Презентация по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме:"Решение уравнений с модулем"

• 1 слайд

  Решение уравнений
  с модулем
  Составила Коваленко И.Н.
  учитель математики
  МБОУ «Красногвардейская школа №1»
  
  

• 2 слайд

  Содержание
  1. Определение модуля
  2. Виды уравнений:
  
  
  
  
  
  
  3. Методы решения уравнений
  4. Задания для самостоятельного решения
  5. Выводы
  6. Домашнее задание
  

• 3 слайд

  Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля:
  Пример
  Содержание
  

• 4 слайд

  Пример 1
  Решение:
  Ответ:
  Решить уравнение
  

• 5 слайд

  Пример 2
  Если решать это уравнение по определению, то придется трижды использовать определение модуля и при этом нам необходимо будет решить 8 систем.
  
  
  Решить уравнение
  Поэтому, чтобы избежать этих сложностей, полезно знать ряд равносильных преобразований некоторых типов уравнений и другие способы решения уравнений.
  

• 6 слайд

  Уравнение вида:
  Равносильно :
  

• 7 слайд

  Заметим, что если бы мы решали уравнение по определению, то у нас возникли бы затруднения при подстановке корней в соответствующие неравенства.
  
  Пример 3
  Решение:
  Решить уравнение
  Ответ:
  

• 8 слайд

  Такие уравнения можно решать двумя способами:
  I способ:
  Если f(x) имеет более простой вид, чем g(x), то
  
  
  
  
  
  
  
  
  Рассмотрим уравнения вида
  
  
  
  Далее
  Пример
  

• 9 слайд

  Пример 4
  Решение:
  Решить уравнение
  

• 10 слайд

  
  Решим уравнение второй системы:
  Решим уравнение первой системы:
  

• 11 слайд

  Вернемся к совокупности систем:
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  

• 12 слайд

  II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x).
  Если g(x)<0, то уравнение |f(x)|=g(x) не имеет решений
  Если g(x)≥0, то
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  

• 13 слайд

  Решим первое уравнение совокупности:
  
  
  
  
  
  Пример 5
  Решение:
  Решить уравнение
  

• 14 слайд

  Решим второе уравнение совокупности:
  
  
  
  Вернемся к системе:
  Система решений не имеет, следовательно, уравнение решений не имеет.
  

• 15 слайд

  Так как обе части уравнения неотрицательны, то
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Рассмотрим уравнения вида
  
  
  
  
  
  
  
  И мы получаем следующую равносильность:
  

• 16 слайд

  Решим первое уравнение совокупности:
  
  
  Пример 6
  Решение:
  Решить уравнение
  

• 17 слайд

  Решим второе уравнение совокупности:
  
  
  
  
  
  
  
  
  Ответ:
  Вернемся к совокупности:
  

• 18 слайд

  Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом:
  Найти нули подмодульных выражений;
  Провести столько параллельных прямых, сколько содержится модулей в данном уравнении;
  Нанести на каждую прямую знаки, соответствующие подмодульной функции;
  Через точки, соответствующие подмодульным нулям, провести вертикальные прямые, которые разобьют параллельные прямые на интервалы;
  Раскрыть модули на каждом интервале и решить на этом интервале уравнение.
  Рассмотрим уравнения вида
  
  
  
  
  
  
  
  

• 19 слайд

  Пример 7
  Решение:
  Решить уравнение
  1. Нули подмодульных выражений:
  2. Проведем параллельные прямые, нанесем на них эти значения и знаки, соответствующие модулям на каждом из полученных интервалов:
  -3
  -1
  2
  

• 20 слайд

  Раскрывая модули на каждом интервале, получим совокупность систем:
  Ответ:
  -2; 8
  

• 21 слайд

  Задания для самостоятельного решения:
  Содержание
  

• 22 слайд

  Выводы
  1. Виды уравнений:
  
  
  
  
  
  
  2. Методы решения уравнений
  Аналитический:
  - по определению
  - использование равносильностей
  - разбиение на промежутки
  - замены переменной
  Графический
  

• 23 слайд

  Домашнее задание
  Уровень 1 Уровень 2
  

• 24 слайд

  Уровень 3
  Содержание