Презентация к уроку по математике на вводное повторение в 11 классе

• 1 слайд

  Вводное повторение
  в 11 классе
  КАЗАНЬ – 2017 год
  

• 2 слайд

  ЦЕЛИ УРОКА:
  выявление уровня знаний
  по ключевым темам математики10 класса,
  обобщение знаний по предмету;
  развитие познавательного интереса,
  обучение приемам самоанализа,
  сопоставления, сравнения,
  развитие умения обобщения,
  систематизации знаний.
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  2 𝑐𝑜𝑠 2 15°−1
  Ответ: 3 2
  ВЫЧИСЛИТЕ
  

• 5 слайд

  Ответ: 1
  𝑠𝑖𝑛 2 18°+ 𝑐𝑜𝑠 2 𝜋 10
  ВЫЧИСЛИТЕ
  

• 6 слайд

  Ответ: 1
  𝑡𝑔20°∙𝑡𝑔70°
  ВЫЧИСЛИТЕ
  

• 7 слайд

  Ответ: 0
  𝑐𝑜𝑠34°+𝑐𝑜𝑠146°
  ВЫЧИСЛИТЕ
  

• 8 слайд

  Ответ: 1
  𝑐𝑜𝑠37° 𝑠𝑖𝑛53°
  ВЫЧИСЛИТЕ
  

• 9 слайд

  Ответ: 2
  𝑐𝑜𝑠84° 𝑠𝑖𝑛42°𝑐𝑜𝑠42°
  ВЫЧИСЛИТЕ
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  Правильно
  𝑥 3 + 1 𝑥 / = 3𝑥 2 − 1 𝑥 2
  

• 12 слайд

  Правильно
  𝑥+5 3 / =3 𝑥+5 2
  

• 13 слайд

  Неправильно
  𝑥 2 𝑠𝑖𝑛𝑥 / =2𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥
  𝑥 2 𝑠𝑖𝑛𝑥 / =2𝑥𝑠𝑖𝑛𝑥+ 𝑥 2 𝑐𝑜𝑠𝑥
  

• 14 слайд

  Неправильно
  3−𝑥 4 / =4 3−𝑥 3
  3−𝑥 4 / =−4 3−𝑥 3
  

• 15 слайд

  Неправильно
  𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 / = 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥+𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 2
  𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 / = 𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥−𝑠𝑖𝑛𝑥 𝑥 2
  

• 16 слайд

  Правильно
  𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 / =𝑠𝑖𝑛2𝑥
  𝑠𝑖𝑛 2 𝑥 / =2𝑠𝑖𝑛𝑥𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑠𝑖𝑛2𝑥
  

• 17 слайд

  В пустыне умер кактус…
  В лесу родилась ёлочка…
  С гримасой яркая ночь темней...
  От улыбки хмурый день светлей...
  

• 18 слайд

  Его испугали и штиль и безветрие…
  Меня не пугают ни волны ни ветры…
  Старость начнется где-то...
  Детство кончится когда-то…
  

• 19 слайд

  Стремительно часы тонут вблизи…
  Медленно минуты уплывают вдаль…
  От той радости они перемрут...
  Неприятность эту мы переживём…
  

• 20 слайд

  МОЗГОВОЙ ШТУРМ
  

• 21 слайд

  
  1. Определите промежутки монотонности функции
  𝑦= 𝑥 3 −5 𝑥 2 +7𝑥+2
  
  𝑦 / = 3𝑥 2 −10𝑥+7
  𝑦 / =0 при 𝑥=1 или 𝑥= 7 3
  Определяем знаки производной
  Функция возрастает на −∞; 1 и на 2 1 3 ; + ∞
  Функция убывает на 1;2 1 3
  +
  +
  −
  1
  2 1 3
  Решение.
  

• 22 слайд

  2. Определите значения параметра 𝑎,
  при которых функция 𝑦= 𝑎𝑥 3 −5 𝑥 2 +7𝑥+2
  а) монотонно возрастает; б) монотонно убывает.
  
  Решение.
  𝑦 / = 3𝑎𝑥 2 −10𝑥+7
  Монотонно убывать функция не может.
  D=25-21𝑎; 25−21𝑎≤0 при 𝑎≥ 25 21 ; 25 21 >0,
  Следовательно, функция монотонно возрастает при 𝑎≥ 25 21 .
  

• 23 слайд

  3. Решите уравнение 3 𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥=1 и найдите
  корни, принадлежащие промежутку 𝜋 2 ;2 𝜋
  Решение.
  3 2 𝑠𝑖𝑛𝑥− 1 2 𝑐𝑜𝑠𝑥= 1 2 или 𝑐𝑜𝑠 𝜋 6 𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑠𝑖𝑛 𝜋 6 𝑐𝑜𝑠𝑥= 1 2 ;
  𝑠𝑖𝑛 𝑥− 𝜋 6 = 1 2 .
  𝑥− 𝜋 6 = 𝜋 6 +2𝜋𝑛 или 𝑥− 𝜋 6 = 5𝜋 6 +2𝜋𝑛, где 𝑛 ∈𝑍
  𝑥= 𝜋 3 +2𝜋𝑛 или 𝑥=𝜋+2𝜋𝑛, где 𝑛 ∈𝑍
  Промежутку 𝜋 2 ;2 𝜋 принадлежит единственный
  корень 𝑥=𝜋
  

• 24 слайд

  4. При каком значении параметра 𝑎 уравнение
  3 𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑎−1 будет иметь корни?
  Решение.
  3 2 𝑠𝑖𝑛𝑥− 1 2 𝑐𝑜𝑠𝑥= 𝑎−1 2 или
  𝑠𝑖𝑛 𝑥− 𝜋 6 = 𝑎−1 2 .
  Уравнение будет иметь корни, если−1≤ 𝑎−1 2 ≤1;
  −2≤𝑎−1≤2;
  −1≤𝑎≤3
  

• 25 слайд

  5. При каком значении параметра 𝑎 уравнение
  3 𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑎−1 будет иметь корни,
  принадлежащие промежутку 𝜋 2 ;𝜋 ?
  Решение.
  𝑠𝑖𝑛 𝑥− 𝜋 6 = 𝑎−1 2 , значит 𝑥− 𝜋 6 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎−1 2 +2𝜋𝑛
  или 𝑥− 𝜋 6 = π−𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎−1 2 +2𝜋𝑛, где 𝑛 ∈𝑍
  𝑥= 𝜋 6 +𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎−1 2 +2𝜋𝑛 или 𝑥= 7𝜋 6 +𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎−1 2 +2𝜋𝑛
  Для того чтобы уравнение корни, принадлежащие промежутку 𝜋 2 ;𝜋 необходимо выполнение
  совокупности двух условий
  𝜋 2 ≤ 𝜋 6 +𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎−1 2 ≤𝜋 𝜋 2 ≤ 7𝜋 6 +𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎−1 2 ≤𝜋
  

• 26 слайд

  𝜋 3 ≤𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎−1 2 ≤ 𝜋 2 , − 𝜋 2 ≤𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎−1 2 ≤− 𝜋 6 ;
  3 2 ≤ 𝑎−1 2 ≤1, −1≤ 𝑎−1 2 ≤− 1 2 ;
  3 ≤𝑎−1≤2, −2≤𝑎−1≤−1;
  1+ 3 ≤𝑎≤3, −1≤𝑎≤0.
  Ответ:
  1+ 3 ≤𝑎≤3, −1≤𝑎≤0.
  𝜋 2 ≤ 𝜋 6 +𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎−1 2 ≤𝜋 𝜋 2 ≤ 7𝜋 6 +𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑎−1 2 ≤𝜋
  

• 27 слайд

• 28 слайд

  ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ
  1
  2
  При каком значении параметра 𝑎
  уравнение 𝑎𝑠𝑖𝑛𝑥−𝑐𝑜𝑠𝑥=𝑎+1
  не будет иметь корней?
  При каком значении параметра 𝑎
  наибольшее значение функции
  y=𝑎𝑐𝑜𝑠𝑥−6𝑥+3 на отрезке 0; 𝜋 2
  равно 10?
  

• 29 слайд

  УРОК ЗАКОНЧЕН