Презентация к уроку "Равносильность неравенств на множестве" ( 11 класс)

• 1 слайд

  Равносильность неравенств на множествах
  Урок алгебры 10 класс
  Учитель математики Емшанова Е.А. МБОУ «Школа № 3 г. Феодосии Республики Крым»
  

• 2 слайд

  Равносильность неравенств на множествах
  Цель: ввести понятия равносильных неравенств на множествах; перечислить основные преобразования, приводящие к неравенствам, равносильным на множествах; научиться решать неравенства путем замены его равносильным неравенством на множестве.
  

• 3 слайд

  Основные понятие:
  
  
  
  Пусть даны два неравенства f(x)>g(x) и p(x)>h(x) и пусть дано некоторое множество чисел М
  Если любое решение первого неравенства , принадлежащее множеству М, является решением второго неравенства, а любое решение второго неравенства, принадлежащее множеству М, является решением первого неравенства, то такие неравенства называют равносильными на множестве М.
  Если каждое из этих неравенств не имеет решений на множестве М , то такие неравенства называются равносильными на множестве М
  

• 4 слайд

  Определения:
  Замену одного неравенства другим неравенством, равносильным ему на множестве М , называют равносильным переходом на множестве М от одного неравенства к другому.
  Если два неравенства равносильны на множестве всех действительных чисел, то в таких случаях говорят, что неравенства равносильны, опуская слова на множестве действительных чисел.
  

• 5 слайд

  Основные преобразования неравенств, приводящие исходное неравенство к неравенству, равносильному ему на некотором множестве чисел
  Возведение неравенства f(x)>g(x) в четную степень, приводит к неравенству, равносильному исходному на том множестве М, на котором обе функции неотрицательны.
  Умножение ( деление) обеих частей неравенства на функцию ψ, приводит к неравенству, равносильному исходному на том множестве М, на котором функция ψ положительна.
  
  

• 6 слайд

  Основные преобразования неравенств, приводящие исходное неравенство к неравенству, равносильному ему на некотором множестве чисел
  Потенцирование логарифмического неравенства
  а>0, a≠1
  приводит к неравенству f(x)>g(x) при а>1, и к неравенству f(x)<g(x) при 0<a<1, равносильному исходному на том множестве М, на котором положительны обе функции f и g .
  Приведение подобных членов ( h(x)-h(x)=0) приводит к неравенству, равносильному исходному на том множестве М, на котором определена функция h(x) , т,е. на области существования функции h(x).
  
  

• 7 слайд

  Основные преобразования неравенств, приводящие исходное уравнение к неравенству, равносильному ему на некотором множестве чисел
  
  Применение некоторых формул
  ( логарифмических, тригонометрических и др.) приводит к неравенству, равносильному исходному на множестве М, на котором определены обе части применяемых формул.