МБОУ СОШ 149 ИМЕНИ ГЕРОЯ РФ
А.И. БАРАНОВА Г.О. САМАРА
Реферат на тему
Золотое сечение
Выполнила:
Литягина Кристина,
ученица 6 «Б» класса
Самара
2017
Общие понятия про золотое сечение.
Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка
на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как
сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок
так относится к большему, как больший ко всему
a:b = b:c или с:b
= b:а.
Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной
иррациональной дробью 0,618..., если c принять за единицу, a = 0,382. Числа
0.618 и 0.382 являются коэффициентами последовательности Фибоначчи. На этой
пропорции базируются основные геометрические фигуры. Прямоугольник с таким
отношением сторон стали называть золотым прямоугольником. Он также обладает
интересными свойствами. Если от него отрезать квадрат, то останется вновь
золотой прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности.
В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих
эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются
золотыми треугольниками.
Ряд Фибоначчи и золотое сечение
Существует математическая прогрессия, известная как ряд
Фибоначчи, и она имеет особое отношение к числу фи и пирамидам в Гизе. Принципы
этого ряда впервые изложил средневековый математик Леонардо Фибоначчи. Этот ряд
использовали для описания роста растений. Вот эта последовательность: 1, 1, 2,
3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 и так далее. Для того, чтобы получить
каждое следующее число в этом ряду, надо сложить два предыдущих: 1+1=2, 1+2=3,
2+3=5, 3+5=8, 5+8=13 и так далее.
У этой последовательности очень интересное соотношение с числом фи: если
разделить каждый член этого ряда на предыдущий, полученные результаты будут
стремиться к трансцендентному числу 1,6180339+.
1/1=1, 2/1=2, 3/2=1.5, 5/3=1.66, 13/8=1.625, 21/13=1.615,
34/21=1.619, 55/34=1.617, 89/55=1.6181. Чем дальше продолжать считать, тем
ближе будете подходить к числу фи. Конечно, вы никогда не дойдете до него,
потому что у него нет арифметического решения, но вы будете бесконечно
приближаться к нему. Эту последовательность можно изобразить графически, в виде
так называемой спирали Фибоначчи.
Эта спираль почти идентична логарифмической спирали фи,
известной как спираль золотого сечения. Разница заключается в том, что спираль
Фибоначчи – это интерпретация (при помощи целых чисел) арифметически
невозможной спирали золотого сечения, у которой нет ни конца, ни начала. У
спирали Фибоначчи есть определенное начало.
Тело человека и золотое сечение
Все кости человека выдержаны в пропорции золотого сечения. Пропорции различных
частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти
пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека
считается идеально сложенными.
Если принять центром человеческого тела точку пупа, а расстояние между ступней
человека и точкой пупа за единицу измерения, то рост человека эквивалентен
числу 1.618.
Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы
равно 1:1.618. Расстояние от точки пупа до макушки головы и от уровня плеча до
макушки головы равно 1:1.618. Расстояние точки пупа до коленей и от коленей до
ступней равно 1:1.618. Расстояние от кончика подбородка до кончика верхней губы
и от кончика верхней губы до ноздрей равно 1:1.618 .
Собственно точное наличие золотой пропорции в лице человека и
есть идеал красоты для человеческого взора.
Золотое сечение в природе
Изучая конструкции раковин, ученые обратили внимание на
целесообразность форм и поверхностей раковин: внутренняя поверхность гладкая,
наружная — рифленая. Внутри покоится тело моллюска — внутренняя поверхность
должна быть гладкой. Наружные ребра увеличивают жесткость раковины и, таким
образом, повышают ее прочность. Форма раковин поражает своим совершенством и
экономичностью средств, затраченных на ее создание. Идея спирали в раковинах
выражена не приближенно, а в совершенной геометрической форме, в удивительно
красивой, «отточенной» конструкции.
У большинства улиток, которые обладают раковинами, раковина
растет в форме логарифмической спирали, которая точно соответствуют «золотой
пропорции».
В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего
глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62
к 38.
Это цикорий. Приглядимся к нему внимательно. От основного
стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок. Отросток делает
сильный выброс в пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче
первого, снова делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает
листок еще меньшего размера и снова выброс. Если первый выброс принять за 100
единиц, то второй равен 62 единицам, третий – 38, четвертый – 24 и т.д. Длина
лепестков тоже подчинена золотой пропорции.
Большой интерес представляет исследование форм птичьих яиц.
Их всевозможные формы колеблются между двумя крайними типами: один из них может
быть вписан в прямоугольник золотого сечения, другой — в прямоугольник с модулем
1,272 (корень золотой пропорции).
Такие формы птичьих яиц не являются случайными, поскольку в
настоящее время установлено, что форме яиц, описываемых отношением золотого
сечения, отвечают более высокие прочностные характеристики оболочки яйца.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.