Презентация по математике " Иррациональные уравнения. Методы их решения" (10 класс)

• 1 слайд

  Открытый урок по алгебре и началам анализа.
  Иррациональные уравнения.
  Методы их решения.
  
  
  

• 2 слайд

  
  
  Цель:
  
  
  Обобщить знания обучающихся по теме «Иррациональные уравнения», рассмотреть различные методы решения иррациональных уравнений, показать умение учащихся подходить к решению уравнений с исследовательской позиции.
  

• 3 слайд

  «Я слышу –
  я забываю,
  я вижу –
  я запоминаю,
  я делаю –
  я понимаю.»
  

• 4 слайд

  I Способ. Метод возведения обеих частей уравнения в одну и ту же степень с последующей проверкой
  Иррациональное уравнение
  Решаем квадратное уравнения
  возведем обе части уравнения в квадрат
  возведем обе части уравнения в квадрат
  

• 5 слайд

  Проверка:
  1). Если х=42, то
  2). Если х=2, то
  Значит, число 42 не является
  корнем уравнения.
  Значит, число 2 является
  корнем уравнения.
  
  Ответ: 2
  

• 6 слайд

  Достоинства Недостатки
  1. Понятно 1. Словесная запись
  2. Доступно 2. Громоздкая проверка
  иногда занимает много
  времени и места
  Вывод:
  При решении иррациональных уравнений методом возведения обеих частей уравнения в одну и туже степень необходимо вести словесную запись, что делает решение понятным и доступным. Однако обязательная проверка иногда бывает громоздкой и занимает много времени. Этот метод можно использовать для несложных иррациональных уравнений, содержащих 1-2 радикала.
  

• 7 слайд

  II Способ :
  Метод равносильных преобразований
  Ответ: 2.
  

• 8 слайд

  Достоинства Недостатки
  1. Отсутствие словесного описания 1. Громоздкая запись
  2. Нет проверки 2. Можно ошибиться при
  3. Четкая логическая запись комбинации знаков системы
  4. Последовательность равносильных и совокупности и получить
  переходов неверный ответ
  Вывод
  При решении иррациональных уравнений методом равносильных переходов нужно четко знать, когда ставить знак системы, а когда совокупности. Громоздкость записи, различные комбинации знаков системы и совокупности не редко приводят к ошибкам. Однако, последовательность равносильных переходов, четкая логическая запись без словесного описания, не требующая проверки, являются бесспорными плюсами данного способа.
  

• 9 слайд

  III Способ: Функционально графический метод
  Решение.
  
  
  Рассмотрим степенные функции
  
  Найдем область определения функций
  Составим таблицы значений х и у:
  

• 10 слайд

  -Построим данные графики функции в одной системе координат.
  -Графики функции пересекаются в точке с абсциссой х=2.
  Ответ: 2
  

• 11 слайд

  
  
  
  Достоинства Недостатки
  1. Наглядность 1. Словесная запись
  2. Если ответ точный, 2.Ответ может быть приближённым,
  то нужна проверка. не точным.
  
  Вывод:
  Функционально графический метод – это наглядный метод, но применять его лучше тогда, когда легко можно построить графики рассматриваемых функций и получить точный ответ. Если ответ приближенный, то лучше воспользоваться другим методом.
  

• 12 слайд

  IV Способ: Метод введения
  новых переменных
  Введем новые переменные, обозначив
  Получим первое уравнение системы: a+b=4.
  Составим второе уравнение системы:
  Получим систему двух рациональных уравнений, относительно а и b:
  

• 13 слайд

  Вернемся к переменной х
  Ответ: 2.
  Достоинства Недостатки
  Метод введения новых
  переменных для данного 1.Словесное описание.
  уравнения не рационален 2. Громоздкое решение.
  
  
  Вывод:
  Метод введения новых переменных и переход к системе рациональных уравнений для данного уравнения не рационален. Этот метод лучше применять для иррациональных уравнений, содержащих радикалы различных степеней, или одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня, или взаимообратные выражения под знаками корня.
  
  

• 14 слайд

  Метод введения новой переменной и переход к рациональному уравнению
  Иррациональное уравнение, содержащее одинаковые многочлены под знаком корня и за знаком корня.
  Ответ: -4,5; 3.
  

• 15 слайд

  Метод введения новых переменных
  Уравнение, содержащее радикалы различных степеней.
  Введем новые переменные, обозначив
  Получим первое уравнение a-b=3.
  Составим второе уравнение
  

• 16 слайд

  Переход к системе рациональных уравнений
  Составим и решим систему рациональных уравнений.
  Ответ: решений нет.
  
  

• 17 слайд

  
  .
  Спасибо за урок