Презентация по геометрии на тему "Аксиомы стереометрии"

• 1 слайд

  Методическая разработка Савченко Е.М.
  МОУ гимназия №1, г. Полярные Зори, Мурманской обл.
  Предмет стереометрии
  Аксиомы стереометрии
  Геометрия 10 класс
  

• 2 слайд

  Планиметрия
  Стереометрия
  Изучает свойства геометрических фигур на плоскости
  Изучает свойства фигур в пространстве
  В переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»
  «гео» – по-гречески земля, «метрео» – мерить
  Слово «стереометрия» происходит от греческих слов «стереос» объемный, пространственный, «метрео» – мерить
  

• 3 слайд

  Планиметрия
  Стереометрия
  Наряду с этими фигурами мы будем рассматривать геометрические тела и их поверхности.
  Например, многогранники. Куб, параллелепипед, призма, пирамида.
  Тела вращения.
  Шар, сфера, цилиндр, конус.
  Основные фигуры: точка, прямая
  Основные фигуры: точка, прямая, плоскость
  Другие фигуры: отрезок, луч, треугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция, прямоугольник, выпуклые и невыпуклые n-угольники, круг, окружность, дуга и др.
  

• 4 слайд

  ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА:
  Куб
  Параллелепипед
  Тетраэдр
  

• 5 слайд

  Геометрические понятия
  Плоскость – грань
  Прямая – ребро
  Точка – вершина
  Вершина
  грань
  ребро
  

• 6 слайд

  Для обозначение точек используем прописные латинские буквы
  A
  D
  F
  Для обозначение прямых используем строчные латинские буквы
  f
  d
  h
  Или обозначаем прямую двумя прописными латинскими буквами.
  S
  N
  

• 7 слайд

  Плоскости будем обозначать греческими буквами.
  На рисунках плоскости обозначаются в виде параллелограммов. Плоскость как геометрическую фигуру следует представлять себе простирающейся неограниченно во все стороны.
  

• 8 слайд

  C
  A
  B
  C
  D
  

• 9 слайд

  При изучении пространственных фигур, в частности геометрических тел пользуются их плоскими изображениями на чертеже. Изображением пространственной фигуры служит ее проекция на ту или иную плоскость. Одна и та же фигура допускает различные изображения.
  Различные изображения конуса
  

• 10 слайд

  Стереометрия широко используется в строительном деле, архитектуре, машиностроении, геодезии, во многих других областях науки и техники.
  При
  проектировании
  этой машины важно было получить такую форму, чтобы при движении сопротивление воздуха было минимально.
  

• 11 слайд

  Оперный театр в Сиднее
  Датский архитектор Йорн Утцон был вдохновлён видом парусов.
  

• 12 слайд

  Эйфелева башня
  Париж, Марсово поле
  Инженер Гюстав Эйфель нашел необычную форму для своего проекта.
  Эйфелева башня весьма устройчива: сильный ветер отклоняет ее вершину всего лишь на 10-12 см. В жару от неравномерного нагревания солнечными лучами она может отклониться на 18 см.
  

• 13 слайд

  18000 железных деталей скрепляются 2500000 заклёпками
  

• 14 слайд

  Оригинальная идея для строительства башни была найдена архитекторами
  Л. Баталовым и Д. Бурдиным при участии конструктора
  Н. Никитина. Внутри цилиндрических бетонных блоков натянуты металлические тросы. Такая конструкция необычайно устойчива.
  Теоретическое отклонение
  вершины башни при
  максимальных расчетных
  скоростях ветра около
  12 метров.
  

• 15 слайд

  Основные свойства точек, прямых и плоскостей выражены в аксиомах. Из множества аксиом мы сформулируем только три.
  А1. Через любые три точки, не лежащие на одной
  прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
  Иллюстрация к аксиоме А1: стеклянная пластинка плотно ляжет на три точки А, В и С, не лежащие на одной прямой.
  A
  B
  C
  

• 16 слайд

  Иллюстрации к аксиоме А1 из жизни.
  Табурет с тремя ножками всегда идеально встанет на пол и не будет качаться. У табурета с четырьмя ножками бывают проблемы с устойчивостью, если ножки стула не одинаковые по длине. Табурет качается, т. е. опирается на три ножки, а четвертая ножка (четвертая «точка») не лежит в плоскости пола, а висит в воздухе.
  Для видеокамеры, фотосъемки и для других приборов часто используют штатив – треногу. Три ножки штатива устойчиво расположатся на любом полу в помещениях, на асфальте или прямо на газоне на улице, на песке на пляже или в траве в лесу. Три ножки штатива всегда найдут плоскость.
  

• 17 слайд

  О
  1
  А
  В
  Построение прямых углов на местности с помощью
  простейшего прибора,
  который называется экер.
  Треножник
  с
  экером.
  

• 18 слайд

  a
  А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все
  точки прямой лежат в этой плоскости.
  A
  B
  

• 19 слайд

  Свойство, выраженное в аксиоме А2, используется для проверки «ровности» чертежной линейки. Линейку прикладывают краем к плоской поверхности стола. Если край линейки ровный, то он всеми своими точками прилегает к поверхности стола. Если край неровный, то в каких-то местах между ним и поверхностью стола образуется просвет.
  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII
  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
  

• 20 слайд

  Из аксиомы А2 следует, что если прямая не лежит в данной плоскости, то она имеет с ней не более одной общей точки. Если прямая и плоскость имеют только одну общую точку, то говорят, что они пересекаются.
  a
  N
  

• 21 слайд

  a
  А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они
  имеют общую прямую, на которой лежат все общие
  точки этих плоскостей.
  В этом случае говорят, что плоскости пересекаются по прямой.
  

• 22 слайд

  Наглядной иллюстрацией аксиомы А3
  является пересечение двух смежных стен, стены
  и потолка классной комнаты.
  

• 23 слайд

  А1.
  Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.
  C
  A
  B
  А2.
  Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.
  a
  A
  B
  a
  А3.
  Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.
  

• 24 слайд

  Некоторые следствия из аксиом.
  Теорема
  Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.
  М
  a
  Q
  P
  

• 25 слайд

  Некоторые следствия из аксиом.
  Теорема
  Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна
  М
  a
  b
  N
  

• 26 слайд

  Тренировочные упражнения
  Назовите плоскости, в которых лежат прямые
  РЕ
  МК
  DB
  AB
  EC
  P
  E
  A
  B
  C
  D
  M
  K
  

• 27 слайд

  Тренировочные упражнения
  Назовите
  
  точки пересечения прямой DK с плоскостью АВС,
  
  прямой СЕ с плоскостью АDB.
  P
  E
  A
  B
  C
  D
  M
  K
  

• 28 слайд

  Тренировочные упражнения
  Назовите точки, лежащие в плоскостях АDB и DBC
  P
  E
  A
  B
  C
  D
  M
  K
  

• 29 слайд

  Тренировочные упражнения
  Назовите прямые по которым пересекаются плоскости
  АВС и DCB
  ABD и CDA
  PDC и ABC
  P
  E
  A
  B
  C
  D
  M
  K
  

• 30 слайд

  P
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  R
  M
  K
  Q
  Тренировочные упражнения
  Назовите точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC
  

• 31 слайд

  P
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  R
  M
  K
  Q
  Тренировочные упражнения
  Назовите плоскости, в которых лежит прямая АА1
  

• 32 слайд

  P
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  R
  M
  K
  Q
  Тренировочные упражнения
  Назовите точки, пересечения прямой МК с плоскостью АВD
  

• 33 слайд

  P
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  R
  M
  K
  Q
  Тренировочные упражнения
  Назовите точки, пересечения прямых DK и ВС с плоскостью А1В1С1
  

• 34 слайд

  P
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  R
  M
  K
  Q
  Тренировочные упражнения
  Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости АА1В1 и АСD
  

• 35 слайд

  P
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  R
  M
  K
  Q
  Тренировочные упражнения
  Назовите прямую, по которой пересекаются плоскости PВ1C1 и ABC
  

• 36 слайд

  K
  P
  A
  B
  C
  D
  A1
  B1
  C1
  D1
  R
  M
  Q
  Тренировочные упражнения
  Назовите точки пересечения прямых МК и DC,
  В1С1 и ВР
  С1М и DC