Описание презентации по отдельным слайдам:
Уравнение плоскости Государственное общеобразовательное казенное учреждение Амурской области «Общеобразовательная школа при учреждениях исполнения наказаний»
Уравнение плоскости в пространстве Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно не равны нулю и составляют координаты вектора, перпендикулярного этой плоскости и называемого вектором нормали. ax + by + cz + d = 0, Угол между двумя пересекающимися плоскостями, заданными уравнениями a1x + b1y + c1z + d1 = 0, a2x + b2y + c2z + d2 = 0 можно найти, используя формулу
Особые случаи уравнения: D = 0, Ax+By+Cz = 0 (плоскость проходит через начало координат) А = 0, Ву + Cz +D = 0 (плоскость параллельна оси Ox) В = 0, Ах + Cz +D = 0 (плоскость параллельна оси Оу) C = 0, Ax+By+D = 0 (плоскость параллельна оси Oz)
Особые случаи уравнения: А = В = 0, Сz + D = 0 ( плоскость параллельна плоскости Оху) А = С = 0, Ву + D = 0 (плоскость параллельна плоскости Охz) B = C = 0, Ax + D = 0 (плоскость параллельна плоскости Oyz)
Особые случаи уравнения: C = D = 0, Ax +By = 0 (плоскость проходит через ось Oz) Уравнения координатных плоскостей: x = 0, плоскость Оyz y = 0, плоскость Оxz z = 0, плоскость Oxy
Две плоскости
Как составить уравнение плоскости? М(x¹, y¹, z¹), N(x², y², z²), K(x³, y³, z³ Подставить координаты точек в уравнение плоскости. Получится система трех уравнений с четырьмя переменными. Если плоскость проходит через начало координат, положить D = 0, если не проходит, то D = 1
Пример В правильной четырехугольной призме ABCDA¹B¹C¹D¹ со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА¹ взята точка М так, АМ = 8, на ребре ВВ¹ взята точка К так, что В¹К равно 8. Написать уравнение плоскости D¹МК.
Запишем координаты точек М(0, 0, 13) К(12, 0, 8) D¹(0, 12, 0)
Подставим в систему уравнений
Найдем А, В, С
Плоскость проходит через начало координат
Плоскость параллельна оси Ох
Плоскость параллельна плоскости Оху
Плоскость параллельна плоскости Охz
Плоскость Oxy
Вам будут интересны эти курсы:
