Презентация на тему "Сравнение по модулю m"

• 1 слайд

  Сравнение по модулю m.
  

• 2 слайд

  Определение:
  Два натуральных числа a и b , разность которых кратна натуральному числу m , называются сравнимыми по модулю m .
  обозначение: a ≡ b (mod m ).
  Или:
  Целые числа a и b называют сравнимыми по модулю m, если каждое из них при делении на m дает один и тот же остаток r.
  2
  

• 3 слайд

  Примеры:
  Так, 3 ≡ 1 (mod 2), 7 ≡ 1 (mod 3).
  Два числа сравнимы по модулю 2, если они оба четны, либо если они оба нечетны.
  По модулю 1 все целые числа сравнимы между собой.
  В том случае, если число n делится на m , то оно сравнимо с нулем по модулю m .
  n ≡ 0 (mod m ).
  
  3
  

• 4 слайд

  Свойства сравнений по модулю:
  Пусть a ≡ b (mod m ), c ≡ d (mod m ). Тогда:
  a + c ≡ b + d (mod m ),
  a – c ≡  b – d (mod m ),
  ac ≡ bd (mod m ),
  an ≡bn(mod m).
  Пусть ab ≡ 0 (mod m ), и числа a и m взаимно просты. Тогда b ≡ 0 (mod m ).
  
  4
  

• 5 слайд

  Теорема:
  В любой части сравнения можно отбросить или добавить слагаемое, кратное модулю.
  
  5
  

• 6 слайд

  Примеры:
  Найдите остаток от деления 229 на 11.
  Решение:
  Так как 25 ≡ -1 (mod 11),
  ( определение: 32-(-1)= 33 делится на 11), то по свойству сравнений:
  (25)5 ≡ (-1)5 (mod 11), то есть 225 ≡ -1 (mod 11) и
  24 ≡ 5 (mod 11), и 229=225∙24 по свойству сравнений 229 ≡ -5 (mod 11),
  так как -5 ≡ 6 (mod 11), то остаток отделения будет 6.
  6
  

• 7 слайд

  Работа по учебнику:
  Стр. 39 разобрать примеры 1 и пример 2.
  Объяснение на доске.
  7
  

• 8 слайд

  Решение номеров:
  1.95(а,в)
  8
  

• 9 слайд

  Дома:
  1.95(б)
  Прочитать п 1.9.
  9