Презентация по математике "Функция" 7 класс

• 1 слайд

  ФУНКЦИЯ
  Очень часто рассматривается зависимость одной величины от одной или нескольких других величин . Например площадь квадрата зависит от длины его стороны, а масса тела зависит от его объёма и плотности материала. Зависимость можно установить различными способами: с помощью формул, с помощью графика, с помощью таблицы.
  X -2 -1 2 3 4
  Y 5 0 2 0 -2
  Функция – это зависимость одной переменной величины от другой, если каждому значению независимой переменной (аргументу) соответствует единственное значение зависимой (функции).
  

• 2 слайд

  ВЫЧИСЛЕНИЕ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ ПО ФОРМУЛЕ
  Наиболее распространённым способом является задание функции с помощью формулы. Формула позволяет для любого значения аргумента, находить значение функции путём вычислений.
  Пусть функция задана формулой у=3х²+1. Эта формула означает, что для вычисления величины у необходимо возвести во вторую степень значение х, потом умножить на 3 и сложить с единицей.
  Поэтому у(-2)=13, у(0) =1, у(3)= 28 и т.д.
  Результаты вычислений удобно записать в виде таблицы, поместив в верхней строке значения аргумента, а в нижней соответствующие значения функции:
  

• 3 слайд

  ГРАФИК ФУНКЦИИ
  В таблице указаны некоторые значения аргумента и соответствующие им значения функции. Каждую из найденных пар значений х и у изобразим в координатной плоскости, считая значение х абсциссой, а соответствующее значение ординатой. Мы можем выбрать ещё больше пар значений (х;у).
  Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.
  

• 4 слайд

  Прямая пропорциональность и её график
  Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида y= kx, где x – независимая переменная, а k – не равное нулю число.
  График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат.
  На рисунке представлен график функции y=x, k=1
  

• 5 слайд

  Линейная функция и её график
  Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=kх+b, где х – независимая переменная, k и b –некоторые числа.
  Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции
  Графиком линейной функции является прямая линия. Поэтому для построения графика достаточно найти любые две точки, принадлежащие графику, и провести через них прямую.
  у=х+8
  у=2х-2
  

• 6 слайд

  Задание функции несколькими формулами
  Построим график функции Y=x+0,5|x|
  x; если x >0 или х= 0
  |x|={
  -x; если x < 0
  Если x < 0, то |x| = -x значит, y=x-0,5x=0,5х при x>0 или х= 0, то |x|=x значит, y=x+0,5x=1,5x
  0,5x , если x <0
  Y={
  1,5х если x >0 или х= 0
  Построим график
  

• 7 слайд

  Функции у=х² и у=х³ и их графики
  Зависимость площади квадрата от его стороны и некоторые другие величины в природе описываются квадратной функцией у=х². Рассмотрим таблицу значений такой функции и на основании её построим график функции:
  График функции у=х² называется параболой.
  Аналогичным образом построим график кубической зависимости у=х³