Презентация по геометрии. 11 класс. Конус.

• 1 слайд

  История конуса
  Понятие конуса
  Площадь поверхности конуса
  Усеченный конус
  Примеры конусов из жизни
  Конус.
  Автор презентации:
  Юдина Наталья Вячеславовна
  5klass.net
  

• 2 слайд

  История изучения геометрического тела конус.
  
  С именем Евклида связывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.
  
  В XI книге «Начал» дается следующее определение: если вращающийся около одного из своих катетов прямоугольный треугольник слева вернется в то же самое положение, из которого он начал двигаться, то описанная фигура будет конусом.
  
  Евклид рассматривает  только прямые конусы, т.е. такие, у которых ось перпендикулярна к основанию.
  ЕВКЛИД
  
  (330-275гг. до н.э.)
  

• 3 слайд

  История изучения геометрического тела конус.
  Аполлоний Пергский- древнегреческий математик и астроном, ученик Евклида дал полное изложение теории и основанных им трудов «Конические сечения» в восьми книгах.
  
  У Евклида нет понятия конической поверхности, оно было введено Аполлонием в его “Конических сечениях”, при этом он имел в виду обе плоскости конуса.
  
  
  АПОЛЛОНИЙ ПЕРГСКИЙ
  
  (260-170гг.до н. э.)
  

• 4 слайд

  История изучения геометрического тела конус.
  Строгое доказательство теорем, служащих для вывода формулы  объема конуса и изложенных в пяти предложениях 12 книги “Начал” Евклида, дал Евдокс Книдский.
  ЕВДОКС КНИДСКИЙ
  
  (408 - З55 гг.до.н.э )
  

• 5 слайд

  История изучения геометрического тела конус.
  Архимед древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики.
  
  В «Началах» Евклида мы находим определение только объёмов цилиндра и конуса, площадь же боковых поверхностей была найдена Архимедом.
  
  До нас дошло тринадцать трактатов Архимеда. В самом знаменитом из них — «О шаре и цилиндре» он доказал следующую теорему: «Поверхность всякого равнобедренного (т.е. прямого кругового) конуса, за вычетом основания, равна кругу, радиус которого есть средняя пропорциональная между стороной (т.е. образующей) конуса и радиуса круга, являющегося основанием конуса». 
  
  АРХИМЕД
  (около 287 до н.э., Сиракузы, 
  Сицилия — 212 до н.э)
  

• 6 слайд

  Понятие конуса.
  
  Конус- это тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L.
  Поверхность, образованная отрезками , проведенными к окружности, называется конической поверхностью, а сами отрезки- образующими конической поверхности.
  
  
  

• 7 слайд

  Понятие конуса.
  Коническая поверхность называется боковой поверхностью конуса, а круг –основанием конуса.
  Точка Р называется вершиной конуса, а образующие конической поверхности- образующими конуса.
  Прямая ОР , проходящая через центр основания и вершину , называется осью конуса.
  Отрезок ОР – высота конуса.
  

• 8 слайд

  Понятие конуса.
  Конус получен вращением прямоугольного треугольника АВС вокруг катета АВ.
  

• 9 слайд

  Понятие конуса.
  
  Осевое сечение конуса.
  
  Если секущая плоскость
  проходит через ось конуса, то
  сечение представляет собой
  равнобедренный треугольник,
  основание которого- диаметр
  основания конуса, а боковые
  стороны- образующие
  конуса. Это сечение- осевое.
  
  

• 10 слайд

  Площадь поверхности конуса.
  За площадь боковой поверхности конуса принимается площадь ее развертки.
  Площадь боковой поверхности конуса равна произведению половины длины окружности основания на образующую.
  
  
  Площадь полной поверхности конуса- сумма площадей боковой поверхности и основания.
  
  Sбок. = П r l
  Sкон.= П r (l+r)
  

• 11 слайд

  Усеченный конус.
  Одна из частей представляет собой конус, а другая называется усеченным конусом.
  Основание исходного конуса и круг , полученный в сечении этого конуса плоскостью, называются основаниями усеченного конуса , а отрезок , соединяющий их центры ,-высотой усеченного конуса.
  

• 12 слайд

  Усеченный конус.
  Часть конической поверхности, ограничивающая усеченный конус, называется его боковой поверхностью, а отрезки образующих конической поверхности , заключенные между основаниями, называются образующими усеченного конуса.
  

• 13 слайд

  Усеченный конус.
  Усечённый конус получен вращением прямоугольной трапеции АВСD вокруг стороны CD.
  

• 14 слайд

  Усеченный конус.
  Площадь боковой поверхности усеченного конуса равны произведению полусуммы длин окружностей оснований на образующую.
  
  S = π (r + r1) l
  

• 15 слайд

  Примеры конусов из жизни.
  Всех с наступающим Новым годом!
  

• 16 слайд

  Спасибо за просмотр презентации!