Презентация по геометрии на тему "

Тема: «Сумма углов треугольников»

Цель урока – изучить теорему о сумме углов треугольника.

Задачи урока в когнитивной области:

Знание:

ü знать виды треугольников;

ü знать виды углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей;

Понимание:

понимать, что сумма углов треугольника не зависит от вида треугольника

Применение:

применять теорему о сумме углов треугольника для решения задач.

Анализ:

работать с таблицей в программе «Живая математика».

Синтез:

ü    сформулировать теорему о «сумме углов треугольника» исходя из результатов практической работы;

ü    решать задачи с развернутой записью решения.

Оценка: доказать теорему о «сумме углов треугольника» с помощью бумажной модели треугольника

Оборудование:

·        мультимедийный проектор;

·        презентация;

·        мобильный компьютерный класс;

·        УМК «Живая математика»;

·        учебник по геометрии для 7-9 классов под ред. Л.С. Атанасяна;

·        технологическая карта урока.

Ход урока

I.                   Организационный момент

Сегодня на уроке мы будем изучать треугольники. А каждый этап урока будет заканчиваться работой с технологической картой

II.                Актуализация опорных знаний учащихся (знание)

1.     Повторение видов треугольников

─ Выберите треугольник заданного вида из предложенных (остроугольный, тупоугольный, прямоугольный) и сформулируйте определение.

(3 слайда)

Работа с технологической картой

2.     Повторение видов углов при пересечении двух прямых секущей.

─ Выберите и запишите пары углов заданного вида

Работа с технологической картой

3.     Повторение свойств углов, образованных параллельными прямыми и секущей

─ На экране вам предложены 3 теоремы, формулирующие признаки параллельных прямых. Сформулируйте теоремы обратные данным.

─ Запишите их с помощью условных обозначений.

(                  Св.|| пр.

с – сек.                              

                                         )

─ Что объединяет теоремы, записанные вами? (свойства параллельных прямых)

Работа с технологической картой

III.             Объявление темы и целей урока

Сейчас в результате исследования треугольников мы познакомимся с одной из важнейших теорем планиметрии. Поможет нам в этом КП «Живая математика»

IV.            Практическая работа учащихся в среде «Живая математика» (понимание)

─ Откройте практическую работу №15. Выполните серию экспериментов, занося результаты исследования в таблицу (Приложение №1). Сделайте и запишите вывод.

Работа с технологической картой

V.               Доказательство теоремы о «сумме углов треугольника» (применение)

Проведенные вами эксперименты показали, что сумма углов треугольника любого вида равна 180°. Чтобы убедиться, что у этого утверждения нет исключений, проведём доказательство.

На экране появляется заготовка для доказательства теоремы.

─ Для доказательства данной теоремы полезно выполнить ДП (через одну из вершин треугольника провести прямую параллельную основанию  треугольника)

─ Выполните доказательство данной теоремы самостоятельно (1,5 минуты)

Далее учитель доказывает теорему о «Сумме углов треугольника», поэтапно иллюстрируя доказательство на экране.

Работа с технологической картой

VI.            Решение задач на готовых чертежах (анализ)

Учащимся предлагается 12 задач (с постепенным усложнением)

Дети вписывают ответы в заготовленную в тетради табличку

1	2	3	4	5	6	…….	10	11	12
70°	70°	70° 70°	30° 120°	И т.д.

(Задачи на готовых чертежах представлены в приложении№2)

Доп.задание: на отдельной доске ученикам предлагается задача на нахождение суммы углов шестиугольника (5 баллов)

Работа с технологической картой

VII.         Работа с учебником. Самостоятельное решение задач с развернутой  записью решения (синтез)

№227 а), №228 в), 229

VIII.      Домашняя работа (оценка)

1.     Продемонстрировать доказательство теоремы о «Сумме углов треугольника» с помощью бумажной модели треугольника

2.     №224, 228 а), 230

Приложение №1

Практическая работа  №15 

«Сумма углов треугольника».

Ход работы:

1. Откройте чертеж живой геометрии  «Сумма углов треугольника».

2. Следуйте инструкциям, которые там даны.

3. Заполните таблицу:

Таблица 1  Сумма углов треугольника

№ изменений	Угол (ABC)	Угол (ACB)	Угол (CАB)	Сумма углов АВС, АСВ и САВ	Вид треугольника
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Вывод: __________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________

Работу выполнил учащийся (учащаяся)  7 «       » класса ___________________________________________________________

Задачи на готовых чертежах                    Приложение №2

Технологическая карта урока

Ф.И.______________________________________________________________

·	Я знаю виды треугольников	Баллы
	- я выполнил задания верно и могу дать определение треугольника любого вида - я допустил одну ошибку, иногда затрудняюсь в точной формулировке определения - я допустил более одной ошибки	3 1 0
·	Я знаю виды углов, образованных двумя прямыми и секущей
	- я правильно нашел 2 пары предложенных накрест лежащих углов и правильно записал еще 2 пары самостоятельно - я правильно определил 2 пары накрест лежащих углов из предложенных - я допустил одну ошибку при перечислении 4 пар накрест лежащих углов - я все ещё нетвердо знаю виды углов, образованных двумя прямыми и секущей	3 2 1 0
·	Я могу сформулировать свойства параллельных прямых
	- я верно записал все 3 свойства параллельных прямых - я верно записал 2 свойства параллельных прямых - я записал 3 свойства параллельных прямых, но допустил неточности в оформлении - я знаю, но не понимаю свойства параллельных прямых, путаюсь в записи их с помощью условных обозначений	3 2 1 0
·	Я понимаю, как исследовать треугольники в среде «Живая математика»
	- я смог выполнить все задания в соответствии с указаниями практической работы (поставил 10 экспериментов, исследовал треугольники 3 видов), самостоятельно сделал верный вывод - я смог выполнить все задания в соответствии с указаниями практической работы (поставил не менее 8 экспериментов, исследовал треугольники 2 видов), самостоятельно сделал верный вывод - я смог выполнить не менее половины экспериментов, исследовал треугольники 1-2 видов, вывод отсутствует	5 3 1
·	Доказательство теоремы (применение)
	- я самостоятельно догадался, о каком дополнительном построении идет речь, и успешно доказал теорему - я самостоятельно доказал теорему, воспользовавшись идеей построения параллельной прямой - я понял предложенное мне доказательства - я могу сформулировать теорему, но не понял доказательство	6 4 2 1
·	Я могу применять теорему о сумме углов треугольника при решении устных задач на готовых чертежах
	- я самостоятельно верно решил все задачи - я самостоятельно верно решил не менее половины задач - я верно решил задачи с помощью учителя	6 3 1
·	Я могу решать задачи, применяя теорему о сумме углов треугольника, выполнив развернутую запись решения
	- я решил 3 задачи - я решил 2 задачи - я решил 1 задачу	6 4 2
·	Накопительная часть
	- я выполнил дополнительное задание - я отвечал у доски - я был активным участником на уроке - призовой фонд учителя	5 1 1

Критерии:

32 ─ 37  баллов – «5»

22 ─ 30  баллов – «4»

14 ─ 20  баллов – «3»

Мои баллы: __________________________

Отметка за урок: __________________________________

• 1 слайд

  ?
  

• 2 слайд

  Найди тупоугольный треугольник
  молодец!
  Проверка
  Все углы острые-
  остроугольный треугольник
  Тупоугольный треугольник
  Прямоугольный треугольник
  

• 3 слайд

  Найди остроугольный треугольник
  молодец!
  Проверка
  Все углы острые-
  остроугольный треугольник
  Тупоугольный треугольник
  Прямоугольный треугольник
  

• 4 слайд

  Найди прямоугольный треугольник
  молодец!
  Проверка
  Все углы острые-
  остроугольный
  треугольник
  Тупоугольный треугольник
  Прямоугольный треугольник
  

• 5 слайд

  Технологическая карта
  

• 6 слайд

  3
  Найди пары накрест лежащих углов
  а
  b
  c
  1
  2
  4
  5
  6
  7
  8
  ∠4 и ∠6
  ∠3 и ∠6
  ∠2 и ∠ 4
  ∠2 и ∠6
  ∠4 и ∠5
  ∠1 и ∠3
  ∠3 и ∠5
  ∠5 и ∠7
  ∠1 и ∠8
  ∠1 и ∠6
  Вертикальные углы
  Вертикальные углы
  Вертикальные углы
  Односторонние углы
  ВЕРНО!
  ВЕРНО!
  Односторонние углы
  Соответственные углы
  Тренировочные задания.
  

• 7 слайд

  Технологическая карта
  

• 8 слайд

  Если при пересечении двух прямых
  секущей соответственные углы равны,
  то прямые параллельны.
  Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 1800, то прямые параллельны.
  1
  2
  а
  b
  c
  c
  а
  b
  1
  2
  c
  а
  b
  1
  2
  Если при пересечении двух прямых
  секущей накрест лежащие углы равны,
  то прямые параллельны.
  Признаки параллельности прямых
  

• 9 слайд

  Технологическая карта
  

• 10 слайд

  практическая работа
  

• 11 слайд

• 12 слайд

  Технологическая карта
  

• 13 слайд

  Из чертежа видим, что 4 + 2 + 5 = 1800.
  2
  3
  5
  1
  4
  Сумма углов треугольника равна 1800.
  А
  В
  С
  а
  Дано: ∆АВС.
  
  Доказать:
  А+ В+ С=1800
  
  Доказательство:
  ДП : а II АС
  1 = 4 НЛУ при аIIАС и секущей АВ
  А+ В+ С=1800
  3 = 5 НЛУ при аIIАС и секущей ВС
  1
  3
  

• 14 слайд

  Технологическая карта
  

• 15 слайд

  Решение задач на готовых чертежах
  

• 16 слайд

  ?
  700
  Тренировочные упражнения
  А
  В
  С
  500
  600
  ?
  ?
  ?
  ?
  ?
  1800 – 500 – 600
  700
  1800 – 900 – 200
  А
  М
  Р
  200
  (1800 – 400):2
  700
  700
  А
  В
  С
  400
  1800 – 2*300
  300
  1200
  О
  N
  F
  300
  

• 17 слайд

  Тренировочные упражнения
  А
  В
  С
  (1800 – 900):2
  ?
  ?
  450
  450
  1800 :3
  600
  600
  600
  N
  S
  X
  Вычислите все неизвестные
  углы треугольников
  

• 18 слайд

  200
  Тренировочные упражнения
  А
  С
  Вычислите все неизвестные
  углы треугольников
  700
  М
  700
  200
  1800 – 2*700
  В
  А
  С
  700
  М
  В
  700
  400
  200
  200
  Второй способ
  

• 19 слайд

  Тренировочные упражнения
  M
  N
  Вычислите все неизвестные углы треугольников.
  750
  P
  150
  R
  900
  150
  600
  1800 – 900 – 300
  

• 20 слайд

  Тренировочные упражнения
  А
  В
  С
  ?
  ?
  500
  400
  Вычислите все неизвестные углы треугольников
  N
  ?
  400
  ?
  500
  

• 21 слайд

  450
  ?
  450
  Тренировочные упражнения
  А
  В
  С
  450
  Вычислите все неизвестные углы треугольников
  N
  ?
  ?
  450
  

• 22 слайд

  800
  800
  600
  Тренировочные упражнения
  А
  С
  Вычислите все неизвестные углы треугольников
  М
  600
  В
  D
  1800 – 800 – 600
  400
  400
  

• 23 слайд

  Тренировочные упражнения
  А
  С
  Вычислите все неизвестные углы треугольников
  М
  В
  D
  1800 – 800 – 400
  400
  400
  800
  800
  600
  600
  

• 24 слайд

  Задача. Найти сумму внутренних углов шестиугольника ABCDEF.
  Решение
  Из вершины А построим диагонали.
  
  Получили 4 треугольника.
  
  1800 4 = 7200
  А
  В
  С
  D
  E
  F
  

• 25 слайд

  Технологическая карта
  

• 26 слайд

  Самостоятельная работа
  Решение задач:
  № 227а),228в),229
  с развёрнутой записью решения
  

• 27 слайд

  Технологическая карта
  

• 28 слайд

  Домашняя работа
  Продемонстрировать доказательство теоремы о «Сумме углов треугольника» с помощью бумажной модели треугольника
  Учебник: № 224, 228 а), 230