач.

• 3 слайд

  Задачи урока: Учебная: познакомить учащихся с формулой суммы n-первых членов арифметической прогрессии, создать условия для формирования умений решать задачи на применение Воспитательная: воспитывать интерес к истории математики. Развивающая: развивать любознательность и вычислительные навыки.

• 4 слайд

  Немного из истории Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» ( как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.). Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.

• 5 слайд

  Устный счет

• 6 слайд

  Арифметическая прогрессия Задания для устного счета Упражнение 16 9 класс Все права защищены. Copyright 2009. http://www.mathvaz.ru Copyright

• 7 слайд

  Найдите разность арифметической прогрессии Правильный ответ: 4 15 -5 -7 3

• 8 слайд

  Заполните таблицу ? ? ? ? ? ? 3 8 13 18 23 28 33 38

• 9 слайд

  Заполните таблицу ? ? ? ? ? ? 20 16 12 8 4 0 -4 -8

• 10 слайд

  Заполните таблицу ? ? ? ? ? ? Закрыть -4 2 8 14 20 26 32 38

• 11 слайд

  р е д ы д у щ и й п о с л е д о в а т е л ь н о с т ь р м о н н т н ы й р р у к е р ч е н о к а я о л ь ь с о н з а р ч и т е м ф и р а л н ы ч Проверь себя По горизонтали Первый из двух стоящих рядом членов последовательности 2. Разность последовательно одинаковых членов 3. Способ задания последовательности 4. Число в арифметической прогрессии 5. Элементы, из которых состоит последовательность 6. Натуральное число, обозначающее место члена в последовательности По вертикали 1. Функция, заданная на множестве натуральных чисел 7.  Вид прогрессии 8. Последовательность, содержащая конечное число членов с к а я 1 2 3 4 5 6 7 8

• 12 слайд

  ИГРА «ЛОТО» Выбирай правильный ответ, и у тебя получится красивая картинка… Начинаем

• 13 слайд

  Из предложенных последовательностей выберите ту, которая может являться арифметической прогрессией. 1 2 3 5 6 4 1; 2; 4; 9; 16… 1; 11; 21; 31… 2; 4; 8; 16…

• 14 слайд

  Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5 2 3 5 6 4 20 25 30

• 15 слайд

  Чему равна разность арифметической прогрессии: -2; 1; 4; 3 5 6 4 3 -1 5

• 16 слайд

  5 6 4 -4 16 18 Укажите n-ый член арифметической прогрессии, если d=2, n=4, а1 =10

• 17 слайд

  Найдите восьмой член последовательности, заданной формулой аn =n*(n-1) 5 6 47 36 56

• 18 слайд

  Найдите двадцать третий член арифметической прогрессии ( ап ), если а1= 15 и d = 3. 81 396 84 6

• 19 слайд

  Молодцы!

• 20 слайд

  Из истории математики: С формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии был связан эпизод из жизни немецкого математика К. Ф. Гаусса (1777 – 1855).

• 21 слайд

  Когда ему было 9 лет, учитель, занятый проверкой работ учеников других классов, задал на уроке следующую задачу: «Сосчитать сумму натуральных чисел от 1 до 100 включительно: 1 + 2 + 3 + … +100. Каково же было удивление учителя, когда один из учеников (это был Гаусс) через минуту воскликнул: «Я уже решил…» Большинство учеников после долгих подсчетов получили неверный результат. В тетради Гаусса было написано одно число и притом верное.

• 22 слайд

  Как Гауссу удалось так быстро сосчитать сумму такого большого количества чисел?

• 23 слайд

  Попытаемся найти ответ на данный вопрос.

• 24 слайд

  З А Д А Н И Е Задача очень непроста: Как сделать, чтобы быстро От единицы и до ста Сложить в уме все числа? Пять первых связок изучи, Найдешь к решению ключи! 101 101 101 101 101

• 25 слайд

  Давным-давно сказал один мудрец Что прежде надо Связать начало и конец У численного ряда.

• 26 слайд

  Вот схема рассуждений Гаусса. Сумма чисел в каждой паре 101. Таких пар 50, поэтому искомая сумма равна 101×50 = 5050. Попытаемся понять как ему это удалось. Выведем формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

• 27 слайд

  Тема урока: Сумма n-первых членов арифметической прогрессии

• 28 слайд

  аn) – арифметическая прогрессия. Sn = a1 + a2 + a3 + a4 + … + an-1 + an, Sn = an + an-1 +an-2 + an-3 + … =a2 + a1 a2 + an-1 = (a1 + d) + (an – d) = a1 + an, a3 + an-2 = (a2 + d) + (an-1 – d) = a2 + an-1 = a1 + an, a4 + an-3 = (a3 + d) + (an-2 – d) = a3 + an-2 = a1 + an и т.д. 2Sn = (a1 + an)n.   Sn = (a1 + an)n : 2 – формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. Sn = (a1 + an)n : 2 , an = a1 + d(n – 1) Sn = (a1 + a1 + d(n-1))n : 2 = (2a1 + d(n – 1))n : 2   Sn = (2a1 + d(n – 1))n : 2 – формула суммы n первых членов арифметической прогрессии.

• 29 слайд

  Арифметическая прогрессия Рекуррентная формула арифметической прогрессии an=an-1+d Формулаn –го члена арифметической прогрессии an=a1+(n-1)d Характеристическоесвойствоарифметической прогрессии Формула суммыnпервых членов арифметической прогрессии

• 30 слайд

  Тренировочные упражнения: 1. (an) – арифметическая прогрессия. a1 = 6, a5 = 26. Найти S5.

• 31 слайд

  Решение: Sn = (а1+а5) : 2 × 5 Теперь вычислим сумму пяти первых членов арифметической прогрессии: S5 = (6+26) : 2 × 5=80. Ответ: 80.

• 32 слайд

  2. (an) – арифметическая прогрессия. a1 = 12, d = - 3. Найти S16.

• 33 слайд

  Решение: S16 = (а1+а16):2×16 Заметим, что в данной прогрессии не задан последний член этой суммы. Найдем 16 член прогрессии: а16 = 12+ 15×(-3) =12+(-45) =-33 Теперь вычислим сумму: S16 = (12+ (-33)) ×16: 2 = (-21) ×8 = -168. Ответ: -168. При решении таких задач можно воспользоваться второй формулой S16 =(2а1 +d( n -1)):2×16 =(2×12+15×(-3)):2×16 =-21:2×16 = -168. Ответ: - 168.

• 34 слайд

  Работа по учебнику. Решить № 16.33 (в; г) с комментированием на месте. Решить № 16.35 (в; г) по формуле (II): Решить № 16.37 (в; г) на доске и в тетрадях.

• 35 слайд

  Работа по учебнику. 1. Решить № 16.33 (в; г) с комментированием на месте. в) S10 = –90. г) S25 = 600. 3. Решить № 16.35 (в; г) по формуле (II): О т в е т: в) 2350; г) –6175. 4. Решить № 16.37 (в; г) на доске и в тетрадях. в) аn = –2n + 8; а1 = –2 × 1 + 8 = 6; а30 = –2 × 30 + 8 = –52; г) аn = –2,5n – 6; а1 = –8,5; а30 = –2,5 × 30 – 6 = –81; О т в е т: в) –690; г) –1342,5.

• 36 слайд

  Самостоятельная работа: В ари ант 1. Найдите сумму двадцати одного члена арифметической прогрессии (ап), еслиа1= 15иd= 3. Найдите сумму первых шестидесяти членов последовательности (bn), заданной формулой bn= 3n – 1. В ари ант 2. Найдите сумму шестнадцати членов арифметической прогрессии (ап),еслиа1= 70иd= -3. Найдите сумму первых сорока членов последовательности (bn),заданной формулой bn= 4n – 2.

• 37 слайд

  Домашнее задание изучить по учебнику материал на с. 151–154 и записать в тетради решение примеров 7 и 8; решить № 16.33 (а; б) – 16.35 (а; б); № 16.37 (а; б).

• 38 слайд

   «Что есть больше всего на свете? - Пространство. Что быстрее всего на свете? - Ум. Что мудрее всего? - Время. Что приятнее всего? – Достичь желаемого»    

• 39 слайд

  Спасибо за урок!

• 40 слайд

  Подумай ещё!