Презентация по алгебре "Свойства функции"

• 1 слайд

  СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ
  

• 2 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 1
  Функцию у = f(x) называют возрастающей на множестве X Є D(f), если для любых двух элементов x1 и х2 множества Х, таких, что x1 < x2 , выполняется неравенство
  f(x1) < f(x2).
  
  

• 3 слайд

• 4 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 2
  Функцию у = f(x) называют убывающей на множестве X Є D(f), если для любых двух элементов x1 и х2 множества Х, таких, что x1 < x2 , выполняется неравенство
  f(x1) > f(x2).
  
  

• 5 слайд

• 6 слайд

  Функция возрастает (убывает), если большему значению аргумента соответствует большее(меньшее) значение функции.
  

• 7 слайд

  Термины «возрастающая» и «убывающая» функции объединяют общим названием монотонная функция.
  Исследование функции на возрастание или убывание называют исследованием функции на монотонность.
  

• 8 слайд

  ПРИМЕР № 1.
  Исследовать на монотонность функцию
  у = – 3х + 7.
  

• 9 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 3
  Функция называется ограниченной снизу на множестве X Є D(f), если существует такое число m, что для любого значения х Є D(f) выполняется неравенство f(x) > m.
  
  

• 10 слайд

• 11 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 4
  Функция называется ограниченной сверху на множестве X Є D(f), если существует такое число m, что для любого значения х Є D(f) выполняется неравенство f(x) < m.
  
  

• 12 слайд

• 13 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 5
  Число m называется наименьшим значением функции у = f(x) на множестве X Є D(f), если:
  Существует число x0 Є D(f) такое, что f(x0) = M;
  Для любого значения х Є Х выполняется неравенство f(x) ≥ f(x0).
  
  

• 14 слайд

  ОПРЕДЕЛЕНИЕ № 6
  Число m называется наибольшим значением функции у = f(x) на множестве X Є D(f), если:
  Существует число x0 Є D(f) такое, что f(x0) = M;
  Для любого значения х Є Х выполняется неравенство f(x) ≤ f(x0).
  
  

• 15 слайд

  СХЕМА ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИИ
  1. Область определения функции D(f).
  2.  Промежутки возрастания и убывания (монотонность) функции.
  3. Ограниченность функции.
  4.  Наибольшее и наименьшее значения функции.
  5.  Непрерывность функции.
  6. Область значений функции Е(f).
  7. Выпуклость функции.
  
  

• 16 слайд

  Линейная функция
  функция вида y = k х + b графиком функции является прямая
  1. D( f ) = R;
  E( f ) = R;
  k>0
  k<0
  k=0
  

• 17 слайд

  Квадратичная функция
  функция вида y = kx², k>0; графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх
  D( f ) = R;
  2. E( f ) = [0;∞);
  
  

• 18 слайд

  Обратная пропорциональность
  функция вида y = ; графиком функции является гипербола
  1. D( f ) = (-∞;0) (0;∞)
  2. E( f ) = (-∞;0) (0;∞);
  k
  x
  k>0
  k<0
  

• 19 слайд

  функция вида y = ; графиком функции является ветвь параболы.
  1. D( f ) = [0;∞);
  2. E( f ) = [0;∞);
  Функция корня
  

• 20 слайд

  функция вида y = |x|;
  1. D( f ) = R;
  2. E( f ) = [0;∞);
  3. график функции на промежутке [0;∞) совпадает с графиком функции у = х, а на промежутке (-∞;0] – с графиком функции у = -х
  Функция модуля
  

• 21 слайд

  Каждую прямую соотнесите с её уравнением:
  

• 22 слайд

  Каждый график соотнесите с соответствующей ему формулой:
  y =
  k
  x
  y = x²
  y = 2x
  y = 2x + 2
  

• 23 слайд