Презентация по геометрии на тему "Уравнение плоскости" (10 класс)

• 1 слайд

  Уравнение плоскости
  Государственное общеобразовательное казенное учреждение Амурской области
  «Общеобразовательная школа при учреждениях исполнения наказаний»
  

• 2 слайд

  Уравнение плоскости в пространстве
  Теорема. Плоскость в пространстве задается уравнением
  где a, b, c, d - действительные числа, причем a, b, c одновременно не равны нулю и составляют координаты вектора, перпендикулярного этой плоскости и называемого вектором нормали.
  ax + by + cz + d = 0,
  Угол между двумя пересекающимися плоскостями, заданными уравнениями a1x + b1y + c1z + d1 = 0, a2x + b2y + c2z + d2 = 0 можно найти, используя формулу
  
  

• 3 слайд

  Особые случаи уравнения:
  
  
  D = 0, Ax+By+Cz = 0 (плоскость проходит через начало координат)
  
  А = 0, Ву + Cz +D = 0 (плоскость параллельна оси Ox)
  
  В = 0, Ах + Cz +D = 0 (плоскость параллельна оси Оу)
  
  C = 0, Ax+By+D = 0 (плоскость параллельна оси Oz)
  
  
  
  

• 4 слайд

  Особые случаи уравнения:
  
  А = В = 0, Сz + D = 0 ( плоскость параллельна плоскости Оху)
  
  А = С = 0, Ву + D = 0 (плоскость параллельна плоскости Охz)
  
  B = C = 0, Ax + D = 0 (плоскость параллельна плоскости Oyz)
  
  
  

• 5 слайд

  Особые случаи уравнения:
  
  C = D = 0, Ax +By = 0 (плоскость проходит через ось Oz)
  
  Уравнения координатных плоскостей:
  x = 0, плоскость Оyz
  y = 0, плоскость Оxz
  z = 0, плоскость Oxy
  
  

• 6 слайд

  Две плоскости
  

• 7 слайд

  Как составить уравнение плоскости?
  М(x¹, y¹, z¹),
  N(x², y², z²),
  K(x³, y³, z³
  Подставить координаты точек в уравнение плоскости. Получится система трех уравнений с четырьмя переменными.
  Если плоскость проходит через начало координат, положить D = 0,
  если не проходит, то D = 1
  
  

• 8 слайд

  Пример
  В правильной четырехугольной призме ABCDA¹B¹C¹D¹ со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре АА¹ взята точка М так, АМ = 8, на ребре ВВ¹ взята точка К так, что В¹К равно 8. Написать уравнение плоскости D¹МК.
  

• 9 слайд

• 10 слайд

  Запишем координаты точек
  
  М(0, 0, 13)
  
  К(12, 0, 8)
  
  D¹(0, 12, 0)
  

• 11 слайд

  Подставим в систему уравнений
  

• 12 слайд

  Найдем А, В, С
  

• 13 слайд

  Плоскость проходит через начало координат
  

• 14 слайд

  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  
  Плоскость параллельна оси Ох
  
  

• 15 слайд

  Плоскость параллельна плоскости Оху
  
  

• 16 слайд

  Плоскость параллельна плоскости Охz
  

• 17 слайд

  Плоскость Oxy