Презентация по алгебре и началам математического анализа "Геометрический смысл производной. Касательная к графику функции."

• 1 слайд

  МБОУ СОШ № 5 г. Сальска
  Борзенко Ирина Николаевна
  Урок по теме:
  Производная и её геометрический смысл. Производная в ЕГЭ!
  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  

• 2 слайд

  Нахождение значения производной в точке(геометрический смысл производной)
  Нахождение промежутков возрастания и убывания
  Нахождение точек, в которых производная равна 0
  Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции
  Типы задач из ЕГЭ по математике:
  

• 3 слайд

  Геометрический смысл производной
  Производная в точке
  равна
  угловому коэффициенту
  касательной к
  графику функции
  y = f(x) в этой точке.
  Т.е.
  Причем, если :
  
  
  
  .
  

• 4 слайд

  На рисунке изображён график функции                 
  и касательная к нему в точке с абсциссой     .
  Найдите значение производной функции           в точке     .
                                                       
  А
  В
  Если А выше В ставим знак «-»
  вертикаль
  горизонталь
  =
  2
  8
  = - 0,25
  

• 5 слайд

  На рисунке изображён график функции                  и касательная к
  нему в точке с абсциссой     .
  Найдите значение производной функции           в точке     .
                                                    
  А
  В
  Если А ниже В
  знак «+»
  2
  4
  = 0,5
  

• 6 слайд

  a
  На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
  х
  х0
  у
  Решение:
  O
  у =f(x)
  -3
  -7
  1
  a
  a
  1
  4
  tga =
  tga = 4
  1=-tgα=-4
  Ответ: -4
  

• 7 слайд

  На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
  х
  х0
  у
  Решение:
  O
  у =f(x)
  1
  a
  a
  3
  12
  12
  3
  tga =
  Ответ: 0,25
  

• 8 слайд

  На рисунке изображены график функции у =f(x) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной функции у =f(x) в точке х0.
  х
  х0
  у
  Решение:
  O
  у =f(x)
  1
  
  8
  2
  tga =
  a
  a
  1
  a
  2
  8
  Ответ: -0,25
  tga =0,25
  1=-tg α=-0,25
  

• 9 слайд

  На рисунке изображен график функии. Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0.
  Производная функции в точке равна 0 тогда и только тогда, когда касательная к графику функции, проведенная в этой точке, горизонтальна.
  

• 10 слайд

  -9 -8 -7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1
  1 2 3 4 5 6 7 8
  На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-9; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции  положительна.
  y = f (x)
  y
  x
  5
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  1. f/(x) > 0, значит, функция возрастает. Найдем эти участки графика.
  2. Найдем все целые точки на этих отрезках.
  Ответ: 8
  Решение:
  

• 11 слайд

  №9.Найдите промежутки возрастания функции .В ответе укажите длину большего из них.
  На рисунке изображен график производной функции. Найдите количество таких чисел , что касательная у графику в точке параллельна прямой y=3x-11 или совпадает с ней.
  Две прямые параллельны или совпадают, тогда и только тогда, когда угловые коэффициенты равны.
  

• 12 слайд

  На рисунке изображен график y=f’(x)  — производной функции f(x), определенной на интервале (-3;11) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y= -x+19 или совпадает с ней.
  
  f‘ (x) = -1
  Ответ: 3
  

• 13 слайд

  Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции параллельна прямой y=2x+7 или совпадает с ней.
  Две прямые параллельны или совпадают, тогда и только тогда, когда угловые коэффициенты равны.
  

• 14 слайд

  На рисунке изображен график производной функции. Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму целых чисел, входящих в эти промежутки.
  Производная непрерывно дифференцируемой функции на промежутке убывания (возрастания) отрицательна (положительна)
  -1+0+1+2+3+4+7=16
  

• 15 слайд

  f(x)
  f/(x)
  x
  y = f /(x)
   
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  7
  3
  0
  -5
  +
  –
  –
  +
  +
  На рисунке изображен график производной функции. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума.
  4 точки экстремума
  Ответ:2
  -8
  8
  

• 16 слайд

  f(x)
  f/(x)
  x
  y = f /(x)
   
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  +
  –
  –
  +
  +
  Найдите точку экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 6; –1]
  Ответ:– 5
  7
  3
  0
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  -5
  -8
  8
  

• 17 слайд

  f(x)
  f/(x)
  x
  y = f /(x)
   
  4
  3
  2
  1
  -1
  -2
  -3
  -4
  -5
  y
  x
  +
  –
  –
  +
  +
  Найдите количество точек экстремума функции у =f (x)
  на отрезке [– 3; 7]
  Ответ: 3
  1 2 3 4 5 6 7
  -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
  -5
  -8
  8
  7
  3
  0
  

• 18 слайд

  На рисунке изображен график производной функции. Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите длину большего из них.
  -10-(-11)=1
  -1-(-7)=6
  3-2=1
  

• 19 слайд

  На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x) , определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка [-3;2] принимает наибольшее значение?
  
  х
  у
  Ответ:-3
  

• 20 слайд

  На рисунке изображен график y=f‘(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-3;8) . Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
  
  -2
  -1
  0
  1
  2
  6
  7
  -2+(-1)+0+1+2+6+7= 13
  Ответ: 13
  

• 21 слайд

  На рисунке изображен график y=f'(x)  — производной функции f(x) , определенной на интервале (-6;8) . Найдите промежутки возрастания функции f(x) . В ответе укажите длину наибольшего из них.
  
  Ответ: 6
  

• 22 слайд

  На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8;6). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.
  
  Ответ: 3
  

• 23 слайд

  На рисунке изображен график y=f '(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-7;4) . Найдите точку экстремума функции f(x) , принадлежащую отрезку .
  
  Ответ: -3
  

• 24 слайд

  На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x0 .
  
  

• 25 слайд

  На рисунке изображен график функции y=f(x) , определенной на интервале . Найдите количество точек, в которых производная функции равна 0 .
  
  

• 26 слайд

  Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.
  Две прямые параллельны или совпадают, тогда и только тогда, когда угловые коэффициенты равны.
  

• 27 слайд

  Материал с открытого банка заданий mathege.ru
  Спасибо
  за внимание