Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Презентации / Презентация по алгебре "График квадратичной функции, свойства"

Презентация по алгебре "График квадратичной функции, свойства"

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Квадратичная функция. Её свойства и график. :
y= ax2 +bx + c где: a,b,c – числа Х – независимая переменная а 0 Определение...
1. Определить, какие из данных функций являются квадратичными: у = - ( х + 3...
Алгоритм построения параболы у = ах2 + bх + с : Найти координаты вершины пара...
Построение графика функции у х
Мы уже строили графики функций вида у = ах2 + bх + с , выделяя квадрат двучле...
Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному виду у = а ( х –...
Осью параболы будет прямая х = - Вершина параболы - ( х0; уо) , где : хо = -...
Свойства квадратичной функции Многие свойства квадратичной функции зависят от...
Вспоминаем : Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется...
  если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух т...
  Свойствофункции при а> 0 Дискриминант D > 0 D = 0 D < 0 Положительные значе...
  Свойствофункции при а< 0 Дискриминант D > 0 D = 0 D < 0 Отрицательные значе...
При - ветви параболы направлены вверх, При ветви параболы направлены вниз f(...
Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз f(x) = - 2 ( х – 3...
Для закрепления теоретических знаний решим задачу. Задание: Построить график...
Решение : 0 График функции можно построить двумя способами: у = х3- 6х2+ 8х х...
Построим график у = х2, затем произведем параллельный его перенос на 3 единиц...
Построим график , используя свойства квадратичной функции у = х 2 - 6 х + 8 :...
Ось симметрии Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; + ) Функция возраста...
Литература 1. Методическая разработка урока «Функция у = ах2 + bx + с, ее сво...
Спасибо за внимание!
1 из 24

Описание презентации по отдельным слайдам:

№ слайда 1 Квадратичная функция. Её свойства и график. :
Описание слайда:

Квадратичная функция. Её свойства и график. :

№ слайда 2 y= ax2 +bx + c где: a,b,c – числа Х – независимая переменная а 0 Определение
Описание слайда:

y= ax2 +bx + c где: a,b,c – числа Х – независимая переменная а 0 Определение квадратичной функции Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида:

№ слайда 3 1. Определить, какие из данных функций являются квадратичными: у = - ( х + 3
Описание слайда:

1. Определить, какие из данных функций являются квадратичными: у = - ( х + 3 ) 2 + 2 у = 5х + 2 у = х2 – 1 у = 6х3 – 5х2 + 7 у = 7х2 + 2х -1 у = 5х2 + 3х А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ у = х2 – 5х + 6 у = 6х4 + 5х2 + 7

№ слайда 4 Алгоритм построения параболы у = ах2 + bх + с : Найти координаты вершины пара
Описание слайда:

Алгоритм построения параболы у = ах2 + bх + с : Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось симмертрии. Определить направление ветвей параболы. Найти координаты еще нескольких точек , принадлежащих искомому графику ( в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют). Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией. График любой квадратичной функции – парабола.

№ слайда 5 Построение графика функции у х
Описание слайда:

Построение графика функции у х

№ слайда 6 Мы уже строили графики функций вида у = ах2 + bх + с , выделяя квадрат двучле
Описание слайда:

Мы уже строили графики функций вида у = ах2 + bх + с , выделяя квадрат двучлена. Используем этот прием в общем виде: ах2 + bx + с = а (х2 + x ) + с = = а + с = = а + с = а

№ слайда 7 Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному виду у = а ( х –
Описание слайда:

Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному виду у = а ( х – x0)2 + y0, Теперь если , то получаем , чтобы построить график функции у = ах2 + bx + с, надо выполнить параллельный перенос параболы у = ах2, чтобы вершина оказалась в точке ( x0 ; y0 )

№ слайда 8 Осью параболы будет прямая х = - Вершина параболы - ( х0; уо) , где : хо = -
Описание слайда:

Осью параболы будет прямая х = - Вершина параболы - ( х0; уо) , где : хо = - у0 = Графиком квадратичной функции у = ах2 + bх + с является парабола, которая получается из параболы у = ах2 параллельным переносом. . - Таким образом, мы доказали теорему:

№ слайда 9 Свойства квадратичной функции Многие свойства квадратичной функции зависят от
Описание слайда:

Свойства квадратичной функции Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта. Функция непрерывна Множество значений при a>0 - Множество значений при a<0 -

№ слайда 10 Вспоминаем : Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется
Описание слайда:

Вспоминаем : Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac. Возможны три случая: D  0 D  0 D  0

№ слайда 11   если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух т
Описание слайда:

  если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,   если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,   если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс, если старший коэффициент квадратного трёхчлена (а) равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное),   абсцисса вершины параболы равна

№ слайда 12   Свойствофункции при а&gt; 0 Дискриминант D &gt; 0 D = 0 D &lt; 0 Положительные значе
Описание слайда:

  Свойствофункции при а> 0 Дискриминант D > 0 D = 0 D < 0 Положительные значения Везде, кроме точки Везде Отрицательные значения Отсутствуют Промежуток возрастания Промежуток убывания Минимальное значение Уmin=f ( )

№ слайда 13   Свойствофункции при а&lt; 0 Дискриминант D &gt; 0 D = 0 D &lt; 0 Отрицательные значе
Описание слайда:

  Свойствофункции при а< 0 Дискриминант D > 0 D = 0 D < 0 Отрицательные значения Везде, кроме точки Везде Положительные значения Отсутствуют Промежуток возрастания Промежуток убывания Максимальное значение Уmax=f ( )

№ слайда 14 При - ветви параболы направлены вверх, При ветви параболы направлены вниз f(
Описание слайда:

При - ветви параболы направлены вверх, При ветви параболы направлены вниз f(x0) х х у у

№ слайда 15 Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз f(x) = - 2 ( х – 3
Описание слайда:

Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз f(x) = - 2 ( х – 3 ) 2 + 4 f(x) = 7х2 + 2х -1 f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3 f(x) = х2 + (а + 1)х + 3 f(x) = 0,5 х2 – 6х + 5 f(x) = 6х3 – 5х2 + 7 f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3 f(x) = - 3х2 + 1

№ слайда 16 Для закрепления теоретических знаний решим задачу. Задание: Построить график
Описание слайда:

Для закрепления теоретических знаний решим задачу. Задание: Построить график функции : у= х3- 6х2+ 8х х

№ слайда 17 Решение : 0 График функции можно построить двумя способами: у = х3- 6х2+ 8х х
Описание слайда:

Решение : 0 График функции можно построить двумя способами: у = х3- 6х2+ 8х х х у = Х2-6х+8 у=(х2-2х3хх+9)–1= =(х- 3 )2-1

№ слайда 18 Построим график у = х2, затем произведем параллельный его перенос на 3 единиц
Описание слайда:

Построим график у = х2, затем произведем параллельный его перенос на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз. Построение графика функции по 1 способу:

№ слайда 19 Построим график , используя свойства квадратичной функции у = х 2 - 6 х + 8 :
Описание слайда:

Построим график , используя свойства квадратичной функции у = х 2 - 6 х + 8 : ( 3; -1)- вершина параболы (т.к. х = -(b/ 2a); y=(4ac – b2) / 4a ) Решив квадратное уравнение х 2 - 6 х + 8 =0 определяем нули функции Х = 2 и Х = 4 а > 0 (Ветви параболы направлены вверх) Точка пересечения с осью ординат (0 ; 8) Построение графика функции по 2 способу: Ось симметрии

№ слайда 20 Ось симметрии Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; + ) Функция возраста
Описание слайда:

Ось симметрии Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; + ) Функция возрастает в промежутке [ +3; + ) Функция убывает в промежутке ( - ;+3] Наименьшее значение функции равно -1 Наибольшего значения функции не существует f(x) > 0 при х < 2, или х > 4 f(x) < 0 при 2 < х < 4

№ слайда 21 Литература 1. Методическая разработка урока «Функция у = ах2 + bx + с, ее сво
Описание слайда:

Литература 1. Методическая разработка урока «Функция у = ах2 + bx + с, ее свойства и график».УМК «Алгебра, 8 класс» А.Г. Мордкович.Гл. 2 «Квадратичная функция». 2. Мерзляк А.Г.Полонский В.Б. Якир М.С. Алгебра:Учебник для 9 кл. общеобразовательных учебных заведений.- Х. Гимназия, 2009

№ слайда 22 Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

№ слайда 23
Описание слайда:

№ слайда 24
Описание слайда:

Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 09.02.2016
Раздел Математика
Подраздел Презентации
Просмотров166
Номер материала ДВ-433534
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх