Презентация к уроку Применение рразличны способов разложения на множители

• 1 слайд

  Применение различных способов для разложения на множители
  

• 2 слайд

  Разложение многочлена на множители  это представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов.
  𝑎𝑐+𝑎𝑑+𝑏𝑐+𝑏𝑑=(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)
  

• 3 слайд

  Вынесение общего множителя за скобки
  6 𝑥 3 +12 𝑥 2 −9𝑥
  =3
  2
  + 4
  − 3
  𝑥
  𝑥 2
  𝑥
  Способ группировки
  =𝑎(𝑐−𝑑)
  + 𝑏(𝑐−𝑑)
  =(𝑐−𝑑)(𝑎+𝑏)
  𝑎𝑐−𝑎𝑑+𝑏𝑐−𝑏𝑑
  =(𝑎𝑐−𝑎𝑑)
  + (𝑏𝑐−𝑏𝑑)
  =
  

• 4 слайд

  Формулы сокращённого умножения
  𝒂 𝟐 +𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 = 𝒂+𝒃 𝟐
  𝒂 𝟐 −𝟐𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐 = 𝒂−𝒃 𝟐
  𝒂 𝟐 − 𝒃 𝟐 =(𝒂−𝒃)(𝒂+𝒃)
  𝒂 𝟑 +𝟑 𝒂 𝟐 𝒃+𝟑𝒂 𝒃 𝟐 + 𝒃 𝟑 = 𝒂+𝒃 𝟑
  𝒂 𝟑 −𝟑 𝒂 𝟐 𝒃+𝟑𝒂 𝒃 𝟐 − 𝒃 𝟑 = 𝒂−𝒃 𝟑
  𝒂 𝟑 + 𝒃 𝟑 = 𝒂+𝒃 𝒂 𝟐 −𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐
  𝒂 𝟑 − 𝒃 𝟑 = 𝒂−𝒃 𝒂 𝟐 +𝒂𝒃+ 𝒃 𝟐
   квадрат суммы
   квадрат разности
   разность квадратов
   куб суммы
   куб разности
   сумма кубов
   разность кубов
  

• 5 слайд

  = 𝑎+𝑏 ;
  Пример. Разложите многочлен на множители.
  1) 2 𝑎 2 −2 𝑏 2
  =2
  𝑎 2 − 𝑏 2
  =2 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 ;
  2) 50 𝑥 5 𝑦 2 −2 𝑥 5 𝑧 2
  =2
  25
  − 1
  𝑥 5
  𝑦 2
  𝑧 2
  =2 𝑥 5 25 𝑦 2 − 𝑧 2
  =
  =2 𝑥 5 5𝑦−𝑧 5𝑦+𝑧 ;
  3) 𝑎+𝑏+ 𝑎 2 − 𝑏 2
  = 𝑎+𝑏
  + 𝑎 2 − 𝑏 2
  = 𝑎+𝑏 + 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏
  1
  + 𝑎−𝑏
  =
  

• 6 слайд

  = 𝑚 2 𝑚+𝑛
  Пример. Разложите многочлен на множители.
  4) 𝑚 3 + 𝑚 2 𝑛−25𝑚−25𝑛
  = 𝑚 3 −25𝑚
  + 𝑚 2 𝑛−25𝑛
  =
  =𝑚 𝑚 2 −25
  + 𝑛 𝑚 2 −25
  = 𝑚 2 −25 𝑚+𝑛
  =
  = 𝑚−5 𝑚+5 𝑚+𝑛 ;
  𝑚 3 + 𝑚 2 𝑛−25𝑚−25𝑛
  = 𝑚 3 + 𝑚 2 𝑛
  + −25𝑚−25𝑛
  =
  + (− 25) 𝑚+𝑛
  = 𝑚 2 𝑚+𝑛 −25(𝑚+𝑛)
  =
  = 𝑚+𝑛 𝑚 2 −25
  = 𝑚+𝑛 𝑚−5 𝑚+5 ;
  

• 7 слайд

  Пример. Разложите многочлен на множители.
  5) 18 𝑦 2 −60𝑦+50
  =2 9 𝑦 2 −30𝑦+25
  =2
  3𝑦 2
  + 5 2
  − 2∙3𝑦∙5
  =
  =2 3𝑦−5 2 ;
  6) 𝑚 2 −2𝑚𝑛+ 𝑛 2 − 𝑥 2
  = 𝑚 2 −2𝑚𝑛+ 𝑛 2 − 𝑥 2
  = 𝑚−𝑛 2 − 𝑥 2
  =
  = 𝑚−𝑛−𝑥 𝑚−𝑛+𝑥 ;
  

• 8 слайд

  Пример. Разложите многочлен на множители.
  7) 𝑥+𝑦 2 −2 𝑥 2 − 𝑦 2 + 𝑥−𝑦 2
  = 𝑥+𝑦 2 −2 𝑥−𝑦 (𝑥+𝑦)+ 𝑥−𝑦 2
  =
  =
  = (𝑥+𝑦)−(𝑥−𝑦) 2
  = 𝑥+𝑦−𝑥+𝑦 2
  = 2𝑦 2
  = 4𝑦 2 ;
  =
  

• 9 слайд

  8) 𝑥+𝑦 3 + 𝑧 3
  = 𝑥+𝑦+𝑧 𝑥+𝑦 2 − 𝑥+𝑦 𝑧+ 𝑧 2
  =
  = 𝑥+𝑦+𝑧 𝑥 2 +2𝑥𝑦+ 𝑦 2 −𝑥𝑧−𝑦𝑧+ 𝑧 2 ;
  Пример. Разложите многочлен на множители.
  =
  𝑥+𝑦 2 − 𝑥+𝑦 𝑧+ 𝑧 2
  =𝑥 2 + 2𝑥𝑦+ 𝑦 2
  − 𝑥𝑧+𝑦𝑧
  + 𝑧 2
  =𝑥 2 + 2𝑥𝑦+ 𝑦 2 −𝑥𝑧−𝑦𝑧+ 𝑧 2 .