Презентация к уроку по наглядной геометрии по теме: " Геометрия Лобачевского".

• 1 слайд

  Геометрия Лобачевского
  21.03.18 Классная работа.
  

• 2 слайд

• 3 слайд

  Николай Иванович Лобачевский (1792-1856гг.)
  Все! Перечеркнуты «Начала».
  Довольно мысль на них скучала,
  Хоть прав почти во всем Евклид,
  Но быть не вечно постоянству:
  И плоскость свернута в пространство,
  И мир
  Иной имеет вид…
  
  Н. И. Лобаче́вский  — русский математик, один из создателей неевклидовой геометрии, деятель университетского образования и народного просвещения.
  Выдающийся математик заменил V постулат евклидовой геометрии и пришёл к выводу, что можно построить другую геометрию, отличную от евклидовой.
  
  

• 4 слайд

  Кроссворд.
  1.Лобачевский разработал метод …………решения уравнений?
  2.В каком городе родился Лобачевский?
  3.Где он учился?
  4.Какую науку преподавал в университете?
  5.В какой город переехал в возрасте 9 лет?
  6.Внёс вклад в развитие неевклидовой ….
  

• 5 слайд

  ОТВЕТЫ.
  

• 6 слайд

  Аксиома Евклида. Пусть в данной плоскости дана прямая и лежащая вне этой прямой точка; тогда через эту точку можно провести к данной прямой одну и только одну параллельную прямую.
  Аксиома Лобачевского. Пусть в данной плоскости дана прямая и лежащая вне этой прямой точка; тогда через эту точку можно провести к данной прямой в данной плоскости две различные параллельные прямые.
  
  
  А
  а
  b
  Через т А, не лежащую на прямой b, проходит только одна прямая а, параллельная прямой b.
  Аксиомы параллельных
  Евклида и Лобачевского
  

• 7 слайд

  Аксиома Евклида. Сумма трех углов любого треугольника постоянна и равна 2d (1800)‏
  
  Аксиома Лобачевского. Сумма трех углов треугольника меняется от треугольника к треугольнику, но всегда меньше 2d (1800)‏
  
  
  
  Сумма углов треуголька
  Евклида и Лобачевского
  

• 8 слайд

  Аксиома Евклида. Сумма углов всякого выпуклого четырехугольника равна 4d.(3600)‏
  
  Аксиома Лобачевского. Сумма углов всякого выпуклого четырехугольника меньше 4d(3600) Так что, в частности не существует прямоугольников.
  
  
  
  
  Сумма углов треуголька
  Евклида и Лобачевского
  

• 9 слайд

  Модель Бельтрами (Псевдосфера)
  

• 10 слайд

  Модель гиперболического параболоида в двухмерном пространстве
  Геометрия Лобачевского совершенно верна, если ее рассматривать не на плоскости, а на поверхности гиперболического параболоида (вогнутой поверхности, напоминающей седло)
  

• 11 слайд

  Таким образом, геометрия Лобачевского (планиметрия) нашла своё реальное истолкование на поверхности псевдосферы, т. е. эта геометрия реальна в такой же мере, как и геометрии Евклида Римана, которые реальны, поскольку они выполняются на реальных поверхностях.
  Мы гордимся тем, что неевклидова геометрия открыта в России и что её открыл русский учёный Н. И. Лобачевский.
  Открытие Лобачевского составляет целую эпоху в науке.
  
  заключение
  

• 12 слайд