Презентация по геометрии 10 класс "Построение сечений"

• 1 слайд

  Построение сечений тетраэдра и параллелепипеда
  Горюнова Елена Викторовна «МОУ СОШ №95» г.Саратов
  

• 2 слайд

  Содержание:
  Цели и задачи
  Введение
  Понятие секущей плоскости
  Определение сечения
  Правила построения сечений
  Виды сечений тетраэдра
  Виды сечений параллелепипеда
  Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением
  Задача на построение сечения тетраэдра с объяснением
  Задача на построение сечения тетраэдра по наводящим вопросам
  Второй вариант решения предыдущей задачи
  Задача на построение сечения параллелепипеда
  Задача на построение сечения параллелепипеда
  Источники информации
  Пожелание учащимся
  

• 3 слайд

  Развитие пространственных представлений у учащихся.
  Познакомить с правилами построения сечений.
  Выработать навыки построения сечений тетраэдра и параллелепипеда при различных случаях задания секущей плоскости.
  Сформировать умение применять правила построения сечений при решении задач по темам «Многогранники».
  
  Цель работы:
  Задачи:
  

• 4 слайд

  Для решения многих геометрических задач необходимо строить их сечения различными плоскостями.
  

• 5 слайд

  Секущей плоскостью параллелепипеда (тетраэдра) называется любая плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного параллелепипеда (тетраэдра).
  L
  
  

• 6 слайд

  Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра (параллелепипеда) по отрезкам.
  Многоугольник, сторонами которого являются данные отрезки, называется сечением тетраэдра (параллелепипеда).
  L
  

• 7 слайд

  При этом необходимо учитывать следующее:
  1. Соединять можно только две точки, лежащие
  в плоскости одной грани.
  Для построения сечения нужно построить точки пересечения секущей плоскости с ребрами и соединить их отрезками.
  2. Секущая плоскость пересекает параллельные грани по параллельным отрезкам.
  
  3. Если в плоскости грани отмечена только одна точка, принадлежащая плоскости сечения, то надо построить дополнительную точку. Для этого необходимо найти точки пересечения уже построенных прямых с другими прямыми, лежащими в тех же гранях.
  
  

• 8 слайд

  Какие многоугольники могут получиться в сечении ?
  Тетраэдр имеет 4 грани
  В сечениях могут получиться:
  Четырехугольники
  
  Треугольники
  
  

• 9 слайд

  Треугольники
  
  Параллелепипед имеет 6 граней
  Четырехугольники
  
  Шестиугольники
  Пятиугольники
  
  В его сечениях
  могут получиться:
  

• 10 слайд

  D
  A
  B
  C
  Построить сечение тетраэдра DABC плоскостью, проходящей через точки M,N,K
  D
  A
  B
  C
  M
  N
  K
  Проведем прямую через
  точки М и К, т.к. они лежат
  в одной грани (АDC).
  
  2. Проведем прямую через точки К и N, т.к. они лежат в одной грани (СDB).
  3. Аналогично рассуждая, проводим прямую MN.
  4. Треугольник MNK –
  искомое сечение.
  

• 11 слайд

  Построить сечение тетраэдра плоскостью,
  проходящей через точки E, F, K.
  E
  F
  K
  L
  A
  B
  C
  D
  M
  1. Проводим КF.
  2. Проводим FE.
  3. Продолжим EF, продол- жим AC.
  5. Проводим MK.
  7. Проводим EL
  EFKL – искомое
  сечение
  Правила
  6. MK AB=L
  4. EF AC =М
  

• 12 слайд

  Построить сечение тетраэдра плоскостью,
  проходящей через точки E, F, K.
  E
  F
  K
  L
  A
  B
  C
  M
  D
  Какие точки можно сразу соединить?
  С какой точкой, лежащей в той же грани можно соединить полученную дополнительную точку?
  Какие прямые можно продолжить, чтобы получить дополнительную точку?
  F и K, Е и К
  ЕК и АС
  С точкой F
  Соедините получившиеся точки, лежащие в одной грани, назовите сечение.
  ЕLFK
  Правила
  Второй способ
  

• 13 слайд

  E
  F
  L
  A
  B
  C
  D
  О
  Построить сечение тетраэдра плоскостью,
  проходящей через точки E, F, K.
  K
  Первый способ
  Правила
  

• 14 слайд

  Вывод: независимо от способа построения сечения одинаковые.
  Способ №1.
  Способ №2.
  

• 15 слайд

  A1
  А
  В
  В1
  С
  С1
  D
  D1
  Построить сечение параллелепипеда плоскостью,
  проходящей через точки M,A,D.
  М
  1. AD
  2. MD
  3. ME//AD, т.к. (ABC)//(A1B1C1)
  4. AE
  5. AEMD – сечение.
  E
  

• 16 слайд

  A1
  А
  В
  В1
  С
  С1
  D
  D1
  M
  N
  Построить сечения параллелепипеда плоскостью, проходящей через точки В1, М, N
  
  
  O
  К
  Е
  P
  Правила
  1. MN
  2.Продолжим MN,ВА
  
  4. В1О
  6. КМ
  7. Продолжим MN и BD.
  9. В1E
  5. В1О ∩ А1А=К
  8. MN ∩ BD=E
  10. B1Е ∩ D1D=P , PN
  3.MN ∩ BA=O
  

• 17 слайд

  Источники информации
  1. Геометрия 10-11:учебник для общеобразоват. учреждений / Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и др.,М.Просвещение
  2. Задачи к урокам геометрии 7-11 классы / Б.Г.Зив,С.-Петербург, НПО «Мир и семья», изд-во «Акация».
  3. Математика: Большой справочник для школьников и поступающих в ВУЗы / Д.И.Аверьянов, П.И.Алтынов – М.: Дрофа
  

• 18 слайд

  ВЫ МНОГОЕ УЗНАЛИ
  И МНОГОЕ УВИДЕЛИ!
  ТАК ВПЕРЕД, РЕБЯТА:
  ДЕРЗАЙТЕ И ТВОРИТЕ!
  СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ.