Презентация по геометрии на тему "Сечения многогранников" (10 класс)

• 1 слайд

  Построение сечений
  многогранников
  

• 2 слайд

  Многогранники
  Тетраэдр
  Параллелепипед
  

• 3 слайд

  Геометрические понятия
  Плоскость – грань
  Прямая – ребро
  Точка – вершина
  грань
  ребро
  вершина
  

• 4 слайд

  Определение сечения.
  Секущей плоскостью многогранника называется…
  Сечением многогранника называется …
  

• 5 слайд

  Сечением поверхности
  геометрических тел называется
  плоская фигура, полученная в результате пересечения тела плоскостью и содержащая точки, принадлежащие как поверхности тела, так и секущей плоскости
  
  

• 6 слайд

  сечение
  

• 7 слайд

  Плоскость
  (в том числе и секущую) можно задать
  следующим
  образом
  

• 8 слайд

  Секущая плоскость
  А
  В
  С
  D
  M
  N
  K
  α
  

• 9 слайд

  Секущая плоскость
  сечение
  A
  B
  C
  D
  M
  N
  K
  α
  

• 10 слайд

  Секущая плоскость пересекает грани многогранника по прямым, а точнее по отрезкам - разрезам.
  
  Так как секущая плоскость идет непрерывно, то разрезы образуют замкнутую фигуру-многоугольник.
  
  Полученный таким образом многоугольник и будет сечением тела.
  

• 11 слайд

  Демонстрация сечений
  

• 12 слайд

  P
  N
  Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
  
  
  Построение:
  
  
  А
  В
  С
  D
  P
  M
  N
  2. Отрезок PN
  А
  В
  С
  D
  M
  L
  1. Отрезок MP
  Построение:
  3. Отрезок MN
  MPN – искомое сечение
  1. Отрезок MN
  
  
  2. Луч NP;
  луч NP пересекает АС в точке L
  
  
  
  
  3. Отрезок ML
  
  
  MNL –искомое сечение
  
  
  

• 13 слайд

  Аксиоматический метод
  
  
  Метод следов
  
  Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .    
  

• 14 слайд

  Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
  Метод …
  Построение:
  А
  С
  В
  D
  N
  P
  Q
  R
  E
  1. Отрезок NQ
  2. Отрезок NP
  Прямая NP пересекает АС в точке Е
  3. Прямая EQ
  
  EQ пересекает BC в точке R
  
  
  NQRP – искомое сечение
  

• 15 слайд

  Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.
  Построение:
  А
  B
  C
  D
  M
  N
  P
  X
  K
  S
  L
  1. MN; отрезок МК
  
  2. MN пересекает АВ в точке Х
  3. ХР; отрезок SL
  MKLS – искомое сечение
  

• 16 слайд

  XY – след секущей плоскости
  на плоскости основания
  D
  C
  B
  Z
  Y
  X
  M
  N
  P
  S
  Постройте сечение пирамиды плоскостью,
  проходящей через три точки M,N,P.
  А
  F
  

• 17 слайд

  Когда метод следов не нужен
  

• 18 слайд

  Когда метод следов не нужен
  Найти площадь сечения, проведённого
  Через середины рёбер при одной вершине, если ребро куба а см.
  

• 19 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 3. Построить сечение плоскостью, проходящей через точки К, L, М.
  К
  L
  М
  Построение:
  1. ML
  2. ML ∩ D1А1 = E
  3. EK
  МLFKPG – искомое сечение
  F
  E
  N
  P
  G
  T
  4. EK ∩ А1B1 = F
  6. LM ∩ D1D = N
  5. LF
  7. ЕK ∩ D1C1 = T
  8. NT
  9. NT ∩ DC = G
  NT ∩ CC1 = P
  10. MG
  11. PK
  

• 20 слайд

  Пояснения к построению:
  1. Соединяем точки K и F, принадлежащие одной плоскости А1В1С1D1.
  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  Задача 2. Построить сечение плоскостью, проходящей через данные точки Е, F, K.
  К
  L
  М
  Построение:
  1. KF
  2. FE
  3. FE ∩ АB = L
  EFKNM – искомое сечение
  F
  E
  N
  4. LN ║ FK
  6. EM
  5. LN ∩ AD = M
  
  7. KN
  Пояснения к построению:
  2. Соединяем точки F и E, принадлежащие одной плоскости АА1В1В.
  Пояснения к построению:
  3. Прямые FE и АВ, лежащие в одной плоскости АА1В1В, пересекаются в точке L .
  Пояснения к построению:
  4. Проводим прямую LN параллельно FK (если секущая плоскость пересекает противоположные грани, то она пересекает их по параллельным отрезкам).
  Пояснения к построению:
  5. Прямая LN пересекает ребро AD в точке M.
  Пояснения к построению:
  6. Соединяем точки Е и М, принадлежащие одной плоскости АА1D1D.
  Пояснения к построению:
  7. Соединяем точки К и N, принадлежащие одной плоскости ВСС1В1.
  

• 21 слайд

  А
  D
  В1
  В
  С
  А1
  C1
  D1
  

• 22 слайд

  Практическая работа. Постройте сечение многогранника плоскостью, проходящей через указанные точки.
  M
  A
  1)
  1)
  2)
  2)
  В
  С
  К
  В
  A
  С
  E
  F
  H
  E
  H
  F
  1 вариант
  2 вариант
  D
  C
  B
  M
  N
  P
  А
  F
  D
  C
  B
  M
  N
  P
  А
  F
  

• 23 слайд

  Проверьте правильность построения сечения.
  M
  A
  1)
  1)
  2)
  2)
  В
  С
  К
  В
  A
  С
  E
  F
  H
  E
  H
  F
  1 вариант
  2 вариант
  D
  C
  B
  M
  N
  P
  А
  F
  F
  X
  Y
  Z
  X
  D
  C
  B
  M
  N
  P
  А
  F
  X
  Y