Презентация по алгебре на тему "Рациональные числа" (8 класс)

• 1 слайд

  «Мысль выражать все числа девятью знаками, придавая им, кроме значения по форме, еще и значение по месту, настолько проста, что именно из-за этой простоты трудно понять, насколько она удивительна». Пьер Симон Лаплас (1749-1827) Числа

• 2 слайд

   N - натуральные числа  Z - целые числа  Q - рациональные числа   R -действительные числа

• 3 слайд

  Натуральные числа       Числа 1, 2, 3, …, употребляемые при счете предметов, образуют множество натуральных чисел. Обозначают буквой N. Например, запись 27Є N читается: «27 принадлежит множеству натуральных чисел». Любое натуральное число в десятичной системе счисления записывается с помощью цифр 0, 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9. Например, запись 2457 означает, что 2457=2•1000+4•100+5•10+7. Вообще если а - цифра тысяч, b –цифра сотен, d- цифра десятков и c- цифра единиц то имеем а • 1000+b•100+c•10+d. Используется также сокращенная запись аbcd.

• 4 слайд

  Целые числа Натуральные числа, противоположные им числа и число нуль Составляют множество целых чисел. Обозначают буквой Z. Например, запись -27Є Z читается: «-27 принадлежит множеству целых чисел».

• 5 слайд

  Рациональные числа Целые и дробные числа ( положительные и отрицательные ) составляют множество рациональных чисел. Обозначают буквой Q. Например, запись -3,5Є Q читается: «-3.5 принадлежит множеству рациональных чисел». Всякое рациональное число можно представить в виде дроби, m/n, где m Є Z, n Є N. Например: 5=5/1=10/2=15/3, 0,7=7/10, -4=-4/1. Каждое рациональное число может быть представлено в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Например: 5 8,377 -0,5

• 6 слайд

  5=5,000000….=5,(0) 8,377=8,377…=8,3(7)

• 7 слайд

  Каждое рациональное число может быть представлено в виде конечной десятичной дроби или бесконечной десятичной периодической дроби.

• 8 слайд

  Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — число, представляемое обыкновенной дробью , где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число. Такую дробь следует понимать как результат деления m на n, даже если нацело разделить не удаётся. В реальной жизни рациональные числа используются для счёта частей некоторых целых, но делимых объектов, например, тортов или других продуктов, разрезаемых на несколько частей

• 9 слайд

  Множество рациональных чисел Множество рациональных чисел обозначается и может быть записано в виде: Нужно понимать, что численно равные дроби такие как, например, и , входят в это множество как одно число. Поскольку делением числителя и знаменателя дроби на их наибольший общий делитель можно получить единственное несократимое представление рационального числа, то можно говорить об их множестве как о множестве несократимых дробей со взаимно простыми целым числителем и натуральным знаменателем:

• 10 слайд

  Рациональные числа как бесконечные десятичные дроби Для всех рациональных чисел можно использовать один и тот же способ записи. Рассмотрим 1. Целое число 5 5,000 2. Обыкновенную дробь 0, 3(18) 3. Десятичную дробь 8,377 8,3(7)

• 11 слайд

  Пример. Записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную периодическую дробь. Положим, что х=1,(23), т.е. 1,232323… 100х=123,2323… 100х=123,2323… х=1,2323… 99х=122 х= Итак: 1,(23)=

• 12 слайд

  Положим х=1,5(23)=1,52323… Сначала умножим на 10. Получим 15,2323.., а потом ещё на 100 1000х=1523,2323… 10х= 15,232323… 990х=1508 х= Итак: 1,5(23)=

• 13 слайд

  Замечание: В примере мы видим, что 0,1(9)=0,2(0). Аналогично можно установить, что 2,45(9)=2,46(0) и т.д. Поэтому обычно десятичные дроби с периодом 9 не рассматриваются, заменяют их соответственно дробями с периодом 0. Пусть х=0,1(9), тогда 100х=19,999… -10х= 1,999… 90х=18 Итак, х=0,1(9)= = , но = 0,2

• 14 слайд

  Иррациональные числа К иррациональным числам относятся бесконечные десятичные непериодические дроби. Например: 3,01001…, π ≈ 3,145926…, √2 ≈1,4… √3 ≈1,7

• 15 слайд

  Действительные числа Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел. Обозначают буквой R. Например, запись -3,5Є R читается: «-3.5 принадлежит множеству действительных чисел». Множество действительных чисел называют также числовой прямой. Каждой точке координатной прямой соответствует некоторое действительное число, и каждому действительному числу соответствует точка на координатной прямой. К иррациональным числам относятся бесконечные десятичные непериодические дроби. Например: 3,01001…, π ≈ 3,145926…, √2 ≈1,4. -√2 √2 0,5

• 16 слайд

  1 2 3 4 5  N … -1 -2 0 … Z -0,5 1/2 Q √2 -√10 R