Инфоурок Другое ПрезентацииПрезентация по геометрии на тему "Аксиомы параллельных прямых"

Презентация по геометрии на тему "Аксиомы параллельных прямых"

Скачать материал
Скачать материал

Описание презентации по отдельным слайдам:

  • Аксиома параллельных прямыхУчитель математики МАОУ СОШ №17 г. Тобольск
Литвин...

    1 слайд

    Аксиома параллельных прямых
    Учитель математики МАОУ СОШ №17 г. Тобольск
    Литвинова Мария Александровна

  • Домашнее задание.
п.27-28, приложение1,
вопросы 7-11.
№199, №211а,б2

    2 слайд

    Домашнее задание.
    п.27-28, приложение1,
    вопросы 7-11.
    №199, №211а,б
    2

  • Закончи предложение.

1. Прямая х называется секущей по отношению к прямым...

    3 слайд

    Закончи предложение.

    1. Прямая х называется секущей по отношению к прямым а и b, если…
    2. При пересечении двух прямых секущей образуется … неразвёрнутых углов.
    3. Если прямые АВ и СD пересечены прямой ВD, то прямая ВD называется…
    4. Если точки В и D лежат в разных полуплоскостях относительно секущей АС,
    то углы ВАС и DCA называются…




    5. Если точки В и D лежат в одной полуплоскости относительно секущей АС, то
    углы ВАС и DCA называются…





    6. Если внутренние накрест лежащие углы одной пары равны, то внутренние
    накрест лежащие углы другой пары…
    А
    В
    С
    D
    А
    B
    C
    D
    3

  • Проверка

1)…если она пересекает их в двух точках
2)…8
3)…секущей
4)…накрест...

    4 слайд

    Проверка

    1)…если она пересекает их в двух точках
    2)…8
    3)…секущей
    4)…накрест лежащими
    5)…односторонними
    6)…равны
    4

  • Найдите соответствие1) a | | b, так как                                     в...

    5 слайд

    Найдите соответствие
    1) a | | b, так как внутренние накрест лежащие углы равны
    2) a | | b, так как
    соответственные
    углы равны
    3) a | | b, так как
    сумма внутренних
    односторонних
    углов равна 180°
    m
    a
    b
    1500
    300
    a)
    a
    b
    m
    450
    450
    b)
    a
    b
    m
    1500
    1500
    c)
    5

  • Теорема

      Теорема                Теорема           ТеоремаА на чём основ...

    6 слайд

    Теорема

    Теорема Теорема Теорема
    А на чём основаны доказательства самых первых теорем геометрии?
    На аксиомах
    Утверждениях о свойствах геометрических фигур, которые принимаются в качестве исходных положений ( без доказательства)
    ?

    Об аксиомах геометрии
    Строится вся геометрия
    Через любые две точки
    проходит прямая, и притом
    только одна
    6

  • Мы использовали и другие аксиомы , хотя особо не выделяли их.
Так, сравнение...

    7 слайд

    Мы использовали и другие аксиомы , хотя особо не выделяли их.
    Так, сравнение 2-ух отрезков мы проводили с помощью наложения. Возможность такого наложения вытекает из аксиомы «На любом луче от его начала можно отложить отрезок, равный данному, и притом только один»
    7

  • Сравнение 2-х углов основано на аналогичной аксиоме:
От любого луча в заданну...

    8 слайд

    Сравнение 2-х углов основано на аналогичной аксиоме:
    От любого луча в заданную сторону можно отложить угол, равный данному неразвернутому углу , и притом только один
    Эти аксиомы не вызывают сомнений и с помощью них доказываются другие утверждения.
    8

  • Сначала формулируются исходные положения - аксиомыНа их основе, путём логичес...

    9 слайд

    Сначала формулируются исходные положения - аксиомы
    На их основе, путём логических рассуждений доказываются другие утверждения
    Такой подход к построению геометрии зародился в глубокой древности и был изложен в сочинении «Начала» древнегреческого учёного Евклида
    365 – 300 гг. до н.э.
    Геометрия, изложенная в «Началах», называется евклидовой геометрией
    Некоторые из аксиом Евклида (часть из них он называл постулатами) и сейчас используются в геометрии
    Слово «аксиома» происходит от греческого «аксиос», что означает «ценный, достойный».
    9

  • МавсДокажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную прямой а....

    10 слайд

    М
    а
    в
    с
    Докажем, что через точку М можно провести прямую, параллельную прямой а.
    Доказательство:
    а ┴ с =>а в
    в ┴ с
    Можно ли через т.М провести еще одну прямую , параллельную прямой а ?
    в1
    Через т.М нельзя провести прямую (отличную от прямой в), параллельную прямой а.
    Можно ли это утверждение доказать?
    Ответ на этот непростой вопрос дал великий русский математик
    Аксиома параллельных прямых
    Николай Иванович Лобачевский
    1792-1856
    10

  • Аксиома параллельных прямыхЧерез точку, не лежащую на данной прямой, проходит...

    11 слайд

    Аксиома параллельных прямых
    Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной
    Аксио́ма – исходное утверждение, принимаемое истинным без доказательств, и которое в последующем служит «фундаментом» для построения какой-либо теории, дисциплины.
    Теоре́ма – утверждение, для которого в рассматриваемой теории существует доказательство.
    Следствие – утверждение, которое выводится из теорем и аксиом.
    11

  • 1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересек...

    12 слайд

    1. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
    2.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
    а
    в
    М
    с
    Доказательство:
    Предположим, что прямая с не пересекает прямую в, значит, с в.
    Тогда через т.М проходят две прямые а и с параллельные прямой в.
    3. Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит, прямая с пересекает прямую в.
    а
    в
    с
    Доказательство:
    Предположим, что прямая а и прямая в пересекаются.
    2. Тогда через т.М проходят две прямые а и в параллельные прямой с
    3 . Но это противоречит аксиоме параллельных прямых. Значит прямые а и в параллельны.
    Способ рассуждения, который использован, называется методом доказательства от противного
    Следствия из аксиомы параллельных прямых
    12

  • Решение   задач                    Задача №197
   Через точку, не лежащую...

    13 слайд

    Решение задач
    Задача №197
    Через точку, не лежащую на данной прямой p , проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую p ? Рассмотрите все возможные случаи.


    А
    р
    Задача № 199
    Прямая р параллельна стороне АВ треугольника АВС. Докажите, что прямые АВ и ВС пересекают прямую р.

    А
    В
    С
    р
    Ответ: три или четыре
    13

  • Отметить знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.Вариант 1...

    14 слайд

    Отметить знаком «+» правильные утверждения и знаком «-» - ошибочные.
    Вариант 1
    1. Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, требующее доказательства.
    2. Через любые две точки проходит прямая.
    3. На любом луче от начала можно отложить отрезки, равные данному, причем сколько угодно много.
    4.Через точку не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
    5. Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны между собой.
    Вариант 2
    1. Аксиомой называется математическое утверждение о свойствах геометрических фигур, принимаемое без доказательства.
    2. Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
    3. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят только две прямые, параллельные данной.
    4. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она перпендикулярна другой прямой.
    5. Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
    14

  • Вариант 1
1. «-»
2. «-»
3. «-»
4. «+»
5. «+»Вариант 2
1. «+»
2. «+»
3. «-»
4....

    15 слайд

    Вариант 1
    1. «-»
    2. «-»
    3. «-»
    4. «+»
    5. «+»
    Вариант 2
    1. «+»
    2. «+»
    3. «-»
    4. «-»
    5. «+»
    15
    «Геометрия полна приключений,
    потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли.

    Решить задачу – это значит пережить приключение».
    (В. Произволов)

Краткое описание документа:

Материал используется для повышения активации познавательной деятельности учащихся при изучении геометрии.

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 003 962 материала в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Рабочая программа по математике (геометрии) для 10-11 классов к УМК Л. Г. Атанасяна (в соответствии с требованиями ФГОС СОО)
  • Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.
  • 08.08.2022
  • 131
  • 13
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Геометрия (базовый и углубленный уровни)», Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 10.08.2022 52
    • PPTX 186.7 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Литвинова Мария Александровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Литвинова Мария Александровна
    Литвинова Мария Александровна
    • На сайте: 2 года и 1 месяц
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 526
    • Всего материалов: 3

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой