Презентация по геометрии "Описанные и вписанные шары" ( 11 класс)

• 1 слайд

  Описанные и вписанные шары
  Учитель математики: Юрьева О.А.
  г. Нефтеюганск МБОУ «СОШ № 6»
  

• 2 слайд

  Описанные шары
  Шар называется описанным около многогранника, а многогранник вписанным в этот шар, если все вершины многогранника лежат на поверхности шара.
  Чтобы около многогранника можно было описать сферу, необходимо и достаточно,
  чтобы каждая его грань была многогранником, около которого можно было описать окружность.
  

• 3 слайд

  Многогранники, вписанные в шар
  Центр описанного около многогранника шара есть точка, равноудаленная от всех его вершин. Геометрическое место точек, равноудаленных от всех вершин какой-либо грани, есть прямая, перпендикулярная к плоскости грани и проходящая через центр описанной около нее окружности.
  Геометрическое место точек, равноудаленных от концов какой-либо ребра, есть плоскость, перпендикулярная ребру и проходящая через его середину. Значит, центр шара принадлежит одновременно двум указанным геометрическим местам
  

• 4 слайд

  Для того, чтобы около многогранника можно было описать сферу, достаточно,
  чтобы все плоскости, проходящие через середины ребер перпендикулярно им имени одну общую точку.
  Многогранники, вписанные в шар
  

• 5 слайд

  Вписанная пирамида
  Для того, чтобы около пирамиды можно было описать сферу, необходимо и достаточно,
  чтобы около основания пирамиды можно было описать окружность.
  

• 6 слайд

  Вписанная призма
  Для того, чтобы около призмы можно было описать сферу, необходимо и достаточно,
  чтобы призма была прямой и около основания призмы можно было описать окружность.
  

• 7 слайд

  Вписанный конус
  Для того, чтобы около конуса можно было описать сферу, необходимо и достаточно,
  ( без условий)
  Шар называется описанным около конуса, если поверхность шара проходит через вершину конуса, а окружность основания конуса лежит на поверхности шара.
  

• 8 слайд

  Вписанный цилиндр
  Для того, чтобы около цилиндра можно было описать сферу, необходимо и достаточно,
  ( без условий)
  Шар называется описанным около цилиндра , если окружности его оснований лежат на поверхности шара.
  

• 9 слайд

  Вписанный конус или
  шар, описанный около конуса
  А
  В
   
  

• 10 слайд

  Задача 1
  Около конуса описан шар. Найти радиус основания конуса, если его высота равна 15 см, а радиус сферы равен 10 см.
   
   
  

• 11 слайд

  Задача 2
  Найти радиус описанной около основания окружности в треугольной пирамиде, если высота пирамиды 20 см, а радиус описанной сферы, равен 15 см.
  
  
  
  
  
  
  
  
  М
  К
   
  

• 12 слайд

  Задача 3
  Найти радиус шара, описанного около цилиндра, радиус основания которого равен 2см, а высота равна 3см.
  А
  Ответ: 2,5
   
  

• 13 слайд

  Задача 4
  В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна 3см, боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60. Найти радиус описанной около пирамиды сферы.
  

• 14 слайд

  Ответ: 2 см
   
  

• 15 слайд

• 16 слайд

• 17 слайд

• 18 слайд

  Вписанные шары
  Шар называется вписанным в многогранник, а многогранник- описанным вокруг шара,
  если плоскости всех граней касаются шара.
  

• 19 слайд

  Вписанные шары
  Шар называется вписанным в конус, усеченный конус, цилиндр, если поверхность шара касается плоскостей оснований этих фигур и всех образующих этих поверхностей
  

• 20 слайд

  Вписанные шары
  Центр вписанного шара является
  точка пересечения биссекторов всех внутренних двугранных углов многогранника.
  

• 21 слайд

  Центр вписанной сферы является точка пересечения биссекторов всех внутренних двугранных углов многогранника.
  

• 22 слайд

  Шар, вписанный в призму
  Для того, чтобы в призму можно было вписать шар, необходимо и достаточно, чтобы в перпендикулярное сечение призмы можно было вписать окружность и чтобы высота призмы была равна диаметру этой окружности.
  
  

• 23 слайд

  Шар, вписанный в призму
  Шар можно вписать в прямую призму, если в основание призмы можно вписать окружность, а высота призмы равна диаметру этой окружности.
  Центр вписанного шара лежит на середине высоты прямой призмы, проходящей через центры окружностей, вписанных в основание призмы.
  

• 24 слайд

  Шар, вписанный в конус
  Центр вписанного в конус шара совпадает с точкой пересечения высоты конуса с биссектрисой угла между любой образующей и плоскостью основания. В конус всегда можно вписать шар и его радиус выражается формулой
   
  l
   
  r
  R
  R
  

• 25 слайд

  Шар, вписанный в пирамиду
  В треугольную и любую правильную n –угольную пирамиду всегда можно вписать шар.
  Центр шара – точка пересечения высоты с биссектрисой угла между любой образующей и плоскостью основания.
  

• 26 слайд

  Задача 1
  
  
  В конус, образующая которого равна диаметру его основания и равна 6, вписана сфера. Найти радиус сферы и расстояние от центра сферы до конической поверхности
  

• 27 слайд

  Задача 2
  
  Найти радиус шара, вписанного в пирамиду, основанием которой служит ромб с диагоналями 6 см и 8 см, а высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 1см.