1114397
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
+Добавить материал
и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
Дистанционные курсы профессиональной переподготовки и повышения квалификации для педагогов

Дистанционные курсы для педагогов - курсы профессиональной переподготовки от 1.410 руб.;
- курсы повышения квалификации от 430 руб.
Московские документы для аттестации

ВЫБРАТЬ КУРС СО СКИДКОЙ ДО 90%

ВНИМАНИЕ: Скидка действует ТОЛЬКО до конца апреля!

(Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана ООО "Столичный учебный центр", г.Москва)

ИнфоурокМатематикаПрезентацииПрезентация по алгебре "График квадратичной функции, свойства"

Презентация по алгебре "График квадратичной функции, свойства"

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов
Квадратичная функция. Её свойства и график. :
y= ax2 +bx + c где: a,b,c – числа Х – независимая переменная а 0 Определение...
1. Определить, какие из данных функций являются квадратичными: у = - ( х + 3...
Алгоритм построения параболы у = ах2 + bх + с : Найти координаты вершины пара...
Построение графика функции у х
Мы уже строили графики функций вида у = ах2 + bх + с , выделяя квадрат двучле...
Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному виду у = а ( х –...
Осью параболы будет прямая х = - Вершина параболы - ( х0; уо) , где : хо = -...
Свойства квадратичной функции Многие свойства квадратичной функции зависят от...
Вспоминаем : Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется...
  если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух т...
  Свойствофункции при а> 0 Дискриминант D > 0 D = 0 D < 0 Положительные значе...
  Свойствофункции при а< 0 Дискриминант D > 0 D = 0 D < 0 Отрицательные значе...
При - ветви параболы направлены вверх, При ветви параболы направлены вниз f(...
Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз f(x) = - 2 ( х – 3...
Для закрепления теоретических знаний решим задачу. Задание: Построить график...
Решение : 0 График функции можно построить двумя способами: у = х3- 6х2+ 8х х...
Построим график у = х2, затем произведем параллельный его перенос на 3 единиц...
Построим график , используя свойства квадратичной функции у = х 2 - 6 х + 8 :...
Ось симметрии Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; + ) Функция возраста...
Литература 1. Методическая разработка урока «Функция у = ах2 + bx + с, ее сво...
Спасибо за внимание!

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Квадратичная функция. Её свойства и график. :
Описание слайда:

Квадратичная функция. Её свойства и график. :

2 слайд y= ax2 +bx + c где: a,b,c – числа Х – независимая переменная а 0 Определение
Описание слайда:

y= ax2 +bx + c где: a,b,c – числа Х – независимая переменная а 0 Определение квадратичной функции Квадратичной функцией называется функция , которую можно задать формулой вида:

3 слайд 1. Определить, какие из данных функций являются квадратичными: у = - ( х + 3
Описание слайда:

1. Определить, какие из данных функций являются квадратичными: у = - ( х + 3 ) 2 + 2 у = 5х + 2 у = х2 – 1 у = 6х3 – 5х2 + 7 у = 7х2 + 2х -1 у = 5х2 + 3х А ТЕПЕРЬ НЕБОЛЬШОЙ ТЕСТ у = х2 – 5х + 6 у = 6х4 + 5х2 + 7

4 слайд Алгоритм построения параболы у = ах2 + bх + с : Найти координаты вершины пара
Описание слайда:

Алгоритм построения параболы у = ах2 + bх + с : Найти координаты вершины параболы, построить на координатной плоскости соответствующую точку, провести ось симмертрии. Определить направление ветвей параболы. Найти координаты еще нескольких точек , принадлежащих искомому графику ( в частности, координаты точки пересечения параболы с осью у и нули функции, если они существуют). Отметить на координатной плоскости найденные точки и соединить их плавной линией. График любой квадратичной функции – парабола.

5 слайд Построение графика функции у х
Описание слайда:

Построение графика функции у х

6 слайд Мы уже строили графики функций вида у = ах2 + bх + с , выделяя квадрат двучле
Описание слайда:

Мы уже строили графики функций вида у = ах2 + bх + с , выделяя квадрат двучлена. Используем этот прием в общем виде: ах2 + bx + с = а (х2 + x ) + с = = а + с = = а + с = а

7 слайд Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному виду у = а ( х –
Описание слайда:

Нам удалось преобразовать квадратный трехчлен к приведенному виду у = а ( х – x0)2 + y0, Теперь если , то получаем , чтобы построить график функции у = ах2 + bx + с, надо выполнить параллельный перенос параболы у = ах2, чтобы вершина оказалась в точке ( x0 ; y0 )

8 слайд Осью параболы будет прямая х = - Вершина параболы - ( х0; уо) , где : хо = -
Описание слайда:

Осью параболы будет прямая х = - Вершина параболы - ( х0; уо) , где : хо = - у0 = Графиком квадратичной функции у = ах2 + bх + с является парабола, которая получается из параболы у = ах2 параллельным переносом. . - Таким образом, мы доказали теорему:

9 слайд Свойства квадратичной функции Многие свойства квадратичной функции зависят от
Описание слайда:

Свойства квадратичной функции Многие свойства квадратичной функции зависят от значения дискриминанта. Функция непрерывна Множество значений при a>0 - Множество значений при a<0 -

10 слайд Вспоминаем : Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется
Описание слайда:

Вспоминаем : Дискриминантом квадратного уравнения ах2 + bх + с = 0 называется выражение b2 – 4ac Его обозначают буквой D, т.е. D= b2 – 4ac. Возможны три случая: D  0 D  0 D  0

11 слайд   если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух т
Описание слайда:

  если дискриминант больше нуля, то парабола пересекает ось абсцисс в двух точках,   если дискриминант равен нулю, то парабола касается оси абсцисс,   если дискриминант меньше нуля, то парабола не пересекает ось абсцисс, если старший коэффициент квадратного трёхчлена (а) равен нулю, то графиком функции является не парабола, а прямая; (и соответствующее уравнение надо решать не как квадратное, а как линейное),   абсцисса вершины параболы равна

12 слайд   Свойствофункции при а&gt; 0 Дискриминант D &gt; 0 D = 0 D &lt; 0 Положительные значе
Описание слайда:

  Свойствофункции при а> 0 Дискриминант D > 0 D = 0 D < 0 Положительные значения Везде, кроме точки Везде Отрицательные значения Отсутствуют Промежуток возрастания Промежуток убывания Минимальное значение Уmin=f ( )

13 слайд   Свойствофункции при а&lt; 0 Дискриминант D &gt; 0 D = 0 D &lt; 0 Отрицательные значе
Описание слайда:

  Свойствофункции при а< 0 Дискриминант D > 0 D = 0 D < 0 Отрицательные значения Везде, кроме точки Везде Положительные значения Отсутствуют Промежуток возрастания Промежуток убывания Максимальное значение Уmax=f ( )

14 слайд При - ветви параболы направлены вверх, При ветви параболы направлены вниз f(
Описание слайда:

При - ветви параболы направлены вверх, При ветви параболы направлены вниз f(x0) х х у у

15 слайд Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз f(x) = - 2 ( х – 3
Описание слайда:

Назовите те параболы, ветви которых будут направлены вниз f(x) = - 2 ( х – 3 ) 2 + 4 f(x) = 7х2 + 2х -1 f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3 f(x) = х2 + (а + 1)х + 3 f(x) = 0,5 х2 – 6х + 5 f(x) = 6х3 – 5х2 + 7 f(x) = ( х + 2 ) 2 – 3 f(x) = - 3х2 + 1

16 слайд Для закрепления теоретических знаний решим задачу. Задание: Построить график
Описание слайда:

Для закрепления теоретических знаний решим задачу. Задание: Построить график функции : у= х3- 6х2+ 8х х

17 слайд Решение : 0 График функции можно построить двумя способами: у = х3- 6х2+ 8х х
Описание слайда:

Решение : 0 График функции можно построить двумя способами: у = х3- 6х2+ 8х х х у = Х2-6х+8 у=(х2-2х3хх+9)–1= =(х- 3 )2-1

18 слайд Построим график у = х2, затем произведем параллельный его перенос на 3 единиц
Описание слайда:

Построим график у = х2, затем произведем параллельный его перенос на 3 единицы вправо и на 1 единицу вниз. Построение графика функции по 1 способу:

19 слайд Построим график , используя свойства квадратичной функции у = х 2 - 6 х + 8 :
Описание слайда:

Построим график , используя свойства квадратичной функции у = х 2 - 6 х + 8 : ( 3; -1)- вершина параболы (т.к. х = -(b/ 2a); y=(4ac – b2) / 4a ) Решив квадратное уравнение х 2 - 6 х + 8 =0 определяем нули функции Х = 2 и Х = 4 а > 0 (Ветви параболы направлены вверх) Точка пересечения с осью ординат (0 ; 8) Построение графика функции по 2 способу: Ось симметрии

20 слайд Ось симметрии Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; + ) Функция возраста
Описание слайда:

Ось симметрии Область значений функции – Е (f) = [ -1 ; + ) Функция возрастает в промежутке [ +3; + ) Функция убывает в промежутке ( - ;+3] Наименьшее значение функции равно -1 Наибольшего значения функции не существует f(x) > 0 при х < 2, или х > 4 f(x) < 0 при 2 < х < 4

21 слайд Литература 1. Методическая разработка урока «Функция у = ах2 + bx + с, ее сво
Описание слайда:

Литература 1. Методическая разработка урока «Функция у = ах2 + bx + с, ее свойства и график».УМК «Алгебра, 8 класс» А.Г. Мордкович.Гл. 2 «Квадратичная функция». 2. Мерзляк А.Г.Полонский В.Б. Якир М.С. Алгебра:Учебник для 9 кл. общеобразовательных учебных заведений.- Х. Гимназия, 2009

22 слайд Спасибо за внимание!
Описание слайда:

Спасибо за внимание!

23 слайд
Описание слайда:

24 слайд
Описание слайда:

Общая информация

Номер материала: ДВ-433534

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

Сертификат о создании сайта

Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

Грамота за использование ИКТ в работе педагога

Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта "Инфоурок"

Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.