Презентация "Определение геометрической прогрессии"

• 1 слайд

  Определение геометрической прогрессии.
  Формула n-го члена геометрической прогрессии.
  
  
  Учитель Беседина С.Ф 9 класс
  2016-17 уч. год
  

• 2 слайд

  Устная работа
  Арифметическая прогрессия
  1) 1, 5, 9, 13, 17, …
  d = 4
  2) 5, 8, 11, 14, …
  d = 3
  3) -2, -4, -6, -8, …
  d = -2
  4) -1, -4, -7, -10, …
  d = - 3
  Геометрическая прогрессия
  1) 1, 3, 9, 27, …
  q = 3
  2) 5, 15, 45, 135, …
  q = 3
  3) 1; 0,1; 0,001;0,0001;
  q = 0,1
  4) -5, -10,-20,-40, …
  q = 2
  
  d- разность
  q-знаменатель
  Найдите закономерности
  

• 3 слайд

  Определение
  Арифметической Геометрической
  прогрессией
  а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,…
  называется последовательность,
  отличных от нуля чисел
  каждый член которой, начиная со второго,
  равен предыдущему члену,
  сложенному с одним
  и тем же числом.
  умноженному на одно
  и то же число.
  
  
  

• 4 слайд

  Определение
  Числовая последовательность
  а1,а2,а3,…аn,.. b1,b2,b3,…bn,…
  называется
  арифметической геометрической
  если для всех натуральных n
  выполняется равенство
  an+1= an+ d bn+1= bn* q
  

• 5 слайд

  Вывод
  
  
  d>0
  арифметическая прогрессия возрастающая
  d<0
  арифметическая прогрессия убывающая
  
  
  q > 1
  геометрическая прогрессия возрастающая
  0 < q < 1
  геометрическая прогрессия убывающая
  

• 6 слайд

  Определите вид прогрессии
  В третьем тысячелетии високосными годами будут, 2012 ,2016, 2024,2028. В какой последовательности записаны года?
  
  В искусственном водоеме 10 кг
  водорослей. Через три дня их
  стало 20 кг. Через шесть дней
  – 40 кг, а через девять – 80 кг.
  В какой последовательности
  увеличивается масса
  водорослей?
  

• 7 слайд

  Формула n-го члена прогрессии
  Пусть заданы а1 и d
  а2=а1+d
  a3=a2+d=a1+d+d=а1+2d
  a4=a3+d=а1+3d
  ……………………………..
  an=a1+(n-1)d
  
  Пусть заданы b1 и q
  b2= b1*q
  b3= b2*q= b1*q*q=b1*q2
  b4=b1*q3
  
  …………………………………………….. bn= b1* qn-1
  Чтобы задать
  арифметическую геометрическую
  прогрессию, достаточно указать её
  первый член и первый член и
  разность знаменатель
  
  

• 8 слайд

  Составьте геометрическую прогрессию:
  
  Ежедневно каждый болеющий гриппом
  может заразить четырех окружающих.
  1; 4; 16; 64;…
  Андрей на перемене съел булочку. Во время еды в
  кишечник попало 30 дизентерийных палочек. Через
  каждые 20 минут происходит деление бактерий (они
  удваиваются).
  30; 60; 120; 240;…
  

• 9 слайд

  Работа в тетрадях
  Задание 1.
  Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия
  b1= 12,8 q = 2
  Найти: b3 ; b5.
  Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
  b3 =b1q2 = 12,8 . 22 =12,8 . 4=51,2
  b5 =b1q4 = 12,8 . 24 =12,8 . 16=204,8
  Ответ:51,2; 204,8.
  Решение
  

• 10 слайд

  Работа в тетрадях
  Задание 2.
  Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия
  b6= 3 q = 3
  Найти: b1.
  Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
  b6 =b1q5 ; b1 = b6 : q5 =3:35 =3 :243=1/81
  
  Ответ: 1/81.
  
  Решение
  

• 11 слайд

  Работа в тетрадях
  Задание 3.
  Дано: (bn ) - геометрическая прогрессия
  b1= -2, b4=-54.
  Найти: q.
  Решение: используя формулу bn = b1 q n-1
  b4 =b1q3 ; -54=(-2) q3; q3= -54:(-2)=27;
  q=3
  
  Ответ: 3.
  
  Решение
  

• 12 слайд

  Подготовка к ОГЭ
  Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что
  одна из этих последовательностей
  не является ни геометрической, ни арифметической прогрессией.
  Укажите её.
  А. 1; 2; 3;…
  Б. 1; 2; 4;…
  В. 1; 4; 16;…
  Г. 1; 4; 9;…
  

• 13 слайд

  Подготовка к ОГЭ
  Заданы три первых члена числовых последовательностей. Известно, что
  одна из этих последовательностей
  не является геометрической
  прогрессией. Укажите её.
  
  А. -3; 1; ;…
  Б. -3; -9; -27;…
  В. -3; 5; -7;…
  Г. -3; ; -1;…
  

• 14 слайд

  Подготовка к ОГЭ
  Последовательности (an), (bn), (cn)
  заданы формулами n-го члена.
  Поставьте в соответствие каждой
  последовательности верное утверждение.
  
  ФОРМУЛА
  
  А)
  
  Б)
  
  В)
  УТВЕРЖДЕНИЕ
  Последовательность –
  арифметическая прогрессия
  
  2) Последовательность –
  геометрическая прогрессия
  
  3) Последовательность не
  является ни арифметической,
  ни геометрической прогрессией
  
  

• 15 слайд

  Домашнее задание
  П27, №623(а.б),624(а,б)628(а.б)
  
  
  
  Спасибо за урок!!!!!!