Презентация по алгебре 9 на тему " Формула суммы нескольких членов геометрической прогрессии" (9 класс)

• 1 слайд

  «Формула суммы нескольких членов конечной геометрической прогрессии»
  

• 2 слайд

  Вычислите:
  2³;
  3²;
  (0,5)*5;
  (1/3)³;
  (-2)*6;
  (-3)*5
  

• 3 слайд

  Проверьте: является ли прогрессия возрастающей или убывающей.
  а). b1=2; q=3/2.
  возрастающая.
  б). b1=√2; q=1/√2.
  убывающая.
  в). b1=-3; q=-5
  ни возрастающая, ни убывающая.
  г). b1=5√3; q=-0,6
  ни возрастающая, ни убывающая
  

• 4 слайд

  Найти неизвестный член геометрический прогрессии
  а).b1=128 q=-0,5 b4=?
  Ответ: b4=-16.
  б). b1=270 q=1/3 b5=?
  Ответ: b5=31/3.
  в). b1=0,2 q=√5 b8=?
  Ответ: b8=25 5.
  г). b1=625 q=-0,2 b6=?
  Ответ: b6=-0,2
  

• 5 слайд

  Найти знаменатель геометрической прогрессии.
  а).b7=192 b5=48 q=?
  Ответ: q=2
  б).b2=24 b5=81 q=?
  Ответ: q=1,5
  в).b3=3,25 b6=-13/32 q=?
  Ответ: q=-0,5
  г).b3=12 b5=48 q=?
  Ответ: q=-2
  

• 6 слайд

  Выгодная сделка.
  

• 7 слайд

  Купец в пути повстречал незнакомца, который узнав, что ему встретился богатый человек, предложил ему выгодную сделку: ежедневно незнакомец приносит купцу 100.000рублей в течении месяца, а купец отдает:
  За первую сотню – 1коп.
  За вторую сотню - 2коп.
  За третью сотню - 4коп.
  ……………………………
  И так далее, каждый день вдвое больше предыдущего.
  Обрадовался богач: «выгодная сделка».
  За неделю он получил 700.000рублей, а отдал 1+2+4+8+16+32+64=127коп.=1руб.27коп.
  

• 8 слайд

  Незнакомец каждое утро приходил со своей сотней тысяч и получал от купца свою долю.
  В 8-й день -1р.28к. В 9-й день -2р.56к.
  В 10-й день-5р.12к. В 11-й день -10р.24к.
  В 12-й день -20р.48к. В 13-й день -40р.96к.
  В 14-й день -80р.92к.
  Богач охотно платил эти деньги, ведь он получил уже 1.400.000рублей, а отдал около 150-ти рублей.
  
  

• 9 слайд

  Приходилось расплачиваться уже не копейками, а сотнями рублей и плата быстро росла…
  В 15-й день - 163р.84к. В 16-й день - 327р.68к.
  В 17-й день - 655р.36к. В 18-й день - 1.310р.72к.
  В 19-й день - 2.621р.44к.
  Впрочем богач считал себя ещё далеко не в убытке, хотя и уплатил больше 5.000р. то получил 1.800.000руб.
  
  

• 10 слайд

  расплата приближалась.
  В 20-й день- 5.242р.88к. В 21-йдень – 10.485р.76к.
  В 22-й день – 20.971р.52к. В 23-й день – 41.943р.04к.
  В 24-й день – 83.886р.08к. В 25-й день –167.772р.16к.
  В 26-й день –335.544р.32к. В 27-й день –671.088р.64к.
  Платить уже приходилось больше, чем получать. Тут бы и остановиться, да нельзя ломать уговора.
  
  
  
  
  

• 11 слайд

  незнакомец жестоко перехитрил его и получит куда больше денег, чем сам уплатит.
  Начиная с 28-го дня, купец платил:
  В 28-й день –1.342.177р.28к.
  В 29-й день –2.684.354р.56к.
  В 30-й день –5.368.709р.12к.
  Когда он подсчитал, в какую же сумму ему обошлась эта «выгодная сделка», то оказалось, что он отдал 10.737.418р.23к.
  

• 12 слайд

  «Снежный ком».
  

• 13 слайд

  Объявление:
  
  Купите товар за смехотворную сумму –10 рублей.
  Вы платите 10 рублей, но получает не товар, а 4 билета (или купона), которые вы должны предложить своим 4-ым знакомым тоже за 10 рублей. Вырученные, таким образом, деньги
  вы отсылает фирме и получает свой товар.
  Аналогично должны поступить люди, получившие по одному купону. Они отправляют купон фирме и получают ещё 4 билета, которые также должны продать.
  

• 14 слайд

  Возникает следующая цепочка людей, задействованных в продаже:
  

• 15 слайд

  1ч.
  4ч.
  20ч.
  100ч.
  500ч.
  2.500ч.
  12.500ч.
  62.500ч.
  312.500ч.
  
  1.562.500ч.
  

• 16 слайд

  Если в городе живет меньше 100.000человек, то на 8-ом этапе цепочка «иссякнет», так как некому будет продать товар. В населенных пунктах с многомиллионным населением «точка пресыщения» наступит на 9-ом или 10-м туре.
  
  

• 17 слайд

  «Формула суммы нескольких членов конечной геометрической прогрессии»
  Пусть дана конечная геометрическая прогрессия.
  ÷÷ b1, b2 , b3 ,……bn-2 , bn-1 , b n ;
  Sn =b1 +b2 +b3 + ………..+bn-2 +bn-1+bn ;
  Если q=1, то геометрическая прогрессия состоит из:
  b1,b1 ,b1 ,b1 ,……b1; и S=b1n
  При q≠1 для нахождения суммы применим искусственный прием:
  Snq=(b1+b2 +b3 +…..+ bn-2 + bn-1+bn)q
  Snq=b1q+b2q+b3q+……bnq
  Snq=b2+b3 +b4 + …….bn-1 +b n +bn q
  Snq=S n -b1 +bn q
  Snq-Sn =b1qⁿ –b 1
  Sn(q-1)=b1(qⁿ -1)
  
  Sn =b1 (qⁿ -1)/(q-1)