Презентация по геометрии 10 класс

• 1 слайд

  Домашнее задание:
  Геометрия – 10
  Урок
  № 17
  стр. 31
  вопросы 1 – 13,
  № 63(б),
  № 64.
  МАЛЮГИН
  НИКОЛАЙ ИВАНОВИЧ
  учитель математики, МАОУ
  Боровская СОШ
  Тюменская область, Тюменский район
  

• 2 слайд

  8.11.17
  Геометрия – 10
  Урок
  № 17
  Свойства параллельных плоскостей
  

• 3 слайд

  1⁰. Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
  Дано:
   ∥ β,    = а,   β = b
  Доказать:
  a ∥ b
  Доказательство:
  a   , b  
  Тогда прямые a и b либо параллельны, либо пересекаются.
  Если a  b, то плоскости  и β тоже пересекаются, что противоречит условию  а ∥ b
  

• 4 слайд

  2⁰. Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.
  Дано:
   ∥ β, АВ ∥ CD, AB   = B, AB  β = A,
  CD   = D, CD  β = C
  Доказать:
  AB = CD
  Доказательство:
  Через параллельные прямые AB и CD проведём плоскость .
     = BD,   β = AC.
  Т.к.  ∥ β, то АС ∥ BD
   АСDB – параллелограмм, тогда
  AB = CD
  

• 5 слайд

  Устная работа
  1. Дано:
  Δ АВС,
  АС  , АМ = МВ,
  М  β, β ∥ , β  ВС = K.
  
  Доказать:
  МK – средняя линия Δ АВС.
  
  β
  А
  М
  В
  К
  С
  

• 6 слайд

  Устная работа
  2. Одна из сторон треугольника принадлежит плоскости . Плоскость β параллельна плоскости 
  и пересекает две другие стороны треугольника.
  Доказать, что β отсекает от треугольника треугольник, подобный данному.
  
  β
  А
  М
  В
  К
  С
  

• 7 слайд

  Устная работа
  3. Дано: (MNK) ∥ (АВС).
  
  Доказать: что  MNK =  АВС.
  А
  М
  В
  К
  С
  N
  D
  

• 8 слайд

  Устная работа
  
  β
  А
  В
  А1
  В1
  4. Дано:
   ∥ β, АА1 ∥ ВВ1, АВ = 10 см.
  
  Найти: А1В1.
  10
  ?
  

• 9 слайд

  Устная работа
  
  β
  b
  a
  O
  А
  В
  С
  D
  5. Дано:
  α ∥ β, а  b = О,
  АО = ОС, DO = ОВ.
  
  Определить:
  вид четырехугольника ABCD.
  

• 10 слайд

  Проверка домашнего задания
  
  β
  a
  Дано:
  a ∥ ,  ∥ β
  Доказать:
  a ∥ β или a  β
  Доказательство:
  методом от противного
  Пусть а  β, тогда а  , т.к. a ∥ β
  что противоречит условию a ∥ 
   a ∥ β или a  β
  

• 11 слайд

  β
  Проверка домашнего задания
  
  a
  b1
  a1
  b
  A
  Дано:
  a  b  , A  
  Доказать:
  1). ∃β: A  β,  ∥ β
  2). β – единственная
  Доказательство:
  1). Проведем через точку А прямые а1 ∥ a и b1 ∥ b
  2). а1  b1 = A,  ∃β: β ∥
  и β – единственная
  

• 12 слайд

  M
  В
  
  β
  a
  Дано:
   ∥ β, а   = М
  Доказать:
  а  β
  b
  Доказательство:
  На плоскости β выберем точку В и проведём b ∥ a.
  Т.к а  , то и b  .
  Тогда b  β.
  Поэтому а  β
  

• 13 слайд

  А
  
  β
  a
  Дано:
   ∥ β, А ,
  Доказать:
  а  
  Доказательство:
  прямая а проходит через А
  а ∥ β
  методом от противного
  1). Пусть a  .
  Тогда а ∥  или а  .
  2). Если а ∥ , то они не имеют общих точек, что противоречит условию.
  3). Если а  , то а  β , что также противоречит условию.
   а  
  

• 14 слайд

  β
  
  А
  В
  С
  А1
  А2
  В1
  В2
  12
  5
  Дано:
  ∥ β,  ВАС;
  АВ   = А1,
  АВ  β = А2
  АС   = В1,
  АС  β = В2
  А1А2 = 2А1А;
  А1А2 = 12 см
  АВ1 = 5 см
  Найти:
  АА2 и АВ2
  

• 15 слайд

  β
  
  А
  В
  С
  А1
  А2
  В1
  В2
  
  12
  5
  6
  Решение:
  1). Точки А, В и С не лежат на одной прямой,  через эти точки проведём плоскость .
  2).    = А1В1
    β = А2В2
   А1В1 ∥ А2В2
  3). ∆ АА1В1 ∾ ∆ АА2В2 (I) 
  𝐴𝐴 1 𝐴𝐴 2 = 𝐴𝐵 1 𝐴𝐵 2
  AA1 = 12 : 2 = 6 см
  AA2 = 12 + 6 = 18 см
  АВ 2 = АА 2 ∙ АВ 1 АА 1 =
  18 ∙ 5 6 =
  15 см
  Ответ: 6 см и 15 см.