Презентация по геометрии на тему " Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах" (10 класс)

• 1 слайд

  
  
  
  
  
  19.12.2018
  Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
  
  
  
  Учитель математики Абрамова М.Б.
  Урок геометрии в 10 классе
  

• 2 слайд

• 3 слайд

• 4 слайд

  Отрезок АВ - перпендикуляр,
  точка В — основанием этого перпендикуляра.
  Любой отрезок АС, где С — произвольная точка плоскости α, отличная от В, называется наклонной к этой плоскости.
  CB- проекция наклонной на эту плоскость.
  Перпендикуляр и наклонная
  

• 5 слайд

  Перпендикуляр, наклонная и ее проекция образуют прямоугольный треугольник.
  По теореме Пифагора:
  АВ2 = АС2 + ВС2 .
  ВС=АВ∙sinα; AС=АВ∙cosα;
  

• 6 слайд

  Свойства проекции
  1. Перпендикуляр , проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той же точки к этой плоскости.
  2. Если наклонные равны, то равны и их проекции;
  3. Если проекции наклонных равны, то равны и наклонные;
  4. Если наклонные не равны, то большая наклонная имеет и большую проекцию.
  

• 7 слайд

  Расстояние от точки до плоскости
  Длина перпендикуляра, проведенного из точки А к плоскости α , называется расстоянием от точки А до плоскости α.
  

• 8 слайд

  Расстояние между параллельными плоскостями
  Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями.
  

• 9 слайд

  Расстояние от прямой до плоскости
  Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. Расстояние от произвольной точки этой прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью.
  

• 10 слайд

  Расстояние между
  скрещивающимися прямыми
  Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую, параллельно первой , называется расстоянием между скрещивающимися прямыми.
  

• 11 слайд

  Теорема о трех перпендикулярах
  Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.
  

• 12 слайд

  Теорема о трех перпендикулярах
  (Обратная) Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.
  

• 13 слайд

  
  № 153, 144.
  пункты: 19-20.
  Домашнее задание: