184168
столько раз учителя, ученики и родители
посетили официальный сайт ООО «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015

Скидка 0%

112 курсов профессиональной переподготовки от 3540 руб.

268 курсов повышения квалификации от 840 руб.

МОСКОВСКИЕ ДОКУМЕНТЫ ДЛЯ АТТЕСТАЦИИ

Лицензия на осуществление образовательной деятельности №038767 выдана 26 сентября 2017 г. Департаменотом образования города Москвы

Инфоурок Алгебра ПрезентацииПрезентация по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме:"Решение уравнений с модулем"

Презентация по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме:"Решение уравнений с модулем"

библиотека
материалов
Решение уравнений с модулем Составила Коваленко И.Н. учитель математики МБОУ...
Содержание 1. Определение модуля 2. Виды уравнений: 3. Методы решения уравнен...
Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля: Пр...
Пример 1 Решение: Ответ: Решить уравнение
Пример 2 Если решать это уравнение по определению, то придется трижды использ...
Уравнение вида: Равносильно :
Заметим, что если бы мы решали уравнение по определению, то у нас возникли бы...
Такие уравнения можно решать двумя способами: I способ: Если f(x) имеет более...
Пример 4 Решение: Решить уравнение
 Решим уравнение второй системы: Решим уравнение первой системы:
Вернемся к совокупности систем: Ответ:
II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x). Если g(x)
Решим первое уравнение совокупности: Пример 5 Решение: Решить уравнение
Решим второе уравнение совокупности: Вернемся к системе: Система решений не и...
Так как обе части уравнения неотрицательны, то Рассмотрим уравнения вида И мы...
Решим первое уравнение совокупности: Пример 6 Решение: Решить уравнение
Решим второе уравнение совокупности: Ответ: Вернемся к совокупности:
Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом...
Пример 7 Решение: Решить уравнение 1. Нули подмодульных выражений: 2. Проведе...
Раскрывая модули на каждом интервале, получим совокупность систем: Ответ: -2; 8
Задания для самостоятельного решения: Содержание
Выводы 1. Виды уравнений: 2. Методы решения уравнений Аналитический: - по опр...
Домашнее задание Уровень 1 Уровень 2
Уровень 3 Содержание

Описание презентации по отдельным слайдам:

1 слайд Решение уравнений с модулем Составила Коваленко И.Н. учитель математики МБОУ
Описание слайда:

Решение уравнений с модулем Составила Коваленко И.Н. учитель математики МБОУ «Красногвардейская школа №1»

2 слайд Содержание 1. Определение модуля 2. Виды уравнений: 3. Методы решения уравнен
Описание слайда:

Содержание 1. Определение модуля 2. Виды уравнений: 3. Методы решения уравнений 4. Задания для самостоятельного решения 5. Выводы 6. Домашнее задание

3 слайд Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля: Пр
Описание слайда:

Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля: Пример Содержание

4 слайд Пример 1 Решение: Ответ: Решить уравнение
Описание слайда:

Пример 1 Решение: Ответ: Решить уравнение

5 слайд Пример 2 Если решать это уравнение по определению, то придется трижды использ
Описание слайда:

Пример 2 Если решать это уравнение по определению, то придется трижды использовать определение модуля и при этом нам необходимо будет решить 8 систем. Решить уравнение Поэтому, чтобы избежать этих сложностей, полезно знать ряд равносильных преобразований некоторых типов уравнений и другие способы решения уравнений.

6 слайд Уравнение вида: Равносильно :
Описание слайда:

Уравнение вида: Равносильно :

7 слайд Заметим, что если бы мы решали уравнение по определению, то у нас возникли бы
Описание слайда:

Заметим, что если бы мы решали уравнение по определению, то у нас возникли бы затруднения при подстановке корней в соответствующие неравенства. Пример 3 Решение: Решить уравнение Ответ:

8 слайд Такие уравнения можно решать двумя способами: I способ: Если f(x) имеет более
Описание слайда:

Такие уравнения можно решать двумя способами: I способ: Если f(x) имеет более простой вид, чем g(x), то Рассмотрим уравнения вида Далее Пример

9 слайд Пример 4 Решение: Решить уравнение
Описание слайда:

Пример 4 Решение: Решить уравнение

10 слайд  Решим уравнение второй системы: Решим уравнение первой системы:
Описание слайда:

Решим уравнение второй системы: Решим уравнение первой системы:

11 слайд Вернемся к совокупности систем: Ответ:
Описание слайда:

Вернемся к совокупности систем: Ответ:

12 слайд II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x). Если g(x)
Описание слайда:

II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x). Если g(x)<0, то уравнение |f(x)|=g(x) не имеет решений Если g(x)≥0, то

13 слайд Решим первое уравнение совокупности: Пример 5 Решение: Решить уравнение
Описание слайда:

Решим первое уравнение совокупности: Пример 5 Решение: Решить уравнение

14 слайд Решим второе уравнение совокупности: Вернемся к системе: Система решений не и
Описание слайда:

Решим второе уравнение совокупности: Вернемся к системе: Система решений не имеет, следовательно, уравнение решений не имеет.

15 слайд Так как обе части уравнения неотрицательны, то Рассмотрим уравнения вида И мы
Описание слайда:

Так как обе части уравнения неотрицательны, то Рассмотрим уравнения вида И мы получаем следующую равносильность:

16 слайд Решим первое уравнение совокупности: Пример 6 Решение: Решить уравнение
Описание слайда:

Решим первое уравнение совокупности: Пример 6 Решение: Решить уравнение

17 слайд Решим второе уравнение совокупности: Ответ: Вернемся к совокупности:
Описание слайда:

Решим второе уравнение совокупности: Ответ: Вернемся к совокупности:

18 слайд Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом
Описание слайда:

Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом: Найти нули подмодульных выражений; Провести столько параллельных прямых, сколько содержится модулей в данном уравнении; Нанести на каждую прямую знаки, соответствующие подмодульной функции; Через точки, соответствующие подмодульным нулям, провести вертикальные прямые, которые разобьют параллельные прямые на интервалы; Раскрыть модули на каждом интервале и решить на этом интервале уравнение. Рассмотрим уравнения вида

19 слайд Пример 7 Решение: Решить уравнение 1. Нули подмодульных выражений: 2. Проведе
Описание слайда:

Пример 7 Решение: Решить уравнение 1. Нули подмодульных выражений: 2. Проведем параллельные прямые, нанесем на них эти значения и знаки, соответствующие модулям на каждом из полученных интервалов: -3 -1 2 I II III IV – + + + + + + – – – + +

20 слайд Раскрывая модули на каждом интервале, получим совокупность систем: Ответ: -2; 8
Описание слайда:

Раскрывая модули на каждом интервале, получим совокупность систем: Ответ: -2; 8

21 слайд Задания для самостоятельного решения: Содержание
Описание слайда:

Задания для самостоятельного решения: Содержание

22 слайд Выводы 1. Виды уравнений: 2. Методы решения уравнений Аналитический: - по опр
Описание слайда:

Выводы 1. Виды уравнений: 2. Методы решения уравнений Аналитический: - по определению - использование равносильностей - разбиение на промежутки - замены переменной Графический

23 слайд Домашнее задание Уровень 1 Уровень 2
Описание слайда:

Домашнее задание Уровень 1 Уровень 2

24 слайд Уровень 3 Содержание
Описание слайда:

Уровень 3 Содержание

Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ УЧИТЕЛЕЙ: хотите организовать и вести кружок по ментальной арифметике в своей школе? Спрос на данную методику постоянно растёт, а Вам для её освоения достаточно будет пройти один курс повышения квалификации (72 часа) прямо в Вашем личном кабинете на сайте "Инфоурок".

Пройдя курс Вы получите:
- Удостоверение о повышении квалификации;
- Подробный план уроков (150 стр.);
- Задачник для обучающихся (83 стр.);
- Вводную тетрадь «Знакомство со счетами и правилами»;
- БЕСПЛАТНЫЙ доступ к CRM-системе, Личному кабинету для проведения занятий;
- Возможность дополнительного источника дохода (до 60.000 руб. в месяц)!

Пройдите дистанционный курс «Ментальная арифметика» на проекте "Инфоурок"!

Подать заявку

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.