Презентация. Методика систематизации знаний по теме «Неравенства» при подготовки к ОГЭ.

• 1 слайд

  Методика систематизации знаний
  по теме «Неравенства»
  при подготовки к ОГЭ
  Похабова Н.Ю. учитель математики
  
  Г. Абакан 2012 – 2013 учебный год.
  

• 2 слайд

  Пакет документов, регламентирующих разработку контрольно-измерительных материалов, имеет следующий состав:
  спецификация,
  кодификатор элементов содержания,
  кодификатор требований к уровню подготовки выпускников,
  демонстрационная версия
  

• 3 слайд

  Кодификатор
  элементов содержания для проведения в 2013 году государственной (итоговой) аттестации
  (в новой форме) по МАТЕМАТИКЕ
  Неравенства
  3.2.1 Числовые неравенства и их свойства
  3.2.2 Неравенство с одной переменной. Решение неравенства
  3.2.3 Линейные неравенства с одной переменной
  3.2.4 Системы линейных неравенств
  3.2.5 Квадратные неравенства
  

• 4 слайд

  При проверке базовой математической компетентности учащиеся должны продемонстрировать:
  владение основными алгоритмами,
  знание и понимание ключевых элементов содержания (математических понятий, их свойств, приемов решения задач и пр.),
  умение пользоваться математической записью,
  применять знания к решению математических задач, не сводящихся
  к прямому применению алгоритма,
  а также применять математические знания в простейших практических ситуациях.
  
  Предусмотрены следующие формы ответа:
  
  с выбором ответа из четырех предложенных вариантов,
  
  с кратким ответом
  
  и на соотнесение.
  

• 5 слайд

  Для блока «Неравенства» по 1 части работы выставляются следующие требования:
  1.1. Знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами.
  1.2. Знать и понимать термины: «Решение неравенства с одной переменной», «Решение системы неравенств с одной переменной»
  2.1. Знать свойства числовых неравенств.
  2.2. Уметь применять свойства числовых неравенств.
  3.1. Уметь решать линейные неравенства с одной переменной.
  3.2. Уметь решать системы линейных неравенств с одной переменной.
  3.3. Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной, опираясь на графические соображения.
  3.4. Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной алгебраическим способом.
  4. 1. Интерпретировать полученный результат, исходя из формулировки задачи.
  4.2. Проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи.
  

• 6 слайд

  Начало отсчета – число 0(нуль).
  Начало отсчета
  Отрицательное оно или положительное ?
  Само число 0(нуль) не является ни положительным, ни отрицательным.
  Оно отделяет положительные числа от отрицательных.
  1
  2
  3
  4
  1
  2
  3
  4
  0
  -
  -
  -
  -
  положительные
  отрицательные
  А
  B
  О
  

• 7 слайд

  1. Запишите все целые числа, которые лежат между числами -2 и 3 ;
  
  2. Запишите число, противоположное числу ( -2,5)
  
  3. Между какими целыми числами лежит число ( -6,3) ;
  
  4. Найдите значение выражения - х, если х = - 4,2 .
  
  5. Отметьте на координатной прямой числа: – 2; 2,5; 3; – 4.
  
  
  
  Запишите: а) наибольшее число; б) наименьшее число; в) число,
  
  имеющее наибольший модуль; г)число, имеющее наименьший модуль.
  
  
  6. Записать числа в порядке убывания (или возрастания):
  
  
  
  
  
  9,7; -3,125; -333, 5,1; 523,7; -216,7.
  
  

• 8 слайд

• 9 слайд

  x
  x
  x
  x
  x
  x
  x
  x
  a
  Самостоятельная работа Установите соответствия, соединив ячейки числами
  a
  a
  a
  a
  a
  b
  b
  b
  b
  b
  b
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  1
  1
  1
  2
  2
  2
  4
  3
  3
  3
  4
  4
  5
  5
  5
  6
  6
  6
  7
  7
  7
  8
  8
  8
  

• 10 слайд

• 11 слайд

• 12 слайд

  Знать и понимать алгебраическую трактовку отношений «больше» и «меньше» между числами.
  Выбор
  1) На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из следующих разностей положительна?
  
  
  1) х – у 2) y – z 3) z – y 4) x – z
  
  
  Краткий ответ
  1) Расположите в порядке возрастания числа a, b, c и 0, если a > b, c < b, 0 < b и 0 > c.
  Ответ:______________
  2) Известно, что b – d = - 8. Сравните числа b и d.
  Ответ:_______________
  
  

• 13 слайд

  Знать и понимать термины: «Решение неравенства с одной переменной», «Решение системы неравенств с одной переменной»
  
  Выбор
  Краткий ответ
  1) Число 5 является решением какого неравенства?
  1) -2х+1 > 3; 3) х+2 < 8;
  2) 6-х > 2;4) 3х – 4 < 2.
  2) Какое наименьшее целое число является решением данной системы?
  
  1) -6; 2) - 8;
  3) 6; 4) 8.
  
  Является ли число 3 решением неравенства
  3(х-2) < 6х+7
  
  

• 14 слайд

  
  Знать свойства числовых неравенств.
  
  Выбор
  Краткий ответ
  1) Выберите верный ответ, если a>b:
  1) 3a < 3b 3) -4a < -4b
  2) -7a > -7b 4) 0,2a < 0,2b
  
  1) Известно, что a, b, c и d – положительные числа, причём a > b, d < b, c > a. Расположите в порядке возрастания числа 1/a, 1/b, 1/c, 1/d.
  
  Соотнесение
  Для значения переменной а, выберите верную оценку 4а +1
  А)5,2 < а < 5,4 ; 1) 17,4 < 4а +1 < 17,8;
  Б)3,2 < а < 3,6 ; 2) 13,8 < 4а +1 < 15,5;
  В)4,1 < а < 4,2; 3) 21,8 < 4а +1 < 22,6.
  

• 15 слайд

  
  Уметь применять свойства числовых неравенств
  
  Выбор
  Краткий ответ
  Известно, что 3 < а < 4. Выбери верное неравенство
  1) 8 < 5а < 9; 2) - 4 < -а < -3
  3) 6 < а+2< 8;
  4) 3,6 < 0,2а + 2 < 3,8
  
  Зная, что 5 < с < 8, оцените значение выражения:
  1) 6с; 2) – 10с;
  3) с – 5; 4) 3с + 2.
  
  

• 16 слайд

  Линейное неравенство – это неравенство вида ax + b > 0 или (ax + b < 0),
  где а и b – любые числа, причем а ≠ 0.
  Решить неравенство – это значит найти все его решения или доказать, что решений нет.
  > (больше),
  < (меньше),
  ≤ (меньше или равно),
  ≥ (больше или равно),
  ≠ (не равно).
  Алгоритм. Решение линейных неравенств.
  Раскрыть скобки (если нужно).
  Неизвестные ( с буквой) перенести в левую часть неравенства, известные(без буквы) в правую часть.
  При переносе знаки перед слагаемыми изменить на противоположные “-“ на “+“; “+“ на “-“;
  (знак неравенства сохраняется).
  3. В каждой части привести подобные слагаемые (сложить, решить пример)
  4. Число, стоящее в правой части разделить на коэффициент при x(если он не равен нулю), причём:
  если коэффициент положительный, то знак неравенства сохраняется,
  если коэффициент отрицательный, то знак неравенства меняется на противоположный ( “<” на “>”; “>” на “<”; “” на “”; “” на “”).
  5. Решение изобразить на числовой прямой и ответ записать промежутком.
  

• 17 слайд

• 18 слайд

  Уметь решать линейные неравенства с одной переменной.
  Выбор
  Краткий ответ
  1. Решите неравенство
  2 + х < 5х - 8.
  1) (- ∞; 1,5] 2) [1,5; +∞)
  3) (- ∞; 2,5] 4) [2,5; +∞)
  2) Решите неравенство и укажите, на каком рисунке изображено множество его решений:
  3х+4 6 6х-5
  
  1) Решите неравенство
  20 – 3(х + 5) < 1 – 7x
  Ответ: ________________
  2) При каких значениях k значения двучлена 11k – 3 не меньше, чем соответствующие значения двучлена 15k – 13?
  Ответ:________________
  
  

• 19 слайд

  Алгоритм решения системы неравенств с одной переменной
  1. Решить каждое неравенство системы.
  
  
  
  
  2. Изобразить графически решения каждого
  неравенства на координатной прямой.
  
  3. Найти пересечение решений неравенств на
  координатной прямой.
  
  4. Записать ответ в виде числового
  промежутка. Ответ:
  

• 20 слайд

  
  Уметь решать системы линейных неравенств с одной переменной.
  
  Выбор
  Краткий ответ
  1) Решите систему неравенств
  
  
  1) х < - 0,5
  2) – 0,5 < x < 2
  3) x < 2
  4) система не имеет решений
  1) Укажите количество целых решений системы неравенств:
  2x + 9 < 6
  7 – x ≥ 1
  Ответ:_______________
  2) Решите систему неравенств:
  3 – х ≤ 5
  4х – 2 < 8
  
  
  

• 21 слайд

  Алгоритм решения неравенств второй степени с одной переменной
  
  ax2+bx+c>0 ax2+bx+c<0
  1. Если первый коэффициент отрицательный, то приведите неравенство к виду:
  ax2+bx+c>0
  2. Рассмотрите функцию
  y=ax2+bx+c
  3. Ветви параболы направлены всегда вверх
  
  4. Найдите нули функции (точки пересечения параболы с осью абсцисс: y=0)
  
  5. Решите уравнение ax2+bx+c=0
  
  6. Схематически постройте график функции y=ax2+bx+c
  
  7. Покажите штриховкой: МЕ -- МЕ или БО – ЗА
  
  8. Запишите ответ в виде промежутка
  

• 22 слайд

  
  Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной, опираясь на графические соображения
  
  Выбор
  Краткий ответ
  1) Решите неравенство
  х2 – 11х < 0.
  1) (11; +∞) ; 2) (0;11);
  3)(0; +∞); 4) (-∞;0) (11;+∞)
  
  2) Решите неравенство:
  х2 – 36 ≤ 0.
  В ответе укажите количество целочисленных решений.
  1) 11 2) 13
  3) 12 4) 15
  
  1)Решите неравенство
  х 2 + х – 2 0.
  Ответ:__________________
  2)На рисунке изображён график, используя график решите неравенство:
  х2+х-12<0
  

• 23 слайд

  х2+х-12<0 х2+6х+9>0
  
  
  
  
  
  
  х Є (-4;3) х Є (-∞;-3)U(-3;+∞)
  
  2х2-7х+5>0 4х2-4х+1<0
  
  
  
  
  
  
  хЄ(-∞;1)U(2,5;+∞) нет решений
  
  
  
  
  
  
  
  

• 24 слайд

  Алгоритм выполнения метода интервалов при решении квадратного неравенства
  
  1. Разложить на множители квадратный трехчлен, используя формулу: ах2+bх+с = а(х-х1)(х-х2),
  где х1,х2- корни квадратного уравнения ах2+bх+с=0.
  
  2. Отметить на числовой прямой корни х1 и х2.
  
  3. Определить знак выражения а(х-х1)(х-х2) на каждом из получившихся промежутков, начиная с КРАЙНЕГО ПРАВОГО
  
  4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком
  (если знак неравенства <,то выбираем промежутки со знаком «-»,
  если знак неравенства >, то выбираем промежутки со знаком «+»).
  
  

• 25 слайд

  Решение неравенств методом интервалов
  
  1. Приравнять каждый множитель к нулю(найти нули функции)
  
  2. Найти корень каждого множителя и нанести все корни на числовую ось.
  
  3. Определить знак неравенства справа от большего корня.
  
  4. Расставить знаки на интервалах, начиная от крайнего правого.
  
  5. Проставить знаки в остальных интервалах, чередуя плюс и минус.
  
  6. Выписать ответы неравенства в виде интервалов.
  

• 26 слайд

  Уметь решать квадратные неравенства с одной переменной
  алгебраическим способом
  
  Выбор
  Краткий ответ
  1)Решите неравенство методом интервалов
  (х-3)(х+4)>0. Выберите верный ответ.
  1) (-∞;-4)(3;+∞);
  2) (-∞;-4); 3)(-4;3); 4) (3;+∞).
  2) Решите неравенство методом интервалов: х2+2х-3>0
  1) Решите неравенство:
  а) (х-6)(х+9) < 0;
  б) (9-х)(х-3) ≤ 0;
  в) (х+5)(2х-4) ≥ 0.
  2) Укажите неравенство,
  решением которого
  Является любое число.
  1) x2 + 9 < 0 2) x2 – 9 < 0
  3) x2 + 9 > 0 3) x2 – 9 > 0
  
  

• 27 слайд

  
  Для каждого неравенства укажите множество его решений.
  А) х2 – 4 х > 0, Б) x2 + 4 x ≤0, В) 4 x – x2 > 0.
  1) (- ∞; + ∞) 2) (- ∞; 0) U (4; + ∞)
  3) [- 4; 0] 4) (0; 4)
  
  Ответ:
  Для каждого из приведенных неравенств укажите номер рисунка, на котором изображено множество его решений.
  А) х2 – 4x ≥ 0; Б) х2 – 4 ≥ 0, В) 4 – х ≥ 0.
  
  

• 28 слайд

  (х+4)(х-2)(х-3)<0
  +
  -
  -
  +
  2
  3
  -4
  Ответ: (-∞;-4) (2;3)
  f(х)=(х+4)(х-2)(х-3)
  х=-4 х=2 х=3
  Решить неравенство:
  

• 29 слайд

  У =
  (х+12)(х-1)(х-9)≥0
  
  Ответ: [-12;1][9;+).