Презентация на тему "Вавилонская система счисления"

• 1 слайд

  Вавилонская система счисления
  Презентацию подготовила студентка 32 группы Кремлёва Марина
  

• 2 слайд

  Шестидесятери́чная систе́ма счисле́ния
  — позиционная система счисления по целочисленному основанию 60. Изобретена шумерами в III тысячелетии до н. э., использовалась в древние времена на Ближнем Востоке
  

• 3 слайд

  С одной стороны, шестидесятеричная система удобна тем, что основание системы делится нацело на 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30. С другой стороны, наличие 60 цифр создаёт многочисленные неудобства (скажем, таблица умножения насчитывала 1770 строк на глиняных табличках), так что использовавшим эту систему финикийским и вавилонским математикам пришлось разработать специальную технику записи цифр — число изображалось в позиционной 60-ричной системе, а его 60-ричные цифры — в аддитивной десятичной].
  
  

• 4 слайд

  Исторический аспект
  Иван Николаевич Веселовский выдвинул свою гипотезу, в которой говорится о том, что шестидесятеричное числовое отображение было построено на пальцевом методе счета.
  Эта версия получила много критики от историков, которые ссылались на то, что в то время нумерацию можно было охарактеризовать как десятичную. Однако в 1985 году французский математик Жор Ифра, в своей работе «Всеобщая история чисел» аргументирует мнение, которое было близко к гипотезе советского ученого.
  
  

• 5 слайд

  В докладе говорилось о том, что вавилонская система счисления получилась в результате слияния двух более древних форматов отображения чисел — пятеричного и двенадцатеричного. Это подтверждают и находки археологов, которые показывают, что в то время действительно использовались эти способы представления чисел.
  
  

• 6 слайд

  основные положения в шестидесятеричном исчислении
  
  

• 7 слайд

  Вавилонскую систему – можно охарактеризовать, как позиционное счисление по основанию шестьдесят.
  Здесь стоит разобрать два слова – «позиционное» и «основание».
  
  

• 8 слайд

  Основание
  Основание – его еще можно охарактеризовать такими словами, как «основа» или «базис». Является количеством знаков, которое использовалось для отображения величин.
  Так древние Вавилоняне использовали 60 различных знаков (шестидесятеричное отображение).
  

• 9 слайд

  Перейти к заданиям
  

• 10 слайд

  Позиционная
  Что касается слова «позиционная», то тут все тоже очень просто. Этот термин говорит о том, что позиция знака (цифры) в числе влияет на его величину. Для примера можно десятичный формат записи, который мы все используем. Так в величинах 5, 50 и 500 цифра пять имеет различный «вес» – в одном случае она обозначает единицы, во втором десятки, ну а в третьем сотни.
  
  

• 11 слайд

  Что касается записи, то и она не должна вызывать никаких сложностей. Из изображения выше Вы можете заметить, что для написания знака используются клинышки – одни из них направлены влево, а другие вниз. Именно поэтому этот алфавит называется клинописью. Так клинышки, которые смотрят влево — отображают десятки, а те, что вниз – единицы.
  
  

• 12 слайд

  Чтобы разобраться, рассмотрим несколько примеров. Например, 12 в вавилонской системе будет писаться как:
  
  

• 13 слайд

  А теперь 45
  
  

• 14 слайд

  Число 60 обозначалось точно так, как и единица. В начале оно рисовалось крупнее, но позже это различие стерлось. Числа больше 60, но меньше, чем 120 обозначались следующим образом: сначала писалось число 60, потом через пробел остальная часть числа, меньшая 60.
  Пример числа 63:
  
  

• 15 слайд

  Примечательно, что в этом формате имели представление и большие величины.
  Как пример 1972 записывалось вот так
  
  Что равнялось 32*60+52=1972. Аналогия с арабскими цифрами простая – так отсчитав от 0 до 9, мы переходим от разряда единиц к разряду десятков. Также и здесь – посчитав до 60, мы переходим к новому разряду. Получается, что здесь мы считаем не десятками, а значениями, которые кратны 60.
  

• 16 слайд

  Задания
  

• 17 слайд

  Запишите в Вавилонской системе счисления:
  А) 30=
  Б) 24=
  В) 90 =
  Г) 244 =
  Д) 1568 =
  
  Перейти к системе
  

• 18 слайд

  Решение
  

• 19 слайд