Презентация по геометрии 8 "Площадь многоугольника"

• 1 слайд

  Знание – это самое превосходное из владений. Все стремятся к нему, само оно не приходит.
  
  Абу-р-Райхан ал-Буруни
  «Площадь многоугольника»
  Геометрия
  8 класс
  1
  

• 2 слайд

  Изучение нового
  С сегодняшнего дня мы будем учиться вычислять площади различных геометрических фигур.
  
  Как и измерение длин отрезков, измерение площадей проводится с помощью единиц измерения.
  Какие единицы измерения площадей вам известны?
  -Понятие площади каждому известно из жизненного опыта. Часто мы слышим: «площадь нашей квартиры равна 63м2». Как вы понимаете это предложение?
  2
  

• 3 слайд

  
  
  Людям часто приходилось делить землю по берегам Нила на участки. Подсчитывать площадь трудно, берега извилисты, границы участка неровные. И люди постепенно научились измерять такие площади, разбивая их на прямоугольные и треугольные участки (17 век до н. э.)
  Происхождение науки геометрии.
  Для чего нужно было измерять площади?
  
  

• 4 слайд

• 5 слайд

  Единицы измерения площадей
  1 см
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  2
  = 100 мм
  = 10000 см
  = 100 дм
  = 100 см
  100 м
  = 0,01 дм
  1 дм
  = 10000 мм
  = 0,01 м
  1 м
  1 ар (сотка) =
  1 га (гектар) =
  10000 м
  

• 6 слайд

  Единицы измерения площадей
  
  
  1 мм2
  1 см2
  1 дм2
  1 м2
  1 км2
  1 а
  1 га
  100 мм2
  100 см2 = 10000 мм2
  100 дм2 = 10000 см2
  1000000 м2
  100 м2
  100 а = 10000 м2
  

• 7 слайд

  Площадь многоугольника
  - это величина той части плоскости,
  которую занимает многоугольник
  Площадь многоугольника выражается
  положительным числом, которое показывает,
  сколько раз единица измерения и ее части
  укладываются в данном многоугольнике
  

• 8 слайд

  Способы измерения площадей
  1. Разбиение фигуры на квадраты
  2. По готовым формулам
  

• 9 слайд

  Измерение площадей
  2. Вычисление площади многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки производится по формуле:
  S = В + ½ Г – 1,
  где В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника,
  Г - количество узлов сетки, лежащие на границе многоугольника.
  Эта формула носит имя немецкого математика Пика, открывшего её.
  На рисунке: В = 9, Г = 8, S = 9 + 8 : 2 – 1 = 12
  С помощью палетки:
  считаем сначала количество целых квадратов, затем их частей, которые
  дают целый квадрат: 8 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12
  

• 10 слайд

  Свойства площадей
  Равные многоугольники имеют равные площади
  Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников
  Площадь квадрата равна квадрату его стороны
  10
  НАЗАД
  

• 11 слайд

  Свойства площадей
  1. Равные многоугольники имеют равные площади
  2. Если многоугольник составлен из нескольких
  многоугольников,то его площадь равна сумме
  площадей этих многоугольников
  А
  Q
  P
  N
  М
  Е
  D
  С
  В
  SABCD = SF + SQ
  SMNPQ = SF + SQ + SR
  3. Площадь квадрата равна квадрату его стороны
  S = a
  2
  

• 12 слайд

  Задача 1.
  D
  С
  В
  А
  Дано: АВСD –параллелограмм,
  SABCD = 12.
  Найти: SABD, SBCD
  Решение
  Рассмотрим  ABD и CDB.
  АВ = СD, ВС = АD т.к. ADCD - параллелограмм
  ВD - общая
  
   ABD = CDB.
  Равные треугольники имеют равные площади, значит,
  SABD = SBCD = 12 : 2 = 6
  

• 13 слайд

  Задача 2.
  F
  D
  Е
  С
  В
  А
  Дано: АВСD – прямоугольник, СЕ = DЕ, SABCD = Q.
  Найти: SABF
  

• 14 слайд

  Задача 3.
  D
  С
  В
  А
  Площадь заштрихованного квадрата равна 1.
  Найти: SABCD
  

• 15 слайд

  Задача 4.
  Дано: АВ = ВС = 3, AF = 5, EF = 2
  Найти: SABCDEF
  F
  E
  D
  B
  C
  A
  

• 16 слайд

  Реши задачу
  

• 17 слайд

  Реши задачу
  

• 18 слайд

  Реши задачу
  

• 19 слайд

  Решение задачи
  На стороне АВ параллелограмма АВСК отмечена точка Е так, что КЕ АВ.
  Докажите, что площадь параллелограмма АВСК равна ЕК ∙ АВ.
  Доказательство:
  Продолжим АВ и проведём СМ АВ.
  АЕК = ВМС ( по катету и гипотенузе) Значит, SAEK = SBMC
  3. ABCK состоит из АЕК и трапеции КЕВС, КЕМС состоит из ВМС и трапеции
  КЕВС, значит, SABCK = SAEK + SKEBC, SKEMC = SBMC + SKEBC
  4.Получим: SABCK = SKEMC = EK ∙ КC = EK ∙ AB
  АВСК – параллелограмм, значит, АВ = КС,
  и АВ КС , КЕ АВ, СМ АВ, значит,
  KEМС – прямоугольник, SKEMC = EK ∙ KC
  М
  E
  А
  В
  С
  К
  

• 20 слайд

  Закрепление изученного
  
  
  
  
  ABCD – параллелограмм, SABCD=12. Найти: SABD.
  
  
  
  
  ABCD –прямоугольник, CE=DE,SABCD=Q. Найти: SABF
  
  
  
  
  Площадь заштрихованного квадрата равна 1. Найти: SABCD.
  B
  A
  C
  D
  E
  F
  C
  B
  A
  D
  A
  B
  C
  D
  20
  

• 21 слайд

  21
  Подведение итогов
  С каким понятием мы познакомились?
  Назовите свойства площадей
  Чему равна площадь квадрата?
  Какой новый способ измеренияплощади мы узнали?
  

• 22 слайд

  Желаем успехов в учёбе!
  « Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»
  М. В. Ломоносов