Презентация по алгебре на тему "Среднее арифметическое, размах и мода"

• 1 слайд

  E-mail: [e-mail]
  Среднее арифметическое,
  размах и мода.
  Проверка домашнего задания.
  № 158.
  № 160.
  № 252.
  Задача.
  Домашнее задание:
  п. 9, №№ 167(б,г); 168(б,г); 171 .
  

• 2 слайд

  E-mail: [e-mail]
  

• 3 слайд

  Устная работа.
  

• 4 слайд

  При изучении учебной нагрузки учащихся выделили группу из 12 семиклассников. Их попросили отметить в определенный день время (в минутах), затраченное на выполнение домашнего задания по алгебре. Получили такие данные:
  23, 18, 25, 20, 25, 25, 32, 37, 34, 26, 34, 25.
  Имея этот ряд данных можно определить, сколько минут в среднем затратили учащиеся на выполнение домашнего задания по алгебре. Для этого надо сложить указанные 12 чисел и сумму разделить на 12:
  Объяснение нового материала.
  Число 27, полученное в результате, называют сред-ним арифметическим рассматриваемого ряда чисел.
  Средним арифметическим ряда чисел называется част-ное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  В рассмотренном примере мы нашли, что в среднем учащиеся затратили на выполнение домашнего задания по алгебре 27 мин. Однако анализ приведенного ряда данных показывает, что время, затраченное некото-рыми учащимися, значительно отличается от 27 мин, т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 37 мин, а наименьший – 18 мин. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени состав-ляет 37 – 18 = 19 мин. В этом случае говорят, что размах ряда равен 19.
  Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
  Размах ряда находят, когда хотят определить, как велик разброс данных в ряду. Пусть, например, в тече-ние суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе.
  

• 7 слайд

  Для полученного ряда данных полезно не только вычислить среднее арифметическое, показывающее, какова среднесуточная температура, но и найти размах ряда, характеризующий колебание температуры воздуха в течение этих суток.
  При анализе сведений о времени, затраченном семи-классниками на выполнение домашнего задания по алгебре, нас могут интересовать не только среднее арифметическое и размах полученного ряда данных, но и другие показатели. Интересно, например, знать, какой расход времени является типичным для выделенной группы учащихся, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Нетрудно заметить, что таким числом является число 25. Говорят, что число 25 – мода рассматриваемого ряда.
  Модой ряда чисел называется число, которое встре-чается в данном ряду чаще других.
  

• 8 слайд

  Ряд чисел может иметь более одной моды, а может не иметь моды совсем. Например, в ряду чисел
  47, 46, 50, 52, 47, 52, 49, 45, 43, 53, 53, 47, 52
  две моды – это числа 47 и 52, так как каждое из них встречается в ряду по три раза, а остальные числа менее трех раз.
  В ряду чисел
  69, 68, 66, 70, 67, 62, 71, 74, 63, 73, 72
  моды нет.
  Моду ряда данных обычно находят, когда хотят выявить некоторый типичный показатель, Например, если изучаются данные о размерах мужских сорочек, проданный в определенный день в универмаге, то удобно воспользоваться таким показателем, как мода, который характеризует размер, пользующийся наибольшим спросом. Среднее арифметическое в этом случае не дает полезной информации.
  

• 9 слайд

• 10 слайд

• 11 слайд

  Подведем итоги на конкретном примере:
  Средним арифметическим ряда чисел называется част-ное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.
  Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
  Модой ряда чисел называется число, которое встре-чается в данном ряду чаще других.
  

• 12 слайд

  4. № 170.
  3. Найти среднее арифметическое, размах и моду рядов чисел:
  а) 1; 2; 5; 2; 3; 4; 2;
  б) 1; 2; 0; 2; 0; 1; 2; 1; 3; 1.
  № 170.
  № 168.
  Практическая часть урока.
  1. № 167(а,в); 168(а,в).
  № 167.
  Решение.
  2. Даны упорядоченные ряды чисел:
  
  
  Для каждого из них найти среднее арифме-тическое, размах и моду.
  Решение.
  

• 13 слайд

  Решение.
  6. № 173*; 176*.
  № 173.
  № 176.
  

• 14 слайд

  Контрольные вопросы.
  - Какие существуют средние статистические характеристики ряда?
  - Какой ряд называется упорядоченным?
  - Что называется размахом ряда? Приведите пример.
  - Что такое мода ряда? Приведите пример.
  - Как найти среднее арифметическое ряда?
  

• 15 слайд

  Спасибо за урок!
  

• 16 слайд

  Алгебра. 7 класс. Поурочные планы по учебнику
  Макарычева Ю.Н. и др.
  Пособие предлагает полный комплект поурочных планов по алгебре для 7 класса, ориентированных на педагогов, работающих по учебному комплекту Ю.Н. Макарычева (М.: Мнемозина). Издание содержит все, что необходимо для качественной подготовки к урокам: подробные поурочные планы, методические советы и рекомендации, творческие задания, самостоятельные, контрольные и зачетные работы с подробным разбором. Предлагаемый материал достаточен для проведения полноценных уроков в классах и группах различного уровня, позволяет глубоко изучить программу 7 класса по предмету.
  

• 17 слайд

  Решение.
  Пусть в бригаде было х плотников, тогда маляров было 2,5х. После переводов в бригаде стало (2,5х + 4) маляров и (х – 2) плотников Зная, что маляров ста-ло в 4 раза больше плотников, составим уравнение:
  (2,5х + 4) = 4·(х – 2);
  2,5х + 4 = 4х – 8;
  2,5х – 4х = –8 – 4;
  –1,5х = –12;
  х = (–12) : (–1,5);
  х = 8.
  Значит в бригаде было 8 плотников. Так как 2,5х =
  2,5·8 = 20, то в бригаде было 20 маляров.
  Ответ: 20 маляров и 8 плотников.
  № 158.
  

• 18 слайд

  Решение.
  Пусть первоначально в корзине
  было х кг винограда, тогда в ящике
  было 2х кг. В корзину добавили 2 кг,
  и в ней стало (х + 2) кг. По условию
  задачи, в корзине стало винограда
  на 0,5 кг больше, чем в ящике. Составим уравнение и решим его:
  х + 2 = 2х + 0,5; → х – 2х = 0,5 – 2; → – х = –1,5 →
  х = (–1,5) : (–1); → х = 1,5.
  Значит в корзине было 1,5 кг винограда.
  Ответ: 1,5 кг.
  № 160.
  

• 19 слайд

  Решение.
  Пусть х – задуманное число. Значит
  (х + 7)·3 – 47 = х; → 3х + 21 – 47 = х →
  3х – х = 47 – 21; → 2х = 26 → х = 26 : 2 → х = 13.
  Значит задуманное число 13.
  № 252.
  Ответ: задуманное число 13.
  

• 20 слайд

  Решение.
  Пусть первоначальная скорость поезда х км/ч, тогда за 3 + 1 = 4 ч он должен был пройти 4х км, а увеличив скорость на 30 км/ч он прошел за 3 ч путь 3(х + 30) км. Зная, что на станцию он прибыл по расписанию, составим уравнение:
  4х = 3(х + 30) → 4х = 3х + 90 → 4х – 3х = 90 →
  х = 90.
  Значит первоначальная скорость поезда 90 км/ч.
  Ответ: 90 км/ч.
  Задача. Поезд был задержан в пути на 1 час. Увеличив скорость на 30 км/ч, он через 3ч прибыл на станцию по расписанию. Какова скорость поезда до остановки?
  

• 21 слайд

  № 167.
  Решение.
  

• 22 слайд

  № 168.
  Решение.
  

• 23 слайд

• 24 слайд

• 25 слайд

  № 170.
  

• 26 слайд

  Ответ: 2; 2.
  

• 27 слайд

  № 173.
  Ответ: 17.
  Решение.
  Сумма прежних десяти членов ряда равна 15 · 10 =
  = 150; после добавления числа 37 она станет равна 150 + 37 = 187, а количество членов ряда станет
  10 + 1 = 11, поэтому среднее арифметическое нового ряда равно:
  

• 28 слайд

  Ответ: а) 28; б) 43 или –10; в) 24.
  в) Числа в ряду не повторяются, поэтому для того, чтобы 24 стало модой, нужно его повторить, то есть пропущенное число должно быть 24.
  № 176.
  

• 29 слайд

  Если вас заинтересовала данная презентация, пишите по мне по адресу [e-mail]. Вот уже четыре года как я не работаю, на пенсии. Поэтому появилось свободное время, занимаюсь внуками, правнуком и презентациями. Сделал по учебнику Атанасяна, по разработкам Гавриловой Н.Ф. презентации по геометрии 7, 8, 9, и 11 классы (все 68 уроков), большую часть по алгебре 7, 8 и 9 классы, учебник Мордкович А.Г., сейчас начал готовить презентации по алгебре 7 класс по учебнику Макарычева.
  Если Вы желаете использовать эту презентацию, то заплатите 10 рублей и скачивайте её. Деньги можно переводить на телефон [phone].
  Список имеющихся презентаций выложен на сайте http://infourok.ru/user/gavrilov-aleksandr-sergeevich в файле Список презентаций.doc. Правда я постоянно его пополняю. Желаю успехов в работе.
  С уважением Гаврилов А.С.