Презентация к уроку геометрии 7 класс. Свойства равнобедренного треугольника

• 1 слайд

  Свойства
  равнобедренного
  треугольника
  

• 2 слайд

  Как называется отрезок АМ на рисунке?
  Сформулировать определение медианы треугольника:
  Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны
  АМ – медиана
  ВМ = МС
  В
  М
  С
  А
  

• 3 слайд

  Как называется отрезок ВК на рисунке?
  Сформулировать определение биссектрисы треугольника:
  Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
  ВК - биссектриса
  АВК = СВК
  A
  B
  C
  K
  

• 4 слайд

  Как называется отрезок СН на рисунке?
  Сформулировать определение высоты треугольника:
  Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
  СН - высота
  СН  АВ
  A
  B
  C
  H
  C
  A
  B
  H
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  
  СВОЙСТВА
  РАВНОБЕДРЕННОГО
  ТРЕУГОЛЬНИКА
  

• 7 слайд

  А
  В
  С
  АВ, ВС - боковые стороны равнобедренного треугольника
  А, С – углы при основании равнобедренного треугольника
  АС - основание равнобедренного треугольника
  В – угол при вершине равнобедренного треугольника
  Треугольник называется
  равнобедренным,
  если две его стороны равны
  

• 8 слайд

  Назовите основание и боковые стороны данных треугольников
  1)
  Р
  М
  N
  D
  C
  E
  2)
  O
  S
  T
  3)
  4)
  K
  M
  L
  5)
  H
  F
  C
  

• 9 слайд

  ТРЕУГОЛЬНИК,
  все стороны которого
  равны, называется
  РАВНОСТОРОННИМ
  

• 10 слайд

  Теорема 1
  В равнобедренном треугольнике углы
  при основании равны
  Дано: АВС – равнобедренный, АС – основание
  Доказать: А =С
  A
  B
  C
  

• 11 слайд

  Доказательство:
  Проведём ВD – биссектрису АВС
  2. Рассмотрим АВD и СВD
  АВ=ВС, ВD-общая, АВD=СВD, значит АВD= СВD (по двум сторонам и углу между ними)
  3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы А=С
  Теорема доказана
  A
  B
  C
  D
  

• 12 слайд

  Теорема 2
  В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию,
  является медианой и высотой
  Дано: АВС –равнобедренный,
  АС – основание,
  ВD – биссектриса.
  Доказать: 1. ВD – медиана
  2. ВD – высота
  A
  B
  C
  D
  

• 13 слайд

  Доказательство:
  Рассмотрим АВD и СВD
  АВ=ВС, ВD-общая, АВD=СВD, значит АВD= СВD (по двум сторонам и углу между ними)
  2. В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны АD=DC, значит D – середина АС, следовательно
  ВD – медиана
  3. В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы , т.е. 3=4 и 3 и 4 – смежные, значит 3 = 4 = 90°, следовательно ВDАС , т.е.
  ВD – высота
  Теорема доказана
  A
  B
  C
  D
  3
  4
  

• 14 слайд

• 15 слайд

  
  
  40°
  70°
  A
  B
  C
  Дано: ∆MNP - равнобедренный,
  NК – биссектриса
  NК = 5 см,
  MP = 12 см
  Найти: S∆MNP
  Дано: ∆АВС - равнобедренный,
  ВМ – медиана
  ВМ = 7 см,
  АС = 18 см
  Найти: S∆АВС
  М
  N
  P
  A
  B
  C
  M
  М
  N
  P
  K
  Дано: ∆АВС - равнобедренный,
  <B = 40°
  Найти: <A, <С
  Дано: ∆MNP- равнобедренный,
  <М= 70°
  Найти: <N, <P
  1 вариант
  2 вариант
  
  
  
  

• 16 слайд

  
  
  40°
  70°
  A
  B
  C
  Дано: ∆MNP - равнобедренный,
  NК – биссектриса
  NК = 5 см,
  MP = 12 см
  Найти: S∆MNP
  Дано: ∆АВС - равнобедренный,
  ВМ – медиана
  ВМ = 7 см,
  АС = 18 см
  Найти: S∆АВС
  М
  N
  P
  A
  B
  C
  M
  М
  N
  P
  K
  Дано: ∆АВС - равнобедренный,
  <B = 40°
  Найти: <A, <С
  Дано: ∆MNP- равнобедренный,
  <М= 70°
  Найти: <N, <P
  1 вариант
  2 вариант
  NK-высота,
  S =
  NK·MP
  S = 30
  Решение:
  ВМ-высота,
  S =
  
  ВМ·АС
  S = 63
  
  
  Решение:
  Решение
  Решение
  <А =<С =(180-40): 2 =70°
  <А =<С =70°
  <М =<Р =70°
  <N = 180-(70+70)=40°
  <P=70°, <N = 40°
  

• 17 слайд

  Домашнее задание
  П. 18 теоремы,
  №109, №117 – из учебника
  Дополнительная задача:
  Доказать, что в равнобедренном
  треугольнике медиана,
  проведённая к основанию
  является биссектрисой и высотой.