Презентация математика "Правильные многогранники"

• 1 слайд

  ПРАВИЛЬНЫЕ МНОГОГРАННИКИ
  
  Презентацию выполнила студентка группы Д12 Шарапова Александра Руководитель:
  учитель математики Немкова Н.В
  

• 2 слайд

  «Правильных многогранников вызывающе мало, но этот весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук»
  Л. Кэрролл
  

• 3 слайд

  Определение:
  Выпуклый многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники, и в каждой его вершине сходится одно и то же число ребер.
  
  

• 4 слайд

  «В огромном саду геометрии каждый найдет букет себе по вкусу.»
  Д. Гильберт
  ЦВЕТЫ ИЗ САДА ГЕОМЕТРИИ
  

• 5 слайд

  Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней:
  «эдра» - грань
  «тетра» «гекса» «окта» «икоса» «додека»
  4 6 8 20 12
  

• 6 слайд

  Правильные многогранники иногда называют платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработан-
  великим мыслителем Древней Греции Платоном
  Платон (ок. 428 – ок. 348 до н.э.)
  

• 7 слайд

  Правильные многогранники
  в философской картине мира Платона
  
  Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
  Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена
  вверх, как у пламени
  
  октаэдр – олицетворял воздух
  куб – самая устойчивая из фигур – олицетворял землю
  икосаэдр – как самый обтекаемый – олицетворял воду
  додекаэдр символизировал весь мир
  

• 8 слайд

  Тетраэдр 
  
  (от греческого tetra – четыре и hedra – грань) - правильный многогранник, составленный из 4 равносторонних треугольников.
   
   
  Радиус вписанной
  сферы
  Радиус описанной
  сферы
  Объем
  Площадь
  поверхности
  тетраэдра
  Сумма длин всех
  ребер
  Тетраэдр имеет три оси симметрии, которые проходят через середины скрещивающихся рёбер.
  Тетраэдр имеет 6 плоскостей симметрии, каждая из которых проходит через ребро тетраэдра перпендикулярно скрещивающемуся с ним ребру.
  

• 9 слайд

  Куб (гексаэдр) 
  (от греческого hex — шесть и hedra — грань) - правильный многогранник, составленный из 6 квадратов.
   
   
  Радиус вписанной
  сферы
  Радиус описанной
  сферы
  Объем
  Площадь
  поверхности
  тетраэдра
  Сумма длин всех
  ребер
  Центром симметрии куба является точка пересечения его диагоналей. Через центр симметрии проходят  9 осей симметрии.
  Плоскостей симметрии у куба также 9 и проходят они либо через противоположные ребра ( таковых плоскостей 6), либо через середины противоположных ребер (таких - 3).
  

• 10 слайд

  Октаэдр
  
  (от греческого okto – восемьи hedra – грань) –правильный многогранник, составленный из 8 равносторонних треугольников.
  
  Октаэдр обладает симметрией. Три из 9 осей симметрии октаэдра проходят через противоположные вершины, шесть - через середины ребер. Центр симметрии октаэдра - точка пересечения его осей симметрии.
  Три из 9 плоскостей симметрии тетраэдра проходят через каждые 4   вершины октаэдра,   лежащие в одной плоскости. Шесть  плоскостей симметрии проходят через две вершины, не принадлежащие одной грани, и середины противоположных ребер.
   
   
  Радиус вписанной
  сферы
  Радиус описанной
  сферы
  Объем
  Площадь
  поверхности
  тетраэдра
  Сумма длин всех
  ребер
  

• 11 слайд

  Додекаэдр
  
  (от греческого dodeka – двенадцать и hedra – грань) – это правильный многогранник,  составленный из двенадцати равносторонних пятиугольников.
  
  Плоскостей симметрии 9 и проходят они либо через противоположные ребра
  (таковых плоскостей 6), либо через середины противоположных ребер (таких - 3). Додекаэдр имеет 15 плоскостей симметрии. Любая из плоскостей симметрии проходит в каждой грани через вершину и середину противоположного ребра.
   
   
  Радиус вписанной
  сферы
  Радиус описанной
  сферы
  Объем
  Площадь
  поверхности
  тетраэдра
  Сумма длин всех
  ребер
  

• 12 слайд

  Икосаэдр
  
  (от греческого ico —  шесть и hedra — грань) правильный
  выпуклый многогранник, составленный из 20 правильных треугольников.
   
   
  Радиус вписанной
  сферы
  Радиус описанной
  сферы
  Объем
  Площадь
  поверхности
  тетраэдра
  Сумма длин всех
  ребер
  Правильный икосаэдр имеет 15 осей симметрии, каждая из  которых  проходит через  середины противоположных параллельных  ребер.
  Плоскостей симметрии также 15.
  
  .
  

• 13 слайд

  Совершенство и гармония многогранников поражает скульпторов, архитекторов, художников.
  Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471- 1528) , в известной гравюре ''Меланхолия '‘ на переднем плане изобразил додекаэдр.
  

• 14 слайд

  Совершенство и гармония многогранников поражает скульпторов, архитекторов, художников.
  Сальвадор Дали на картине «Тайная вечеря» изобразил Иисуса Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра
  

• 15 слайд

  Немецкий астроном и математик. Один из создателей современной астрономии.
  
  Вклад Кеплера в теорию многогранника - это, во-первых, восстановление математического содержания утерянного трактата Архимеда о полуправильных выпуклых однородных многогранниках.
  
  Еще более существенным было предложение Кеплера рассматривать невыпуклые многогранники со звездчатыми гранями, подобными пентаграмме и последовавшее за этим открытие двух правильных невыпуклых однородных многогранников - малого звездчатого додекаэдра и большого звездчатого додекаэдра.
  
  Иоганн Кеплер (1571 – 1630 гг.)
  

• 16 слайд

  Весьма оригинальна космологическая гипотеза Кеплера, в которой он попытался связать некоторые свойства Солнечной системы со свойствами правильных многогранников.
  Космологическая гипотеза Кеплера
  Кеплер предположил, что расстояния между шестью известными тогда планетами выражаются через размеры пяти правильных выпуклых многогранников (Платоновых тел). Между каждой парой "небесных сфер", по которым, согласно этой гипотезе, вращаются планеты, Кеплер вписал одно из Платоновых тел.
  

• 17 слайд

  Литература:
  Винниджер. Модели многогранников. М., 1975.
  Геометрия: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кардомцев и др.–5-е изд.– М.: Просвещение, 2000.
  Гросман С., Тернер Дж. Математика для биологов. М., 1983.
  Смирнова И.М. В мире многогранников. М., 1990.
  Шафрановский И.И. Симметрия в природе. Л., 1988.
  
  Web - ресурсы:
  http://dr-klm.livejournal.com/117917.html
  http://polyhedron.boom.ru/pages/tetra.htm