Презентация по алгебре на тему "Целые уравнения" ( 9 класс)

• 1 слайд

  ТЕМА УРОКА:
  "ЦЕЛЫЕ УРАВНЕНИЯ"
  ЦЕЛИ УРОКА:
  1)научиться различать типы уравнений;
  2) научиться решать уравнения
  каждого типа.
  

• 2 слайд

  Уравнение, левая и правая часть которого целые выражения называется целым уравнением с одной переменной.
  

• 3 слайд

  Решите уравнения:
  2х-4=0
  Х2 -5х +6 =0
  (2х-6)(х+5) = 0
  Х2 -12х=0
  
  
  
  
  
  Х4-2х2 -3=0
  3х2-2х=2х3 -3
  У4-у3_16у2+16у=0
  

• 4 слайд

  Многочлен, в котором:
  - нет скобок,
  - приведены все подобные слагаемые,
  - переменные записаны по старшинству степеней
  Называется
  МНОГОЧЛЕНОМ СТАНДАРТНОГО ВИДА.
  Обозначатся Р(х) .
  

• 5 слайд

  Всякое целое уравнение нужно привести к виду:
  
  
  
  
  где Р(х) – многочлен стандартного вида
  

• 6 слайд

  Если уравнение с одной переменной записано в виде
  Р(х)=0,
  где Р(х) – многочлен стандартного вида,
  то наибольшая степень переменной этого многочлена называют
  степенью уравнения.
  
  

• 7 слайд

  Чтобы решить какое-либо целое уравнение надо:
  1) преобразовать уравнение к виду P(x)=0;
  2) определить степень уравнения;
  3) по степени определить тип уравнения:
  
  1
  2
  3
  4
  

• 8 слайд

  Раскрыть скобки( если есть);
  Перенести неизвестные слагаемые в левую часть уравнения, а известные- в правую;
  Привести подобные слагаемые;
  Привести уравнение к виду ах=с;
  Найти х:
  х=с:а.
  
  
  УРАВНЕНИЕ ПЕРВОЙ СТЕПЕНИ
  -линейное
  

• 9 слайд

  Определи является уравнение полным или неполным.
  УРАВНЕНИЕ ВТОРОЙ СТЕПЕНИ
  -квадратное
  

• 10 слайд

  1.Вынесение общего множителя.
  2.Способ группировки.
  3.Теорема Безу.
  4.Графический способ.
  
  
  Уравнение третьей
  степени: способы решения.
  

• 11 слайд

  х3-х2 -2х = 0.
  х( х2 – х- 2) =0.
  х=0 или х2 – х- 2 =0
  ……
  х1=2;х2=-1.
  ОТВЕТ: -1; 0; 2
  Вынесение общего
  множителя.
  

• 12 слайд

  СПОСОБ ГРУППИРОВКИ:
  3х2-2х=2х3 -3
  3х2-2х-2х3 +3=0
  (3х2-2х3) + ( -2х+3)=0
  х2(3-2х) + (3 - 2х)=0
  (3-2х)(х2 + 1) =0
  3-2х=0 или х2 + 1=0
  -2х=-3 х2 = - 1
  Х=1,5 корней
  нет
  ОТВЕТ: 1,5.
  

• 13 слайд

  Если число х=р является корнем многочлена Рп(х), то этот многочлен можно представить в виде Рп(х)=(х-р)Тп-1(х), где Тп-1(х)-многочлен степени п-1.
  Дробь корень уравнения а0хп + а1хп-1 +…+ап-1х+ап=0 с целыми коэффициентами, тогда р- делитель свободного члена ап, g- делитель коэффициента а0.
  Пример: х3+х2+3х-5=0.
  а0=1, делители -5: +1; +5. Подбираем один корень: если х=1, то 13+12+3·1-5=0 верно. Тогда:
  х3+х2+3х-5 х-1
  х3-х2 х2+2х+5
  2х2+3х
  2х2-2х
  5х-5
  5х-5
  0 х-1=0 х=1.
  Тогда (х-1)(х2+2х+5)=0 или х2+2х+5=0 хєØ х=1
  
  Теорема Безу.
  

• 14 слайд

  х3 + 2х - 3 =0
  х3= - 2х + 3
  Построим в одной координатной плоскости графики функций у= х3 и у=- 2х + 3.
  у=- 2х + 3-линейная функция. Графиком является прямая…
  у= х3. Графиком является кубическая парабола….
  Графики пересекаются в одной точке
  с абсциссой х=1.
  Ответ: 1
  
  
  Графический способ.
  

• 15 слайд

  1.Вынесение общего множителя.
  2.Способ группировки.
  3.Теорема Безу.
  4.Графический способ.
  5.Биквадратные уравнения.
  Уравнение четвертой
  степени: способы решения.
  

• 16 слайд

  Уравнение вида ах4 +bх2 +с=0 ,
  где х- независимая переменная, а, b, с-числа называется биквадратным.
  Способ решения- замена х2=t, где t>0.
  ПРИМЕР: х4-3х2-4=0.
  Пусть х2=t, где t>0, тогда х4=t2. Уравнение примет вид: t2-3t -4=0. Откуда: t1=4, t2= -1.
  4>0- верно, -1>0-неверно. Тогда х2=4, х=+2.
  Ответ: +2
  БИКВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
  

• 17 слайд

  25у4 – 100у2 =0
  25У2(у2 -4) =0
  25У2 =0 или у2 -4=0
  у=0 или у2 =4
  у=+2
  
  ОТВЕТ: -2;0;2.
  Вынесение общего
  множителя.
  

• 18 слайд

  СПОСОБ ГРУППИРОВКИ:
  У4-у3_16у2+16у=0
  (у4-у3)+(_16у2+16у)=0
  у3(у-1)-16у (у-1)=0
  (у-1)(у3- 16у)=0
  у(у-1)(у2- 16)=0
  У=0; у-1=0; у2- 16=0
  у=1; у=+4
  ОТВЕТ: -4;0;1;4.