Презентация по информатике на тему "Системы счисления" (1 курс)

• 1 слайд

  СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
  

• 2 слайд

  2
  СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Определения
  Система счисления – это способ записи чисел с помощью специальных знаков – цифр.
  Числа:
  123, 45678, 1010011, CXL
  Цифры:
  0, 1, 2, … I, V, X, L, …
  Алфавит – это набор цифр. {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
  Типы систем счисления:
  непозиционные – значение цифры не зависит от ее места (позиции) в записи числа;
  позиционные – зависит…
  
  

• 3 слайд

  3
  Римская система счисления
  Правила:
  (обычно) не ставят больше трех одинаковых цифр подряд
  если младшая цифра (только одна!) стоит слева от старшей, она вычитается из суммы (частично непозиционная!)
  Примеры:
  MDCXLIV =
  1000
  + 500
  + 100
  – 10
  + 50
  – 1
  + 5
  2389 = 2000 + 300 + 80 + 9
  2389 = M M C C C L X X X I X
  M M
  CCC
  LXXX
  IX
  = 1644
  

• 4 слайд

  4
  Римская система счисления
  Недостатки:
  для записи больших чисел (>3999) надо вводить новые знаки-цифры (V, X, L, C, D, M)
  как записать дробные числа?
  как выполнять арифметические действия:
  CCCLIX + CLXXIV =?
  Где используется:
  номера глав в книгах:
  обозначение веков: «Пираты XX века»
  циферблат часов
  
  

• 5 слайд

  5
  Позиционные системы
  Позиционная система: значение цифры определяется ее позицией в записи числа.
  Десятичная система:
  первоначально – счет на пальцах
  изобретена в Индии, заимствована арабами, завезена в Европу
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
  Основание (количество цифр): 10
  3 7 8
  2 1 0
  разряды
  сотни десятки единицы
  8
  70
  300
  = 3·102 + 7·101 + 8·100
  Другие позиционные системы:
  двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная (информатика)
  двенадцатеричная (1 фут = 12 дюймов, 1 шиллинг = 12 пенсов)
  двадцатеричная (1 франк = 20 су)
  шестидесятеричная (1 минута = 60 секунд, 1 час = 60 минут)
  

• 6 слайд

  6
  Двоичная система счисления. Перевод целых чисел
  Двоичная система:
  Алфавит: 0, 1
  Основание (количество цифр): 2
  10  2
  2  10
  19
  2
  9
  18
  1
  2
  4
  8
  1
  2
  2
  4
  0
  2
  1
  2
  0
  2
  0
  0
  1
  19 = 100112
  система счисления
  100112
  4 3 2 1 0
  разряды
  = 1·24 + 0·23 + 0·22 + 1·21 + 1·20
  = 16 + 2 + 1 = 19
  

• 7 слайд

  7
  Арифметические операции
  сложение
  вычитание
  0+0=0 0+1=1
  1+0=1 1+1=102
  1 + 1 + 1 = 112
  0-0=0 1-1=0
  1-0=1 102-1=1
  перенос
  заем
  1 0 1 1 02
  + 1 1 1 0 1 12
  1
  
  0
  0
  
  0
  1
  1
  0
  2
  1 0 0 0 1 0 12
  – 1 1 0 1 12
  0
  2
  1
  
  
  0 102
  1
  0
  0 1 1 102
  0
  1
  0
  
  
  
  

• 8 слайд

  8
  Арифметические операции
  умножение
  деление
  1 0 1 0 12
   1 0 12
  1 0 1 0 12
  + 1 0 1 0 12
  1 1 0 1 0 0 12
  1 0 1 0 12
  – 1 1 12
  1 1 12
  1
  1
  2
  1 1 12
  – 1 1 12
  0
  

• 9 слайд

  9
  Плюсы и минусы двоичной системы
  нужны технические устройства только с двумя устойчивыми состояниями (есть ток — нет тока, намагничен — не намагничен и т.п.);
  надежность и помехоустойчивость двоичных кодов;
  выполнение операций с двоичными числами для компьютера намного проще, чем с десятичными.
  простые десятичные числа записываются в виде бесконечных двоичных дробей;
  двоичные числа имеют много разрядов;
  запись числа в двоичной системе однородна,
  то есть содержит только нули и единицы; поэтому человеку сложно ее воспринимать.
  

• 10 слайд

  10
  Двоично-десятичная система
  BCD = binary coded decimals (десятичные цифры в
  двоичном коде)
  9024,19 = 1001 0000 0010 0100, 0001 1001BCD
  9 0 2 4 , 1 9
  1 0101 0011, 0111 1BCD =
  0001 0101 0011, 0111 1000 BCD = 153,78
  10  BCD
  BCD  10
  10101,1 BCD = 15,8
  10101,1 2 = 16 + 4 + 1 + 0,5 = 21,5
  Запись числа в BCD не совпадает с двоичной!
  !
  

• 11 слайд

  11
  Восьмеричная система
  Основание (количество цифр): 8
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  10  8
  8  10
  100
  8
  12
  96
  4
  8
  1
  8
  4
  8
  0
  0
  1
  100 = 1448
  система счисления
  1448
  2 1 0
  разряды
  = 1·82 + 4·81 + 4·80
  = 64 + 32 + 4 = 100
  

• 12 слайд

  12
  Таблица восьмеричных чисел
  

• 13 слайд

  13
  Перевод в двоичную и обратно
  8
  10
  2
  трудоемко
  2 действия
  8 = 23
  Каждая восьмеричная цифра может быть
  записана как три двоичных (триада)!
  !
  17258 =
  1 7 2 5
  001
  111
  010
  1012
  {
  {
  {
  {
  

• 14 слайд

  14
  Перевод из двоичной системы
  10010111011112
  Шаг 1. Разбить на триады, начиная справа:
  001 001 011 101 1112
  Шаг 2. Каждую триаду записать одной
  восьмеричной цифрой:
  1
  3
  5
  7
  Ответ: 10010111011112 = 113578
  001 001 011 101 1112
  1
  

• 15 слайд

  15
  Арифметические операции
  сложение
  1 5 68
  + 6 6 28
  
  1
  6 + 2 = 8 = 8 + 0
  5 + 6 + 1 = 12 = 8 + 4
  1 + 6 + 1 = 8 = 8 + 0
  
  
  1 в перенос
  1 в перенос
  
  08
  0
  4
  1 в перенос
  

• 16 слайд

  16
  Арифметические операции
  вычитание
  4 5 68
  – 2 7 78
  
  (6 + 8) – 7 = 7
  (5 – 1 + 8) – 7 = 5
  (4 – 1) – 2 = 1
  
  заем
  78
  1
  5
  заем
  

• 17 слайд

  17
  Шестнадцатеричная система
  Основание (количество цифр): 16
  Алфавит: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
  10  16
  16  10
  107
  16
  6
  96
  11
  16
  0
  0
  6
  107 = 6B16
  система счисления
  1C516
  2 1 0
  разряды
  = 1·162 + 12·161 + 5·160
  = 256 + 192 + 5 = 453
  A,
  10
  B,
  11
  C,
  12
  D,
  13
  E,
  14
  F
  15
  B
  C
  

• 18 слайд

  18
  Таблица шестнадцатеричных чисел
  

• 19 слайд

  19
  Перевод в двоичную систему
  16
  10
  2
  трудоемко
  2 действия
  16 = 24
  Каждая шестнадцатеричная цифра может быть
  записана как четыре двоичных (тетрада)!
  !
  7F1A16 =
  7 F 1 A
  0111
  {
  {
  1111
  0001
  10102
  {
  {
  

• 20 слайд

  20
  Перевод из двоичной системы
  10010111011112
  Шаг 1. Разбить на тетрады, начиная справа:
  0001 0010 1110 11112
  Шаг 2. Каждую тетраду записать одной
  шестнадцатеричной цифрой:
  0001 0010 1110 11112
  1
  2
  E
  F
  Ответ: 10010111011112 = 12EF16
  

• 21 слайд

  21
  Перевод в восьмеричную и обратно
  трудоемко
  3DEA16 =
  11 1101 1110 10102
  16
  10
  8
  2
  Шаг 1. Перевести в двоичную систему:
  Шаг 2. Разбить на триады:
  Шаг 3. Триада – одна восьмеричная цифра:
  011 110 111 101 0102
  3DEA16 = 367528
  

• 22 слайд

  22
  Арифметические операции
  сложение
  A 5 B16
  + C 7 E16
  
  
  1 6 D 916
  10 5 11
  + 12 7 14
  
  11+14=25=16+9
  5+7+1=13=D16
  10+12=22=16+6
  
  
  1 в перенос
  1 в перенос
  13
  9
  6
  1
  

• 23 слайд

  23
  Арифметические операции
  вычитание
  С 5 B16
  – A 7 E16
  
  заем
  
  1 D D16
  12 5 11
  – 10 7 14
  
  
  (11+16)–14=13=D16
  (5 – 1)+16 – 7=13=D16
  (12 – 1) – 10 = 1
  
  заем
  13
  1
  13
  

• 24 слайд

  ВЫВОДЫ
  Перевод чисел из десятичной системы счисления в другую производится путем деления числа или методом подбора.
  Перевод чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную или щестнадцатеричную системы производится путем разбития числа на триады и тетрады, используя таблицы восьмеричных и шестнадцатеричных чисел.